四川省達州市開江縣中學2023年高一數(shù)學理模擬試卷含解析

1、四川省達州市開江縣中學2023年高一數(shù)學理模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 設f ( x ) = x 2 + b x + c ( b，cR )，A = x | x = f ( x )，xR ，B = x | x = f ( f ( x ) )，xR ，如果A中只含一個元素，那么（ ）（A）A B （B）A B （C）A = B （D）A B = 參考答案：C2. 已知U=1，2，3，4，5，6，7，8，A=1，3，5，7，B=2，4，5則?U（AB）（）A6，8B5，7C4，6，7D1，3，5，6，8參考

2、答案：A【考點】補集及其運算；并集及其運算【專題】計算題【分析】由已知中U=1，2，3，4，5，6，7，8，A=1，3，5，7，B=2，4，5，我們根據(jù)集合并集的運算法則求出AB，再利用集合補集的運算法則即可得到答案【解答】解：U=1，2，3，4，5，6，7，8，A=1，3，5，7，B=2，4，5AB=1，2，3，4，5，7，Cu（AB）=6，8故選A【點評】本題考查的知識點是集合補集及其運算，集合并集及其運算，屬于簡單題型，處理時要“求穩(wěn)不求快”3. 已知數(shù)列為等差數(shù)列，且，則的值為 （ ）（A） （B） （C） （D）參考答案：A略4. 若A（4，2），B（6，4），C（12，6），D（2

3、，12），下面四個結論正確的個數(shù)是（）ABCD；ABAD；|AC|=|BD|；ACBDA1個B2個C3個D4個參考答案：D【考點】平面向量的坐標運算【分析】首先由點的坐標頂點向量的坐標，然后進行坐標的運算判斷即可【解答】解：由已知得到=（10，6）；=（10，6）；=（6，10）；=（16，4），=（4，16），所以， =6060=0， =64+64=0，所以ABCD；ABAD；|AC|=|BD|；ACBD，都正確；故選：D【點評】本題考查了利用平面向量的位置關系判斷平面幾何的直線與直線的位置關系，體現(xiàn)了向量的工具性5. 已知函數(shù)滿足:對任意實數(shù),當時,總有,那么實數(shù)的取值范圍是 A. B.

4、C. D. 參考答案：A6. 已知和點M滿足.若存在實使得成立，則=（ ）A2 B3 C4 D5參考答案：B7. 一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積是（）AB5CD參考答案：A【考點】由三視圖求面積、體積【專題】計算題；數(shù)形結合；數(shù)形結合法；立體幾何【分析】幾何體為邊長為1的正方體切去一個三棱錐得到的，共含有7個面【解答】解：由三視圖可知該幾何體為邊長為1的正方體切去一個三棱錐得到的，三棱錐的底面邊長為正方體相鄰三個面的對角線長，剩余幾何體有3個面為原正方體的面，有3個面為原正方體面的一半，有1個面為等邊三角形，邊長為原正方體的面對角線長幾何體的表面積為13+（）2=故選A【點評】

5、本題考查了空間幾何體的三視圖和體積計算，屬于基礎題8. 函數(shù)的單調遞增區(qū)間是（ ）A B C D(3, 參考答案：C略9. 若，則的值是（ ） A B C D參考答案：B略10. 函數(shù)f（x）=xln|x|的圖象為（）ABCD參考答案：B【考點】函數(shù)的圖象【專題】作圖題；數(shù)形結合；函數(shù)的性質及應用【分析】易知當x0時，f（x）=xln（x）是增函數(shù)，從而利用排除法求得【解答】解：當x0時，f（x）=xln（x）是增函數(shù)，故排除A，C，D；故選：B【點評】本題考查了函數(shù)的性質的判斷與應用，單調性表述了圖象的變化趨勢二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若sin+cos=，（0

6、，），則cos2=_ 參考答案： 12. 在直角坐標系中, 如果兩點在函數(shù)的圖象上，那么稱為函數(shù)的一組關于原點的中心對稱點（與看作一組）.函數(shù)關于原點的中心對稱點的組數(shù)為 參考答案：113. 已知的三個內角所對的邊分別是，且，則 參考答案：214. 設f（x）是連續(xù)的偶函數(shù)，且當x0時，f（x）是單調的函數(shù)，則滿足的所有的x的和為參考答案：8【考點】奇偶性與單調性的綜合 【專題】計算題【分析】f（x）為偶函數(shù)?f（x）=f（x），x0時f（x）是單調函數(shù)?f（x）不是周期函數(shù)所以若f（a）=f（b）?a=b或a=b，再結合已知條件可得正確答案【解答】解：f（x）為偶函數(shù)，且當x0時f（x）是單

