四川省資陽市城北中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

1、四川省資陽市城北中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1. 已知，則AB C D參考答案：C略2. 函數(shù)的大致圖像為（ ）A. B. C. D. 參考答案：B【分析】本題采用特值法判斷即可，選擇有效特值代入即可判斷正確答案【詳解】從選項(xiàng)中可知，采用特值法進(jìn)行代入求解，對于函數(shù)取得，排除A，D；取得，排除C；得到答案選B【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)圖像問題，適用特值法求解，屬于基礎(chǔ)題3. 某程序框圖如上右圖所示，若輸出的S57，則判斷框內(nèi)為()A.k4? Bk5? Ck6? Dk7?參考答案：A

2、略4. 下列表述正確的是 （ ）歸納推理是由部分到整體的推理；歸納推理是由一般到一般的推理；演繹推理是由一般到特殊的推理；類比推理是由特殊到一般的推理；類比推理是由特殊到特殊的推理。A B C D。參考答案：D略5. 在的任一排列中，使相鄰兩數(shù)都互質(zhì)的排列方式種數(shù)共有 （A） （B） （C） （D） 參考答案：C先讓數(shù)字1，3，5，7作全排列，有種，再排數(shù)字6，由于數(shù)字6不與3相鄰，在排好的排列中，除3的左、右2個空隙，還有3個空隙可排數(shù)字6，故數(shù)字6有3種排法，最后排數(shù)字2，4，在剩下的4個空隙中排上2，4，有種排法，共有種，故選C.6. 若a是從區(qū)間0，3任取的一個數(shù)，b是從區(qū)間0，2任取

3、的一個數(shù)，則關(guān)于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0有實(shí)根的概率是（）ABCD參考答案：B【考點(diǎn)】CF：幾何概型；54：根的存在性及根的個數(shù)判斷【分析】本題考查的知識點(diǎn)是幾何概型的意義，關(guān)鍵是要找出（a，b）對應(yīng)圖形的面積，及滿足條件“關(guān)于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0有實(shí)根”的點(diǎn)對應(yīng)的圖形的面積，然后再結(jié)合幾何概型的計(jì)算公式進(jìn)行求解【解答】解：如下圖所示：試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)椋╝，b）|0a3，0b2（圖中矩形所示）其面積為6構(gòu)成事件“關(guān)于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0有實(shí)根”的區(qū)域?yàn)椋╝，b）|0a3，0b2，ab（如圖陰影所示）所以所求的概率為=故選B【點(diǎn)評】幾

4、何概型的概率估算公式中的“幾何度量”，可以為線段長度、面積、體積等，而且這個“幾何度量”只與“大小”有關(guān)，而與形狀和位置無關(guān)解決的步驟均為：求出滿足條件A的基本事件對應(yīng)的“幾何度量”N（A），再求出總的基本事件對應(yīng)的“幾何度量”N，最后根據(jù)P=求解7. 在中，若邊長和內(nèi)角滿足，則角的值是A B. 或 C D或參考答案：C8. 若實(shí)數(shù)滿足，則曲線與曲線的（ ）A. 實(shí)軸長相等 B. 虛軸長相等 C. 離心率相等 D. 焦距相等參考答案：D9. 若數(shù)列由確定，則的值為（ ）A.9900 B.9902 C.9904 D.9906參考答案：B10. 如圖，已知橢圓+=1內(nèi)有一點(diǎn)B（2，2），F(xiàn)1、F2

5、是其左、右焦點(diǎn)，M為橢圓上的動點(diǎn)，則|+|的最小值為（）A4B6C4D6參考答案：B【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)【分析】借助于橢圓的定義把|+|轉(zhuǎn)化為2a（|），結(jié)合三角形中的兩邊之差小于第三邊得答案【解答】解：|+|=2a（|）2a|=82=6，當(dāng)且僅當(dāng)M，F(xiàn)2，B共線時取得最小值6故選：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 甲、乙同時炮擊一架敵機(jī)，已知甲擊中敵機(jī)的概率為0.6，乙擊中敵機(jī)的概率為0.5，敵機(jī)被擊中的概率為參考答案：0.7略12. 如圖，在側(cè)棱和底面垂直的四棱柱ABCDA1B1C1D1中，當(dāng)?shù)酌鍭BCD滿足條件 _時，有ACB1D1（寫出你認(rèn)為正確的一種條件即

6、可）參考答案：解：在四棱柱ABCDA1B1C1D1中，BDB1D1，若ACBD，則ACB1D1當(dāng)?shù)酌鍭BCD是菱形、正方形或者是對角線相互垂直的四邊形時，ACB1D1故答案為：ABCD是菱形、正方形或者是對角線相互垂直的四邊形考點(diǎn)：空間中直線與直線之間的位置關(guān)系專題：開放型分析：在四棱柱ABCDA1B1C1D1中，BDB1D1，故只需ACBD，則ACB1D1，即只要底面四邊形ABCD的對角線相互垂直就行了，比如：菱形、正方形、或者任意一個對角線相互垂直的四邊形，只要填一個答案即可解答：解：在四棱柱ABCDA1B1C1D1中，BDB1D1，若ACBD，則ACB1D1當(dāng)?shù)酌鍭BCD是菱形、正方形或

