四川省達(dá)州市宣漢縣峰城中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

1、四川省達(dá)州市宣漢縣峰城中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 滿足條件|z+i|+|zi|=4的復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的軌跡是（ ） A橢圓 B兩條直線 C圓 D一條直線 參考答案：略2. 設(shè)f(x)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則（ ）. 參考答案：C3. 某小賣部銷售一品牌飲料的零售價(jià)x（元/評(píng)）與銷售量y（瓶）的關(guān)系統(tǒng)計(jì)如下：零售價(jià)x（元/瓶）303234363840銷量y（瓶）504443403528已知的關(guān)系符合線性回歸方程，其中當(dāng)單價(jià)為42元時(shí)，估計(jì)該小賣部銷售這種品牌飲料的銷量

2、為( )A20 B22 C24 D26參考答案：D4. 執(zhí)行如下圖所示的程序框圖，如果輸入t2, 2，則輸出的s屬于（ ）A6, 2B5, 1C4, 5D3, 6參考答案：D5. 若直線：與直線：平行 ，則實(shí)數(shù)的值為（ ）A. B. 或 C. D. 或 參考答案：A6. 已知是兩條不同的直線，是三個(gè)不同的平面，則下列命題中正確的是 （ ）A，則 B，則 C，則 D，則參考答案：B7. 如圖所示，一個(gè)空間幾何體的正視圖和側(cè)視圖都是邊長(zhǎng)為2的正方形，俯視圖是一個(gè)圓，那么這個(gè)幾何體的體積為( )ABC2D4參考答案：C考點(diǎn)：由三視圖求面積、體積 專題：計(jì)算題分析：由三視圖可知：該幾何體是一個(gè)圓柱，高

3、和底面直徑都是2據(jù)此即可計(jì)算出其體積解答：解：由三視圖可知：該幾何體是一個(gè)圓柱，高和底面直徑都是2V=122=2故選C點(diǎn)評(píng)：由三視圖正確恢復(fù)原幾何體是解題的關(guān)鍵8. 設(shè)函數(shù)若則等于 （ ）A.2 B. -2 C. 3 D. -3參考答案：C.試題分析：由題意得，將代入到即可求得，故選C.考點(diǎn)：導(dǎo)函數(shù)的求值.9. 在區(qū)間2，3中任取一個(gè)數(shù)m，則“方程+=1表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓”的概率是（）ABCD參考答案：A【考點(diǎn)】橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程；概率與統(tǒng)計(jì)【分析】表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，則m+3m2+1，可得區(qū)間長(zhǎng)度，求出在區(qū)間2，3上

4、隨機(jī)取一個(gè)實(shí)數(shù)m的區(qū)間長(zhǎng)度，即可得出結(jié)論【解答】解：方程+=1表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，m+3m2+1，解得1m2，故概率P=故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查概率的求法，是較基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意幾何概型的合理運(yùn)用10. 設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)的和為Sn，若a10，S4=S8，則當(dāng)Sn取得最大值時(shí)，n的值為（）A5B6C7D8參考答案：B【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)【分析】設(shè)等差數(shù)列的公差為d，根據(jù)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式化簡(jiǎn)S4=S8，得到首項(xiàng)與公差的關(guān)系式，根據(jù)首項(xiàng)大于0得到公差d小于0，所以前n項(xiàng)和Sn是關(guān)于n的二次函數(shù)，由d小于0得到此二次函數(shù)為開(kāi)口向下的拋物線，有最大值，則根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱

5、性可知當(dāng)n等于6時(shí)，Sn取得最大值【解答】解：由S4=S8得：4a1+d=8a1+d，解得：a1=d，又a10，得到d0，所以Sn=na1+d=n2+（a1）n，由d0，得到Sn是一個(gè)關(guān)于n的開(kāi)口向下拋物線，且S4=S8，由二次函數(shù)的對(duì)稱性可知，當(dāng)n=6時(shí)，Sn取得最大值故選B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 由0，1，2，3，4，5六個(gè)數(shù)字組成的四位數(shù)中，若數(shù)字可以重復(fù)，則含有奇數(shù)個(gè)1的數(shù)共有_個(gè)。參考答案：444略12. 若雙曲線的漸近線方程為，則雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是_參考答案： 解析：漸近線方程為，得，且焦點(diǎn)在軸上13. 如圖是拋物線形拱橋，當(dāng)水面在l時(shí)，拱頂離水面

