陜西省西安市藍(lán)田縣2023學(xué)年數(shù)學(xué)九上期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1如圖，中，則的長(zhǎng)為（ ）ABC5D2下列說(shuō)法正確的是（ ）A可能性很大的事情是必然發(fā)生的B可能性很小的事情是不可能發(fā)生的C“擲一次骰子，向上一面的點(diǎn)數(shù)是6”是不可能事件D“任意畫(huà)一個(gè)三角形，其內(nèi)角和是”3小亮、小瑩、大剛?cè)煌瑢W(xué)隨機(jī)地站成一排合影留念，

2、小亮恰好站在中間的概率是（ ）ABCD4如圖，轉(zhuǎn)盤(pán)的紅、黃、藍(lán)、紫四個(gè)扇形區(qū)域的圓心角分別記為，自由轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)，則下面說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ）A若，則指針落在紅色區(qū)域的概率大于0.25B若，則指針落在紅色區(qū)域的概率大于0.5C若，則指針落在紅色或黃色區(qū)域的概率和為0.5D若，則指針落在紅色或黃色區(qū)域的概率和為0.55已知如圖，直線(xiàn)，相交于點(diǎn)，且，添加一個(gè)條件后，仍不能判定的是（ ）ABCD6下列事件中，是必然事件的是（ ）A明天太陽(yáng)從西邊出來(lái)B打開(kāi)電視，正在播放新聞聯(lián)播C蘭州是甘肅的省會(huì)D小明跑完所用的時(shí)間為分鐘7小紅上學(xué)要經(jīng)過(guò)三個(gè)十字路口，每個(gè)路口遇到紅、綠燈的機(jī)會(huì)都相同，小紅希望上學(xué)時(shí)經(jīng)過(guò)每個(gè)路口

3、都是綠燈，但實(shí)際這樣的機(jī)會(huì)是（）ABCD8方程的解是（ ）ABC，D，9如圖，在A(yíng)BC中，D，E分別是AB，BC邊上的點(diǎn)，且DEAC，若，則ACD的面積為（ ）A64B72C80D9610如圖，在矩形中，以為直徑作.將矩形繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，使所得矩形的邊與相切，切點(diǎn)為，邊與相交于點(diǎn)，則的長(zhǎng)為（ ）A2.5B1.5C3D4二、填空題(每小題3分,共24分)11若函數(shù)是正比例函數(shù)，則_12如圖所示，在A(yíng)BC中，BC=6，E、F分別是AB、AC的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P在射線(xiàn)EF上，BP交CE于D，CBP的平分線(xiàn)交CE于Q，當(dāng)CQ=CE時(shí)，EP+BP= 13廣場(chǎng)上噴水池中的噴頭微露水面，噴出的水線(xiàn)呈一條拋物線(xiàn)，水線(xiàn)上水

4、珠的高度（米）關(guān)于水珠與噴頭的水平距離（米）的函數(shù)解析式是水珠可以達(dá)到的最大高度是_（米）14如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，以原點(diǎn)為位似中心，把線(xiàn)段放大，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)15做任意拋擲一只紙杯的重復(fù)實(shí)驗(yàn)，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表拋擲次數(shù)50100500800150030005000杯口朝上的頻率0.10.150.20.210.220.220.22根據(jù)上表，可估計(jì)任意拋擲一只紙杯，杯口朝上的概率約為_(kāi)16將拋物線(xiàn)y2x2平移，使頂點(diǎn)移動(dòng)到點(diǎn)P（3，1）的位置，那么平移后所得新拋物線(xiàn)的表達(dá)式是_17甲、乙兩名同學(xué)參加“古詩(shī)詞大賽”活動(dòng)，五次比賽成績(jī)的平均分都是85分，如

