四川省資陽市安岳縣李家中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析

1、四川省資陽市安岳縣李家中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=1，則異面直線AD1與DB1所成角的余弦值為ABC D參考答案：C以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，DA,DC,DD1為x,y,z軸建立空間直角坐標(biāo)系，則 ,所以 ,因?yàn)?，所以異面直線 與 所成角的余弦值為，選C.點(diǎn)睛：利用法向量求解空間線面角的關(guān)鍵在于“四破”：第一，破“建系關(guān)”，構(gòu)建恰當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系；第二，破“求坐標(biāo)關(guān)”，準(zhǔn)確求解相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)；第三，破“求法向量關(guān)”，求出平面的法向量；第四，破“

2、應(yīng)用公式關(guān)”.2. 命題“任意的，都有”的否定是（ ）A任意的，都有成立 B任意的，都有成立 C存在，使成立 D存在，使成立參考答案：D3. 若i為虛數(shù)單位，則等于（A） （B） （C） （D）參考答案：A4. 數(shù)列的前項(xiàng)和，若p-q=5,則= （ ）A. 10 B. 15 C. -5 D.20參考答案：D【知識(shí)點(diǎn)】等差數(shù)列及等差數(shù)列前n項(xiàng)和解析：當(dāng)n2，an=SnSn1=2n23n2（n1）2+3n3=4n5a1=S1=1適合上式，所以an=4n5，所以apaq=4（pq），因?yàn)閜q=5，所以apaq=20故選：D【思路點(diǎn)撥】利用遞推公式當(dāng)n2，an=SnSn1，a1=S1可求an=4n5，

3、再利用apaq=4（pq），pq=5，即可得出結(jié)論5. 若函數(shù)在（，）上既是奇函數(shù)又是增函數(shù)，則函數(shù)的圖象是 （ ） 參考答案：【答案解析】C解析：因?yàn)楹瘮?shù)在（，）上既是奇函數(shù)又是增函數(shù)，所以k=1且a1，則函數(shù)在定義域上為增函數(shù)，所以選C.【思路點(diǎn)撥】若奇函數(shù)在x=0處有定義，則f(0)=0，即可確定k值，由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可確定a1，結(jié)合函數(shù)的定義域及單調(diào)性判斷函數(shù)的圖像即可.6. 在ABC中，a15，b10，A60，則cosB ( )AB. C D. 參考答案：D7. 若集合，則=A. B. C. D.參考答案：B略8. 設(shè)向量=（1，）與=（-1， 2）垂直，則等于 （ ） 0 -1

4、參考答案：C9. 若，則（）Aa1，b0Ba1，b0C0a1，b0D0a1，b0參考答案：D【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較；不等式比較大小【專題】計(jì)算題【分析】由對(duì)數(shù)函數(shù)y=log2x在（0，+）單調(diào)遞增及l(fā)og2a0=log21可求a的范圍，由指數(shù)函數(shù)y=單調(diào)遞減，及可求b的范圍【解答】解：log2a0=log21，由對(duì)數(shù)函數(shù)y=log2x在（0，+）單調(diào)遞增0a1，由指數(shù)函數(shù)y=單調(diào)遞減b0故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了借助指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小求解參數(shù)的范圍，屬于基礎(chǔ)試題10. 不等式（x5）（32x）0的解集是( )Ax | x5或xBx |5xCx | x或x5Dx |x5參考

5、答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 函數(shù)在區(qū)間上的取值范圍是 參考答案：-2,112. 若函數(shù)f（x）=lnx+2x6的零點(diǎn)x0k，k+1）則整數(shù)k的值為參考答案：2考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值專題：證明題分析：分別求出f（2）和f（3）并判斷符號(hào)，再由函數(shù)的單調(diào)性判斷出函數(shù)唯一零點(diǎn)所在的區(qū)間，即可求出k解答：解：f（2）=ln220，f（3）=ln30，f（x）=lnx+2x6的存在零點(diǎn)x0（2，3）f（x）=lnx+2x6在定義域（0，+）上單調(diào)遞增，f（x）=lnx+2x6的存在唯一的零點(diǎn)x0（2，3）則整數(shù)k=2故答案為2點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)零點(diǎn)存在性的

