2023學(xué)年浙江省杭州市周浦中學(xué)數(shù)學(xué)九上期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1如圖，AB是半圓的直徑，點(diǎn)D是的中點(diǎn)，ABC50，則DAB等于（）A65B60C55D502下列是世界各國銀行的圖標(biāo)，其中不是軸對稱圖形的是（ ）ABCD3正方形ABCD內(nèi)接于O，若O的

2、半徑是，則正方形的邊長是（）A1B2C D24下列事件中是必然事件是（ ）A明天太陽從西邊升起B(yǎng)籃球隊(duì)員在罰球線投籃一次，未投中C實(shí)心鐵球投入水中會沉入水底D拋出一枚硬幣，落地后正面向上5已知：如圖，菱形ABCD的周長為20cm，對角線AC=8cm，直線l從點(diǎn)A出發(fā)，以1cm/s的速度沿AC向右運(yùn)動，直到過點(diǎn)C為止在運(yùn)動過程中，直線l始終垂直于AC，若平移過程中直線l掃過的面積為S（cm2），直線l的運(yùn)動時間為t（s），則下列最能反映S與t之間函數(shù)關(guān)系的圖象是（）ABCD6為了讓市民游客歡度“五一”，泉州市各地推出了許多文化旅游活動和景區(qū)優(yōu)惠，旅游人氣持續(xù)興旺從市文旅局獲悉，“五一”假日全市累

3、計接待國內(nèi)外游客171.18萬人次，171.18萬這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法應(yīng)表示為（）A1.711810B0.1711810C1.711810D171.18107拋物線y3（x2）2+5的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A（2，5）B（2，5）C（2，5）D（2，5）8如圖，在O中，弦BC / OA，AC與OB相交于點(diǎn)M，C=20，則MBC的度數(shù)為（ ） A30B40C50D609用配方法將二次函數(shù)化為的形式為（ ）ABCD10如圖，在中，D為AC上一點(diǎn)，連接BD，且，則DC長為（ ）A2BCD511如圖，在正三角形ABC中，D,E,F分別是BC,AC,AB上的點(diǎn)，DEAC,EFAB,FDBC，則DEF的面積與ABC

4、的面積之比等于（ ）A13B23C2D312某班同學(xué)畢業(yè)時都將自己的照片向全班其他同學(xué)各送一張表示留念，全班共送1035張照片，如果全班有x名同學(xué)，根據(jù)題意，列出方程為（ ）Ax(x+1)=1035Bx(x-1)=1035Cx(x+1)=1035Dx(x-1)=1035二、填空題（每題4分，共24分）13已知關(guān)于的方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是_14如圖,在ABC中,ABACD,E分別為邊AB,AC上的點(diǎn).AC=3AD,AB=3AE,點(diǎn)F為BC邊上一點(diǎn),添加一個條件:_,可以使得FDB與ADE相似.(只需寫出一個)15將一元二次方程 用配方法化成的 形式為_16如圖，在中，.動點(diǎn)以每

5、秒個單位的速度從點(diǎn)開始向點(diǎn)移動，直線從與重合的位置開始，以相同的速度沿方向平行移動，且分別與邊交于兩點(diǎn)，點(diǎn)與直線同時出發(fā)，設(shè)運(yùn)動的時間為秒，當(dāng)點(diǎn)移動到與點(diǎn)重合時，點(diǎn)和直線同時停止運(yùn)動.在移動過程中，將繞點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)，使得點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)落在直線上，點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)記為點(diǎn)，連接，當(dāng)時，的值為_. 17如圖,在ABC中,D,E分別是AC,BC邊上的中點(diǎn),則三角形CDE的面積與四邊形ABED的面積比等于 _ 18已知正比例函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像有一個交點(diǎn)的坐標(biāo)是，則它們的另一個交點(diǎn)坐標(biāo)為_ 三、解答題（共78分）19（8分）如圖，在ABC中，AB=AC，以AC為直徑的O交BC于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E，過點(diǎn)D作