5、果甲比賽成績(jī)的方差為S甲2=16.7，乙比賽成績(jī)的方差為S乙2=28.3，那么成績(jī)比較穩(wěn)定的是_（填甲或乙）18如果記，表示當(dāng)時(shí)的值，即；表示當(dāng)時(shí)的值，即；表示當(dāng)時(shí)，的值，即；那么_三、解答題(共66分)19（10分）如圖，已知RtABC中，ABC90，先把ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90至DBE后，再把ABC沿射線(xiàn)AB平移至FEG，DE、FG相交于點(diǎn)H判斷線(xiàn)段DE、FG的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由20（6分）如圖所示，AB是O的直徑，BD是O的弦，延長(zhǎng)BD到點(diǎn)C，使DC=BD，連接AC，過(guò)點(diǎn)D作DEAC于E（1）求證：AB=AC；（2）求證：DE為O的切線(xiàn)21（6分）如圖，在A(yíng)BC中，A30，C90，A

6、B12，四邊形EFPQ是矩形，點(diǎn)P與點(diǎn)C重合，點(diǎn)Q、E、F分別在BC、AB、AC上（點(diǎn)E與點(diǎn)A、點(diǎn)B均不重合）（1）當(dāng)AE8時(shí)，求EF的長(zhǎng)；（2）設(shè)AEx，矩形EFPQ的面積為y求y與x的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)x為何值時(shí)，y有最大值，最大值是多少？（3）當(dāng)矩形EFPQ的面積最大時(shí)，將矩形EFPQ以每秒1個(gè)單位的速度沿射線(xiàn)CB勻速向右運(yùn)動(dòng)（當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B時(shí)停止運(yùn)動(dòng)），設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，矩形EFPQ與ABC重疊部分的面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出t的取值范圍22（8分）已知關(guān)于的方程（1）無(wú)論取任何實(shí)數(shù)，方程總有實(shí)數(shù)根嗎？試做出判斷并證明你的結(jié)論.（2）拋物線(xiàn)的圖象與軸兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)均為整數(shù)，且

7、也為正整數(shù).若，是此拋物線(xiàn)上的兩點(diǎn)，且，請(qǐng)結(jié)合函數(shù)圖象確定實(shí)數(shù)的取值范圍.23（8分）如圖1，已知二次函數(shù)y=mx2+3mxm的圖象與x軸交于A(yíng)，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），頂點(diǎn)D和點(diǎn)B關(guān)于過(guò)點(diǎn)A的直線(xiàn)l：y=x對(duì)稱(chēng)（1）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)及二次函數(shù)解析式；（2）如圖2，作直線(xiàn)AD，過(guò)點(diǎn)B作AD的平行線(xiàn)交直線(xiàn)1于點(diǎn)E，若點(diǎn)P是直線(xiàn)AD上的一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q是直線(xiàn)AE上的一動(dòng)點(diǎn)連接DQ、QP、PE，試求DQ+QP+PE的最小值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由：（3）將二次函數(shù)圖象向右平移個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位，平移后的二次函數(shù)圖象上存在一點(diǎn)M，其橫坐標(biāo)為3，在y軸上是否存在點(diǎn)F，使得MAF=45？若存在，請(qǐng)

8、求出點(diǎn)F坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由24（8分）先化簡(jiǎn)，再?gòu)?、2、4、1中選一個(gè)你喜歡的數(shù)作為x的值代入求值25（10分）已知拋物線(xiàn)，求證:無(wú)論為何值，拋物線(xiàn)與軸總有兩個(gè)交點(diǎn).26（10分）如圖，點(diǎn)E是矩形ABCD對(duì)角線(xiàn)AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)E可以與點(diǎn)A和點(diǎn)C重合），連接BE已知AB=3cm，BC=4cm設(shè)A、E兩點(diǎn)間的距離為xcm，BE的長(zhǎng)度為ycm某同學(xué)根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)函數(shù)y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行探究下面是該同學(xué)的探究過(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：（1）通過(guò)取點(diǎn)、畫(huà)圖、測(cè)量及分析，得到了x與y的幾組值，如下表：說(shuō)明：補(bǔ)全表格時(shí)相關(guān)數(shù)值保留一位小數(shù)）（2）建立平面直角坐標(biāo)系，描出已補(bǔ)全后的