6、2米，水面寬4米水位下降1米后，水面寬為 米參考答案：2【考點(diǎn)】拋物線的應(yīng)用【分析】先建立直角坐標(biāo)系，將A點(diǎn)代入拋物線方程求得m，得到拋物線方程，再把y=3代入拋物線方程求得x0進(jìn)而得到答案【解答】解：如圖建立直角坐標(biāo)系，設(shè)拋物線方程為x2=my，將A（2，2）代入x2=my，得m=2x2=2y，代入B（x0，3）得x0=，故水面寬為2m故答案為：214. 已知集合A=x|x2+x+a0, B=x|x2x+2a10，c=x|ax4a9，且A，B，C中至少有一個(gè)不是空集，則a的取值范圍是 。參考答案：（，）15. 已知圓C：（x1）2+y2=r2（r0）與直線l：y=x+3，且直線l上有唯一的一

7、個(gè)點(diǎn)P，使得過(guò)點(diǎn)P作圓C的兩條切線互相垂直設(shè)EF是直線l上的一條線段，若對(duì)于圓C上的任意一點(diǎn)Q，則的最小值是參考答案：4+4【考點(diǎn)】直線和圓的方程的應(yīng)用【分析】由圓的對(duì)稱性知直線l上的唯一點(diǎn)P與圓心C（1，0）所在直線必與直線l垂直，求得PC所在直線方程，與直線l求得交點(diǎn)P，再根據(jù)對(duì)稱性可得r=2，由題意，知|EF|取得最小值時(shí)，一定關(guān)于直線y=x+1對(duì)稱，畫出圖形，通過(guò)圖形觀察，當(dāng)兩圓相內(nèi)切時(shí)，求得最小值【解答】解：根據(jù)圓的對(duì)稱性知直線l上的唯一點(diǎn)P與圓心C（1，0）所在直線必與直線l垂直，則PC所在直線的方程為x+y=1，與直線y=x+3聯(lián)立求得P（1，2），再根據(jù)對(duì)稱性知過(guò)點(diǎn)P（1，2）

8、的兩條切線必與坐標(biāo)軸垂直，r=2；由題意，知|EF|取得最小值時(shí)，一定關(guān)于直線y=x+1對(duì)稱，如圖所示，因此可設(shè)以點(diǎn)P（1，2）為圓心，以R為半徑的圓，即（x+1）2+（y2）2=R2與圓C內(nèi)切時(shí)，的最小值即為2R，由相切條件易知2R=2（|CP|+2）=2（2+2）=4+4故答案為：4+416. 已知正四棱錐的底面邊長(zhǎng)是6，高為，這個(gè)正四棱錐的側(cè)面積是 參考答案：48略17. 過(guò)圓外一點(diǎn)，引圓的兩條切線，切點(diǎn)為，則直線的方程為_(kāi) _.參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知橢圓E： +=1（ab0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，離心

9、率為，點(diǎn)（，）在橢圓E上（1）求橢圓E的方程；（2）設(shè)過(guò)點(diǎn)P（2，1）的直線l與橢圓相交于A、B兩點(diǎn)，若AB的中點(diǎn)恰好為點(diǎn)P，求直線l的方程參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)【專題】圓錐曲線中的最值與范圍問(wèn)題【分析】（1）由題得=， =1，又a2=b2+c2，解出即可得出；（2）設(shè)直線的斜率為k，A（x1，y1），B（x2，y2），可得， =1，兩式相減再利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式、斜率計(jì)算公式即可得出【解答】解：（1）由題得=， =1，又a2=b2+c2，解得a2=8，b2=4橢圓方程為：（2）設(shè)直線的斜率為k，A（x1，y1），B（x2，y2）， =1，兩式相減得=0，P是AB中點(diǎn)，x1+x2=4，y

