2023學(xué)年福建省泉州第十六中學(xué)數(shù)學(xué)九上期末復(fù)習(xí)檢測試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1 答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1下列函數(shù)中，變量是的反比例函數(shù)是（ ）ABCD2在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)與坐標(biāo)軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)（ ）A3個(gè)B2個(gè)C1個(gè)D0個(gè)3如圖，二次函數(shù)yax2+bx+c的圖象與

2、x軸相交于A、B兩點(diǎn)，C(m，3)是圖象上的一點(diǎn)，且ACBC，則a的值為（ ）A2BC3D4如圖，在ABC中，點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC上，則在下列五個(gè)條件中：AEDB；DEBC；ADBCDEAC；ADEC，能滿足ADEACB的條件有( )A1個(gè)B2C3個(gè)D4個(gè)5如圖，已知在中，于，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ）ABCD6實(shí)施新課改以來，某班學(xué)生經(jīng)常采用“小組合作學(xué)習(xí)”的方式進(jìn)行學(xué)習(xí)，學(xué)習(xí)委員小兵每周對各小組合作學(xué)習(xí)的情況進(jìn)行了綜合評分下表是其中一周的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：組 別1234567分 值90959088909285這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是A88，90B90，90C88，95D90，957已知反比

3、例函數(shù)的圖象過點(diǎn)則該反比例函數(shù)的圖象位于（ ）A第一、二象限B第一、三象限C第二、四象限D(zhuǎn)第三、四象限8將拋物線y = x2平移得到拋物線y = （x+2）2，則這個(gè)平移過程正確的是（ ）A向左平移2個(gè)單位 B向右平移2個(gè)單位C向上平移2個(gè)單位 D向下平移2個(gè)單位9如圖，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，則下列說法中，不正確的是（ ）ABCD10如圖，現(xiàn)有一個(gè)圓心角為90，半徑為8cm的扇形紙片，用它恰好圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面（接縫忽略不計(jì)），則該圓錐底面圓的半徑為（ ）A2cmB3cmC4cmD1cm二、填空題(每小題3分,共24分)11拋物線y=x2-2x+3，當(dāng)-2x3時(shí)，y的取值范圍是_12如圖，在O

4、中，AOB=60，則ACB=_度13婷婷和她媽媽玩猜拳游戲規(guī)定每人每次至少要出一個(gè)手指，兩人出拳的手指數(shù)之和為偶數(shù)時(shí)婷婷獲勝那么，婷婷獲勝的概率為_14如圖，正方形ABCD內(nèi)接于O，O的半徑為6，則的長為_15點(diǎn)P(4，6)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是_16已知AOB60，OC是AOB的平分線，點(diǎn)D為OC上一點(diǎn)，過D作直線DEOA，垂足為點(diǎn)E，且直線DE交OB于點(diǎn)F，如圖所示若DE2，則DF_17若關(guān)于x的方程x2-x+sin=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則銳角的度數(shù)為_18如圖，直角三角形ABC中，ACB=90，AB=10， BC=6，在線段AB上取一點(diǎn)D，作DFAB交AC于點(diǎn)F.現(xiàn)將ADF沿DF折疊

5、，使點(diǎn)A落在線段DB上，對應(yīng)點(diǎn)記為A1；AD的中點(diǎn)E的對應(yīng)點(diǎn)記為E1.若E1FA1E1BF，則AD= .三、解答題(共66分)19（10分）有一個(gè)人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有81人患了流感每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了幾個(gè)人？按照這樣的速度傳染，第三輪將又有多少人被傳染？20（6分）二孩政策的落實(shí)引起了全社會的關(guān)注，某校學(xué)生數(shù)學(xué)興趣小組為了了解本校同學(xué)對父母生育二孩的態(tài)度，在學(xué)校抽取了部分同學(xué)對父母生育二孩所持的態(tài)度進(jìn)行了問卷調(diào)查，調(diào)查分別為非常贊同、贊同、無所謂、不贊同等四種態(tài)度，現(xiàn)將調(diào)查統(tǒng)計(jì)結(jié)果制成了兩幅統(tǒng)計(jì)圖，請結(jié)合兩幅統(tǒng)計(jì)圖，回答下列問題：（1）在這次問卷調(diào)查中一共抽取了 名學(xué)生，a=