9、表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，畫(huà)出該函數(shù)的圖象 （3）結(jié)合畫(huà)出的函數(shù)圖象，解決問(wèn)題：當(dāng)BE=2AE時(shí)，AE的長(zhǎng)度約為 cm（結(jié)果保留一位小數(shù)）參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】過(guò)C作CDAB于D，根據(jù)含30度角的直角三角形求出CD，解直角三角形求出AD，在BDC中解直角三角形求出BD，相加即可求出答案【詳解】過(guò)C作CDAB于D，則ADC=BDC=90，A=30,AC=，CD=AC=,由勾股定理得：AD=CD=3，tanB=，BD=2，AB=2+3=5，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形.2、D【分析】了解事件發(fā)生的可能性與必然事件、不可能事件、可能事件之間的關(guān)系【詳解】解：

10、A錯(cuò)誤可能性很大的事件并非必然發(fā)生，必然發(fā)生的事件的概率為1；B錯(cuò)誤可能性很小的事件指事件發(fā)生的概率很小，不可能事件的概率為0；C錯(cuò)誤擲一枚普通的正方體骰子，結(jié)果恰好點(diǎn)數(shù)“6”朝上的概率為為可能事件D正確三角形內(nèi)角和是180故選：D【點(diǎn)睛】本題考查事件發(fā)生的可能性，注意可能性較小的事件也有可能發(fā)生；可能性很大的事也有可能不發(fā)生3、B【解析】分析: 先利用列表法展示所以6種等可能的結(jié)果，其中小亮恰好站在中間的占2種，然后根據(jù)概率定義求解.詳解: 列表如下：，共有6種等可能的結(jié)果，其中小亮恰好站在中間的占2種，所以小亮恰好站在中間的概率=故選B.點(diǎn)睛：本題考查了列表法與樹(shù)狀圖法：先利用列舉法或樹(shù)形

11、圖法不重不漏地列舉出所有可能的結(jié)果求出n，再?gòu)闹羞x出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，求出概率.4、C【分析】根據(jù)概率公式計(jì)算即可得到結(jié)論【詳解】解：A、90，故A正確； B、+=360，+，故B正確；C、-=-，+=+，+=360，+=+=180， 指針落在紅色或紫色區(qū)域的概率和為0.5，故C錯(cuò)誤；D、+=180，+=180，指針落在紅色或黃色區(qū)域的概率和為0.5，故D正確；故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了概率公式，熟練掌握概率公式是解題的關(guān)鍵5、C【分析】根據(jù)全等三角形判定，添加或或可根據(jù)SAS或ASA或AAS得到.【詳解】添加或或可根據(jù)SAS或ASA或AAS得到，添加屬SSA，不能證.故選：C【點(diǎn)睛

12、】考核知識(shí)點(diǎn)：全等三角形判定選擇.熟記全等三角形的全部判定是關(guān)鍵.6、C【分析】由題意根據(jù)必然事件就是一定發(fā)生的事件，依據(jù)定義依次判斷即可【詳解】解：A. 明天太陽(yáng)從西邊出來(lái)，為不可能事件，此選項(xiàng)排除；B. 打開(kāi)電視，正在播放新聞聯(lián)播，為不一定事件，此選項(xiàng)排除；C. 蘭州是甘肅的省會(huì)，為必然事件，此選項(xiàng)當(dāng)選；D. 小明跑完所用的時(shí)間為分鐘，為不一定事件，此選項(xiàng)排除.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查必然事件的概念解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件；不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件；不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能

