四川省達(dá)州市萬(wàn)源中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

1、四川省達(dá)州市萬(wàn)源中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知點(diǎn)A在直線x+2y-1=0上，點(diǎn)B在直線x+2y+3=0上，線段AB的中點(diǎn)為P（xo，yo），且滿足yo x。+2,則的取值范圍為（ ）AB C D參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】直線方程H1A 解析：設(shè)A（x1，y1），=k，則y0=kx0，AB中點(diǎn)為P（x0，y0），B（2x0-x1，2y0-y1）,A，B分別在直線x+2y-1=0和x+2y+3=0上，x1+2y1-1=0，2x0-x1+2（2y0-y1）+3=0，2x0+

2、4y0+2=0即x0+2y0+1=0，y0=kx0，x0+2kx0+1=0即x0=，又y0 x0+2，代入得kx0 x0+2即（k-1）x02即（k1）（）2即 0k，故選A.【思路點(diǎn)撥】設(shè)出A點(diǎn)坐標(biāo)及=k，由P為AB中點(diǎn)根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式表示出B的坐標(biāo)，然后把A和B分別代入到相應(yīng)的直線方程中聯(lián)立可得P的橫坐標(biāo)，因?yàn)閥0 x0+2，把解出的P橫坐標(biāo)代入即可得到關(guān)于k的不等式，求出解集即可2. 設(shè)全集，集合，則（ ）A B C D參考答案：B3. 已知，則“”是“”的（ ）A充分必要條件 B充分不必要條件 C必要不充分條件 D既不充分也不必要條件參考答案：A4. 如果復(fù)數(shù)是實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)（ ）A.

3、B. C. D. 1參考答案：C5. 設(shè)函數(shù)一定正確的是A B C D參考答案：D6. 已知滿足則的最大值為A B C D參考答案：C【知識(shí)點(diǎn)】線性規(guī)劃 E5由線性規(guī)劃知識(shí)可知當(dāng)目標(biāo)函數(shù)過(guò)可行域的點(diǎn)時(shí)取得最大值，這時(shí)，所以C為正確選項(xiàng).【思路點(diǎn)撥】由條件可求出可行域，再根據(jù)目標(biāo)函數(shù)求出最大值.7. 設(shè)(1+i)x=1+yi，其中x，y是實(shí)數(shù)，則|x+yi|=（A）1 （B） （C） （D）2參考答案：B試題分析：因?yàn)樗怨蔬xB.8. 若直線與曲線有公共點(diǎn)，則b的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 參考答案：D【分析】將本題轉(zhuǎn)化為直線與半圓交點(diǎn)問(wèn)題，數(shù)形結(jié)合，求出的取值范圍【詳解】將曲線的方

4、程化簡(jiǎn)為 即表示以 為圓心，以2為半徑的一個(gè)半圓，如圖所示：由圓心到直線 的距離等于半徑2，可得： 解得 或結(jié)合圖象可得故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查了直線與圓的位置關(guān)系，考查了轉(zhuǎn)化能力，在解題時(shí)運(yùn)用點(diǎn)到直線的距離公式來(lái)計(jì)算，數(shù)形結(jié)合求出結(jié)果，本題屬于中檔題9. 若直線同時(shí)平分一個(gè)三角形的周長(zhǎng)和面積，則稱(chēng)直線為該三角形的“平分線”，已知ABC三邊之長(zhǎng)分別為3，4，5，則ABC的“平分線”的條數(shù)為A1 B0 C3 D 2參考答案：A10. 設(shè)點(diǎn)P是函數(shù)y=（x+1）圖象上異于原點(diǎn)的動(dòng)點(diǎn)，且該圖象在點(diǎn)P處的切線的傾斜角為，則的取值范圍是（） A （， B （， C （， D （，參考答案：C考點(diǎn)： 利

