棗莊市重點(diǎn)中學(xué)2023學(xué)年數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1拋物線y=(x+2)2-3的對稱軸是（）A直線 x=2B直線x=-2C直線x=-3D直線x=32關(guān)于x的方程3x22x+1=0的根的情況是（ ）A有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 B有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C沒有實(shí)數(shù)根 D不能確定3菱形具有而矩形不具有的性質(zhì)是（ ）A對

2、角相等B四個(gè)角相等C對角線相等D四條邊相等4拋物線與y軸的交點(diǎn)為（ ）ABCD5已知反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，3），那么下列四個(gè)點(diǎn)中，也在這個(gè)函數(shù)圖象上的是（ ）A（6，1）B（1，6）C（2，3）D（3，2）6函數(shù)ykxk（k0）和y（k0）在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（）ABCD7已知關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則（）A4B2C1D48如圖，截的三條邊所得的弦長相等，若，則的度數(shù)為()ABCD9如圖，在RtABC中，C=Rt，則cosA可表示為（ ） ABCD10如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系中,有兩點(diǎn)A(4,2),B(3,0),以原點(diǎn)為位似中心,AB與AB的相似比為,得

3、到線段AB.正確的畫法是( )ABCD二、填空題(每小題3分,共24分)11小明和小亮在玩“石頭、剪子、布”的游戲，兩人一起做同樣手勢的概率是_12如圖，在ABC中，AC=6，BC=10，點(diǎn)D是AC邊上的動點(diǎn)(不與點(diǎn)C重合)，過點(diǎn)D作DEBC，垂足為E，點(diǎn)F是BD的中點(diǎn)，連接EF，設(shè)CD=x，DEF的面積為S，則S與x之間的函數(shù)關(guān)系式為_13P是等邊ABC內(nèi)部一點(diǎn)，APB、BPC、CPA的大小之比是5：6：7，將ABP逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使得AB與AC重合，則以PA、PB、PC的長為邊的三角形的三個(gè)角PCQ：QPC：PQC=_ 14如圖， 圓的直徑垂直于弦，垂足是，的長為_15已知拋物線y（13m）x

4、22x1的開口向上，設(shè)關(guān)于x的一元二次方程（13m）x22x10的兩根分別為x1、x2，若1x10，x22，則m的取值范圍為_16已知關(guān)于x的方程x2+3x+a0有一個(gè)根為2，則另一個(gè)根為_17如圖，矩形中，點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，交于點(diǎn)，則長的取值范圍是_18如圖，在RtABC中，BAC90，且BA6，AC8，點(diǎn)D是斜邊BC上的一個(gè)動點(diǎn)，過點(diǎn)D分別作DMAB于點(diǎn)M，DNAC于點(diǎn)N，連接MN，則線段MN的最小值為_三、解答題(共66分)19（10分）已知，直線與拋物線相交于、兩點(diǎn)，且的坐標(biāo)是（1）求，的值；（2）拋物線的表達(dá)式及其對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)20（6分）如圖，在銳角三角形ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊A

5、C，AB上，AGBC于點(diǎn)G，AFDE于點(diǎn)F，EAF=GAC（1）求證：ADEABC；（2）若AD=3，AB=5，求的值21（6分）若為實(shí)數(shù)，關(guān)于的方程的兩個(gè)非負(fù)實(shí)數(shù)根為、，求代數(shù)式的最大值22（8分）如圖，中，為內(nèi)部一點(diǎn)，求證：23（8分）如圖1，拋物線y=x2bxc的頂點(diǎn)為Q，與x軸交于A（1，0）、B(5，0)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C(1)求拋物線的解析式及其頂點(diǎn)Q的坐標(biāo)；(2)在該拋物線的對稱軸上求一點(diǎn)P，使得PAC的周長最小，請?jiān)趫D中畫出點(diǎn)P的位置，并求點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)如圖2，若點(diǎn)D是第一象限拋物線上的一個(gè)動點(diǎn)，過D作DEx軸，垂足為E有一個(gè)同學(xué)說：“在第一象限拋物線上的所有點(diǎn)中，拋物線

6、的頂點(diǎn)Q與x軸相距最遠(yuǎn)，所以當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動至點(diǎn)Q時(shí)，折線DEO的長度最長”，這個(gè)同學(xué)的說法正確嗎？請說明理由若DE與直線BC交于點(diǎn)F試探究：四邊形DCEB能否為平行四邊形？若能，請直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不能，請簡要說明理由24（8分）如圖，某中學(xué)九年級“智慧之星”數(shù)學(xué)社團(tuán)的成員利用周末開展課外實(shí)踐活動，他們要測量中心公園內(nèi)的人工湖中的兩個(gè)小島，間的距離.借助人工湖旁的小山，某同學(xué)從山頂處測得觀看湖中小島的俯角為，觀看湖中小島的俯角為.已知小山的高為180米，求小島，間的距離.25（10分）已知一個(gè)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)、和三點(diǎn).（1）求此二次函數(shù)的解析式；（2）求此二次函數(shù)的圖象的對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo).