6、%；（2）請補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）持“不贊同”態(tài)度的學(xué)生人數(shù)的百分比所占扇形的圓心角為 度；（4）若該校有3000名學(xué)生，請你估計(jì)該校學(xué)生對父母生育二孩持“贊同”和“非常贊同”兩種態(tài)度的人數(shù)之和21（6分）一個(gè)不透明袋子中裝有2個(gè)白球，3個(gè)黃球，除顏色外其它完全相同將球搖勻后，從中摸出一個(gè)球不放回，再隨機(jī)摸出一球，兩次摸到的球顏色相同的概率是_22（8分）一個(gè)不透明袋子中有1個(gè)紅球，1個(gè)綠球和n個(gè)白球，這些球除顏色外無其他差別（1）從袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記錄其顏色，然后放回，攪勻，大量重復(fù)該實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)摸到綠球的頻率穩(wěn)定于0.2，求n的值；（2）若，小明兩次摸球（摸出一球后，不放回，再摸出一球）

7、，請用樹狀圖畫出小明摸球的所有結(jié)果，并求出兩次摸出不同顏色球的概率23（8分）平行四邊形的對角線相交于點(diǎn)，的外接圓交于點(diǎn)且圓心恰好落在邊上，連接，若.（1）求證：為切線.（2）求的度數(shù).（3）若的半徑為1，求的長.24（8分）如圖，在中，D是BC的中點(diǎn)小明對圖進(jìn)行了如下探究：在線段AD上任取一點(diǎn)P，連接PB，將線段PB繞點(diǎn)P按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)E，連接BE，得到小明發(fā)現(xiàn)，隨著點(diǎn)P在線段AD上位置的變化，點(diǎn)E的位置也在變化，點(diǎn)E可能在直線AD的左側(cè)，也可能在直線AD上，還可能在直線AD的右側(cè)請你幫助小明繼續(xù)探究，并解答下列問題：（1）當(dāng)點(diǎn)E在直線AD上時(shí)，如圖所示 ；連接CE，直線

8、CE與直線AB的位置關(guān)系是 （2）請?jiān)趫D中畫出，使點(diǎn)E在直線AD的右側(cè)，連接CE，試判斷直線CE與直線AB的位置關(guān)系，并說明理由（3）當(dāng)點(diǎn)P在線段AD上運(yùn)動時(shí)，求AE的最小值25（10分） “渝黔高速鐵路”即將在2017年底通車，通車后，重慶到貴陽、廣州等地的時(shí)間將大大縮短.9月初，鐵路局組織甲、乙兩種列車在該鐵路上進(jìn)行試驗(yàn)運(yùn)行，現(xiàn)兩種列車同時(shí)從重慶出發(fā)，以各自速度勻速向A地行駛，乙列車到達(dá)A地后停止，甲列車到達(dá)A地停留20分鐘后，再按原路以另一速度勻速返回重慶，已知兩種列車分別距A地的路程y(km)與時(shí)間x(h)之間的函數(shù)圖象如圖所示.當(dāng)乙列車到達(dá)A地時(shí)，則甲列車距離重慶_km.26（10分

9、）如圖，在RtABC中，ACB90，AC6，BC8，D、E分別是邊BC、AC上的兩個(gè)動點(diǎn)，且DE4，P是DE的中點(diǎn)，連接PA，PB，則PAPB的最小值為_參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】根據(jù)反比例函數(shù)的一般形式即可判斷【詳解】A. 不符合反比例函數(shù)的一般形式的形式，選項(xiàng)錯(cuò)誤；B. 符合反比例函數(shù)的一般形式的形式，選項(xiàng)正確；C. 不符合反比例函數(shù)的一般形式的形式，選項(xiàng)錯(cuò)誤；D. 不符合反比例函數(shù)的一般形式的形式，選項(xiàng)錯(cuò)誤故選B【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的定義，熟練掌握反比例函數(shù)的一般形式是解題的關(guān)鍵2、B【分析】首先根據(jù)根的判別式判定與軸的交點(diǎn)，然后令，判定與軸的交點(diǎn)，