10、1+y2=2， =k，代入上式得：4+4k=0，解得k=1，直線l：x+y3=0【點(diǎn)評(píng)】本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、“點(diǎn)差法”、斜率計(jì)算公式、中點(diǎn)坐標(biāo)坐標(biāo)公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題19. (本小題滿分12分)已知，若q是p的必要而不充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：由得。由 得 6分q是p的必要而不充分條件由得又時(shí)命題成立。實(shí)數(shù)的取值范圍是 12分略20. 已知圓M：（x+1）2+y2=1，圓N：（x1）2+y2=9，動(dòng)圓P與圓M外切并與圓N內(nèi)切，圓心P的軌跡為曲線C（）求C的方程；（）l是與圓P，圓M都相切的一條直線，l與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，當(dāng)圓P的半徑最長(zhǎng)時(shí)

11、，求|AB|參考答案：【考點(diǎn)】軌跡方程；直線與圓的位置關(guān)系【專題】直線與圓【分析】（I）設(shè)動(dòng)圓的半徑為R，由已知?jiǎng)訄AP與圓M外切并與圓N內(nèi)切，可得|PM|+|PN|=R+1+（3R）=4，而|NM|=2，由橢圓的定義可知：動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是以M，N為焦點(diǎn)，4為長(zhǎng)軸長(zhǎng)的橢圓，求出即可；（II）設(shè)曲線C上任意一點(diǎn)P（x，y），由于|PM|PN|=2R242=2，所以R2，當(dāng)且僅當(dāng)P的圓心為（2，0）R=2時(shí)，其半徑最大，其方程為（x2）2+y2=4分l的傾斜角為90，此時(shí)l與y軸重合，可得|AB|若l的傾斜角不為90，由于M的半徑1R，可知l與x軸不平行，設(shè)l與x軸的交點(diǎn)為Q，根據(jù)，可得Q（4，0），

12、所以可設(shè)l：y=k（x+4），與橢圓的方程聯(lián)立，得到根與系數(shù)的關(guān)系利用弦長(zhǎng)公式即可得出【解答】解：（I）由圓M：（x+1）2+y2=1，可知圓心M（1，0）；圓N：（x1）2+y2=9，圓心N（1，0），半徑3設(shè)動(dòng)圓的半徑為R，動(dòng)圓P與圓M外切并與圓N內(nèi)切，|PM|+|PN|=R+1+（3R）=4，而|NM|=2，由橢圓的定義可知：動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是以M，N為焦點(diǎn)，4為長(zhǎng)軸長(zhǎng)的橢圓，a=2，c=1，b2=a2c2=3曲線C的方程為（x2）（II）設(shè)曲線C上任意一點(diǎn)P（x，y），由于|PM|PN|=2R231=2，所以R2，當(dāng)且僅當(dāng)P的圓心為（2，0）R=2時(shí)，其半徑最大，其方程為（x2）2+y2=

13、4l的傾斜角為90，則l與y軸重合，可得|AB|=若l的傾斜角不為90，由于M的半徑1R，可知l與x軸不平行，設(shè)l與x軸的交點(diǎn)為Q，則，可得Q（4，0），所以可設(shè)l：y=k（x+4），由l于M相切可得：，解得當(dāng)時(shí)，聯(lián)立，得到7x2+8x8=0，|AB|=由于對(duì)稱性可知：當(dāng)時(shí)，也有|AB|=綜上可知：|AB|=或【點(diǎn)評(píng)】本題綜合考查了兩圓的相切關(guān)系、直線與圓相切問(wèn)題、橢圓的定義及其性質(zhì)、直線與橢圓相交問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程聯(lián)立得到根與系數(shù)的關(guān)系、弦長(zhǎng)公式等基礎(chǔ)知識(shí)，需要較強(qiáng)的推理能力和計(jì)算能力及其分類討論的思想方法21. （12分）已知橢圓的離心率為，右焦點(diǎn)為（,0），斜率為1的直線與橢圓G交與A、B兩點(diǎn)，以AB為底邊作等腰三角形，頂點(diǎn)為P（-3,2）.（I） 求橢圓G的方程；（II） 求的面積.參考答案：（）由已知得解得，又所以橢圓G的方程為（）設(shè)直線l的方程為由得設(shè)A、B的坐標(biāo)分別為AB中點(diǎn)為E，