7、26（10分）如圖，ABCD，AC與BD交于點(diǎn)E，且AB6，AE4，AC1（1）求CD的長；（2）求證：ABEACB參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】試題解析：在拋物線頂點(diǎn)式方程中，拋物線的對稱軸方程為x=h， 拋物線的對稱軸是直線x=-2，故選B.2、C【解析】試題分析：先求一元二次方程的判別式，由與0的大小關(guān)系來判斷方程根的情況解：a=3，b=2，c=1，=b24ac=412=80，關(guān)于x的方程3x22x+1=0沒有實(shí)數(shù)根故選：C考點(diǎn)：根的判別式3、D【分析】菱形和矩形都是平行四邊形，具有平行四邊形的所有性質(zhì)，菱形還具有獨(dú)特的性質(zhì)：四邊相等，對角線垂直；矩形具有獨(dú)特的

8、性質(zhì)：對角線相等，鄰邊互相垂直【詳解】解答： 解：A、對角相等，菱形和矩形都具有的性質(zhì)，故A錯(cuò)誤；B、四角相等，矩形的性質(zhì)，菱形不具有的性質(zhì)，故B錯(cuò)誤；C、對角線相等是矩形具有而菱形不具有的性質(zhì)，故C錯(cuò)誤；D、四邊相等，菱形的性質(zhì)，矩形不具有的性質(zhì)，故D正確；故選D考點(diǎn)： 菱形的性質(zhì)；矩形的性質(zhì)4、C【解析】令x=0，則y=3，拋物線與y軸的交點(diǎn)為（0，3）【詳解】解：令x=0，則y=3，拋物線與y軸的交點(diǎn)為（0，3），故選：C【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)；熟練掌握二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，會求函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)是解題的關(guān)鍵5、B【解析】試題分析：反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，3），k=

9、23=6，A、（6）1=66，此點(diǎn)不在反比例函數(shù)圖象上；B、16=6，此點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上；C、2（3）=66，此點(diǎn)不在反比例函數(shù)圖象上；D、3（2）=66，此點(diǎn)不在反比例函數(shù)圖象上故選B考點(diǎn)：反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征6、D【分析】分別根據(jù)反比例函數(shù)及一次函數(shù)圖象的特點(diǎn)對四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可【詳解】解：由反比例函數(shù)y（k0）的圖象在一、三象限可知，k0，k0，一次函數(shù)ykxk的圖象經(jīng)過一、二、四象限，故A、B選項(xiàng)錯(cuò)誤；由反比例函數(shù)y（k0）的圖象在二、四象限可知，k0，k0，一次函數(shù)ykxk的圖象經(jīng)過一、三、四象限，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤，D選項(xiàng)正確；故選：D【點(diǎn)睛】此題主要考查一次函數(shù)與反比

10、例函數(shù)圖像綜合，解題的關(guān)鍵是熟知一次函數(shù)與反比例函數(shù)系數(shù)與圖像的關(guān)系7、A【分析】根據(jù)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根結(jié)合根的判別式即可得出關(guān)于的一元一次方程，解方程即可得出結(jié)論【詳解】解：方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，解得：故選A【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式以及解一元一次方程，由方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根結(jié)合根的判別式得出關(guān)于的一元一次方程是解題的關(guān)鍵8、C【分析】先利用截的三條邊所得的弦長相等，得出即是的內(nèi)心，從而1=2，3=4，進(jìn)一步求出的度數(shù)【詳解】解：過點(diǎn)分別作、，垂足分別為、，連接、，如圖：，點(diǎn)是三條角平分線的交點(diǎn)，即三角形的內(nèi)心，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形的內(nèi)心、角平分線的性質(zhì)、全等三角形的