10、即可得解.【詳解】由題意，得該函數(shù)與軸有一個(gè)交點(diǎn)當(dāng)時(shí)，該函數(shù)與軸有一個(gè)交點(diǎn)該函數(shù)與坐標(biāo)軸有兩個(gè)交點(diǎn)故答案為B.【點(diǎn)睛】此題主要考查利用根的判別式判定二次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，熟練掌握，即可解題.3、D【分析】在直角三角形ABC中，利用勾股定理AD2+DC2+CD2+BD2=AB2，即m2m(x1+x2)+18+x1x2=0；然后根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可求得a的值【詳解】過點(diǎn)C作CDAB于點(diǎn)DACBC，AD2+DC2+CD2+BD2=AB2，設(shè)ax2+bx+c=0的兩根分別為x1與x2(x1x2)，A(x1，0)，B(x2，0)依題意有(x1m)2+9+(x2m)2+9=(x1x2)2，化簡得：m2

11、m(x1+x2)+9+x1x2=0，m2m+90，am2+bn+c=9a(m，3)是圖象上的一點(diǎn)，am2+bm+c=3，9a=3，a故選：D【點(diǎn)睛】本題是二次函數(shù)的綜合試題，考查了二次函數(shù)的性質(zhì)和圖象，解答本題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想4、D【分析】根據(jù)相似三角形的判定定理判斷即可【詳解】解：由AED=B，A=A，則可判斷ADEACB；DEBC，則有AED=C，ADE=B，則可判斷ADEACB；，A=A，則可判斷ADEACB；ADBCDEAC，可化為，此時(shí)不確定ADE=ACB，故不能確定ADEACB；由ADE=C，A=A，則可判斷ADEACB；所以能滿足ADEACB的條件是：，共4個(gè)，故選：D【

12、點(diǎn)睛】此題考查了相似三角形的判定，關(guān)鍵是掌握相似三角形的三種判定定理5、A【分析】根據(jù)三角形的面積公式判斷A、D，根據(jù)射影定理判斷B、C【詳解】由三角形的面積公式可知，CDAB=ACBC，A錯(cuò)誤，符合題意，D正確，不符合題意；RtABC中，ACB=90，CDAB，AC2=ADAB，BC2=BDAB，B、C正確，不符合題意；故選：A【點(diǎn)睛】本題考查的是射影定理、三角形的面積計(jì)算，掌握射影定理、三角形的面積公式是解題的關(guān)鍵6、B【解析】中位數(shù)是一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個(gè)數(shù)（最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）由此將這組數(shù)據(jù)重新排序?yàn)?5，88，1，1，1，92，95，中位數(shù)是按從小到

13、大排列后第4個(gè)數(shù)為：1眾數(shù)是在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，這組數(shù)據(jù)中1出現(xiàn)三次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，故這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為1故選B7、C【分析】先根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)求出k值，再利用反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)即可求解【詳解】解：反比例函數(shù)（k0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)P（2，-3），k=2（-3）=-60，該反比例函數(shù)經(jīng)過第二、四象限故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)反比例函數(shù)（k0）的圖象k0時(shí)位于第一、三象限，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小；k0時(shí)位于第二、四象限，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大8、A【解析】試題分析：根據(jù)拋物線的平移規(guī)律即可得答案，故答案選A考點(diǎn)：拋物線的平移規(guī)律9、A【分析】由旋轉(zhuǎn)的性

14、質(zhì)可得ABCABC，BABCAC60，ABAB，即可分析求解【詳解】將ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60得到ABC，ABCABC，BABCAC60，ABAB，CABBAB60，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)，熟練運(yùn)用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是關(guān)鍵10、A【解析】試題分析：本題的關(guān)鍵是利用弧長公式計(jì)算弧長，再利用底面周長=展開圖的弧長可得解答：解：L=,解R=2cm故選 A.考點(diǎn): 弧長的計(jì)算二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】先把一般式化為頂點(diǎn)式，根據(jù)二次函數(shù)的最值，以及對稱性，即可求出y的最大值和最小值，即可得到取值范圍.【詳解】解：，又，當(dāng)時(shí)，拋物線有最小值y=2；拋物線的對

