2023學(xué)年山東省濱州市鄒平縣數(shù)學(xué)九上期末經(jīng)典試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1 答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1如圖，AB是半圓O的直徑，且AB4cm，動點P從點O出發(fā)，沿OABO的路徑以每秒1cm的速度運動一周設(shè)運動時間為t，sOP2，則下列圖象能大致刻畫s與t的關(guān)系的是（）

2、ABCD2拋物線y=(x4)(x2)的對稱軸方程為（ ）A直線x=-2B直線x=1C直線x=-4D直線x=43把兩個大小相同的正方形拼成如圖所示的圖案.如果可以隨意在圖中取點.則這個點取在陰影部分的慨率是（ ）ABCD4在比例尺為1:10000000的地圖上，測得江華火車站到永州高鐵站的距離是2cm ，那么江華火車站到永州高鐵站的實際距離為（ ）kmA20000000B200000C2000D2005下列由幾何圖形組合的圖案中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）ABCD6某樹主干長出若干數(shù)目的枝干，每個枝干又長出同樣數(shù)目小分支，主干、枝干和小分支總數(shù)共57根，則主干長出枝干的根數(shù)為 （ ）

3、A7B8C9D107已知ABC，D，E分別在AB，AC邊上，且DEBC，AD=2，DB=3，ADE面積是4則四邊形DBCE的面積是（ ）A6B9C21D258在平面直角坐標系中，二次函數(shù)與坐標軸交點個數(shù)（ ）A3個B2個C1個D0個9如圖，P是等腰直角ABC外一點，把BP繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90到BP，使點P在ABC內(nèi)，已知APB135，若連接PC，PA：PC1：4，則PA：PB（）A1：4B1：5C2：D1：10圖中幾何體的俯視圖是（）ABCD11如圖，一個圓柱體在正方體上沿虛線從左向右平移，平移過程中不變的是（）A主視圖B左視圖C俯視圖D主視圖和俯視圖12已知二次函數(shù)yax2bxc（a0b）的

4、圖像與x軸只有一個交點，下列結(jié)論：x0時，y隨x增大而增大；abc0；關(guān)于x的方程ax2bxc20有兩個不相等的實數(shù)根其中所有正確結(jié)論的序號是（ ）ABCD二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，矩形中，是邊上的一點，且，點在矩形所在的平面中，且，則的最大值是_14如圖，四邊形ABCD中，BAD=BCD=90，B=45，DEAC于E交AB于F，若BC=2CD，AE=2，則線段BF=_.15已知二次函數(shù)yax1+bx+c(a0)圖象的對稱軸為直線x1，且經(jīng)過點(1，y1)，(1，y1)，則y1_y1(填“”“”或“”)16如圖，在直角坐標系中，點，點，過點的直線垂直于線段，點是直線上在第一象限

5、內(nèi)的一動點，過點作軸，垂足為，把沿翻折，使點落在點處，若以，為頂點的三角形與ABP相似，則滿足此條件的點的坐標為_17已知兩個二次函數(shù)的圖像如圖所示，那么 a1_a2（填“”、“”或“”）18一元二次方程的兩個實數(shù)根為，則_三、解答題（共78分）19（8分）在直角坐標平面內(nèi)，某二次函數(shù)圖象的頂點為，且經(jīng)過點（1）求該二次函數(shù)的解析式；（2）求直線y=-x-1與該二次函數(shù)圖象的交點坐標20（8分）如圖，在中，D是BC的中點小明對圖進行了如下探究：在線段AD上任取一點P，連接PB，將線段PB繞點P按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，點B的對應(yīng)點是點E，連接BE，得到小明發(fā)現(xiàn)，隨著點P在線段AD上位置的變化，點E的位