7、者是對角線相互垂直的四邊形時，ACB1D1故答案為：ABCD是菱形、正方形或者是對角線相互垂直的四邊形點(diǎn)評：本題主要考查了空間中直線與直線之間的位置關(guān)系，考查空間想象能力和思維能力13. 如果橢圓上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于6，則點(diǎn)到另一個焦點(diǎn)的距離為_. 參考答案：14略14. 設(shè)函數(shù)滿足：，則函數(shù)在區(qū)間上的最小值為 參考答案：3略15. 參考答案：16. 當(dāng)時，的最小值為 參考答案：17. 某四棱錐的三視圖如圖所示，則該四棱錐的外接球的表面積是參考答案：【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積【分析】由三視圖知該四棱錐是如圖所示的四棱錐SABCD，其中ABCD是邊長為2的正方體，面SAD面ABCD，SA=S

8、D，AD中點(diǎn)為E，SE=4，由此求出外接球的半徑，利用球體的表面積公式計(jì)算即可【解答】解：由三視圖知該四棱錐是如圖所示的四棱錐SABCD，其中ABCD是邊長為2的正方體，面SAD面ABCD，SA=SD，AD中點(diǎn)為E，SE=4，其BC中點(diǎn)G，連結(jié)EG、SG，BDAC=H，設(shè)該四棱錐的外接球球心為O，作OFSE于F，則OH平面ABCD，OF=EH=1，CH=，設(shè)OH=x，則SF=4x，OS=OC=R，OS2=OC2，即（4x）2+1=x2+2，解得x=，該四棱錐的外接球半徑R=，該四棱錐的外接球的表面積S=4R2=4=故答案為：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或

9、演算步驟18. 已知橢圓的一個焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，且截拋物線的準(zhǔn)線所得弦長為，傾斜角為的直線過點(diǎn). （）求該橢圓的方程； （）設(shè)橢圓的另一個焦點(diǎn)為，問拋物線上是否存在一點(diǎn)，使得與關(guān)于直線對稱，若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，說明理由.參考答案：解：（1）拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線方程為，2分 3分又橢圓截拋物線的準(zhǔn)線所得弦長為， 得上交點(diǎn)為， 4分由代入得，解得或（舍去），從而 6分 該橢圓的方程為該橢圓的方程為 7分（2） 傾斜角為的直線過點(diǎn)， 直線的方程為，即，8分由（1）知橢圓的另一個焦點(diǎn)為，設(shè)與關(guān)于直線對稱，9分則得 10分 解得，即 又滿足，故點(diǎn)在拋物線上。 12分所以拋物線上存在一點(diǎn)

10、，使得與關(guān)于直線對稱。13分19. （本小題滿分12分）在中，邊、分別是角、的對邊，且滿足.（1）求；（2）若，求邊，的值參考答案：20. （14分）如圖，四棱錐EABCD中，平面EAD平面ABCD，DCAB，BCCD，EAED，且AB=4，BC=CD=EA=ED=2（）求證：BD平面ADE；（）求BE和平面CDE所成角的正弦值；（）在線段CE上是否存在一點(diǎn)F使得平面BDF平面CDE，請說明理由參考答案：【考點(diǎn)】平面與平面垂直的性質(zhì)；直線與平面垂直的判定；直線與平面所成的角【分析】（）證明BDAD，利用平面EAD平面ABCD，證明BD平面ADE；（）建立空間直角坐標(biāo)系，求出平面CDE的一個法向

11、量，利用向量的夾角公式，即可求BE和平面CDE所成角的正弦值；（）求出平面BEF一個法向量，利用平面BEF平面CDE，向量的數(shù)量積為0，即可得出結(jié)論【解答】（I）證明：由BCCD，BC=CD=2，可得由EAED，且EA=ED=2，可得又AB=4，所以BDAD又平面EAD平面ABCD，平面ADE平面ABCD=AD，BD?平面ABCD，所以BD平面ADE（II）解：建立空間直角坐標(biāo)系Dxyz，則D（0，0，0），設(shè)=（x，y，z）是平面CDE的一個法向量，則令x=1，則=（1，1，1）設(shè)直線BE與平面CDE所成的角為，則sin=所以BE和平面CDE所成的角的正弦值（10分）（III）解：設(shè)，0，1

12、，則設(shè)=（x，y，z）是平面BDF一個法向量，則令x=1，則=（1，0，）若平面BDF平面CDE，則?=0，即，所以，在線段CE上存在一點(diǎn)F使得平面BDF平面CDE（14分）【點(diǎn)評】本題考查線面、面面垂直的判定，考查線面角，正確運(yùn)用向量知識是關(guān)鍵21. 在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為 (其中參數(shù)).（1）以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求曲線C的極坐標(biāo)方程；（2）直線l的參數(shù)方程為 (其中參數(shù),是常數(shù))，直線l與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，且，求直線l的斜率參考答案：（1）（2）【分析】（1） 先把參數(shù)方程化普通方程，再由普通方程化極坐標(biāo)方程。（2） 本題已知直線和圓相交的弦長，設(shè)出直線普通方程，利用垂徑定理表示出半弦長、半徑、圓心距關(guān)系，求出直線的斜率?！驹斀狻拷猓?（1）的普通方程 的極坐標(biāo)方程 （2） 直線的普通方程 由（1）知：圓心, ,【點(diǎn)睛】本題考查圓的參數(shù)方程，普通方程和極坐標(biāo)方程的互化，以及直線與圓相交的弦長問題。22. 已知等差數(shù)列an的前四項(xiàng)和為10，且a2，a3，a7成等比數(shù)列（1）求通項(xiàng)公式an（2）設(shè)，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Sn參考答案：【考點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì)；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；數(shù)列的求和【專題】計(jì)算題【分析】（1）利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式分別表示出前四項(xiàng)和與a2