15、稱軸為：，當(dāng)時(shí)，拋物線取到最大值，最大值為：；y的取值范圍是：；故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答12、1【詳解】解：同弧所對圓心角是圓周角的2倍，所以ACB=AOB=1AOB=60ACB=1故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查圓周角定理13、【分析】根據(jù)題意，可用列舉法、列表法或樹狀統(tǒng)計(jì)圖來計(jì)算出總次數(shù)和婷婷獲勝的次數(shù)，從而求出婷婷獲勝的概率【詳解】解：根據(jù)題意，一共有25個(gè)等可能的結(jié)果，即(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,

16、1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5);兩人出拳的手指數(shù)之和為偶數(shù)的結(jié)果有13個(gè)，所以婷婷獲勝的概率為故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是用列舉法等來求概率，找出所有可能的結(jié)果數(shù)和滿足要求的結(jié)果數(shù)是解決問題的關(guān)鍵14、【分析】同圓或等圓中，兩弦相等，所對的優(yōu)弧或劣弧也對應(yīng)相等，據(jù)此求解即可.【詳解】四邊形ABCD是正方形，AB=BC=CD=AD，=,的長等于O周長的四分之一，O的半徑為6，O的周長=，的長等于，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓中弧與弦之間的關(guān)系，熟

17、練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.15、 (4，6)【分析】根據(jù)兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱時(shí)，它們的坐標(biāo)符號相反可得答案【詳解】點(diǎn)P（4，6）關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（4，6），故答案為：（4，6）【點(diǎn)睛】本題考查了一點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱的問題，橫縱坐標(biāo)取相反數(shù)就是對稱點(diǎn)的坐標(biāo)16、1【分析】過點(diǎn)D作DMOB，垂足為M，則DM=DE=2，在RtOEF中，利用三角形內(nèi)角和定理可求出DFM=30，在RtDMF中，由30角所對的直角邊等于斜邊的一半可求出DF的長，此題得解【詳解】過點(diǎn)D作DMOB，垂足為M，如圖所示OC是AOB的平分線，DMDE2在RtOEF中，OEF90，EOF60，OFE30，即DFM30在RtDMF

18、中，DMF90，DFM30，DF2DM1故答案為1【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理以及含30度角的直角三角形，利用角平分線的性質(zhì)及30角所對的直角邊等于斜邊的一半，求出DF的長是解題的關(guān)鍵17、30【解析】試題解析：關(guān)于x的方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根， 解得： 銳角的度數(shù)為30；故答案為3018、3.2【詳解】解：ACB=90，AB=20，BC=6，設(shè)AD=2x，點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)，將ADF沿DF折疊，點(diǎn)A對應(yīng)點(diǎn)記為A2，點(diǎn)E的對應(yīng)點(diǎn)為E2，AE=DE=DE2=A2E2=xDFAB，ACB=90，A=A，ABCAFDAD：AC =DF：BC ，即2x：8 =DF：6 ，解得DF=2

19、.5x在RtDE2F中，E2F2= DF2+DE22=3.25 x2，又BE2=ABAE2=203x，E2FA2E2BF，E2F:A2E2=BE2:E2F ，即E2F2=A2E2BE2，解得x=2.6 或x=0（舍去）AD的長為22.6 =3.2三、解答題(共66分)19、（1）8人；（2）648人.【分析】（1）設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了x個(gè)人，根據(jù)人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有81人患了流感，列方程求解；(2)根據(jù)（1）中所求數(shù)據(jù)，進(jìn)而得到第三輪被傳染的人數(shù).【詳解】解：（1）設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了x個(gè)人，依題意有x+1+（x+1）x=81，解得x1=8，x2=10（不符合題意舍去

