四川省自貢市市田家炳中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

1、四川省自貢市市田家炳中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 某品牌空調(diào)在元旦期間舉行促銷活動(dòng)，所示的莖葉圖表示某專賣店記錄的每天銷售量情況（單位：臺(tái)），則銷售量的中位數(shù)是( )A13B14C15D16參考答案：C【考點(diǎn)】莖葉圖【專題】概率與統(tǒng)計(jì)【分析】把莖葉圖中的數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列，求出中位數(shù)即可【解答】解：根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)，把這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為5，8，10，14，16，16，20，23；這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是=15故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用莖葉圖中的數(shù)據(jù)求

2、中位數(shù)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目2. 下列命題中的真命題是（）A若a|b|，則a2b2B若|a|b，則a2b2C若ab，則a2b2D若ab，cd，則acbd參考答案：A【考點(diǎn)】2K：命題的真假判斷與應(yīng)用【分析】A，若a|b|，則a|b|0，a2b2；B，若|a|b，則b有可能為負(fù)值，則a2b2不一定成立；對(duì)于C，若比如a=2，b=4，則a2b2；D，比如a=1，b=0，c=1，d=0，acbd；【解答】解：對(duì)于A，若a|b|，則a|b|0，a2b2，故正確；對(duì)于B，若|a|b，則b有可能為負(fù)值，則a2b2不一定成立，故錯(cuò)；對(duì)于C，若ab，比如a=2，b=4，則a2b2故錯(cuò)；對(duì)于D，若ab，cd，則

3、acbd不一定成立，比如a=1，b=0，c=1，d=0，故錯(cuò)；故選：A3. 用二分法求方程x25=0的近似根的算法中要有哪種算法結(jié)構(gòu)? （ ）A順序結(jié)構(gòu) B條件結(jié)構(gòu) C循環(huán)結(jié)構(gòu) D以上都用參考答案：D4. 點(diǎn)是曲線上任意一點(diǎn), 則點(diǎn)到直線的距離的最小值是A. B. C. 2 D. 參考答案：B5. 如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，P為BD1的中點(diǎn)，則PAC在該正方體各個(gè)面上的射影可能是（）ABCD參考答案：A【考點(diǎn)】平行投影及平行投影作圖法【分析】由題意需要從三個(gè)角度對(duì)正方體進(jìn)行平行投影，首先確定關(guān)鍵點(diǎn)P、A在各個(gè)面上的投影，再把它們連接起來，即，PAC在該正方體各個(gè)面上的射影【解答

4、】解：從上下方向上看，PAC的投影為圖所示的情況；從左右方向上看，PAC的投影為圖所示的情況；從前后方向上看，PAC的投影為圖所示的情況；故選A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平行投影和空間想象能力，關(guān)鍵是確定投影圖得關(guān)鍵點(diǎn)，如頂點(diǎn)等，再一次連接即可得在平面上的投影圖，主要依據(jù)平行投影的含義和空間想象來完成6. 設(shè)為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為（ ） A. B. C. D. 參考答案：D7. 閱讀如圖所示的程序框圖，則輸出的S()A45 B35C21 D15參考答案：D8. 命題“若x，y都是偶數(shù)，則x+y也是偶數(shù)”的逆否命題是（）A若x+y是偶數(shù)，則x與y不都是偶數(shù)B若x+y是偶數(shù)，則x與y

5、都不是偶數(shù)C若x+y不是偶數(shù)，則x與y不都是偶數(shù)D若x+y不是偶數(shù)，則x與y都不是偶數(shù)參考答案：C【考點(diǎn)】四種命題間的逆否關(guān)系【分析】若命題為“若p則q”，命題的逆否命題為“若非q，則非p”，而x，y都是偶數(shù)的否定應(yīng)為x與y不都是偶數(shù)【解答】解：若命題為“若p則q”，命題的逆否命題為“若非q，則非p”，所以原命題的逆否命題是“若x+y不是偶數(shù)，則x與y不都是偶數(shù)”故選C9. 已知集合，下列結(jié)論成立的是（ ）A B C D參考答案：D略10. 已知數(shù)列為等比數(shù)列，且，則的值為（ ） A B C D參考答案：A略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若拋物線 上點(diǎn) 到焦點(diǎn)的距離

