四川省資陽市云峰中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理測試題含解析

1、四川省資陽市云峰中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理測試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1. 已知函數(shù)f(x)的圖象恒過定點(diǎn)p，則點(diǎn)p的坐標(biāo)是 （ ）A.（ 1，5 ） B.（ 1, 4） C.（ 0，4） D.（ 4，0）參考答案：A2. 圓的圓心和半徑分別（ ） A B C D 參考答案：A3. 設(shè)函數(shù)，則 參考答案：54. 如果，那么直線不經(jīng)過的象限是 ( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限參考答案：B5. 已知，函數(shù)在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是A. B. C D 參考答案：B當(dāng)a1時(shí)，單調(diào)遞減，單調(diào)遞增，

2、在y軸上的縱截距大于1，A,B,C,D均不滿足；當(dāng)0a1時(shí)，單調(diào)遞增，單調(diào)遞減，在y軸上的縱截距介于0和1之間，可知B滿足.故選B.6. 已知點(diǎn)A（1，3），B（2，1）若直線l：y=k（x2）+1與線段AB相交，則k的取值范圍是（）A，+）B（，2C（，2，+）D2，參考答案：D【考點(diǎn)】直線的斜率【分析】由直線系方程求出直線l所過定點(diǎn)，由兩點(diǎn)求斜率公式求得連接定點(diǎn)與線段AB上點(diǎn)的斜率的最小值和最大值得答案【解答】解：直線l：y=k（x2）+1過點(diǎn)P（2，1），連接P與線段AB上的點(diǎn)A（1，3）時(shí)直線l的斜率最小，為，連接P與線段AB上的點(diǎn)B（2，1）時(shí)直線l的斜率最大，為k的取值范圍是故選：

3、D7. 頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)是的拋物線方程是 ( ) A B C D參考答案：A8. 如圖所示，陰影部分的面積是的函數(shù)則該函數(shù)的圖象是： 參考答案：A9. 已知tan2，則()A. B C. D. 參考答案：D略10. 在程序設(shè)計(jì)中，要將兩個數(shù)a2011，b2012交換，使得a2012，b2011，使用賦值語句正確的一組是（ ）參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 有以下四個命題： 對于任意不為零的實(shí)數(shù)，有2；設(shè) 是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若為一個確定的常數(shù)，則也是一個確定的常數(shù)；關(guān)于的不等式的解集為，則關(guān)于的不等式的解集為；對于任意實(shí)數(shù)，其中正確命題的是_（把正確的答案

4、題號填在橫線上）參考答案：略12. 當(dāng)a0且a1時(shí)，函數(shù)f (x)=ax23必過定點(diǎn) . 參考答案：(2，2).13. 若在ABC中，則=_。參考答案：【分析】由A的度數(shù)求出sinA和cosA的值，根據(jù)sinA的值，三角形的面積及b的值，利用三角形面積公式求出c的值，再由cosA，b及c的值，利用余弦定理求出a的值，最后根據(jù)正弦定理及比例性質(zhì)即可得到所求式子的比值【詳解】由A=60，得到sinA=，cosA=，又b=1，SABC=，bcsinA=1c=，解得c=4，根據(jù)余弦定理得：a2=b2+c22bccosA=1+164=13，解得a=，根據(jù)正弦定理=，則=故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查了正弦定

5、理，余弦定理，三角形的面積公式，特殊角的三角函數(shù)值以及比例的性質(zhì)，正弦定理、余弦定理建立了三角形的邊與角之間的關(guān)系，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵14. 函數(shù)，當(dāng)x 2，)時(shí)是增函數(shù)，當(dāng)x(，2時(shí)是減函數(shù)，則_.參考答案：15. 如圖所示，已知點(diǎn)，單位圓上半部分上的點(diǎn)B滿足，則向量的坐標(biāo)為_參考答案：【分析】設(shè)點(diǎn)，由和列方程組解出、的值，可得出向量的坐標(biāo).【詳解】設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則，由，得，解得，因此，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查向量的坐標(biāo)運(yùn)算，解題時(shí)要將一些條件轉(zhuǎn)化為與向量坐標(biāo)相關(guān)的等式，利用方程思想進(jìn)行求解，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.16. 如圖，己知,為銳角，平分，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，若