6、置也在變化，點E可能在直線AD的左側(cè)，也可能在直線AD上，還可能在直線AD的右側(cè)請你幫助小明繼續(xù)探究，并解答下列問題：（1）當(dāng)點E在直線AD上時，如圖所示 ；連接CE，直線CE與直線AB的位置關(guān)系是 （2）請在圖中畫出，使點E在直線AD的右側(cè)，連接CE，試判斷直線CE與直線AB的位置關(guān)系，并說明理由（3）當(dāng)點P在線段AD上運動時，求AE的最小值21（8分）已知AD為O的直徑，BC為O的切線，切點為M，分別過A，D兩點作BC的垂線，垂足分別為B，C，AD的延長線與BC相交于點E（1）求證：ABMMCD；（2）若AD=8，AB=5，求ME的長22（10分）如圖所示，是某路燈在鉛垂面內(nèi)的示意圖，燈柱

7、的高為10米，燈柱與燈桿的夾角為.路燈采用錐形燈罩，在地面上的照射區(qū)域的長為13.3米，從，兩處測得路燈的仰角分別為和，且.求燈桿的長度.23（10分）如圖，點P是上一動點，連接AP，作APC=45，交弦AB于點CAB=6cm小元根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，分別對線段AP，PC，AC的長度進行了測量下面是小元的探究過程，請補充完整：（1）下表是點P是上的不同位置，畫圖、測量，得到線段AP，PC，AC長度的幾組值，如下表：AP/cm01.002.003.004.005.006.00PC/cm01.212.092.69m2.820AC/cm00.871.572.202.833.616.00經(jīng)測量m的值是

8、（保留一位小數(shù)）在AP，PC，AC的長度這三個量中，確定的長度是自變量，的長度和 的長度都是這個自變量的函數(shù)；（2）在同一平面直角坐標系xOy中，畫出（1）中所確定的函數(shù)圖象；（3）結(jié)合函數(shù)圖象，解決問題：當(dāng)ACP為等腰三角形時，AP的長度約為 cm（保留一位小數(shù)）24（10分）畫出如圖所示幾何體的三視圖25（12分）如圖，在平面直角坐標系中，直線yx+2分別交x軸、y軸于點A、B點C的坐標是（1，0），拋物線yax2+bx2經(jīng)過A、C兩點且交y軸于點D點P為x軸上一點，過點P作x軸的垂線交直線AB于點M，交拋物線于點Q，連結(jié)DQ，設(shè)點P的橫坐標為m（m0）（1）求點A的坐標（2）求拋物線的表

9、達式（3）當(dāng)以B、D、Q，M為頂點的四邊形是平行四邊形時，求m的值26解下列方程:(1) (2)參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】在半徑AO上運動時，s=OP1=t1；在弧BA上運動時，s=OP1=4；在BO上運動時，s=OP1=（4+4-t）1，s也是t是二次函數(shù)；即可得出答案【詳解】解：利用圖象可得出：當(dāng)點P在半徑AO上運動時，s=OP1=t1；在弧AB上運動時，s=OP1=4；在OB上運動時，s=OP1=（1+4-t）1結(jié)合圖像可知C選項正確故選：C【點睛】此題考查了動點問題的函數(shù)圖象，能夠結(jié)合圖形正確得出s與時間t之間的函數(shù)關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵2、B【解析】把拋物線

10、解析式整理成頂點式解析式，然后寫出對稱軸方程即可【詳解】解：y=（x+2）（x4），=x22x8，=x22x+19，=（x1）29，對稱軸方程為x=1故選：B【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，把拋物線解析式整理成頂點式解析式是解題的關(guān)鍵3、C【分析】先設(shè)圖中陰影部分小正方形的面積為x，則整個陰影部分的面積為3x，而整個圖形的面積為7x.再根據(jù)幾何概率的求法即可得出答案.【詳解】解：設(shè)圖中陰影部分小正方形的面積為x，則整個陰影部分的面積為3x，而整個圖形的面積為7x,這個點取在陰影部分的慨率是故答案為：C.【點睛】本題考查的知識點是事件的概率問題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)已給圖形找出圖中陰影部

11、分的面積與整個圖形的面積.4、D【分析】由題意根據(jù)圖上的距離與實際距離的比就是比例尺，列出比例式求解即可【詳解】解：設(shè)江華火車站到永州高鐵站的實際距離為xcm，根據(jù)題意得：2：x=1：10000000，解得：x=20000000，20000000cm=200km故江華火車站到永州高鐵站的實際距離為200km故選：D【點睛】本題主要考查比例線段，解題的關(guān)鍵是熟悉比例尺的含義進行分析5、A【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義逐項判斷即得答案【詳解】解：A、既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故本選項符合題意；B、是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；C、是中心對稱圖形，但不是軸對

