四川省成都市育才學(xué)校2023學(xué)年九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1 答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1若，面積之比為，則相似比為（ ）ABCD2下列運(yùn)算中，正確的是（ ）A2x x 2Bx2 y y x2Cx x4 2xD2x3 6x33如圖，中，則的值是（ ）AB

2、CD4下列圖形中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）ABCD5如圖所示，將RtABC繞其直角頂點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)90后得到RtDEC，連接AD，若B=65，則ADE=（）A20B25C30D356關(guān)于二次函數(shù)，下列說法錯誤的是（ ）A它的圖象開口方向向上B它的圖象頂點坐標(biāo)為（0，4）C它的圖象對稱軸是y軸D當(dāng)時，y有最大值47如圖，在菱形ABCD中，于E，則菱形ABCD的周長是A5B10C8D128如圖，點E是ABC的內(nèi)心，AE的延長線和ABC的外接圓相交于點D，連接BD，CE，若CBD=32，則BEC的大小為（ ）A64B120C122D1289下列方程中沒有實數(shù)根的是（ ）ABCD10

3、如圖所示，A，B是函數(shù)的圖象上關(guān)于原點O的任意一對對稱點，AC平行于y軸，BC平行于x軸，ABC的面積為S，則（）AS=1BS=2C1S2二、填空題(每小題3分,共24分)11拋物線的頂點坐標(biāo)為_.12如圖，假設(shè)可以在兩個完全相同的正方形拼成的圖案中隨意取點，那么這個點取在陰影部分的概率是_13某農(nóng)科所在相同條件下做某作物種子發(fā)芽率的試驗，結(jié)果如下表所示：種子個數(shù)1002003004005006007008009001000發(fā)芽種子個數(shù)94187282338435530621781814901發(fā)芽種子頻率0.9400.9350.9400.8450.8700.8830.8910.8980.904

4、0.901根據(jù)頻率的穩(wěn)定性，估計該作物種子發(fā)芽的概率為_(結(jié)果保留小數(shù)點后一位)14一個圓柱的三視圖如圖所示，若其俯視圖為圓，則這個圓柱的體積為_15如圖，中，邊上的高長為作的中位線，交于點；作的中位線，交于點；順次這樣做下去，得到點，則_16如圖，在ABC中，點D、E分別在ABC的兩邊AB、AC上，且DEBC，如果，那么線段BC的長是_ 17如圖，在中，、分別是邊、上的兩個動點，且，是的中點，連接，則的最小值為_18函數(shù)是關(guān)于的二次函數(shù)，且拋物線的開口向上，則的值為_三、解答題(共66分)19（10分）關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根.（1）求的取值范圍；（2）若滿足，求的值.20（6

5、分）已知拋物線與軸交于A，B兩點(A在B左邊)，與軸交于C點，頂點為P，OC=2AO.(1)求與滿足的關(guān)系式；(2)直線AD/BC，與拋物線交于另一點D，ADP的面積為，求的值；(3)在(2)的條件下，過(1，-1)的直線與拋物線交于M、N兩點，分別過M、N且與拋物線僅有一個公共點的兩條直線交于點G，求OG長的最小值.21（6分）如圖所示，點A（，3）在雙曲線y上，點B在雙曲線y之上，且ABx軸，C，D在x軸上，若四邊形ABCD為矩形，求它的面積22（8分）先化簡，后求值：，其中23（8分）先化簡，再從中取一個恰當(dāng)?shù)恼麛?shù)代入求值24（8分）如圖，ABC的中線AD、BE、CF相交于點G，H、I分

6、別是BG、CG的中點（1）求證：四邊形EFHI是平行四邊形；（2）當(dāng)AD與BC滿足條件 時，四邊形EFHI是矩形； 當(dāng)AG與BC滿足條件 時，四邊形EFHI是菱形25（10分）如圖，一塊等腰三角形鋼板的底邊長為，腰長為.（1）求能從這塊鋼板上截得的最大圓的半徑；（2）用一個圓完整覆蓋這塊鋼板，這個圓的最小半徑是多少？26（10分）已知拋物線yax2+bx+3經(jīng)過點A（1，0）、B（3，0），且與y軸交于點C，拋物線的對稱軸與x軸交于點D(1)求拋物線的解析式；(2)點P是y軸正半軸上的一個動點，連結(jié)DP，將線段DP繞著點D順時針旋轉(zhuǎn)90得到線段DE，點P的對應(yīng)點E恰好落在拋物線上，求出此時點P

