福建省莆田市南門中學2023學年數(shù)學九年級第一學期期末學業(yè)質量監(jiān)測試題含解析

1、2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項1考生要認真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1若反比例函數(shù)y=的圖象經過點（2，6），則k的值為（）A12B12C3D32下列事件中，必然發(fā)生的是 （ ）A某射擊運動射擊一次，命中靶心B通常情況下，水加熱到100時沸騰C擲一次骰子，向上的一面是6點D拋一枚硬幣，落地后正面朝上3連接對角線相等的任意四邊形各邊中點得到的新四邊形的形狀是（ ）A正方形B菱形

2、C矩形D平行四邊形4已知拋物線（其中是常數(shù)，）的頂點坐標為有下列結論：若，則；若點與在該拋物線上，當時，則；關于的一元二次方程有實數(shù)解其中正確結論的個數(shù)是（）ABCD5若點，在反比例函數(shù)上，則的大小關系是（ ）ABCD6下列事件為必然事件的是（）A打開電視機，正在播放新聞B任意畫一個三角形，其內角和是C買一張電影票，座位號是奇數(shù)號D擲一枚質地均勻的硬幣，正面朝上7如圖，P1、P2、P3是雙曲線上的三點，過這三點分別作y軸的垂線，得到三個三角形，它們分別是P1A1O、P2A2O、P3A30，設它們的面積分別是S1、S2、S3，則（ ）AS1S2S3BS2S1S3CS3S1S2DS1S2 S38已

3、知ABCABC，AB8，AB6，則ABC與ABC的周長之比為（）ABCD9如圖，在邊長為1的小正方形組成的網格中，ABC的三個頂點均在格點上，則tanABC的值為（ ）ABCD110如圖，已知，且，則（ ）ABCD11已知，是方程的兩個實數(shù)根，則的值是( )A2023B2021C2020D201912如圖，正六邊形ABCDEF內接于，M為EF的中點，連接DM，若的半徑為2，則MD的長度為ABC2D1二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，過原點的直線與反比例函數(shù)（）的圖象交于，兩點，點在第一象限點在軸正半軸上，連結交反比例函數(shù)圖象于點為的平分線，過點作的垂線，垂足為，連結若是線段中點，的面積

4、為4，則的值為_14已知二次函數(shù)的圖象經過原點，則的值為_.15如圖，將一個裝有水的杯子傾斜放置在水平的桌面上，其截面可看作一個寬BC=6厘米，長CD=16厘米的矩形當水面觸到杯口邊緣時，邊CD恰有一半露出水面，那么此時水面高度是_厘米16對于實數(shù)a，b，定義運算“”： ，例如：53，因為53，所以53=5332=1若x1，x2是一元二次方程x21x+8=0的兩個根，則x1x2=_17如圖，點是圓周上異于的一點，若，則_18如圖，直線a、b與、分別相交于點A、B、C和點D、E、F若AB=3，BC=5，DE=4，則EF的長為_三、解答題（共78分）19（8分）如圖，己知拋物線的圖象與軸的一個交點

5、為另一個交點為，且與軸交于點（1）求直線與拋物線的解析式；（2）若點是拋物線在軸下方圖象上的一動點，過點作軸交直線于點，當?shù)闹底畲髸r，求的周長20（8分）如圖，一次函數(shù)ykx+b的圖象分別交x軸，y軸于A（4.0），B（0，2）兩點，與反比例函數(shù)y的圖象交于CD兩點，CEx軸于點E且CE1（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；（2）根據圖象直接寫出：不等式0kx+b的解集21（8分）如圖，在矩形ABCD中，M是BC中點，請你僅用無刻度直尺按要求作圖（1）在圖1中，作AD的中點P；（2）在圖2中，作AB的中點Q22（10分）如圖，在平行四邊形中，(1)求與的周長之比；(2)若求23（10分）一個

6、不透明的盒子中裝有2枚黑色的棋子和1枚白色的棋子，每枚棋子除了顏色外其余均相同從盒中隨機摸出一枚棋子，記下顏色后放回并攪勻，再從盒子中隨機摸出一枚棋子，記下顏色，用畫樹狀圖（或列表）的方法，求兩次摸出的棋子顏色不同的概率24（10分）如圖，圓的內接五邊形ABCDE中，AD和BE交于點N，AB和EC的延長線交于點M，CDBE，BCAD，BMBC1，點D是的中點（1）求證：BCDE；（2）求證：AE是圓的直徑；（3）求圓的面積25（12分）四川是聞名天下的“熊貓之鄉(xiāng)”，每年到大熊貓基地游玩的游客絡繹不絕，大學生小張加入創(chuàng)業(yè)項目，項目幫助她在基地附近租店賣創(chuàng)意熊貓紀念品已知某款熊貓紀念物成本為30元