12、稱圖形，故本選項不符合題意；D、是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意故選：A【點睛】本題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義，屬于應(yīng)知應(yīng)會題型，熟知二者的概念是解題關(guān)鍵6、A【分析】分別設(shè)出枝干和小分支的數(shù)目，列出方程，解方程即可得出答案.【詳解】設(shè)枝干有x根，則小分支有根根據(jù)題意可得：解得：x=7或x=-8(不合題意，舍去)故答案選擇A.【點睛】本題考查的是一元二次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是根據(jù)題目意思列出方程.7、C【解析】DE/BC，ADEABC， ，AD=2，BD=3，AB=AD+BD，SADE=4，SABC=25，S四邊形DBCE=SABC-SADE=25-4=21，故選

13、C.8、B【分析】首先根據(jù)根的判別式判定與軸的交點，然后令，判定與軸的交點，即可得解.【詳解】由題意，得該函數(shù)與軸有一個交點當(dāng)時，該函數(shù)與軸有一個交點該函數(shù)與坐標軸有兩個交點故答案為B.【點睛】此題主要考查利用根的判別式判定二次函數(shù)與坐標軸的交點，熟練掌握，即可解題.9、C【分析】連接AP，根據(jù)同角的余角相等可得ABPCBP，然后利用“邊角邊”證明ABP和CBP全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得APCP，連接PP，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得PBP是等腰直角三角形，然后求出APP是直角，再利用勾股定理用AP表示出PP，又等腰直角三角形的斜邊等于直角邊的倍，代入整理即可得解【詳解】解：如圖，連接AP，BP

14、繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90到BP，BPBP，ABP+ABP90，又ABC是等腰直角三角形，ABBC，CBP+ABP90，ABPCBP，在ABP和CBP中，ABPCBP（SAS），APPC，PA：PC1：4，AP4PA，連接PP，則PBP是等腰直角三角形，BPP45，PPPB，APB135，APP1354590，APP是直角三角形，設(shè)PAx，則AP4x，PP，PBPB，PA：PB2：，故選：C【點睛】本題主要考查的是全等三角形的性質(zhì)以及判定，掌握全等三角形的五種判定方法的解本題的關(guān)鍵.10、D【解析】本題考查了三視圖的知識找到從上面看所得到的圖形即可從上面看可得到三個矩形左右排在一起，中間的較大，故選

15、D11、B【解析】主視圖是從正面觀察得到的圖形，左視圖是從左側(cè)面觀察得到的圖形，俯視圖是從上面觀察得到的圖形，結(jié)合圖形即可作出判斷解：根據(jù)圖形，可得：平移過程中不變的是的左視圖，變化的是主視圖和俯視圖故選B12、C【分析】根據(jù)對稱軸及增減性進行判斷；根據(jù)函數(shù)在x=1處的函數(shù)值判斷；利用拋物線與直線y=-2有兩個交點進行判斷【詳解】解：a0b，二次函數(shù)的對稱軸為x=0，在y軸右邊，且開口向下，x0時，y隨x增大而增大；故正確；根據(jù)二次函數(shù)的系數(shù)，可得圖像大致如下，由于對稱軸x=的值未知，當(dāng)x=1時，y=a+b+c的值無法判斷，故不正確；由圖像可知，y=ax2bxc0，二次函數(shù)與直線y=-2有兩個

16、不同的交點，方程ax2bxc=-2有兩個不相等的實數(shù)根.故正確.故選C.【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖像的性質(zhì)，二次函數(shù)的圖像與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)與方程的關(guān)系，借助圖像解決問題是關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、5+.【分析】由四邊形是矩形得到內(nèi)接于，利用勾股定理求出直徑BD的長，由確定點P在上，連接MO并延長，交于一點即為點P，此時PM最長，利用勾股定理求出OM，再加上OP即可得到PM的最大值.【詳解】連接BD，四邊形ABCD是矩形，BAD=BCD=90，AD=BC=8，BD=10，以BD的中點O為圓心5為半徑作，點P在上，連接MO并延長，交于一點即為點P,此時PM最長，且OP=