13、不發(fā)生的事件7、B【分析】畫(huà)出樹(shù)狀圖，根據(jù)概率公式即可求得結(jié)果.【詳解】畫(huà)樹(shù)狀圖，得共有8種情況，經(jīng)過(guò)每個(gè)路口都是綠燈的有一種，實(shí)際這樣的機(jī)會(huì)是故選：B【點(diǎn)睛】本題考查隨機(jī)事件的概率計(jì)算，關(guān)鍵是要熟練應(yīng)用樹(shù)狀圖，屬基礎(chǔ)題.8、C【分析】先把從方程的右邊移到左邊，并把兩邊都除以4化簡(jiǎn)，然后用因式分解法求解即可.【詳解】，.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解法，常用的方法有直接開(kāi)平方法、配方法、因式分解法、求根公式法，靈活選擇合適的方法是解答本題的關(guān)鍵.9、C【分析】根據(jù)題意得出BE：CE1：4，由DEAC得出DBE和ABC相似，根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方求出ABC的面積，然后

14、求出ACD的面積【詳解】SBDE=4，SCDE=16，SBDE：SCDE=1：4，BDE和CDE的點(diǎn)D到BC的距離相等，DEAC，DBEABC，SDBE：SABC=1：25，SABC=100SACD= SABC - SBDE - SCDE =100-4-16=1故選C【點(diǎn)睛】考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，等高的三角形的面積的比等于底邊的比，熟記相似三角形面積的比等于相似比的平方，用BDE的面積表示出ABC的面積是解題的關(guān)鍵10、D【分析】連接OE,延長(zhǎng)EO交 CD于點(diǎn)G，作于點(diǎn)H,通過(guò)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和添加的輔助線(xiàn)得到四邊形和都是矩形，利用勾股定理求出的長(zhǎng)度，最后利用垂徑定理即可得出答案【詳解】連接

15、OE,延長(zhǎng)EO交 CD于點(diǎn)G，作于點(diǎn)H則 矩形ABCD繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)所得矩形為 四邊形和都是矩形， 四邊形都是矩形 即 故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查矩形的性質(zhì)，勾股定理及垂徑定理，掌握矩形的性質(zhì)，勾股定理及垂徑定理是解題的關(guān)鍵二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的定義即可得出答案.【詳解】函數(shù)是正比例函數(shù)-a+1=0解得：a=1故答案為1.【點(diǎn)睛】本題考查的是正比例函數(shù)，屬于基礎(chǔ)題型，正比例函數(shù)的表達(dá)式為：y=kx(其中k0).12、1【分析】延長(zhǎng)BQ交射線(xiàn)EF于M，根據(jù)三角形的中位線(xiàn)平行于第三邊可得EFBC，根據(jù)兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得M=CBM，再根據(jù)角平分線(xiàn)的定義

16、可得PBM=CBM，從而得到M=PBM，根據(jù)等角對(duì)等邊可得BP=PM，求出EP+BP=EM，再根據(jù)CQ=CE求出EQ=2CQ，然后根據(jù)MEQ和BCQ相似，利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例列式求解即可【詳解】如圖，延長(zhǎng)BQ交射線(xiàn)EF于M，E、F分別是AB、AC的中點(diǎn)，EFBCM=CBMBQ是CBP的平分線(xiàn)，PBM=CBMM=PBMBP=PMEP+BP=EP+PM=EMCQ=CE，EQ=2CQ由EFBC得，MEQBCQ，EM=2BC=26=1，即EP+BP=1故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，角平分線(xiàn)的定義，平行線(xiàn)的性質(zhì)，延長(zhǎng)BQ構(gòu)造出相似三角形，求出EP+BP=EM并得到相似三角形

17、是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn)13、10【解析】將一般式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式，依據(jù)自變量的變化范圍求解即可.【詳解】解：，當(dāng)x=2時(shí)，y有最大值10，故答案為：10.【點(diǎn)睛】利用配方法將一般式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式，再利用頂點(diǎn)式去求解函數(shù)的最大值.14、【分析】由題意可知：OA=2，AB=1，OAB，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出比例式即可求出，從而求出點(diǎn)的坐標(biāo)【詳解】由題意可知：OA=2，AB=1，OAB即解得：點(diǎn)的坐標(biāo)為（4,2）故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查的是相似三角形的性質(zhì)，掌握相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例是解決此題的關(guān)鍵15、0.1【解析】觀(guān)察表格的數(shù)據(jù)可以得到杯口朝上的頻率，然后用頻率估計(jì)概率即可求解【詳解】解：