7、/件，當售價為45元/件時，每天銷售250件，售價每上漲1元，銷量下降10件（1）求每天的銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間的函數(shù)關系式；（2）若每天該熊貓紀念物的銷售量不低于240件的情況下，當銷售單價為多少元時，每天獲取的利潤最大？最大利潤是多少？（3）小張決定從這款紀念品每天的銷售利潤中捐出150元給希望工程，為了保證捐款后這款紀念品每天剩余利潤不低于3600元，試確定該熊貓紀念物銷售單價的范圍26如圖，在中，以為直徑的交于，點在線段上，且. (1)求證：是的切線(2)若，求的半徑參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】試題分析：反比例函數(shù)的圖象經過點（2，6），解得k=

8、1故選A考點：反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征2、B【解析】A、某射擊運動射擊一次，命中靶心，隨機事件；B、通常加熱到100時，水沸騰，是必然事件C、擲一次骰子，向上的一面是6點，隨機事件；D拋一枚硬幣，落地后正面朝上，隨機事件；故選B3、B【分析】先根據三角形的中位線定理和平行四邊形的判定定理證得此四邊形為平行四邊形，再判斷一組鄰邊相等，所以根據菱形的定義可知該中點四邊形是菱形【詳解】如圖所示，連接AC、BD，E、F、G、H分別為各邊的中點，HG、EF分別為ACD與ABC的中位線，HGACEF，四邊形EFGH是平行四邊形；同理可得，AC=BD，EH=GH，四邊形EFGH是菱形；故選：B【點睛】本

9、題考查的是三角形中位線定理，即三角形的中位線平行于底邊且等于底邊的一半解答此題的關鍵是根據題意畫出圖形，利用數(shù)形結合思想解答4、C【分析】利用二次函數(shù)的性質一一進行判斷即可得出答案.【詳解】解：拋物線（其中是常數(shù)，）頂點坐標為，c0故小題結論正確；頂點坐標為，點關于拋物線的對稱軸的對稱點為點與在該拋物線上，當時，隨的增大而增大，故此小題結論正確；把頂點坐標代入拋物線中，得，一元二次方程中，關于的一元二次方程無實數(shù)解故此小題錯誤故選：C【點睛】本題是一道關于二次函數(shù)的綜合性題目，具有一定的難度，需要學生熟練掌握二次函數(shù)的性質并能夠熟練運用.5、A【分析】由k0可得反比例函數(shù)的圖象在二、四象限，y

10、隨x的增大而增大，可知y30，y10，y20，根據反比例函數(shù)的增減性即可得答案【詳解】k0，反比例函數(shù)的圖象在二、四象限，y隨x的增大而增大，y30，y10，y20，-3-1，y1y2，故選：A【點睛】本題考查反比例函數(shù)的性質，對于反比例函數(shù)y=（k0），當k0時，圖象在一、三象限，在各象限，y隨x的增大而減??；當k0時，圖象在二、四象限，在各象限內，y隨x的增大而增大；熟練掌握反比例函數(shù)的性質是解題關鍵6、B【分析】必然事件就是一定發(fā)生的事件，即發(fā)生的概率是1的事件.【詳解】A，C，D選項為不確定事件，即隨機事件，故不符合題意 一定發(fā)生的事件只有B，任意畫一個三角形，其內角和是，是必然事件，

11、符合題意 故選B【點睛】本題考查的是對必然事件的概念的理解.解決此類問題，要學會關注身邊的事物，并用數(shù)學的思想和方法去分析、看待、解決問題，提高自身的數(shù)學素養(yǎng).用到的知識點為：必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件；不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.7、D【分析】由于P1、P2、P3是同一反比例圖像上的點，則圍成的三角形雖然形狀不同，但面積均為【詳解】根據反比例函數(shù)的k的幾何意義，P1A1O、P2A2O、P3A3O的面積相同，均為，所以S1=S2=S3，故選D【點睛】本題考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，過同一反比例上的任意一點分別向兩條坐標軸作垂線，與坐標軸圍成的

12、矩形面積就等于|k|，而圍成的三角形的面積為，本知識點是中考的重要考點，應高度關注8、C【分析】直接利用相似三角形的性質周長比等于相似比，進而得出答案【詳解】解：ABCABC，AB8，AB6，ABC與ABC的周長之比為：8：64：1故選：C【點睛】本題主要考查了相似三角形的性質，正確得出相似比是解題關鍵9、B【分析】根據網格結構找出ABC所在的直角三角形，然后根據銳角的正切等于對邊比鄰邊列式即可【詳解】解：ABC所在的直角三角形的對邊是3，鄰邊是4，所以，tanABC故選B【點睛】本題考查了銳角三角函數(shù)的定義，熟練掌握網格結構找出直角三角形是解題的關鍵10、D【分析】根據相似三角形的面積比等于

