浙江省2023學年九年級數(shù)學第一學期期末聯(lián)考模擬試題含解析

1、2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項1考生要認真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1二次函數(shù) y=（x-1）2 -5 的最小值是（ ）A1B-1C5D-52下列圖形中，成中心對稱圖形的是（ ）ABCD3在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=4，點O為BC的中點，以O為圓心作O交BC于點M、N，O與AB、AC相切，切點分別為D、E，則O的半徑和MND的度數(shù)分別為（）A2，22.5B3，30C

2、3，22.5D2，304如圖，正六邊形的邊長是1cm，則線段AB和CD之間的距離為（ ）A2cmB cmC cmD1cm5下列對于二次函數(shù)yx2+x圖象的描述中，正確的是（ ）A開口向上B對稱軸是y軸C有最低點D在對稱軸右側的部分從左往右是下降的6如圖，中，將繞點順時針旋轉得到，邊與邊交于點（不在上），則的度數(shù)為（ ）ABCD7如圖，在矩形中，對角線相交于點，動點由點出發(fā)，沿向點運動設點的運動路程為，的面積為，與的函數(shù)關系圖象如圖所示，則邊的長為( )A3B4C5D68如圖，在RtABC中，BAC90.將RtABC繞點C按逆時針方向旋轉48得到RtABC，點A在邊BC上，則B的大小為( )A4

3、2B48C52D589如圖，RtABC中，ACB90，ABC60，BC4cm，D為BC的中點，若動點E以1cm/s的速度從A點出發(fā)，沿著ABA的方向運動，設E點的運動時間為t秒（0t12），連接DE，當BDE是直角三角形時，t的值為（）A4或5B4或7C4或5或7D4或7或910已知在直角坐標平面內，以點P（2，3）為圓心，2為半徑的圓P與x軸的位置關系是（）A相離B相切C相交D相離、相切、相交都有可能11如圖，在正方形ABCD中，E為AB的中點，G，F(xiàn)分別為AD、BC邊上的點，若AG=1，BF=2，GEF=90，則GF的長為( )A2B3C4D512在一次籃球邀請賽中，參賽的每兩個隊之間都要

4、比賽一場，共比賽36場則參賽的球隊數(shù)為（）A6個B8個C9個D12個二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，AB是O的直徑，點C在AB 的延長線上， CD與O相切于點D，若CDA=122，則C=_14一個口袋中放有除顏色外，形狀大小都相同的黑白兩種球，黑球6個，白球10個現(xiàn)在往袋中放入m個白球和4個黑球，使得摸到白球的概率為，則m_15如圖，扇形ABC的圓心角為90，半徑為6，將扇形ABC繞A點逆時針旋轉得到扇形ADE，點B、C的對應點分別為點D、E，若點D剛好落在上，則陰影部分的面積為_16飛機著陸后滑行的距離y(m)關于滑行時間t(s)的函數(shù)關系式是y60tt2，在飛機著陸滑行中,最后2

5、s滑行的距離是_m17將拋物線 y（x+2）25向右平移2個單位所得拋物線解析式為_18小華在一次射擊訓練中的6次成績（單位：環(huán)）分別為：9，8，9，10，8，8，則他這6次成績的中位數(shù)比眾數(shù)多_環(huán)三、解答題（共78分）19（8分）如圖，在中， 垂足為平分，交于點，交于點.(1)若，求的長；(2)過點作的垂線，垂足為，連接，試判斷四邊形的形狀，并說明原因.20（8分）已知雙曲線經(jīng)過點B（2，1）（1）求雙曲線的解析式；（2）若點與點都在雙曲線上，且，直接寫出、的大小關系21（8分）若關于x的一元二次方程(m+1)x22x10有兩個不相等的實數(shù)根，(1)求m的取值范圍；(2)若x1是方程的一個根

6、，求m的值和另一個根22（10分）已知拋物線yax2bxc經(jīng)過A(1，0)、B(3，0)、C(0，3)三點，直線l是拋物線的對稱軸(1)求拋物線的函數(shù)關系式；(2)設點P是直線l上的一個動點，當PAC的周長最小時，求點P的坐標；(3)在直線l上是否存在點M，使MAC為等腰三角形？若存在，直接寫出所有符合條件的點M的坐標；若不存在，請說明理由23（10分）某文具店購進一批紀念冊，每本進價為20元，出于營銷考慮，要求每本紀念冊的售價不低于20元且不高于28元，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)該紀念冊每周的銷售量y（本）與每本紀念冊的售價x（元）之間滿足一次函數(shù)關系：當銷售單價為22元時，銷售量為36本；當銷售單價