6、DFAB，垂足為F，連接DE（1）求證：直線DF與O相切；（2）若AE=7，BC=6，求AC的長20（8分）如圖，是的直徑，直線與相切于點(diǎn). 過點(diǎn)作的垂線，垂足為，線段與相交于點(diǎn). （1）求證：是的平分線；（2）若，求的長. 21（8分）如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E是AD上的一個動點(diǎn)，連接BE，作點(diǎn)A關(guān)于BE的對稱點(diǎn)F，且點(diǎn)F落在矩形ABCD的內(nèi)部，連接AF，BF，EF，過點(diǎn)F作GFAF交AD于點(diǎn)G，設(shè)（1）求證：AE=GE；（2）當(dāng)點(diǎn)F落在AC上時，用含n的代數(shù)式表示的值；（3）若AD=4AB，且以點(diǎn)F，C，G為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形，求n的值22（10分）解方程：3(x4)22(x4)2

7、3（10分）在等邊中，點(diǎn)為上一點(diǎn)，連接，直線與分別相交于點(diǎn)，且（1）如圖（1），寫出圖中所有與相似的三角形，并選擇其中的一對給予證明；（2）若直線向右平移到圖（2）、圖（3）的位置時，其他條件不變，（1）中的結(jié)論是否仍然成立?若成立請寫出來(不證明)，若不成立，請說明理由；（3）探究:如圖（1），當(dāng)滿足什么條件時(其他條件不變)，?請寫出探究結(jié)果，并說明理由(說明:結(jié)論中不得含有未標(biāo)識的字母)24（10分）如圖1，為等腰三角形，是底邊的中點(diǎn)，腰與相切于點(diǎn)，底交于點(diǎn)，（1）求證：是的切線；（2）如圖2，連接，交于點(diǎn)，點(diǎn)是弧的中點(diǎn)，若，求的半徑25（12分）某店以每件60元的進(jìn)價購進(jìn)某種商品，原來

8、按每件100元的售價出售，一天可售出50件；后經(jīng)市場調(diào)查，發(fā)現(xiàn)這種商品每件售價每降低1元，其銷量可增加5件（1）該店銷售該商品原來一天可獲利潤 元（2）設(shè)后來該商品每件售價降價元，此店一天可獲利潤元若此店為了盡量多地增加該商品的銷售量，且一天仍能獲利2625元，則每件商品的售價應(yīng)降價多少元？求與之間的函數(shù)關(guān)系式，當(dāng)該商品每件售價為多少元時，該店一天所獲利潤最大？并求最大利潤值26如圖，在RtABC中，C=90，AC=8，BC=6，P為邊BC上一個動點(diǎn)（可以包括點(diǎn)C但不包括點(diǎn)B），以P為圓心PB為半徑作P交AB于點(diǎn)D過點(diǎn)D作P的切線交邊AC于點(diǎn)E，（1）求證：AE=DE；（2）若PB=2，求AE

9、的長；（3）在P點(diǎn)的運(yùn)動過程中，請直接寫出線段AE長度的取值范圍參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】連結(jié)BD，由于點(diǎn)D是的中點(diǎn)，即，根據(jù)圓周角定理得ABDCBD，則ABD25，再根據(jù)直徑所對的圓周角為直角得到ADB90，然后利用三角形內(nèi)角和定理可計算出DAB的度數(shù)【詳解】解：連結(jié)BD，如圖，點(diǎn)D是的中點(diǎn)，即，ABDCBD，而ABC50，ABD5025，AB是半圓的直徑，ADB90，DAB902565故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理及其推論：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等；直徑所對的圓周角為直角2、D【解析】本題考查的是軸對稱圖形的定義把圖形沿某條直線折疊直線兩