6、判斷方法的應(yīng)用，要判斷個(gè)數(shù)需要判斷函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題13. 設(shè)x，y滿足約束條件，若z=，則實(shí)數(shù)z的取值范圍為參考答案：3，【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃【專題】不等式的解法及應(yīng)用【分析】作出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識(shí)，利用z的幾何意義即可求出z的取值范圍【解答】解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分）z=的幾何意義為陰影部分的動(dòng)點(diǎn)（x，y）到定點(diǎn)P（1，3）連線的斜率的取值范圍由圖象可知當(dāng)點(diǎn)位于B時(shí)，直線的斜率最大，當(dāng)點(diǎn)位于O時(shí)，直線的斜率最小，由，解得，即B（4，6），BP的斜率k=，OP的斜率k=，3故答案為：3，【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用z的幾何意義是解

7、決本題的關(guān)鍵，利用數(shù)形結(jié)合是解決線性規(guī)劃問題中的基本方法14. （5分）在二項(xiàng)式的展開式中，所有二項(xiàng)式系數(shù)的和是32，則展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和為參考答案：1考點(diǎn):二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)專題:概率與統(tǒng)計(jì)分析:所有二項(xiàng)式系數(shù)的和是32，可得2n=32，解得n=5在中，令x=1，可得展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和解：所有二項(xiàng)式系數(shù)的和是32，2n=32，解得n=5在中，令x=1，可得展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和=（1）5=1故答案為：1點(diǎn)評(píng):本題考查了二項(xiàng)式定理及其性質(zhì)，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題15. 易經(jīng)是中國(guó)傳統(tǒng)文化中的精髓，如圖是易經(jīng)八卦（含乾、坤、巽、震、坎、離、艮、兌八卦），每一卦由三根線組成（表示一根陽線，表示

8、一根陰線），從八卦中任取兩卦，這兩卦的六根線中恰有兩根陽線，四根陰線的概率為_.參考答案：【分析】觀察八卦中陰線和陽線的情況為3線全為陽線或全為陰線各一個(gè)，還有6個(gè)是1陰2陽和1陽2陰各3個(gè)。抽取的兩卦中共2陽4陰的所有可能情況是一卦全陰、另一卦2陽1陰，或兩卦全是1陽2陰。【詳解】八卦中陰線和陽線的情況為3線全為陽線的一個(gè)，全為陰線的一個(gè)，1陰2陽的3個(gè)，1陽2陰的3個(gè)。抽取的兩卦中共2陽4陰的所有可能情況是一卦全陰、另一卦2陽1陰，或兩卦全是1陽2陰。從8個(gè)卦中任取2卦，共有種可能，兩卦中共2陽4陰的情況有，所求概率為。故答案為：?！军c(diǎn)睛】本題考查古典概型，解題關(guān)鍵是確定基本事件的個(gè)數(shù)。本

9、題不能受八卦影響，我們關(guān)心的是八卦中陰線和陽線的條數(shù)，這樣才能正確地確定基本事件的個(gè)數(shù)。16. 在中，A=300，AB=4, BC=2 則的面積為_參考答案：17. 與向量垂直的單位向量的坐標(biāo)是_.參考答案：或設(shè)向量坐標(biāo)為，則滿足，解得或，即所求向量坐標(biāo)為或三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分12分）在中，角、的對(duì)邊分別為，若，且.（1）求的值； （2）若，求的面積.參考答案：解：（1）, 3分 6分（2）由（1）可得 8分在中，由正弦定理 ， , 10分. 12分19. 設(shè)不等式2|x1|x+2|0的解集為M，a、bM，（1）證明