7、為24元時，銷售量為32本（1）求出y與x的函數(shù)關系式；（2）當文具店每周銷售這種紀念冊獲得150元的利潤時，每本紀念冊的銷售單價是多少元？（3）設該文具店每周銷售這種紀念冊所獲得的利潤為w元，將該紀念冊銷售單價定為多少元時，才能使文具店銷售該紀念冊所獲利潤最大？最大利潤是多少？24（10分）如圖，拋物線yx2+bx+c與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點，OA2，OC6，連接AC和BC（1）求拋物線的解析式；（2）點D在拋物線的對稱軸上，當ACD的周長最小時，求點D的坐標；（3）點E是第四象限內拋物線上的動點，連接CE和BE求BCE面積的最大值及此時點E的坐標；25（12分）已知關于的方程（

8、1）求證：無論為何值，方程總有實數(shù)根.（2）設，是方程的兩個根，記，S的值能為2嗎？若能，求出此時的值；若不能，請說明理由.26已知反比例函數(shù)，（k為常數(shù)，）（1）若點在這個函數(shù)的圖象上，求k的值；（2）若在這個函數(shù)圖象的每一分支上，y隨x的增大而增大，求k的取值范圍參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】根據(jù)頂點式解析式寫出即可【詳解】二次函數(shù)y=（x-1）2-1的最小值是-1故選D【點睛】本題考查了二次函數(shù)的最值問題，比較簡單2、B【解析】根據(jù)中心對稱圖形的概念求解.【詳解】A. 不是中心對稱圖形；B. 是中心對稱圖形；C. 不是中心對稱圖形；D. 不是中心對稱圖形.故答案選

9、：B.【點睛】本題考查了中心對稱圖形，解題的關鍵是尋找對稱中心，旋轉180后與原圖重合.3、A【解析】解：連接OA，AB與O相切，ODAB，在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=4，O為BC的中點，AOBC，ODAC，O為BC的中點，OD=AC=2；DOB=45，MND=DOB=15，故選A【點睛】本題考查切線的性質；等腰直角三角形4、B【分析】連接AC，過E作EFAC于F，根據(jù)正六邊形的特點求出AEC的度數(shù)，再由等腰三角形的性質求出EAF的度數(shù)，由特殊角的三角函數(shù)值求出AF的長，進而可求出AC的長【詳解】如圖，連接AC，過E作EFAC于F，AE=EC，AEC是等腰三角形，AF=CF，此多邊形

10、為正六邊形，AEC=120，AEF=60，EAF=30，AF=AEcos30=1=，AC=，故選：B【點睛】本題考查了正多邊形的應用，等腰三角形的性質和銳角三角函數(shù)，掌握知識點是解題關鍵5、D【分析】根據(jù)題目中的函數(shù)解析式和二次函數(shù)的性質，可以判斷各個選項中的結論是否正確，從而可以解答本題【詳解】解：二次函數(shù)yx2+x(x)2+，a1，該函數(shù)的圖象開口向下，故選項A錯誤；對稱軸是直線x，故選項B錯誤；當x時取得最大值，該函數(shù)有最高點，故選項C錯誤；在對稱軸右側的部分從左往右是下降的，故選項D正確；故選：D【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質，掌握函數(shù)解析式和二次函數(shù)的性質是解題的關鍵6、D【分析】

11、根據(jù)旋轉的性質可得B=B=30，BOB=52，再由三角形外角的性質即可求得的度數(shù).【詳解】AOB是由AOB繞點O順時針旋轉得到，B=30，B=B=30，AOB繞點O順時針旋轉52，BOB=52，ACO是BOC的外角，ACO=B+BOB=30+52=82故選D【點睛】本題主要考查了旋轉的性質，熟知旋轉的性質是解決問題的關鍵.7、B【分析】當點在上運動時，面積逐漸增大，當點到達點時，結合圖象可得面積最大為1，得到與的積為12；當點在上運動時，面積逐漸減小，當點到達點時，面積為0，此時結合圖象可知點運動路徑長為7，得到與的和為7，構造關于的一元二方程可求解【詳解】解：當點在上運動時，面積逐漸增大，當