10、旁的部分能夠重合的圖形叫軸對稱圖形A、B、C都可以，而D不行，所以D選項(xiàng)正確3、B【分析】作OEAD于E,連接OD,在RtODE中,根據(jù)垂徑定理和勾股定理即可求解.【詳解】解：作OEAD于E,連接OD,則OD=.在RtODE中,易得EDO為45，ODE為等腰直角三角形，ED=OE,OD= .可得：ED=1，AD=2ED=2，所以B選項(xiàng)是正確的.【點(diǎn)睛】此題主要考查了正多邊形和圓,本題需仔細(xì)分析圖形,利用垂徑定理與勾股定理即可解決問題.4、C【解析】必然事件就是一定會發(fā)生的事件，即發(fā)生的概率是1的事件，依據(jù)定義即可解決【詳解】解：A、明天太陽從西邊升起，是不可能事件，故不符合題意；B、籃球隊(duì)員在

11、罰球線投籃一次，未投中，是隨機(jī)事件，故不符合題意；C、實(shí)心鐵球投入水中會沉入水底，是必然事件，故符合題意； D、拋出一枚硬幣，落地后正面向上，是隨機(jī)事件，故不符合題意故選C5、B【分析】先由勾股定理計算出BO，OD，進(jìn)而求出AMN的面積.從而就可以得出0t4時的函數(shù)解析式；再得出當(dāng)4t8時的函數(shù)解析式【詳解】解：連接BD交AC于點(diǎn)O，令直線l與AD或CD交于點(diǎn)N，與AB或BC交于點(diǎn)M菱形ABCD的周長為20cm，AD=5cmAC=8cm，AO=OC=4cm，由勾股定理得OD=OB=3cm，分兩種情況：（1）當(dāng)0t4時，如圖1，MNBD，AMNABD，MN=t，S=MNAE=tt=t2函數(shù)圖象是

12、開口向上，對稱軸為y軸且位于對稱軸右側(cè)的拋物線的一部分；（2）當(dāng)4t8時，如圖2，MNBD，CMNCBD，MN=t+12，S=S菱形ABCD-SCMN=t2+12t-24=（t-8）2+24.函數(shù)圖象是開口向下，對稱軸為直線t=8且位于對稱軸左側(cè)的拋物線的一部分故選B【點(diǎn)睛】本題是動點(diǎn)函數(shù)圖象題型，當(dāng)某部分的解析式好寫時，可以寫出來，結(jié)合排除法，答案還是不難得到的6、C【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示較大數(shù)的形式是 ，其中，n為正整數(shù)，只要確定a,n即可.【詳解】將171.18萬用科學(xué)記數(shù)法表示為：1.71181故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查科學(xué)記數(shù)法，掌握科學(xué)記數(shù)法是解題的關(guān)鍵.7、C【分析】根據(jù)二次

13、函數(shù)的性質(zhì)ya(xh)2+k的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(h，k)進(jìn)行求解即可.【詳解】拋物線解析式為y=3(x-2)2+5，二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(2，5)，故選C【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)式，可確定拋物線的開口方向，頂點(diǎn)坐標(biāo)(對稱軸)，最大(最小)值，增減性等8、B【分析】由圓周角定理（同弧所對的圓周角是圓心角的一半）得到AOB，再由平行得MBC【詳解】解：C=20AOB=40又弦BC半徑OAMBC=AOB =40,故選：B【點(diǎn)睛】熟練掌握圓周角定理，平行線的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵9、B【分析】加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方湊成完全平方式，將一般式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式即可【詳解】故選：B【點(diǎn)睛】

14、本題考查二次函數(shù)一般式到頂點(diǎn)式的轉(zhuǎn)化，熟練掌握配方法是解題的關(guān)鍵10、C【分析】利用等腰三角形的性質(zhì)得出ABC=C=BDC，可判定ABCBCD，利用相似三角形對應(yīng)邊成比例即可求出DC的長.【詳解】AB=AC=6ABC=CBD=BC=4C=BDCABC=BCD，ACB=BDCABCBCD故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是找到兩組對應(yīng)角相等判定相似三角形.11、A【解析】DEAC，EFAB，F(xiàn)DBC，C+EDC=90，F(xiàn)DE+EDC=90，C=FDE，同理可得：B=DFE，A=DEF，DEFCAB，DEF與ABC的面積之比= ，又ABC為正三角形，B=