13、相似比的平方即可解決問題【詳解】解：，故選：D【點睛】此題考查相似三角形的性質，解題的關鍵是熟練掌握相似三角形的性質解決問題，記住相似三角形的面積比等于相似比的平方11、A【分析】根據題意可知b=3-b2，a+b=-1，ab=-3，所求式子化為a2-b+2019=a2-3+b2+2019=（a+b）2-2ab+2016即可求解.【詳解】，是方程的兩個實數(shù)根，；故選A【點睛】本題考查一元二次方程的根與系數(shù)的關系；根據根與系數(shù)的關系將所求式子進行化簡代入是解題的關鍵12、A【解析】連接OM、OD、OF，由正六邊形的性質和已知條件得出OMOD，OMEF，MFO=60，由三角函數(shù)求出OM，再由勾股定理

14、求出MD即可【詳解】連接OM、OD、OF， 正六邊形ABCDEF內接于O，M為EF的中點，OMOD，OMEF，MFO=60，MOD=OMF=90，OM=OFsinMFO=2=，MD=，故選A【點睛】本題考查了正多邊形和圓、正六邊形的性質、三角函數(shù)、勾股定理；熟練掌握正六邊形的性質，由三角函數(shù)求出OM是解決問題的關鍵二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】連接OE，CE，過點A作AFx軸，過點D作DHx軸，過點D作DGAF；由AB經過原點，則A與B關于原點對稱，再由BEAE，AE為BAC的平分線，可得ADOE，進而可得SACE=SAOC；設點A（m， ），由已知條件D是線段AC中點，DHA

15、F，可得2DH=AF，則點D（2m，），證明DHCAGD，得到SHDC=SADG，所以SAOC=SAOF+S梯形AFHD+SHDC=k+k+=8；即可求解；【詳解】解：連接OE，CE，過點A作AFx軸，過點D作DHx軸，過點D作DGAF，過原點的直線與反比例函數(shù)y=（k0）的圖象交于A，B兩點，A與B關于原點對稱，O是AB的中點，BEAE，OE=OA，OAE=AEO，AE為BAC的平分線，DAE=AEO，ADOE，SACE=SAOC，D是線段AC中點，的面積為4，AD=DC,SACE=SAOC=8，設點A（m， ），D是線段AC中點，DHAF，2DH=AF，點D（2m，），CHGD，AGDH，

16、ADG=DCH，DAG=CDH，在AGD和DHC中， SHDC=SADG，SAOC=SAOF+S梯形AFHD+SHDC=k+（DH+AF）FH+SHDC=k+k+=8；k=8，k= .故答案為.【點睛】本題考查反比例函數(shù)k的意義；借助直角三角形和角平分線，將ACE的面積轉化為AOC的面積是解題的關鍵14、2；【分析】本題中已知了二次函數(shù)經過原點（1，1），因此二次函數(shù)與y軸交點的縱坐標為1，即m（m-2）=1，由此可求出m的值，要注意二次項系數(shù)m不能為1【詳解】根據題意得：m(m2)=1，m=1或m=2，二次函數(shù)的二次項系數(shù)不為零，所以m=2.故填2.【點睛】本題考查二次函數(shù)圖象上點的坐標特征

17、，需理解二次函數(shù)與y軸的交點的縱坐標即為常數(shù)項的值.15、【分析】先由勾股定理求出，再過點作于，由的比例線段求得結果即可【詳解】解：過點作于，如圖所示：BC=6厘米，CD=16厘米，CD厘米，由勾股定理得：，即，故答案為：【點睛】此題主要考查了勾股定理的應用以及相似三角形的判定與性質，正確把握相關性質是解題關鍵16、4【解析】先解得方程x21x+8=0的兩個根，然后分情況進行新定義運算即可.【詳解】x21x+8=0，（x-2）（x-4）=0，解得：x=2，或x=4，當x1x2時，則x1x2=4222=4；當x1x2時，則x1x2=2224=4.故答案為：4.【點睛】本題主要考查解一元二次方程，

18、解此題的關鍵在于利用因式分解法求得方程的解.17、或【分析】根據題意，分為點B在優(yōu)弧和劣弧兩種可能進行分析，由圓周角定理，即可得到答案.【詳解】解：當點B在優(yōu)弧AC上時，有：AOC=140，；當點B在劣弧AC上時，有，；故答案為：或.【點睛】本題考查了圓周角定理，以及圓內接四邊形的性質，解題的關鍵是熟練掌握同弧所對的圓周角等于圓心角的一半.18、【分析】直接根據平行線分線段成比例定理即可得【詳解】，解得，故答案為：【點睛】本題考查了平行線分線段成比例定理，熟記平行線分線段成比例定理是解題關鍵三、解答題（共78分）19、（1），；（2）【分析】（1）直接用待定系數(shù)法求出直線和拋物線解析式；（2）