7、的坐標(biāo)；(3)點M（m，n）是拋物線上的一個動點，連接MD，把MD2表示成自變量n的函數(shù)，并求出MD2取得最小值時點M的坐標(biāo)參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方可直接得出結(jié)果【詳解】解：兩個相似三角形的面積比為9：4，它們的相似比為3：1故選：C【點睛】此題主要考查了相似三角形的性質(zhì)：相似三角形的面積比等于相似比的平方2、B【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法，底數(shù)不變指數(shù)相減；合并同類項，系數(shù)相加字母和字母的指數(shù)不變；冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘，對各選項計算后利用排除法求解【詳解】A. 2x x x,故本選項錯誤，B. x2 y y x2 ,故

8、本選項正確， C. ,故本選項錯誤，D. ,故本選項錯誤.故選B.【點睛】此題考查冪的乘方與積的乘方、合并同類項、同底數(shù)冪的除法，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則.3、C【分析】根據(jù)勾股定理求出a，然后根據(jù)正弦的定義計算即可【詳解】解：根據(jù)勾股定理可得a=故選C【點睛】此題考查的是勾股定理和求銳角三角函數(shù)值，掌握利用勾股定理解直角三角形和正弦的定義是解決此題的關(guān)鍵4、B【分析】根據(jù)中心對稱圖形和軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解【詳解】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；B、既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故本選項符合題意；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不合題

9、意；D、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項不合題意故選：B【點睛】此題考查的是中心對稱圖形和軸對稱圖形的識別,掌握中心對稱圖形和軸對稱圖形的概念是解決此題的關(guān)鍵5、A【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AC=CD，CED=B，再判斷出ACD是等腰直角三角形，然后根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出CAD=45，然后根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和列式計算即可得解【詳解】RtABC繞其直角頂點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)90后得到RtDEC，AC=CD，CED=B=65，ACD是等腰直角三角形，CAD=45，由三角形的外角性質(zhì)得：故選：A【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，三角形

10、的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵6、D【分析】由拋物線的解析式可求得其開口方向、對稱軸、函數(shù)的最值即可判斷【詳解】，拋物線開口向上，對稱軸為直線x0，頂點為（0，4），當(dāng)x0時，有最小值4，故A、B、C正確，D錯誤；故選：D【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的頂點式是解題的關(guān)鍵，即在ya（xh）2k中，對稱軸為xh，頂點坐標(biāo)為（h，k）7、C【解析】連接AC，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得AB=AC=2，然后利用周長公式進(jìn)行計算即可得答案.【詳解】如圖連接AC，菱形ABCD的周長，故選C【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)、線段的垂直平分線的性

11、質(zhì)等知識，熟練掌握的靈活應(yīng)用相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.8、C【分析】根據(jù)圓周角定理可求CAD=32，再根據(jù)三角形內(nèi)心的定義可求BAC，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和三角形內(nèi)心的定義可求EBC+ECB，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可求BEC的度數(shù)【詳解】在O中，CBD=32，CAD=32，點E是ABC的內(nèi)心，BAC=64，EBC+ECB=(180-64)2=58，BEC=180-58=122故選：C【點睛】本題考查了三角形的內(nèi)心，圓周角定理，三角形內(nèi)角和定理，關(guān)鍵是得到EBC+ECB的度數(shù)9、D【分析】分別計算出判別式b24ac的值，然后根據(jù)判別式的意義分別判斷即可【詳解】解：A、50，方程有兩個不相等的實數(shù)根