7、調函數(shù)若 時，即 或 ，得x2+3x3=0或x2+5x+3=0，此時x1+x2=3或x3+x4=5滿足 的所有x之和為3+（5）=8，故答案為8【點評】本題屬于函數(shù)性質的綜合應用，屬于中檔題解決此類題型要注意變換自變量與函數(shù)值的關系，還要注意分類討論和數(shù)形結合的思想方法的應用15. 設平面向量，若，則_參考答案：2【分析】根據(jù)向量共線的性質構造方程求得結果.【詳解】 ，解得：本題正確結果：【點睛】本題考查向量共線定理的應用，屬于基礎題.16. 一輛汽車原來每天行駛x km，如果這輛汽車每天行駛的路程比原來多19 km，那么在8天內它的行程就超過2 200 km，寫成不等式為_；如果它每天行駛的

8、路程比原來少12 km，那么它原來行駛8天的路程就得花9天多的時間，用不等式表示為_參考答案：8(x19)2 2008x9(x12)解析：原來每天行駛x km，現(xiàn)在每天行駛(x19)km.則不等關系“在8天內的行程超過2 200 km”，寫成不等式為8(x19)2 200.若每天行駛(x12)km，則不等關系“原來行駛8天的路程現(xiàn)在花9天多時間”，寫成不等式為8x9(x12)17. 函數(shù)f(x)=，反函數(shù)為y=，則=_。參考答案：解析：設=a，f(a)=1+2a=9，a=3，即=3。三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分12分）某漁業(yè)

9、公司今年初用萬元購進一艘漁船用于捕撈，第一年需各種費用萬元，從第二年開始包括維修費在內，每年所需費用均比上一年增加萬元，該船每年捕撈的總收入為萬元（文科生做）求該船捕撈幾年開始盈利？（即總收入減去成本及所有費用之差為正值）參考答案：19. 已知|=1，|=，與的夾角為（1）若，求?；（2）若與垂直，求參考答案：【考點】9R：平面向量數(shù)量積的運算【分析】（1）利用向量共線直接寫出夾角，然后利用向量的數(shù)量積求解即可（2）利用向量垂直數(shù)量積為0，列出方程求解即可【解答】 解：（1）|=1，|=，=0或180，?=|cos=5（2）與垂直；（）?=0，即|2?=1cos =0，cos =又0180，=

10、451020. 提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個城市的交通狀況，在一般情況下，大橋上的車流速度v（單位：千米/小時）是車流密度x（單位：輛/千米）的函數(shù)，當橋上的車流密度達到200輛/千米時，造成堵塞，此時車流速度為0；當車流密度不超過20輛/千米時，車流速度為60千米/小時，研究表明：當20 x200時，車流速度v是車流密度x的一次函數(shù)（）當0 x200時，求函數(shù)v（x）的表達式；（）當車流密度x為多大時，車流量（單位時間內通過橋上某觀測點的車輛數(shù)，單位：輛/小時）f（x）=x?v（x）可以達到最大，并求出最大值（精確到1輛/小時）參考答案：【考點】函數(shù)模型的選擇與應用；基本不等式在最值

11、問題中的應用 【專題】應用題【分析】（）根據(jù)題意，函數(shù)v（x）表達式為分段函數(shù)的形式，關鍵在于求函數(shù)v（x）在20 x200時的表達式，根據(jù)一次函數(shù)表達式的形式，用待定系數(shù)法可求得；（）先在區(qū)間（0，20上，函數(shù)f（x）為增函數(shù)，得最大值為f=1200，然后在區(qū)間20，200上用基本不等式求出函數(shù)f（x）的最大值，用基本不等式取等號的條件求出相應的x值，兩個區(qū)間內較大的最大值即為函數(shù)在區(qū)間（0，200上的最大值【解答】解：（） 由題意：當0 x20時，v（x）=60；當20 x200時，設v（x）=ax+b再由已知得，解得故函數(shù)v（x）的表達式為（）依題并由（）可得當0 x20時，f（x）為增函數(shù)，故當x=20時，其最大值為6020=1200當20 x200時，當且僅當x=200 x，即x=100時，等號成立所以，當x=100時，f（x）在區(qū)間在區(qū)間0，200上取得最大值為，即當車流密度為100輛/千米時，車流量可以達到最大值，最大值約為3333輛/小時答：（） 函數(shù)v（x）的表達式（） 當車流密度為100輛/千米時，車流量可以達到最大值，最大值約為3333輛/小時【點評】本題主要考查函數(shù)、最值等基礎知識，同時考查運用數(shù)學知識解決實際問題的能力，屬于中等題21. 已知數(shù)列，首項a 1 =3且2a n=S n S n1 (n2). （1）求證：是等差數(shù)列,并求公差； （