17、5，過點O作OHAD于點H,AH=AD=4，AM=2，MH=2，點O、H分別為BD、AD的中點，OH為ABD的中位線，OH=AB=3，OM=,PM=OP+OM=5+.故答案為：5+.【點睛】此題考查矩形的性質(zhì)，勾股定理，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，確定PM的位置是重點，再分段求出OM及OP的長，即可進行計算.14、【分析】連接，延長BA，CD交于點，根據(jù)BAD=BCD=90可得點A、B、C、D四點共圓，根據(jù)圓周角定理可得，根據(jù)DEAC可證明AEDBCD，可得，利用勾股定理可求出AD的長，由ABC=45可得ABG為等腰直角三角形，進而可得ADG是等腰直角三角形，即可求出AG、DG的長，根據(jù)BC=2CD可

18、求出CD、BC、AB的長，根據(jù)，可證明AEDFAD，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可求出AF的長，即可求出BF的長.【詳解】連接，延長BA，CD交于點，四點共圓，AEDBCD，AD=，是等腰直角三角形，BC=2CD，CD=DG，是等腰直角三角形，AEDFAD，.【點睛】本題考查圓周角定理、勾股定理及相似三角形的判定與性質(zhì)，如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應(yīng)相等,那么這兩個三角形相似；如果兩個三角形的兩組對應(yīng)邊的比相等，并且對應(yīng)的夾角相等，那么這兩個三角形相似；如果兩個三角形的三組對應(yīng)邊的比相等，那么這兩個三角形相似；熟練掌握相似三角形的判定定理是解題關(guān)鍵.15、【分析】根據(jù)二次函數(shù)yax1

19、+bx+c(a0)圖象的對稱軸為直線x1，且經(jīng)過點(1，y1)，(1，y1)和二次函數(shù)的性質(zhì)可以判斷y1 和y1的大小關(guān)系【詳解】解：二次函數(shù)yax1+bx+c(a0)圖象的對稱軸為直線x1，當(dāng)x1時，y隨x的增大而增大，當(dāng)x1時，y隨x的增大而減小，該函數(shù)經(jīng)過點(1，y1)，(1，y1)，|11|1，|11|1，y1y1，故答案為：【點睛】本題考查了二次函數(shù)的增減性問題，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵16、或【分析】求出直線l的解析式，證出AOBPCA，得出，設(shè)AC=m（m0），則PC=2m，根據(jù)PCAPDA，得出 ，當(dāng)PADPBA時，根據(jù)，得出m=2，從而求出P點的坐標為（4，4）、（0，

20、-4），若PADBPA，得出，求出，從而得出，求出，即可得出P點的坐標為【詳解】點A（2，0），點B（0，1），直線AB的解析式為y=-x+1直線l過點A（4，0），且lAB，直線l的解析式為；y=2x-4，BAO+PAC=90，PCx軸，PAC+APC=90，BAO=APC，AOB=ACP，AOBPCA，設(shè)AC=m（m0），則PC=2m，PCAPDA，AC=AD，PC=PD，如圖1：當(dāng)PADPBA時，則，則，AB=，AP=2，m=2，（負失去）m=2，當(dāng)m=2時，PC=4，OC=4，P點的坐標為（4，4），如圖2，若PADBPA，則，則，m=，（負舍去）m=，當(dāng)m=時，PC=1，OC=，P點

21、的坐標為（，1），故答案為：P（4，4），P（，1）【點睛】此題考查了一次函數(shù)的綜合，用到的知識點是相似三角形和全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、一次函數(shù)等，關(guān)鍵是根據(jù)題意畫出圖形，注意點P在第一象限有兩個點17、【分析】直接利用二次函數(shù)的圖象開口大小與a的關(guān)系進而得出答案【詳解】解：如圖所示：的開口小于的開口，則a1a2，故答案為：.【點睛】此題主要考查了二次函數(shù)的圖象，正確記憶開口大小與a的關(guān)系是解題關(guān)鍵18、1【分析】直接根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系進行求解即可【詳解】的兩個實數(shù)根為，故答案為1【點睛】本題主要考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，熟記根與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵三、解答題（共