12、；B、3241210，方程有兩個不相等的實數(shù)根；C、11242019（20）1616410，方程有兩個不相等的實數(shù)根；D、1241270，方程沒有實數(shù)根故選：D【點睛】本題考查了一元二次方程ax2bxc0（a0）的根的判別式b24ac的意義，當(dāng)0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)0，方程沒有實數(shù)根10、B【分析】設(shè)點A(m，)，則根據(jù)對稱的性質(zhì)和垂直的特點，可以表示出B、C的坐標(biāo)，根據(jù)坐標(biāo)關(guān)系得出BC、AC的長，從而得出ABC的面積【詳解】設(shè)點A(m，)A、B關(guān)于原點對稱B(m，)C(m，)AC=，BC=2m=2故選：B【點睛】本題考查反比例函數(shù)和關(guān)于原點對稱點的求解

13、，解題關(guān)鍵是表示出A、B、C的坐標(biāo)，從而得出ABC的面積二、填空題(每小題3分,共24分)11、（-1,0）【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，由頂點式直接得出頂點坐標(biāo)即可【詳解】解：拋物線，頂點坐標(biāo)為：（-1,0），故答案是：（-1,0）【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)頂點式得出頂點坐標(biāo)是考查重點，同學(xué)們應(yīng)熟練掌握12、【分析】先設(shè)一個陰影部分的面積是x，可得整個陰影面積為3x，整個圖形的面積是7x，再根據(jù)幾何概率的求法即可得出答案【詳解】設(shè)一個陰影部分的面積是x，整個陰影面積為3x，整個圖形的面積是7x， 這個點取在陰影部分的概率是=，故答案為：【點睛】本題考查幾何概率的求法：首先根據(jù)題

14、意將代數(shù)關(guān)系用面積表示出來，一般用陰影區(qū)域表示所求事件（A）；然后計算陰影區(qū)域的面積在總面積中占的比例，這個比例即事件（A）發(fā)生的概率13、0.9【分析】選一個表格中發(fā)芽種子頻率比較按近的數(shù)，如0.904、0.901等都可以【詳解】解：根據(jù)題意，由頻率估計概率，則估計該作物種子發(fā)芽的概率為：0.9；故答案為：0.9；【點睛】本題考查了利用頻率估計概率，大量反復(fù)試驗下頻率穩(wěn)定值即概率14、【分析】由已知三視圖為圓柱，首先得到圓柱底面半徑，從而根據(jù)圓柱體積=底面積乘高求出它的體積【詳解】解：由三視圖可知圓柱的底面直徑為4，高為6，底面半徑為2，V=r2h=226=24，故答案是：24【點睛】此題考

15、查的是圓柱的體積及由三視圖判斷幾何體，關(guān)鍵是先判斷圓柱的底面半徑和高，然后求其體積15、或【分析】根據(jù)中位線的性質(zhì)，得出的關(guān)系式，代入即可【詳解】根據(jù)中位線的性質(zhì)故我們可得當(dāng)均成立，故關(guān)系式正確故答案為：或【點睛】本題考查了歸納總結(jié)的問題，掌握中位線的性質(zhì)得出的關(guān)系式是解題的關(guān)鍵16、；【分析】根據(jù)DEBC可得,再由相似三角形性質(zhì)列比例式即可求解【詳解】解：，又，解得：故答案為：【點睛】本題主要考查了平行線分線段成比例定理的應(yīng)用，找準(zhǔn)對應(yīng)線段是解題的關(guān)鍵17、【分析】先在CB上取一點F，使得CF=，再連接PF、AF，然后利用相似三角形的性質(zhì)和勾股定理求出AF，即可解答【詳解】解：如圖：在CB上

16、取一點F，使得CF=，再連接PF、AF，DCE=90，DE=4，DP=PE，PC=DE=2，又PCF=BCP，PCFBCP，PA+PB=PA+PF，PA+PFAF，AF= PA+PB .PA+PB的最小值為，故答案為【點睛】本題考查了勾股定理、相似三角形的判定和性質(zhì)等知識，正確添加常用輔助線、構(gòu)造相似三角形是解答本題的關(guān)鍵18、【分析】由題意根據(jù)題意列出關(guān)于m的不等式組，求出m的值即可【詳解】解：函數(shù)是關(guān)于x的二次函數(shù)，且拋物線的開口向上，解得m=-1故答案為-1【點睛】本題考查的是二次函數(shù)的定義，熟知一般地形如y=ax1+bx+c（a、b、c是常數(shù)，a0）的函數(shù)叫做二次函數(shù)是解答此題的關(guān)鍵三