5、用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程專(zhuān)題： 計(jì)算題；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析： 求出導(dǎo)數(shù)，再利用基本不等式求其范圍，從而得出切線的傾斜角為的正切值的取值范圍，而0，從而可求的取值范圍解答： 解：函數(shù)y=（x+1）的導(dǎo)數(shù)y=（x+1）=（+）2=，（當(dāng)且僅當(dāng)取等號(hào)），y（，tan，又0，故選C點(diǎn)評(píng)： 本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，關(guān)鍵在于通過(guò)導(dǎo)數(shù)解決問(wèn)題，難點(diǎn)在于對(duì)切線傾斜角的理解與應(yīng)用，屬于中檔題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知向量，若與垂直，則 參考答案：2略12. 若實(shí)數(shù)x，y滿足條件，則的最大值為 參考答案：113. 等比數(shù)列的首項(xiàng)為2，數(shù)列滿足，則 參

6、考答案：14. 已知點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)滿足,則的最大值是 參考答案：15. 若直線2ax+by1=0（a0，b0）經(jīng)過(guò)曲線y=cosx+1（0 x1）的對(duì)稱(chēng)中心，則+的最小值為參考答案：3+2【考點(diǎn)】基本不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用【分析】求出函數(shù)的對(duì)稱(chēng)中心坐標(biāo)，推出ab關(guān)系式，然后利用基本不等式求解表達(dá)式的最值【解答】解：曲線y=cosx+1（0 x1）的對(duì)稱(chēng)中心（，1）直線2ax+by1=0（a0，b0）經(jīng)過(guò)曲線y=cosx+1（0 x1）的對(duì)稱(chēng)中心，可得a+b=1+=（+）（a+b）=3+3+2=3+2，當(dāng)且僅當(dāng)b=，a+b=1，即b=2，a=時(shí)，表達(dá)式取得最小值故答案為：3+216. 若函

7、數(shù)，則不等式的解集為 .參考答案：略17. 已知是定義在上的奇函數(shù).當(dāng)時(shí),則不等式的解集用區(qū)間表示為 . 參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 設(shè)函數(shù)。(1)求的單調(diào)區(qū)間；(2)若當(dāng)時(shí),(其中)不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍；(3)試討論關(guān)于的方程:在區(qū)間上的根的個(gè)數(shù)。參考答案：解：（1）函數(shù)的定義域?yàn)? 由得; 由得, 則增區(qū)間為,減區(qū)間為. (2)令得,由(1)知在上遞減,在上遞增, 由,且, 時(shí),的最大值為,故時(shí),不等式恒成立. (3)方程即.記,則.由得;由得.所以g(x)在0,1上遞減，在1，2上遞增.而g(0)=1，g(1

8、)=2-2ln2，g(2)=3-2ln3，g(0)g(2)g(1) 。 所以，當(dāng)a1時(shí)，方程無(wú)解；當(dāng)3-2ln3a1時(shí)，方程有一個(gè)解；當(dāng)2-2ln2aa3-2ln3時(shí)，方程有兩個(gè)解；當(dāng)a=2-2ln2時(shí)，方程有一個(gè)解；當(dāng)a2-2ln2時(shí)，方程無(wú)解. 綜上所述，a時(shí)，方程無(wú)解；或a=2-2ln2時(shí)，方程有唯一解；時(shí)，方程有兩個(gè)不等的解. 19. “工資條里顯紅利，個(gè)稅新政入民心”.隨著2019年新年鐘聲的敲響，我國(guó)自1980年以來(lái)，力度最大的一次個(gè)人所得稅（簡(jiǎn)稱(chēng)個(gè)稅）改革迎來(lái)了全面實(shí)施的階段.某IT從業(yè)者為了解自己在個(gè)稅新政下能享受多少稅收紅利，繪制了他在26歲-35歲（2009年-2018年）