12、點到達點時，面積最大為1，即當點在上運動時，面積逐漸減小，當點到達點時，面積為0，此時結合圖象可知點運動路徑長為7，則，代入，得，解得或1，因為，即，所以故選B【點睛】本題主要考查動點問題的函數(shù)圖象，解題的關鍵是分析三角形面積隨動點運動的變化過程，找到分界點極值，結合圖象得到相關線段的具體數(shù)值8、A【解析】試題分析：在RtABC中，BAC=90，將RtABC繞點C按逆時針方向旋轉48得到RtABC，A=BAC=90，ACA=48，B=90ACA=42故選A考點：旋轉的性質9、D【解析】由條件可求得AB=8，可知E點的運動路線為從A到B，再從B到AB的中點，當BDE為直角三角形時，只有EDB=9

13、0或DEB=90，再結合BDE和ABC相似，可求得BE的長，則可求得t的值【詳解】在RtABC中，ACB=90，ABC=60，BC=4cm，AB=2BC=8cm，D為BC中點，BD=2cm，0t12，E點的運動路線為從A到B，再從B到AB的中點，按運動時間分為0t8和8t12兩種情況，當0t8時，AE=tcm，BE=BC-AE=（8-t）cm，當EDB=90時，則有ACED，D為BC中點，E為AB中點，此時AE=4cm，可得t=4；當DEB=90時，DEB=C，B=B，BEDBCA，即，解得t=7；當8t12時，則此時E點又經(jīng)過t=7秒時的位置，此時t=8+1=9；綜上可知t的值為4或7或9，

14、故選：D【點睛】本題主要考查相似三角形的判定和性質，用t表示出線段的長，化動為靜，再根據(jù)相似三角形的對應邊成比例找到關于t的方程是解決這類問題的基本思路10、A【解析】先求出點P到x軸的距離，再根據(jù)直線與圓的位置關系得出即可【詳解】解：點P(-2，3)到x軸的距離是3，32，所以圓P與軸的位置關系是相離，故選A.【點睛】本題考查了坐標與圖形的性質和直線與圓的位置關系等知識點，能熟記直線與圓的位置關系的內容是解此題的關鍵11、B【解析】四邊形ABCD是正方形，A=B=90，AGE+AEG=90，BFE+FEB=90，GEF=90，GEA+FEB=90，AGE=FEB，AEG=EFB，AEGBFE

15、，又AE=BE，AE2=AGBF=2，AE=（舍負），GF2=GE2+EF2=AG2+AE2+BE2+BF2=1+2+2+4=9，GF的長為3，故選B.【點睛】本題考查了相似三角形的性質的應用，利用勾股定理即可得解，解題的關鍵是證明AEGBFE12、C【分析】設有x個隊參賽，根據(jù)題意列出方程即可求出答案即可解決【詳解】解：設有x個隊參賽，根據(jù)題意，可列方程為：x（x1）36，解得：x9或x8（舍去），故選：C【點睛】本題考查了一元二次方程的應用，解決本題的關鍵是正確理解題意，找到題意中蘊含的等量關系.二、填空題（每題4分，共24分）13、26【分析】連接OD，如圖，根據(jù)切線的性質得ODC=90

16、，即可求得ODA=32，再利用等腰三角形的性質得A=32，然后根據(jù)三角形內角和定理計算即可【詳解】連接OD，如圖，CD與O相切于點D，ODCD，ODC=90，ODA=CDA-90=122-90=32，OA=OD，A=ODA=32，C=180-ADC+A=180-122-32=26故答案為：【點睛】本題考查了切線的性質：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑若出現(xiàn)圓的切線，必連過切點的半徑，構造定理圖，得出垂直關系14、1【分析】根據(jù)概率公式列出方程，即可求出答案【詳解】解：由題意得， 解得m1，經(jīng)檢驗m1是原分式方程的根，故答案為1【點睛】本題主要考查了概率公式，根據(jù)概率公式列出方程是解題的關鍵15、3