15、C=A=60EFD是等邊三角形，EF=DE=DF，又DEAC，EFAB，F(xiàn)DBC，AEFCDEBFD，BF=AE=CD，AF=BD=EC，在RtDEC中，DE=DCsinC=DC，EC=cosCDC=DC，又DC+BD=BC=AC=DC，DEF與ABC的面積之比等于：故選A點(diǎn)晴：本題主要通過證出兩個三角形是相似三角形，再利用相似三角形的性質(zhì)：相似三角形的面積之比等于對應(yīng)邊之比的平方，進(jìn)而將求面積比的問題轉(zhuǎn)化為求邊之比的問題，并通過含30度角的直角三角形三邊間的關(guān)系（銳角三角形函數(shù)）即可得出對應(yīng)邊之比，進(jìn)而得到面積比12、B【解析】試題分析：如果全班有x名同學(xué)，那么每名同學(xué)要送出（x-1）張，共

16、有x名學(xué)生，那么總共送的張數(shù)應(yīng)該是x（x-1）張，即可列出方程全班有x名同學(xué)，每名同學(xué)要送出（x-1）張；又是互送照片，總共送的張數(shù)應(yīng)該是x（x-1）=1故選B考點(diǎn)：由實(shí)際問題抽象出一元二次方程二、填空題（每題4分，共24分）13、且【分析】根據(jù)根的判別式和一元一次方程的定義得到關(guān)于的不等式，求出的取值即可【詳解】關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，且，解得：且，故答案為：且【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式和一元二次方程的定義，能根據(jù)題意得出關(guān)于的不等式是解此題的關(guān)鍵14、或【解析】因?yàn)椋? ，所以 ,欲使與相似，只需要與相似即可，則可以添加的條件有：A=BDF，或者C=BDF,等等，答案不唯

17、一.【方法點(diǎn)睛】在解決本題目，直接處理與，無從下手，沒有公共邊或者公共角，稍作轉(zhuǎn)化，通過，與相似.這時，柳暗花明，迎刃而解.15、【分析】把方程常數(shù)項(xiàng)移到右邊，兩邊加上1，變形得到結(jié)果，即可得到答案.【詳解】解：由方程 ，變形得：，配方得：，即 ；故答案為.【點(diǎn)睛】此題考查了解一元二次方程配方法，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵16、【分析】由題意得CP=10-3t，EC=3t,BE=16-3t，又EF/AC可得ABCFEB，進(jìn)而求得EF的長；如圖，由點(diǎn)P的對應(yīng)點(diǎn)M落在EF上，點(diǎn)F的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)N，可知PEF=MEN，由EF/ACC=90可以得出PEC=NEG，又由，就有CBN=CEP.可以得

18、出CEP=NEP=B,過N做NGBC,可得EN=BN,最后利用三角函數(shù)的關(guān)系建立方程求解即可；【詳解】解：設(shè)運(yùn)動的時間為秒時；由題意得：CP=10-3t，EC=3t,BE=16-3tEF/ACABCFEB EF= 在RtPCE中，PE= 如圖：過N做NGBC,垂足為G將繞點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)，使得點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)落在直線上，點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)記為點(diǎn)，PEF=MEN，EF=EN,又EF/ACC=CEF=MEB=90PEC=NEG又CBN=CEP.CBN=NEGNGBCNB=EN,BG= NB=EN=EF=CBN=NEG，C=NGB=90PCENGB=，解得t=或-（舍）故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定及性