6、點(diǎn)在陰影部分（含邊界）內(nèi)，則在下列給出的關(guān)于的式子中，滿足題設(shè)條件的為 （寫出所有正確式子的序號）；參考答案：17. 給定數(shù)集,對于任意，有且，則稱集合為閉集合集合為閉集合； 集合為閉集合；若集合,為閉集合，則為閉集合；若集合,為閉集合，且，則存在,使得其中，全部正確結(jié)論的序號是_ 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù),其中常數(shù).(1)令,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;(2)令,將函數(shù)的圖像向左平移個單位,再往上平移個單位,得到函數(shù)的圖像.對任意的,求在區(qū)間上零點(diǎn)個數(shù)的所有可能值.參考答案：解：（1），單調(diào)遞增區(qū)間為 （）；單調(diào)遞減區(qū)間為

7、 （）.(2)時(shí), 其最小正周期 由,得,即 區(qū)間的長度為10個周期, 若零點(diǎn)不在區(qū)間的端點(diǎn),則每個周期有2個零點(diǎn); 若零點(diǎn)在區(qū)間的端點(diǎn),則僅在區(qū)間左或右端點(diǎn)處得一個區(qū)間含3個零點(diǎn),其它區(qū)間仍是2個零點(diǎn); 故當(dāng)時(shí),21個,否則20個. 略19. (14分) 已知圓心和直線。 證明：不論k取何值，直線l和圓C總相交； 當(dāng)k取何值時(shí)，圓C被直線l截得的弦長最短？并求最短的弦的長度。參考答案： 證明：方法一：圓的方程可化為：，圓心為，半徑.直線的方程可化為：，直線過定點(diǎn)，斜率為.定點(diǎn)到圓心的距離，定點(diǎn)在圓內(nèi)部，不論取何值，直線和圓總相交.方法二：圓的方程可化為：，圓心為，半徑.圓心到直線的距離，因，

8、故，不論取何值，直線和圓總相交. 圓心到直線的距離被直線截得的弦長，當(dāng)時(shí)，弦長；當(dāng)時(shí)，弦長，下面考慮先求函數(shù)的值域.由函數(shù)知識可以證明：函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增（證明略），故當(dāng)時(shí)，函數(shù)在處取得最大值2；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在處取得最小值2.即或，故或，可得或，即且，且，且.綜上，當(dāng)時(shí)，弦長取得最小值略20. （本小題滿分14分）如圖(6)已知拋物線的準(zhǔn)線為，焦點(diǎn)為F，圓M的圓心在x軸的正半軸上，且與y軸相切過原點(diǎn)作傾斜角為的直線t，交于點(diǎn)A，交圓M于點(diǎn)B,且（1）求圓M和拋物線C的方程；（2）試探究拋物線上是否存在兩點(diǎn)關(guān)于直線 對稱？若存在，求出直線的方程，若不存在，說

9、明理由.參考答案：解：(1)，即，所求拋物線的方程為 -3分設(shè)圓的半徑為r，則，圓的方程為.-6分(2) 設(shè)關(guān)于直線對稱，且中點(diǎn)-7分 在拋物線上，-8分 兩式相減得：-9分，-11分在上，點(diǎn)在拋物線外-13分在拋物線上不存在兩點(diǎn)關(guān)于直線對稱. -14分略21. （1）若函數(shù)y= f(2x1)的定義域?yàn)?1，2 ，求f (x)的定義域. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （2）已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)椋蠛瘮?shù)g(x)=f(3x)f()的定義域.參考答案：解析：（）f(2x1)的定義域?yàn)?，2是指x的取值范圍是1，2，的定義域?yàn)?，5（）f(x)定義域是，g(x)中的x須滿足w.w.w.k.s.5.u.c.o.m g(x)的定義域?yàn)?22. 某大學(xué)要修建一個面積為216m2的長方形景觀水池，并且在景觀水池四周要修建出寬為2m和3m的小路（如圖所示）.問如何設(shè)計(jì)景觀水池的邊長，能使總占地面積最??？并求出總占地面積的最小值參考答案：水池一邊長為12m，另