17、+9【分析】直接利用旋轉的性質結合扇形面積求法以及等邊三角形的判定與性質得出S陰影S扇形ADES弓形ADS扇形ABCS弓形AD，進而得出答案.【詳解】解：連接BD，過點B作BNAD于點N，將半徑為4，圓心角為90的扇形BAC繞A點逆時針旋轉60，BAD60，ABAD，ABD是等邊三角形，ABD60，則ABN30，故AN3，BN3，S陰影S扇形ADES弓形ADS扇形ABCS弓形AD（63）3+9故答案為3+9【點睛】本題主要考查了扇形的面積求法以及等邊三角形的判定與性質. 正確得出ABD是等邊三角形是關鍵.16、6【分析】先求出飛機停下時，也就是滑行距離最遠時，s最大時對應的t值，再求出最后2s

18、滑行的距離.【詳解】由題意，y60tt2，（t20）2600，即當t20秒時，飛機才停下來當t=18秒時，y=（1820）2600=594m，故最后2s滑行的距離是600-594=6m故填：6.【點睛】本題考查了二次函數(shù)的應用解題時，利用配方法求得t20時，s取最大值,再根據(jù)題意進行求解17、yx21【分析】根據(jù)平移規(guī)律“左加右減”解答【詳解】按照“左加右減，上加下減”的規(guī)律可知：y（x2）21向右平移2個單位，得：y（x22）21，即yx21故答案是：yx21【點睛】考查了拋物線的平移以及拋物線解析式的變化規(guī)律：左加右減，上加下減18、0.5【分析】根據(jù)中位數(shù)的定義和眾數(shù)的定義，分別求出中位

19、數(shù)和眾數(shù)，然后作差即可【詳解】解：將這6次的成績從小到大排列： 8， 8，8，9，9，10，故這6次的成績的中位數(shù)為：（8+9）2=環(huán)根據(jù)眾數(shù)的定義，這6次的成績的眾數(shù)為8環(huán)他這6次成績的中位數(shù)比眾數(shù)多8=環(huán)故答案為：【點睛】此題考查的是求一組數(shù)的中位數(shù)和眾數(shù)，掌握中位數(shù)和眾數(shù)的定義是解決此題的關鍵三、解答題（共78分）19、（1）CE2；（2）菱形，理由見解析.【分析】（1）根據(jù)題意易求得ACDCAFBAF30，可得AE=CE，然后利用30角的三角函數(shù)可求得CD的長、DE與AE的關系，進一步可得CE與CD的關系，進而可得結果；（2）根據(jù)角平分線的性質可得CFGF，根據(jù)HL可證RtACFRtA

20、GF，從而得AFCAFG，由平行線的性質和等量代換可得CEFCFE，可得CECF，進而得CEFG，根據(jù)一組對邊平行且相等可得四邊形CEGF是平行四邊形，進一步即得結論【詳解】解：（1）ACB90，B30，CAB60，CDAB，ACD30，AC6，AF平分CAB，CAFBAF30，ACDCAF，CEAE2DE，CE2；（2）四邊形CEGF是菱形證明：FGAB，F(xiàn)CAC，AF平分CAB，ACFAGF90，CFGF，在RtACF與RtAGF中，AF=AF，CF=GF，RtACFRtAGF（HL），AFCAFG，CDAB，F(xiàn)GAB，CDFG，CEFEFG，CEFCFE，CECF，CEFG，CEFG，四

21、邊形CEGF是平行四邊形，CECF，平行四邊形CEGF是菱形【點睛】本題考查了直角三角形的性質、角平分線的性質、銳角三角函數(shù)、菱形的判定和直角三角形全等的判定和性質等知識，屬于?？碱}型，熟練掌握上述基本知識是解題的關鍵20、（1）；（2）【分析】（1）把點B的坐標代入可求得函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)反比例函數(shù)，可知函數(shù)圖象在第一、三象限，在每一個象限內，y隨x的增大而減小，進而得到，的大小關系【詳解】解：（1）將，代入，得，則雙曲線的解析式為（2）反比例函數(shù)，函數(shù)圖象在第一、三象限，在每一個象限內，y隨x的增大而減小，又故答案為：【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、反比例函數(shù)的增減性，利用

22、函數(shù)的性質比較函數(shù)值的大小，解題的關鍵是明確題意，掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、能利用反比例函數(shù)的性質解答21、（1）m2且m1；（2）方程的另一個根為x【分析】（1）根據(jù)判別式的意義得到=（-2）2+4（m+1）0，然后解不等式即可；（2）先根據(jù)方程的解的定義把x=1代入原方程求出m的值，則可確定原方程變?yōu)?x2-2x-1=0，然后解方程得到方程的另一根【詳解】（1）根據(jù)題意得（2）2+4（m+1）0，解得m2，且m+10，解得：m1，所以m2且m1；（2）把x1代入原方程得m+12-10，解得m2，原方程變?yōu)?x22x10解方程得x11，x2，方程的另一個根為x【點睛】本題考查了一元二次方程