19、質(zhì)的運(yùn)用、三角函數(shù)值的運(yùn)用、勾股定理的運(yùn)用，靈活利用相似三角形的性質(zhì)和勾股定理是解答本題的關(guān)鍵.17、1:3【分析】根據(jù)中位線的定義可得：DE為ABC的中位線，再根據(jù)中位線的性質(zhì)可得DEAB，且，從而證出CDECAB，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求出，從而求出三角形CDE的面積與四邊形ABED的面積比.【詳解】解：D,E分別是AC,BC邊上的中點(diǎn),DE為ABC的中位線DEAB，且CDECAB故答案為：1:3.【點(diǎn)睛】此題考查的是中位線的性質(zhì)和相似三角形的判定及性質(zhì)，掌握中位線的性質(zhì)、用平行證相似和相似三角形的面積比等于相似比的平方是解決此題的關(guān)鍵.18、 (-1，-2)【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象的

20、對稱性得到反比例函數(shù)圖象與正比例函數(shù)圖象的兩個交點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，所以寫出點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)即可【詳解】正比例函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像的兩個交點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，其中一個交點(diǎn)的坐標(biāo)為，它們的另一個交點(diǎn)的坐標(biāo)是故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)圖象的中心對稱性，理解反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的交點(diǎn)一定關(guān)于原點(diǎn)對稱是關(guān)鍵三、解答題（共78分）19、（1）證明見解析；（2）1【分析】（1）首先連接OD，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可證CODC，從而可證BODC，根據(jù)DFAB可證DFOD，所以可證線DF與O相切；（2）根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)可得：BCABED，所以可證：，解方程求出BE的長度，從而求出

21、AC的長度【詳解】解：（1）如圖所示，連接，；點(diǎn)在O上，直線與O相切；（2）四邊形是O的內(nèi)接四邊形，BEDBCA，ODAB，【點(diǎn)睛】本題考查切線的判定與性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)20、（1）見解析；（2）【分析】（1）連接OC，可證得OCAD，根據(jù)平行線性質(zhì)及等腰三角形性質(zhì)，可得DAC=CAO，即得AC平分DAB；（2）連接，連接交于點(diǎn)，通過構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理和相似三角形求得，再求得，即可求得答案【詳解】（1）證明：如圖，連接， 與相切于點(diǎn)，是的平分線； （2）解：如圖，連接，連接交于點(diǎn)， 是的直徑，為線段中點(diǎn)，即：，為直徑中點(diǎn)，為線段中點(diǎn)，【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)、角平分線的

22、性質(zhì)、相似三角形的判定、勾股定理、三角形中位線的性質(zhì)等多方面的知識，是一道綜合題型，考查學(xué)生各知識點(diǎn)的綜合運(yùn)用能力21、（1）證明見解析；（2）；（3）n=2或【分析】（1）因?yàn)镚FAF，由對稱易得AE=EF，則由直角三角形的兩個銳角的和為90度，且等邊對等角，即可證明E是AG的中點(diǎn)；（2）可設(shè)AE=a，則AD=na，即需要用n或a表示出AB，由BEAF和BAE=D=90，可證明ABEDAC ， 則，因?yàn)锳B=DC，且DA，AE已知表示出來了，所以可求出AB，即可解答；（3）求以點(diǎn)F，C，G為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形時的n，需要分類討論，一般分三個，F(xiàn)CG=90，CFG=90，CGF=90；根

23、據(jù)點(diǎn)F在矩形ABCD的內(nèi)部就可排除FCG=90，所以就以CFG=90和CGF=90進(jìn)行分析解答【詳解】（1）證明：由對稱得AE=FE，EAF=EFA，GFAE，EAF+FGA=EFA+EFG=90，F(xiàn)GA=EFG，EG=EF，AE=EG（2）解：設(shè)AE=a，則AD=na，當(dāng)點(diǎn)F落在AC上時（如圖1），由對稱得BEAF，ABE+BAC=90，DAC+BAC=90，ABE=DAC，又BAE=D=90，ABEDAC ，AB=DC，AB2=ADAE=naa=na2，AB0，AB=，.（3）解：設(shè)AE=a，則AD=na，由AD=1AB，則AB=.當(dāng)點(diǎn)F落在線段BC上時（如圖2），EF=AE=AB=a，此