20、）答：每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了8個(gè)人（2）881=648（人）答：第三輪將又有648人被傳染人【點(diǎn)睛】本題主要考查一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，注意根據(jù)題中已知等量關(guān)系列出方程式是關(guān)鍵.20、（1）50，30；（2）答案見解析；（3）36；（4）1800人【分析】（1）由贊同的人數(shù)除以贊同的人數(shù)所占的百分比，即可求出樣本容量，再求出無所謂態(tài)度的人數(shù)，進(jìn)而求出a的值；（2）由（1）可知無所謂態(tài)度的人數(shù)，將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整即可；（3）求出不贊成人數(shù)的百分?jǐn)?shù)，即可求出圓心角的度數(shù)；（4）求出“贊同”和“非常贊同”兩種態(tài)度的人數(shù)所占的百分比，用樣本估計(jì)總體的思想計(jì)算即可【詳解】（1）2040%=50（人

21、），無所謂態(tài)度的人數(shù)為5010205=15，則a=；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：（3）不贊成人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分?jǐn)?shù)為100%=10%，持“不贊同”態(tài)度的學(xué)生人數(shù)的百分比所占扇形的圓心角為10%360=36，（4）“贊同”和“非常贊同”兩種態(tài)度的人數(shù)所占的百分?jǐn)?shù)為100%=60%，則該校學(xué)生對父母生育二孩持“贊同”和“非常贊同”兩種態(tài)度的人數(shù)之和為300060%=1800人考點(diǎn)：條形統(tǒng)計(jì)圖；扇形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體21、【分析】依據(jù)題意先用畫樹狀圖法分析所有等可能的出現(xiàn)結(jié)果，然后根據(jù)概率公式求出該事件的概率即可【詳解】解：畫樹狀圖得由樹狀圖得，共有20種等可能的結(jié)果，其中兩次摸到的球顏色相同的

22、結(jié)果數(shù)為8，所以兩次都摸到同種顏色的概率故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查概率的概念和求法，借助列表或樹狀圖列出所有等可能性是解題關(guān)鍵22、（1）；（2）【分析】（1）利用頻率估計(jì)概率，則摸到綠球的概率為0.2，然后利用概率公式列方程即可；（2）畫出樹狀圖，然后根據(jù)概率公式求概率即可.【詳解】解：（1）經(jīng)過大量實(shí)驗(yàn)，摸到綠球的頻率穩(wěn)定于0.2，摸到綠球的概率為0.2解得：，經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解.（2）樹狀圖如下圖所示：由樹狀圖可知：共有12種等可能的結(jié)果，其中兩次摸出不同顏色球的結(jié)果共有10種，故兩次摸出不同顏色球的概率為：【點(diǎn)睛】此題考查的是利用頻率估計(jì)概率、畫樹狀圖及概率公式，掌握畫樹狀圖分析結(jié)果和

23、利用概率公式求概率是解決此題的關(guān)鍵.23、（1）詳見解析;（2）;（3）【分析】（1）連接OB，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到BADBCD45，根據(jù)圓周角定理得到BOD2BAD90，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到OBBC，即可得到結(jié)論；（2）連接OM，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到BMDM，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到OMBM，求得OBM60，于是得到ADB30；（3）連接EM，過M作MFAE于F，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到MOFMDF30，根據(jù)OMOE1，解直角三角形即可得到結(jié)論【詳解】（1）證明：連接OB，四邊形ABCD是平行四邊形，BADBCD45，BOD2BAD90，ADBC，DOBOBC180，OBC90，OB

24、BC，BC為O切線；（2）解：連接OM，四邊形ABCD是平行四邊形，BMDM，BOD90，OMBM，OBOM，OBOMBM，OBM60，ADB30；（3）解：連接EM，過M作MFAE于F，OMDM，MOFMDF30，的半徑為1OMOE1，F(xiàn)M,OF，EF1故EM=【點(diǎn)睛】本題考查了切線的判定，圓周角定理，平行四邊形的性質(zhì)，等腰直徑三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵24、（1）50；（2）；（3）AE的最小值【解析】（1）利用等腰三角形的性質(zhì)即可解決問題證明，推出即可（2）如圖中，以P為圓心，PB為半徑作P利用圓周角定理證明即可解決問題（3）因?yàn)辄c(diǎn)E在射線CE上運(yùn)動，點(diǎn)P在線段AD上運(yùn)動，所以當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到與點(diǎn)A重合時(shí)，AE的值最小，此時(shí)AE的最