18、依題意得杯口朝上頻率逐漸穩(wěn)定在0.1左右，估計(jì)任意拋擲一只紙杯，杯口朝上的概率約為0.1故答案為：0.1【點(diǎn)睛】本題考查利用頻率估計(jì)概率，首先通過(guò)實(shí)驗(yàn)得到事件的頻率，然后用頻率估計(jì)概率即可解決問(wèn)題16、y2（x+3）2+1【解析】由于拋物線(xiàn)平移前后二次項(xiàng)系數(shù)不變，然后根據(jù)頂點(diǎn)式寫(xiě)出新拋物線(xiàn)解析式【詳解】拋物線(xiàn)y2x2平移，使頂點(diǎn)移到點(diǎn)P（3，1）的位置，所得新拋物線(xiàn)的表達(dá)式為y2（x+3）2+1故答案為：y2（x+3）2+1【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換：由于拋物線(xiàn)平移后的形狀不變，故a不變，所以求平移后的拋物線(xiàn)解析式通?？衫脙煞N方法：一是求出原拋物線(xiàn)上任意兩點(diǎn)平移后的坐標(biāo)，利用待

19、定系數(shù)法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點(diǎn)坐標(biāo)，即可求出解析式17、甲【分析】【詳解】S甲2=16.7，S乙2=28.3，S甲2S乙2，甲的成績(jī)比較穩(wěn)定，故答案為甲18、【分析】觀(guān)察前幾個(gè)數(shù)，依此規(guī)律即可求解【詳解】，2019個(gè)1故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查了分式的加減運(yùn)算法則解答此類(lèi)題目的關(guān)鍵是認(rèn)真觀(guān)察題中式子的特點(diǎn)，找出其中的規(guī)律三、解答題(共66分)19、見(jiàn)解析【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)和平移可得DEB=ACB，GFE=A，再根據(jù)ABC=90可得A+ACB=90，進(jìn)而得到DEB+GFE=90，從而得到DE、FG的位置關(guān)系是垂直.【詳解】解：DEFG 理由：由題知：RtABCRtBDERtFEGA=B

20、DE=GFE BDEBED=90GFEBED=90，即DEFG20、（1）證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析；【分析】（1）連接AD，根據(jù)中垂線(xiàn)定理不難求得AB=AC；（2）要證DE為O的切線(xiàn)，只要證明ODE=90即可【詳解】（1）連接AD；AB是O的直徑，ADB=90又DC=BD，AD是BC的中垂線(xiàn)AB=AC（2）連接OD；OA=OB，CD=BD，ODACODE=CED又DEAC，CED=90ODE=90，即ODDEDE是O的切線(xiàn)考點(diǎn)：切線(xiàn)的判定21、（1）1；（2）y=x2+3x（0 x12）；x=6時(shí)，y有最大值為9；（3）S= 【分析】(1)由EFBC,可得,由此即可解決問(wèn)題;(2)先根據(jù)點(diǎn)

21、E為AB上一點(diǎn)得出自變量x的取值范圍,根據(jù)30度的直角三角形的性質(zhì)求出EF和AF的長(zhǎng),在在RtACB中,根據(jù)三角函數(shù)求出AC的長(zhǎng),計(jì)算FC的長(zhǎng),利用矩形的面積公式可求得S的函數(shù)關(guān)系式;把二次函數(shù)的關(guān)系式配方可以得結(jié)論;(3)分兩種情形分別求解即可解決問(wèn)題.【詳解】解：（1）在RtABC中，AB=12，A=30，BC=AB=6，AC=BC=6，四邊形EFPQ是矩形，EFBC，=，=，EF=1（2）AB=12，AE=x，點(diǎn)E與點(diǎn)A、點(diǎn)B均不重合，0 x12，四邊形CDEF是矩形，EFBC，CFE=90，AFE=90，在RtAFE中，A=30，EF=x，AF=cos30AE=x，在RtACB中，AB