17、、解答題(共66分)19、（1）；（2）a=-1【分析】（1）方程有兩個不相等的實數(shù)根，即為方程根的判別式大于0，由此可得關(guān)于a的不等式，解不等式即可求出結(jié)果；（2）根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系可得關(guān)于a的方程，解方程即可求出a的值，再結(jié)合（1）的結(jié)論取舍即可.【詳解】解：（1）方程有兩個不相等的實數(shù)根，解得：，的取值范圍為：；（2）是方程的兩個根，解得：，.【點睛】本題考查了一元二次方程的根的判別式、根與系數(shù)的關(guān)系和一元二次方程的解法，屬于?？碱}型，熟練掌握上述知識是解題關(guān)鍵.20、（1）；（2）；（3）.【分析】（1）將拋物線解析式進(jìn)行因式分解，可求出A點坐標(biāo)，得到OA長度，再由C點坐

18、標(biāo)得到OC長度，然后利用OC=2AO建立等量關(guān)系即可得到關(guān)系式；（2）利用待定系數(shù)法求出直線BC的k，根據(jù)平行可知AD直線的斜率k與BC相等，可求出直線AD解析式，與拋物線聯(lián)立可求D點坐標(biāo)，過P作PEx軸交AD于點E，求出PE即可表示ADP的面積，從而建立方程求解；（3）為方便書寫，可設(shè)拋物線解析式為：，設(shè)，過點M的切線解析式為，兩拋物線與切線聯(lián)立，由可求k，得到M、N的坐標(biāo)滿足，將（1，-1）代入，推出G為直線上的一點，由垂線段最短，求出OG垂直于直線時的值即為最小值.【詳解】解：（1）令y=0，解得，令x=0，則， A在B左邊A點坐標(biāo)為（-m，0），B點坐標(biāo)為（4m，0），C點坐標(biāo)為（0，

19、-4am2）AO=m，OC=4am2OC=2AO4am2=2m（2）C點坐標(biāo)為（0，-2m）設(shè)BC直線為，代入B（4m，0），C（0，-2m）得，解得ADBC，設(shè)直線AD為，代入A（-m，0）得，直線AD為直線AD與拋物線聯(lián)立得，解得或D點坐標(biāo)為（5m，3m）又頂點P坐標(biāo)為如圖，過P作PEx軸交AD于點E，則E點橫坐標(biāo)為，代入直線AD得PE=SADP=解得m0 .（3）在（2）的條件下，可設(shè)拋物線解析式為：，設(shè)，過點M的切線解析式為，將拋物線與切線解析式聯(lián)立得：，整理得，方程可整理為只有一個交點，整理得即解得過M的切線為同理可得過N的切線為由此可知M、N的坐標(biāo)滿足將代入整理得將（1，-1）代入

20、得在（2）的條件下，拋物線解析式為，即整理得G點坐標(biāo)滿足，即G為直線上的一點，當(dāng)OG垂直于直線時，OG最小，如圖所示，直線與x軸交點H（5,0），與y軸交點F（0，）OH=5，OF=，F(xiàn)H=OG的最小值為.【點睛】本題考查二次函數(shù)與一次函數(shù)的綜合問題，難度很大，需要掌握二次函數(shù)與一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)和較強(qiáng)的數(shù)形結(jié)合能力.21、1【分析】由點A的坐標(biāo)以及ABx軸，可得出點B的坐標(biāo)，從而得出AD、AB的長度，利用矩形的面積公式即可得出結(jié)論【詳解】解：A（，3），ABx軸，點B在雙曲線y之上，B（1，3），AB1，AD3，SABAD31【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是求出