10、：|a+b|；（2）比較|14ab|與2|ab|的大小，并說明理由參考答案：【考點(diǎn)】不等式的證明；絕對(duì)值不等式的解法【分析】（1）利用絕對(duì)值不等式的解法求出集合M，利用絕對(duì)值三角不等式直接證明：|a+b|；（2）利用（1）的結(jié)果，說明ab的范圍，比較|14ab|與2|ab|兩個(gè)數(shù)的平方差的大小，即可得到結(jié)果【解答】解：（1）記f（x）=|x1|x+2|=，由22x10解得x，則M=（，）a、bM，所以|a+b|a|+|b|+=（2）由（1）得a2，b2因?yàn)閨14ab|24|ab|2=（18ab+16a2b2）4（a22ab+b2）=（4a21）（4b21）0，所以|14ab|24|ab|2，故

11、|14ab|2|ab|20. 已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C1的極坐標(biāo)方程為=4cos，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）（1）求曲線C1的直角坐標(biāo)方程及直線l的普通方程；（2）若曲線C2的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線C1上點(diǎn)P的極角為，Q為曲線C2上的動(dòng)點(diǎn)，求PQ的中點(diǎn)M到直線l距離的最大值參考答案：【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程；參數(shù)方程化成普通方程【分析】（1）曲線C1的極坐標(biāo)方程為=4cos，即2=4cos，可得直角坐標(biāo)方程直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），消去參數(shù)t可得普通方程（2），直角坐標(biāo)為（2，2），利用點(diǎn)到直線的距離公式及其三

12、角函數(shù)的單調(diào)性可得最大值【解答】解：（1）曲線C1的極坐標(biāo)方程為=4cos，即2=4cos，可得直角坐標(biāo)方程：直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），消去參數(shù)t可得普通方程：x+2y3=0（2），直角坐標(biāo)為（2，2），M到l的距離，從而最大值為21. 如圖，在四棱柱中，底面是矩形，且，若為的中點(diǎn)，且（1）求證：平面；（2）線段上是否存在一點(diǎn)，使得二面角為？若存在，求出的長(zhǎng)；不存在，說明理由參考答案：（1）證明略；（2）存在這樣的點(diǎn)，使二面角為.試題分析：（1）解決立體幾何的有關(guān)問題，空間想象能力是非常重要的，但新舊知識(shí)的遷移融合也很重要，在平面幾何的基礎(chǔ)上，把某些空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題來解決，有時(shí)很方

13、便；（2）證明線面垂直的方法：一是線面垂直的判定定理；二是利用面面垂直的性質(zhì)定理；三是平行線法（若兩條平行線中的一條垂直于這個(gè)平面，則另一條也垂直于這個(gè)平面.解題時(shí)，注意線線、線面與面面關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化；（3）利用已知的線面垂直關(guān)系建立空間直角坐標(biāo)系，準(zhǔn)確寫出相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)，從而將幾何證明轉(zhuǎn)化為向量運(yùn)算.其中靈活建系是解題的關(guān)鍵，空間向量將空間位置關(guān)系轉(zhuǎn)化為向量運(yùn)算，應(yīng)用的核心是要充分認(rèn)識(shí)形體特征，建立恰當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，實(shí)施幾何問題代數(shù)化.同時(shí)注意兩點(diǎn)：一是正確寫出點(diǎn)、向量的坐標(biāo)，準(zhǔn)確運(yùn)算；二是空間位置關(guān)系中判定定理與性質(zhì)定理?xiàng)l件要完備.試題解析：（1）證明：，且，2分.3分又，且，平面5分（2）解：過作，以為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系（如圖），則，6分設(shè)，平面的法向量為=，且取，得=8分又平面,且平面,平面平面.又,且平面平面平面.不妨設(shè)平面的法向量為=10分由題意得，12分解得或（舍去）當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)為時(shí)，二面角的值為13分考點(diǎn)：1、直線與平面垂直的判定；2、立體幾何的探究性問題.22