11、判定和性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理，比較簡單9、C【解析】解：cosA=，故選C10、D【分析】根據(jù)題意分兩種情況畫出滿足題意的線段AB，即可做出判斷【詳解】解：畫出圖形，如圖所示：故選D【點(diǎn)睛】此題考查作圖-位似變換，解題關(guān)鍵是畫位似圖形的一般步驟為：確定位似中心，分別連接并延長位似中心和能代表原圖的關(guān)鍵點(diǎn)；根據(jù)相似比，確定能代表所作的位似圖形的關(guān)鍵點(diǎn)；順次連接上述各點(diǎn)，得到放大或縮小的圖形二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】畫樹狀圖展示所有9種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出兩人隨機(jī)同時(shí)出手一次，做同樣手勢的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解【詳解】畫樹狀圖為：共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩人隨機(jī)

12、同時(shí)出手一次，做同樣手勢的結(jié)果數(shù)為3，故兩人一起做同樣手勢的概率是的概率為故答案為：【點(diǎn)睛】本題涉及列表法和樹狀圖法以及相關(guān)概率知識，用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比12、【分析】可在直角三角形CED中，根據(jù)DE、CE的長，求出BED的面積即可解決問題【詳解】在RtCDE中，CD=x，點(diǎn)F是BD的中點(diǎn)，故答案為【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形，三角形的面積等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型13、3：4：2【分析】將APB繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60得AQC,顯然有AQCAPB,連PQ ，可得AQP是等邊三角形，QCP的三邊長分別為PA,PB,PC ，由APB+BPC+CP

13、A=360,APB: BPC: CPA=5:6:7，可得APB=100, BPC=120, CPA=140，可得答案.【詳解】解:如圖, 將APB繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60得AQC,顯然有AQCAPB,連PQ,AQ=AP,QAP=60,AQP是等邊三角形,PQ=AP,QC=PB,QCP的三邊長分別為PA,PB,PC,APB+BPC+CPA=360,APB: BPC: CPA=5:6:7,APB=100, BPC=120, CPA=140，PQC=AQC-AQP=APB-AQP=100-60=40，QPC=APC-APQ=140-60=80,PCQ=180-(40+80)=60,PCQ: QPC: P

14、QC=3:4:2,故答案為:3:4:2.【點(diǎn)睛】本題主要考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及等邊三角形的性質(zhì)，綜合性大，注意運(yùn)算的準(zhǔn)確性.14、【分析】根據(jù)圓周角定理得，由于的直徑垂直于弦，根據(jù)垂徑定理得，且可判斷為等腰直角三角形，所以，然后利用進(jìn)行計(jì)算【詳解】解：的直徑垂直于弦為等腰直角三角形故答案是：【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧也考查了等腰直角三角形的性質(zhì)和圓周角定理15、m【分析】首先由拋物線開口向上可得：13m0，再由1x10可得：23m，最后由x22可得：13m，由以上三點(diǎn)即可求出m的取值范圍【詳解】拋物線y（13m）x22x1的開口向上，13m0，1x1

15、0，當(dāng)x1時(shí)，y0，即23m，x22，當(dāng)x2時(shí)，y0，即13m，由可得：m，故答案為：m【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)的問題，解題時(shí)應(yīng)掌握=b2-4ac決定拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)=b2-4ac0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；=b2-4ac=0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)；=b2-4ac0時(shí)，拋物線與x軸沒有交點(diǎn)16、-1【解析】試題分析：對于一元二次方程的兩個(gè)根和，根據(jù)韋達(dá)定理可得：+=，即，解得：，即方程的另一個(gè)根為-117、【分析】證明，利用相似比列出關(guān)于AD，DE，EC，CF的關(guān)系式，從而求出長的取值范圍【詳解】 四邊形是矩形 因?yàn)?故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的最值問題，

16、掌握相似三角形的性質(zhì)以及判定、解一元二次方程得方法是解題的關(guān)鍵18、【分析】由勾股定理求出BC的長，再證明四邊形DMAN是矩形，可得MN=AD，根據(jù)垂線段最短和三角形面積即可解決問題【詳解】解：BAC90，且BA6，AC8，BC10，DMAB，DNAC，DMADNABAC90，四邊形DMAN是矩形，MNAD， 當(dāng)ADBC時(shí)，AD的值最小，此時(shí)，ABC的面積ABACBCAD，AD，MN的最小值為；故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的判定和性質(zhì)、勾股定理、三角形面積、垂線段最短等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型三、解答題(共66分)19、（1）m=9,a=1；（2）拋物線的表達(dá)式