22、78分）19、（1）；（2）兩個函數(shù)圖象的交點坐標是和【分析】（1）根據(jù)題意可設(shè)該二次函數(shù)的解析式為，把點代入函數(shù)解析式，求出a值，進而得出該二次函數(shù)的解析式；（2）由題意直線y=-x-1與該二次函數(shù)圖象有交點得，進行求解進而分析即可.【詳解】解：（1）依題意可設(shè)該二次函數(shù)的解析式為，把代入函數(shù)解析式，得，解得，故該二次函數(shù)的解析式是.（2）據(jù)題意，得，得，.當(dāng)時，可得；當(dāng)時，可得.故兩個函數(shù)圖象的交點坐標是和.【點睛】本題考查待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，解題的關(guān)鍵是設(shè)出二次函數(shù)的頂點式，求出函數(shù)解析式20、（1）50；（2）；（3）AE的最小值【解析】（1）利用等腰三角形的性質(zhì)即可解決問題證

23、明，推出即可（2）如圖中，以P為圓心，PB為半徑作P利用圓周角定理證明即可解決問題（3）因為點E在射線CE上運動，點P在線段AD上運動，所以當(dāng)點P運動到與點A重合時，AE的值最小，此時AE的最小值【詳解】（1）如圖中，結(jié)論：理由：，AE垂直平分線段BC，故答案為50，（2）如圖中，以P為圓心，PB為半徑作PAD垂直平分線段BC， （3）如圖中，作于H，點E在射線CE上運動，點P在線段AD上運動，當(dāng)點P運動到與點A重合時，AE的值最小，此時AE的最小值【點睛】本題屬于幾何變換綜合題，考查了等腰三角形的性質(zhì)，平行線的判定，圓周角定理等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，靈活運用所學(xué)知識解決問題，學(xué)

24、會利用輔助圓解決問題，屬于中考壓軸題21、（1）證明見解析（2）4 【分析】（1）由AD為直徑，得到所對的圓周角為直角，利用等角的余角相等得到一對角相等，進而利用兩對角對應(yīng)相等的三角形相似即可得證；（2）連接OM，由BC為圓的切線，得到OM與BC垂直，利用銳角三角函數(shù)定義及勾股定理即可求出所求【詳解】解：（1）AD為圓O的直徑，AMD=90BMC=180，2+3=90ABM=MCD=90，2+1=90，1=3，ABMMCD；（2）連接OMBC為圓O的切線，OMBCABBC，sinE=，即=AD=8，AB=5，=，即OE=16，根據(jù)勾股定理得：ME=4【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，圓

25、周角定理，銳角三角函數(shù)定義以及切線的性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵22、2.8米【分析】過點作，交于點，過點作，交于點，則米.設(shè).根據(jù)正切函數(shù)關(guān)系得，可進一步求解.【詳解】解：由題意得，.過點作，交于點，過點作，交于點，則米.設(shè).，.在中，.，.（米）.，.（米）.答：燈桿的長度為2.8米.【點睛】考核知識點：解直角三角形應(yīng)用.構(gòu)造直角三角形，利用直角三角形性質(zhì)求解是關(guān)鍵.23、（1）3.0；AP的長度是自變量，PC的長度和AC的長度都是這個自變量的函數(shù)；（答案不唯一）;(2)見解析; （3）2.3或4.2【分析】（1）根據(jù)題意AC的值分析得出PC的值接近于半徑； 由題意AP的長度是自變量，分析函數(shù)值即可；（2）利用描點法畫出函數(shù)圖像即可；（3）利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題即可.【詳解】解：（1）AC=2.83可知PC接近于半徑3.0； AP的長度是自變量，PC的長度和AC的長度都是這個自變量的函數(shù)；（答案不唯一） （2）如圖（答案不唯一，和（1）問相對應(yīng)）； （3）結(jié)合圖像根據(jù)AP=PC以及AC=PC進行代入分析可得AP為2.3或4.2【點睛】本題考查函數(shù)圖像的相關(guān)性質(zhì)，利用描點法畫出函數(shù)