22、=12，cos30=，AC=12=6，F(xiàn)C=ACAF=6x，y=FCEF=x（6x）=x2+3x（0 x12）；y=x（12x）=（x6）2+9，當(dāng)x=6時(shí)，S有最大值為9；（3）當(dāng)0t3時(shí)，如圖1中，重疊部分是五邊形MFPQN，S=S矩形EFPQSEMN=9t2=t2+9當(dāng)3t6時(shí)，重疊部分是PBN，S=（6t）2，綜上所述，S=【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)與三角形綜合的知識(shí)，難度較大，需綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)求解.22、（1）無(wú)論取任何實(shí)數(shù)，方程總有實(shí)數(shù)根；證明見(jiàn)解析；（2）.【分析】（1）由題意分當(dāng)時(shí)以及當(dāng)時(shí)，利用根的判別式進(jìn)行分析即可；（2）根據(jù)題意令，代入拋物線(xiàn)解析式，并利用二次函數(shù)圖像性質(zhì)確

23、定實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】解：（1）當(dāng)時(shí)，方程為時(shí)，所以方程有實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，所以方程有實(shí)數(shù)根綜上所述，無(wú)論取任何實(shí)數(shù)，方程總有實(shí)數(shù)根.（2）令，則，解方程，二次函數(shù)圖象與軸兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)均為整數(shù)，且為正整數(shù)該拋物線(xiàn)解析式對(duì)稱(chēng)軸，是拋物錢(qián)上的兩點(diǎn)，且【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)圖像的綜合問(wèn)題，熟練掌握二次函數(shù)圖像的相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵.23、（1）A（，0），B（，0）；拋物線(xiàn)解析式y(tǒng)=x2+x；（2）12；（3）（0，），（0，）【分析】（1）在y=mx2+3mxm中令y=0，解方程求得x的值即可求得A、B的坐標(biāo)，繼而根據(jù)已知求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，把點(diǎn)D坐標(biāo)代入函數(shù)解析式y(tǒng)=mx2+3mxm利用待定系數(shù)

24、法求得m即可得函數(shù)解析式；（2）先求出直線(xiàn)AD解析式，再根據(jù)直線(xiàn)BEAD，求得直線(xiàn)BE解析式，繼而可得點(diǎn)E坐標(biāo)，如圖2，作點(diǎn)P關(guān)于A(yíng)E 的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P，作點(diǎn)E關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)E，根據(jù)對(duì)稱(chēng)性可得PQ=PQ，PE=EP=PE，從而有DQ+PQ+PE=DQ+PQ+PE，可知當(dāng)D，Q，E三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)，DQ+PQ+PE值最小，即DQ+PQ+PE最小值為DE，根據(jù)D、E坐標(biāo)即可求得答案；（3）分情況進(jìn)行討論即可得答案.【詳解】（1）令y=0，0=m x2+3mxm，x1=，x2=，A（，0），B（，0），頂點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為，直線(xiàn)y=x 與x軸所成銳角為30，且D，B關(guān)于y=x對(duì)稱(chēng)，DAB=60，且D點(diǎn)橫坐標(biāo)為，D（，3），3=mmm，m=，拋物線(xiàn)解析式y(tǒng)=x2+x；（2）A（，0），D（，3），直線(xiàn)AD解析式y(tǒng)=x，直線(xiàn)BEAD，直線(xiàn)BE解析式y(tǒng)=x+，x=x+，x=，E（，3），如圖2，作點(diǎn)P關(guān)于A(yíng)E 的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P，作點(diǎn)E關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)E，根據(jù)對(duì)稱(chēng)性可得PQ=PQ，PE=EP=PE，DQ+PQ+PE=DQ+PQ+PE，當(dāng)D，Q，E三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)，DQ+PQ+PE值最小，即DQ+PQ+PE最小值為DE，D（，3），E（，3），DE=12，DQ+PQ+PE最小值為