17、為y=x2，對稱軸為y軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0）【分析】（1）先A（-3，m）代入y=-2x+3可求出m，從而確定A點(diǎn)坐標(biāo)，再把A點(diǎn)坐標(biāo)代入線y=ax2可計(jì)算出m；（2）由（1）易得拋物線的表達(dá)式為y=x2，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)確定對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)【詳解】解：（1）把A的坐標(biāo)（-3，m）代入y=-2x+3得m=-2（-3）+3=9，所以A點(diǎn)坐標(biāo)為（-3，9），把A（-3，9）代入線y=ax2得9a=9，解得a=1綜上所述，m=9,a=1（2）拋物線的表達(dá)式為y=x2，根據(jù)拋物線特點(diǎn)可得：對稱軸為y軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0）【點(diǎn)睛】本題考查了用待定系數(shù)法求一次函數(shù)、二次函數(shù)的解析式，以及二次函數(shù)的

18、圖形的特點(diǎn)，熟練掌握待定系數(shù)法和函數(shù)特點(diǎn)是解答此題的關(guān)鍵20、（1）證明見解析；（2）【分析】（1）由于AGBC，AFDE，所以AFE=AGC=90，從而可證明AED=ACB，進(jìn)而可證明ADEABC；（2）ADEABC，又易證EAFCAG，所以，從而可求解【詳解】（1）AGBC，AFDE，AFE=AGC=90，EAF=GAC，AED=ACB，EAD=BAC，ADEABC，（2）由（1）可知：ADEABC，由（1）可知：AFE=AGC=90，EAF=GAC，EAFCAG，=考點(diǎn)：相似三角形的判定21、1【分析】根據(jù)根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行列式求解即可；【詳解】，當(dāng)時(shí)，原式=-15，當(dāng)時(shí)，原

19、式=1，代數(shù)式的最大值為1【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程的知識點(diǎn)，準(zhǔn)確應(yīng)用根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵22、詳見解析【分析】利用等式的性質(zhì)判斷出PBC=PAB，即可得出結(jié)論；【詳解】解：，又,，又，【點(diǎn)睛】此題主要考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，判斷出PBC=PAB是解本題的關(guān)鍵23、（1）y-（x-2）2+9，Q（2，9）；（2）（2，3）；作圖見解析；（3）不正確，理由見解析；不能，理由見解析.【分析】（1）將A（-1，0）、B（1，0）分別代入y=-x2+bx+c中即可確定b、c的值，然后配方后即可確定其頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）連接BC，交對稱軸于點(diǎn)P，連接AP

20、、AC求得C點(diǎn)的坐標(biāo)后然后確定直線BC的解析式，最后求得其與x=2與直線BC的交點(diǎn)坐標(biāo)即為點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）設(shè)D（t，-t2+4t+1），設(shè)折線D-E-O的長度為L，求得L的最大值后與當(dāng)點(diǎn)D與Q重合時(shí)L=9+2=11相比較即可得到答案；假設(shè)四邊形DCEB為平行四邊形，則可得到EF=DF，CF=BF然后根據(jù)DEy軸求得DF，得到DFEF，這與EF=DF相矛盾，從而否定是平行四邊形【詳解】解:（1）將A（-1，0）、B（1，0）分別代入y=-x2+bx+c中，得，解得y=-x2+4x+1y=-x2+4x+1=-（x-2）2+9，Q（2，9）（2）如圖1，連接BC，交對稱軸于點(diǎn)P，連接AP、ACAC

21、長為定值，要使PAC的周長最小，只需PA+PC最小點(diǎn)A關(guān)于對稱軸x=2的對稱點(diǎn)是點(diǎn)B（1，0），拋物線y=-x2+4x+1與y軸交點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，1）由幾何知識可知，PA+PC=PB+PC為最小設(shè)直線BC的解析式為y=kx+1，將B（1，0）代入1k+1=0，得k=-1，y=-x+1，當(dāng)x=2時(shí)，y=3，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，3）（3）這個(gè)同學(xué)的說法不正確設(shè)D（t，-t2+4t+1），設(shè)折線D-E-O的長度為L，則L=t2+4t+1+t=t2+1t+1=(t)2+，a0，當(dāng)t=時(shí)，L最大值=而當(dāng)點(diǎn)D與Q重合時(shí)，L=9+2=11，該該同學(xué)的說法不正確四邊形DCEB不能為平行四邊形如圖2，若四邊形DCEB為平行四邊形，則EF=DF，CF=BFDEy軸，即OE=BE=2.1當(dāng)xF=2.1時(shí)，yF=-2.1+1=2.1，即EF=2.1；當(dāng)xD=2.1時(shí)，yD=(2.12)2+9=8.71，即DE=8.71DF=DE-EF=8.71-2.