23、ax2+bx+c=0（a0）的根的判別式=b2-4ac：當0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當0，方程沒有實數(shù)根也考查了解一元二次方程22、（2）yx22x2（2）P的坐標(2，2)（2）存在點M的坐標為(2，)，(2，)，(2，2)，(2，0)【分析】（2）可設交點式，用待定系數(shù)法求出待定系數(shù)即可（2）由圖知：A、B點關于拋物線的對稱軸對稱，那么根據(jù)拋物線的對稱性以及兩點之間線段最短可知：若連接BC，那么BC與直線l的交點即為符合條件的P點（2）由于MAC的腰和底沒有明確，因此要分三種情況來討論：MAAC、MAMC、ACMC；可先設出M點的坐標，然后用M點縱坐標表

24、示MAC的三邊長，再按上面的三種情況列式求解【詳解】（2）A(2，0)、B(2，0)經(jīng)過拋物線yax2bxc，可設拋物線為ya（x2）（x2）又C(0，2) 經(jīng)過拋物線，代入，得2a（02）（02），即a=2拋物線的解析式為y（x2）（x2），即yx22x2（2）連接BC，直線BC與直線l的交點為P 則此時的點P，使PAC的周長最小設直線BC的解析式為ykxb，將B(2，0)，C(0，2)代入，得：，解得：直線BC的函數(shù)關系式y(tǒng)x2當x2時，y2，即P的坐標(2，2)（2）存在點M的坐標為(2，)，(2，)，(2，2)，(2，0)拋物線的對稱軸為： x=2，設M(2，m)A(2，0)、C(0，

25、2)，MA2m24，MC2m26m20，AC220若MAMC，則MA2MC2，得：m24m26m20，得：m2若MAAC，則MA2AC2，得：m2420，得：m若MCAC，則MC2AC2，得：m26m2020，得：m0，m6，當m6時，M、A、C三點共線，構不成三角形，不合題意，故舍去綜上可知，符合條件的M點，且坐標為(2，)，(2，)，(2，2)，(2，0)23、（1）y=2x+80（20 x28）；（2）每本紀念冊的銷售單價是25元；（3）該紀念冊銷售單價定為28元時，才能使文具店銷售該紀念冊所獲利潤最大，最大利潤是192元【分析】（1）待定系數(shù)法列方程組求一次函數(shù)解析式.(2)列一元二次

26、方程求解.(3)總利潤=單件利潤銷售量：w(x20)(2x80)，得到二次函數(shù)，先配方，在定義域上求最值.【詳解】(1)設y與x的函數(shù)關系式為ykxb.把(22，36)與(24，32)代入，得 解得 y2x80（20 x28）.(2)設當文具店每周銷售這種紀念冊獲得150元的利潤時，每本紀念冊的銷售單價是x元，根據(jù)題意，得(x20)y150，即(x20)(2x80)150.解得x125，x235(舍去)答：每本紀念冊的銷售單價是25元(3)由題意，可得w(x20)(2x80)2(x30)2200.售價不低于20元且不高于28元，當x30時，y隨x的增大而增大，當x28時，w最大2(2830)2

27、200192(元)答：該紀念冊銷售單價定為28元時，能使文具店銷售該紀念冊所獲利潤最大，最大利潤是192元24、（1）yx2x6；（2）點D的坐標為（，5）；（3）BCE的面積有最大值，點E坐標為（，）【分析】（1）先求出點A，C的坐標，再將其代入yx2+bx+c即可；（2）先確定BC交對稱軸于點D，由兩點之間線段最短可知，此時AD+CD有最小值，而AC的長度是定值，故此時ACD的周長取最小值，求出直線BC的解析式，再求出其與對稱軸的交點即可；（3）如圖2，連接OE，設點E（a，a2a6），由式子SBCESOCE+SOBESOBC即可求出BCE的面積S與a的函數(shù)關系式，由二次函數(shù)的圖象及性質可求出BCE的面積最大值，并可寫出此時點E坐標【詳解】解：（1）OA2，OC6，A（2，0）