6、為3，則拋物線的準(zhǔn)線方程為_.參考答案：x=-212. 已知直線x=a和圓(x1)2+y2=4相切，那么實(shí)數(shù)a的值為_參考答案：a = 3或a =1 13. 定義在R上的奇函數(shù)滿足則= 參考答案：-214. 給出以下四個(gè)問題：輸入一個(gè)數(shù)x，輸出它的絕對(duì)值；求面積為6的正方形的周長；求三個(gè)數(shù)a，b，c中的最大數(shù)；求函數(shù)f(x)的函數(shù)值其中需要用選擇結(jié)構(gòu)來描述算法的有_個(gè)參考答案：315. 已知拋物線的準(zhǔn)線為，過且斜率為的直線與相交于點(diǎn)，與的一個(gè)交點(diǎn)為若，則 參考答案：2.16. 氣象意義上從春季進(jìn)入夏季的標(biāo)志為：“連續(xù)5天的日平均溫度均不低于22”現(xiàn)有甲、乙、丙、丁四地連續(xù)5天的日平均溫度的記錄

7、數(shù)據(jù)（記錄數(shù)據(jù)都是正整數(shù)）：甲地：5個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)為24，眾數(shù)為22；乙地：5個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)為27，總體均值為24；丙地：5個(gè)數(shù)據(jù)的總體均值為24，且極差小于或等于4；丁地：5個(gè)數(shù)據(jù)中有一個(gè)數(shù)據(jù)是32，總體均值為26，總體方差為10.8則肯定進(jìn)入夏季的地區(qū)有 (寫出所有正確編號(hào))參考答案：17. 若直線y=x+b與曲線x=恰有一個(gè)公共點(diǎn)，則b的取值范圍是 。參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. (本小題12分)已知二次函數(shù)指出其圖像對(duì)稱軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)；說明其圖像由的圖像經(jīng)過怎樣的平移得來；若，求函數(shù)的最大值和最小值.參考答案：1)對(duì)稱軸x

8、=2，頂點(diǎn)(2,7) (2)向左平移2個(gè)單位，向上平移7個(gè)單位 (3)最大值為7 最小值為3略19. (本小題滿分16分)如圖，在邊長為a的菱形ABCD中，E,F是PA和AB的中點(diǎn)。（1）求證： EF|平面PBC ;（2）求E到平面PBC的距離。參考答案： 在直角三角形FBH中， 故點(diǎn)E到平面PBC的距離等于點(diǎn)F到平面PBC的距離，等于。20. （13分）已知橢圓+=1（ab0）經(jīng)過點(diǎn)（0，），離心率為，左右焦點(diǎn)分別為F1（c，0），F(xiàn)2（c，0）（）求橢圓的方程；（）若直線l：y=x+m與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，與以F1F2為直徑的圓交于C、D兩點(diǎn)，且滿足=，求直線l的方程參考答案：【考點(diǎn)】直線

9、與圓錐曲線的綜合問題；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】（）由題意可得，解出即可（）由題意可得以F1F2為直徑的圓的方程為x2+y2=1利用點(diǎn)到直線的距離公式可得：圓心到直線l的距離d及d1，可得m的取值范圍利用弦長公式可得|CD|=2設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）把直線l的方程與橢圓的方程聯(lián)立可得根與系數(shù)的關(guān)系，進(jìn)而得到弦長|AB|=由=，即可解得m【解答】解：（）由題意可得，解得，c=1，a=2橢圓的方程為（）由題意可得以F1F2為直徑的圓的方程為x2+y2=1圓心到直線l的距離d=，由d1，可得（*）|CD|=2=設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）聯(lián)立，化

10、為x2mx+m23=0，可得x1+x2=m，|AB|=由=，得，解得滿足（*）因此直線l的方程為【點(diǎn)評(píng)】本題中考查了橢圓與圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、直線與橢圓及圓相交的弦長問題、點(diǎn)到直線的距離公式等基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能方法，考查了推理能力和計(jì)算能力，屬于難題21. 已知命題p：“方程x2+y2x+y+m=0對(duì)應(yīng)的曲線是圓”，命題q：“雙曲線mx2y2=1的兩條漸近線的夾角為60”若這兩個(gè)命題中只有一個(gè)是真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假【分析】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是復(fù)合命題的真假判定，解決的辦法是先判斷組成復(fù)合命題的簡單命題的真假，再根據(jù)真值表進(jìn)行判斷【解答】命題p：“方程x2+y2x+y+m=0對(duì)應(yīng)的曲線是圓若p真，由=（1）2+124m0得：又命題q：“雙曲線mx2y2=1的兩條漸近線的夾角為60若q真，由于漸近線方程為，由題，或，得：m=3或若這兩個(gè)命題中只有一個(gè)是真命題p真q假時(shí)，； p假q真