19、先求出最大的MN，再求出M，N坐標即可求出周長；【詳解】解：（1）設直線的解析式為，將，兩點的坐標代入，得，所以直線的解析式為；將，兩點的坐標代入，得，所以拋物線的解析式為；（2）如圖1，設，則，當時，有最大值4；取得最大值時，即，即，可得，的周長【點睛】此題是二次函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法，函數(shù)的極值，三角形的周長，三角形的面積，方程組的求解，解本題的關鍵是建立的函數(shù)關系式20、（1）y+2，y；（2）2x4【分析】（1）根據待定系數(shù)法即可求得一次函數(shù)的解析式，由題意可知C的縱坐標為1，代入一次函數(shù)解析式即可求得C的坐標，然后代入y=求得m的值，即可求得反比例函數(shù)的解析式；（2）根據圖

20、象找出ykx+b在x軸上方且在y=的下方的圖象對應的x的范圍【詳解】（1）根據題意，得，解得k，b2，所以一次函數(shù)的解析式為y+2，由題意可知，點C的縱坐標為1把y1代入y+2，中，得x2所以點C坐標為（2，1）把點C坐標（2，1）代入y中，解得m3所以反比例函數(shù)的解析式為y；（2）根據圖像可得：不等式4kx+b的解集是：2x4【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題：求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點坐標，把兩個函數(shù)關系式聯(lián)立成方程組求解，若方程組有解則兩者有交點，方程組無解，則兩者無交點也考查了觀察函數(shù)圖象的能力21、 (1)畫圖見解析；(2)畫圖見解析.【解析】（1）先連接矩形的對角線

21、交于點O，再連接MO并延長，交AD于P，則點P即為AD的中點；（2）先運用（1）中的方法，畫出AD的中點P，再連接BP，交AC于點K，則點E，再連接DK并延長，交AB于點Q，則點Q即為AB的中點【詳解】(1)如圖點P即為所求；(2)如圖點Q即為所求；【點睛】本題考查的是作圖的應用，掌握矩形的性質和三角形中位線定理、正確作出圖形是解題的關鍵22、 (1)與周長的比等于相似比等于；(2)【分析】（1）根據平行四邊形對邊平行，得到兩個三角形相似，根據兩個三角形相似，得到AEF與CDF的周長比等于對應邊長之比，做出兩個三角形的邊長之比，可得AEF與CDF的周長比；（2）利用兩個三角形的面積之比等于邊長

22、之比的平方，利用兩個三角形的邊長之比，根據AEF的面積等于6cm2，得到要求的三角形的面積【詳解】解:由得,又是平行四邊形，由得所以與周長的比等于相似比等于.由由解得.【點睛】本題考查三角形相似的性質，兩個三角形相似，對應的高線，中線和角平分線之比等于邊長之比，兩個三角形的面積之比等于邊長比的平方，這種性質用的比較多23、.【分析】首先根據題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與兩次摸出的棋子顏色不同的情況，再利用概率公式即可求得答案【詳解】畫樹狀圖得：共有9種等可能的結果，兩次摸出的棋子顏色不同的有4種情況，兩次摸出的棋子顏色不同的概率為：24、（1）證明見解析；（2）證明見解析；

23、（3）【分析】（1）根據平行線得出DCECEB，求出即可；（2）求出ABBCBM，得出ACB和BCM是等腰三角形，求出ACE90即可；（3）根據求出BEADAE22.5，BAN45，求出BN1，根據勾股定理求出AE2的值，即可求出答案【詳解】（1）證明：CDBE，DCECEB，DEBC；（2）證明：連接AC，BCAD，CADBCA，ABDC，點D是的中點，CDDE，ABBC又BMBC，ABBCBM，即ACB和BCM是等腰三角形，在ACM中，ACE90，AE是圓的直徑；（3）解：由（1）（2）得：，又AE是圓的直徑，BEADAE22.5，BAN45，NANE，BNABAN45，ABN90，ABBN，ABBM1，BN1，由勾股定理得：AE2AB2+BE2，圓的面積【點睛】本題主要考察正多邊形與圓、勾股定理、平行線的性質，解題關鍵是根據勾股定理求出AE2的值.25、（1）為y10 x+2；（2）3元時每天獲取的利潤最大利潤是4元；（3）45x1【分析】（1）根據