24、時，n=1，當(dāng)點(diǎn)F落在矩形外部時，n1點(diǎn)F落在矩形的內(nèi)部，點(diǎn)G在AD上，F(xiàn)CGBCD，F(xiàn)CG90，若CFG=90，則點(diǎn)F落在AC上，由（2）得=，n=2若CGF=90（如圖3），則CGD+AGF=90，F(xiàn)AG+AGF=90，CGD=FAG=ABE，BAE=D=90，ABEDGC，ABDC=DGAE，即.解得 n=或n=1（不合題意，舍去），當(dāng)n=2或時，以點(diǎn)F，C，G為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形考點(diǎn)：矩形的性質(zhì)；解直角三角形的應(yīng)用；相似三角形的判定與性質(zhì)；分類討論；壓軸題22、x1=4，x2=【解析】移項(xiàng)后分解因式，即可得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可【詳解】3（x4）2=2（x4），3（

25、x4）2+2（x4）=0，（x4）3（x4）+2=0，x4=0，3（x4）+2=0，x1=4，x2=【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程，能選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń庖辉畏匠淌墙獯祟}的關(guān)鍵，注意：解一元二次方程的方法有因式分解法、公式法、配方法、直接開平方法23、（1） BPFEBF，BPFBCD；（2）均成立，分別為BPFEBF，BPFBCD，（3）當(dāng)BD平分ABC時，PF=PE【分析】（1）由兩角對應(yīng)相等的三角形是相似三角形找出BPFEBF，BPFBCD，這兩組三角形都可由一個公共角和一組60角來證明；（2）成立，證法同（1）；（3）先看PF=PE能得出什么結(jié)論，根據(jù)BPFEBF，可得BF2=PFP

26、E=3PF2，因此，因?yàn)?，可得PFB=90，則PBF=30，由此可得當(dāng)BD平分ABC時，PF=PE【詳解】解：（1）BPFEBF，BPFBCD，證明如下：ABC是等邊三角形，ABC=ACB=BAC=60，BPF=60BPF=EBF=60，BFP=BFE，BPFEBF；BPF=BCD=60，PBF=CBD，BPFBCD；（2）均成立，分別為BPFEBF，BPFBCD，證明如下：如圖（2）BPF=EBF=60，BFP=BFE，BPFEBF；BPF=BCD=60，PBF=CBD，BPFBCD如圖（3），同理可證BPFEBF，BPFBCD；（3）當(dāng)BD平分ABC時，PF=PE，理由：BD平分ABC，A

27、BP=PBF=30BPF=60，BFP=90PF=PB又BEF=6030=30=ABP，PB=PEPF=PE【點(diǎn)睛】本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判斷是解題的關(guān)鍵24、（1）證明見解析；（2）的半徑為2.1【分析】（1）連接，過作于點(diǎn)，根據(jù)三線合一可得，然后根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得，然后根據(jù)切線的判定定理即可證出結(jié)論；（2）連接，過作于點(diǎn)，根據(jù)平行線的判定證出，證出，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得，然后利用HL證出，從而得出，設(shè)的半徑為，根據(jù)勾股定理列出方程即可求出結(jié)論【詳解】（1）證明：如圖，連接，過作于點(diǎn)，是底邊的中點(diǎn)，是的切線，是的切線；（2）解：如圖2，連接，過作于點(diǎn)點(diǎn)是的中點(diǎn)，在和中，設(shè)的半徑為由勾股定理得：DK2OK2=OD2即，解得：的半徑為【點(diǎn)睛】此題考查的是等腰三角形的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)、切線的判定及性質(zhì)、全等三角形的判定及性質(zhì)和勾股定理，掌握等腰三角形的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)、切線的判定及性質(zhì)、全等三角形的判定及性質(zhì)和勾股定理是解決此題的關(guān)鍵25、（1）2000；（2）售價是75元，售價為85元，利潤最大為3125元【分析】（1）用每件利潤乘以50件即可；（2）每件售價降價x元，則每件利潤為（100-60-x）元，銷售量為（50+5x）件，它們的乘積為利潤y，利用y=2625