9、之間各年的月平均收入y（單位：千元）的散點(diǎn)圖：(注：年齡代碼1-10分別對(duì)應(yīng)年齡26-35歲)（1）由散點(diǎn)圖知，可用回歸模型擬合y與x的關(guān)系，試根據(jù)有關(guān)數(shù)據(jù)建立y關(guān)于x的回歸方程；（2）如果該IT從業(yè)者在個(gè)稅新政下的專(zhuān)項(xiàng)附加扣除為3000元/月，試?yán)茫?）的結(jié)果，將月平均收入視為月收入，根據(jù)新舊個(gè)稅政策，估計(jì)他36歲時(shí)每個(gè)月少繳納的個(gè)人所得稅.附注：參考數(shù)據(jù)：，其中：取，.參考公式：回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為，.新舊個(gè)稅政策下每月應(yīng)納稅所得額（含稅）計(jì)算方法及稅率表如下：舊個(gè)稅稅率表（個(gè)稅起征點(diǎn)3500元）新個(gè)稅稅率表（個(gè)稅起征點(diǎn)5000元）繳稅級(jí)數(shù)每月應(yīng)納稅所得額（含稅）=收

10、入個(gè)稅起征點(diǎn)稅率(%)每月應(yīng)納稅所得額（含稅）=收入個(gè)稅起征點(diǎn)專(zhuān)項(xiàng)附加扣除稅率(%)1不超過(guò)1500元的都分3不超過(guò)3000元的都分32超過(guò)1500元至4500元的部分10超過(guò)3000元至12000元的部分103超過(guò)4500元至9000元的部分20超過(guò)12000元至25000元的部分204超過(guò)9000元至35000元的部分25超過(guò)25000元至35000元的部分255超過(guò)35000元至55000元的部分30超過(guò)35000元至55000元的部分30參考答案：（1）；（2）2130元.【分析】（1）利用已知求出y關(guān)于t的線性回歸方程，從而得出y關(guān)于x的回歸方程；（2）估計(jì)36歲時(shí)的收入和兩種政策對(duì)

11、應(yīng)的個(gè)稅，得出結(jié)論【詳解】解：（1），則y關(guān)于x的回歸方程為：（2）該從業(yè)者36歲時(shí)的月收入約為元，若按舊個(gè)稅政策，需繳納個(gè)稅為：，若按新個(gè)稅政策，需繳納個(gè)稅為：，他36歲時(shí)每個(gè)月少繳交的個(gè)人所得稅2130元【點(diǎn)睛】本題主要考查了線性回歸方程的求解及數(shù)據(jù)估計(jì)，考查計(jì)算能力，屬于中檔題20. 如圖,在四棱錐P -ABCD中，PD丄平面 ABCD，底面ABCD是菱形，BAD=60，0為AC與BD的交點(diǎn),E為 PB上任意一點(diǎn)。(I)證明:平面EAC丄平面PBD)；()若PD/平面EAC，并且二面角B-AE-C的大小為45求PD?AD的值.參考答案：(I) 因?yàn)?，又是菱形，故平面平面平?4分(II)

12、解：連結(jié)，因?yàn)槠矫?，所以，所以平面又是的中點(diǎn)，故此時(shí)為的中點(diǎn)，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，射線分別為軸，軸，軸建立空間直角坐標(biāo)系.設(shè)則，向量為平面的一個(gè)法向量.8分設(shè)平面的一個(gè)法向量，則且，即，取，則，則10分解得故12分21. （12分）設(shè)，其中.（1）當(dāng)時(shí)，求的極值點(diǎn)；（2）若為R上的單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍.參考答案：對(duì)求導(dǎo)得 （1）當(dāng)時(shí)，若，則，解得結(jié)合，可知x+0_0+極大值極小值所以，是極小值點(diǎn)，是極大值點(diǎn). -6分（2）若為R上的單調(diào)函數(shù)，則在R上不變號(hào)，結(jié)合與條件a0，知在R上恒成立，因此，由此并結(jié)合a0，知.-12分22. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的方程是：，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系（1）求曲線C的極坐標(biāo)方程；（2）設(shè)過(guò)原點(diǎn)的直線l與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，且，求直線l的斜率參考答案：（1）曲線：