21、點B的坐標(biāo)本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)點的橫（縱）坐標(biāo)求出縱（橫）坐標(biāo)是關(guān)鍵22、，【分析】先將括號內(nèi)的分式通分并相加，再利用分式的除法法則進(jìn)行計算即可得到化簡結(jié)果，代入x的值即可求解【詳解】解：，當(dāng)時，原式【點睛】本題考查分式的化簡求值，掌握分式的性質(zhì)和分式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵23、，0【分析】根據(jù)分式的混合運(yùn)算法則進(jìn)行計算化簡，再代入符合條件的x值進(jìn)行計算.【詳解】解：原式=又且，整數(shù)原式=【點睛】考核知識點：分式的化簡求值.掌握分式的基本運(yùn)算法則是關(guān)鍵.24、（1）證明見解析；（2）ADBC；2AD=3BC【解析】（1）證出EF、HI分別是ABC、BCG的中位線，根

22、據(jù)三角形中位線定理可得EFBC且EF=BC，HIBC且PQ=BC，進(jìn)而可得EFHI且EF=HI根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形可得結(jié)論；（2）由三角形中位線定理得出FHAD，再證出EFFH即可；與三角形重心定理得出AG=AD，證出AG=BC，由三角形中位線定理和添加條件得出FH=EF，即可得出結(jié)論【詳解】（1）證明：BE，CF是ABC的中線，EF是ABC的中位線，EFBC且EF=BCH、I分別是BG、CG的中點，HI是BCG的中位線，HIBC且HI=BC，EFHI且EF=HI，四邊形EFHI是平行四邊形（2）解：當(dāng)AD與BC滿足條件 ADBC時，四邊形EFHI是矩形；理由如下：同（1

23、）得：FH是ABG的中位線，F(xiàn)HAG，F(xiàn)H=AG，F(xiàn)HAD，EFBC，ADBC，EFFH，EFH=90，四邊形EFHI是平行四邊形，四邊形EFHI是矩形；故答案為ADBC；當(dāng)AD與BC滿足條件BC=AD時，四邊形EFHI是菱形；理由如下：ABC的中線AD、BE、CF相交于點G，AG=AD，BC=AD，AG=BC，F(xiàn)H=AG，EF=BC，F(xiàn)H=EF，又四邊形EFHI是平行四邊形，四邊形EFHI是菱形；故答案為2AD=3BC點睛：此題主要考查了三角形中位線定理，以及平行四邊形的判定與性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半25、（1）cm；（2）40cm.【分析】（1）由于

24、三角形ABC是等腰三角形，過A作ADBC于D，那么根據(jù)勾股定理得到AD=30，又從這塊鋼板上截得的最大圓就是三角形的內(nèi)切圓，根據(jù)內(nèi)切圓的圓心的性質(zhì)知道其圓心在AD上，分別連接AO、BO、CO，然后利用三角形的面積公式即可求解；（2）由于一個圓完整覆蓋這塊鋼板，那么這個圓是三個三角形的外接圓，設(shè)覆蓋圓的半徑為R，根據(jù)垂徑定理和勾股定理即可求解【詳解】解：（1）如圖，過A作ADBC于DAB=AC=50，BC=80根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)及勾股定理可得AD=30，BD=CD=40，設(shè)最大圓半徑為r，則SABC=SABO+SBOC+SAOC，SABCBCAD(AB+BC+CA)r8030(50+80+50)r解得：r=cm ；（2）設(shè)覆蓋圓的半徑為R，圓心為O，ABC是等腰三角形，過A作ADBC于D，BD=CD=40，AD= ，O在AD直線上，連接OC，在RtODC中，由R2=402+（R-30）2，R=；若以BD長為半徑為40cm，也可以覆蓋，最小為40cm【點睛】此題分別考查了三角形的外接圓與外心、內(nèi)切圓與內(nèi)心、等腰三角形的性質(zhì)，綜合性比較強(qiáng)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握外心與內(nèi)心的性質(zhì)與等腰三角形的特殊性26、（2）yx2+2x+2；（2）點P的坐標(biāo)為（0，2+）；（2）MD2n2n+3；點M的坐標(biāo)為（ ，）或（，）【分析】（2）根據(jù)點A，B的坐標(biāo)