2023學(xué)年玉樹市重點(diǎn)中學(xué)數(shù)學(xué)九上期末監(jiān)測模擬試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1已知二次函數(shù)yax2+bx+c(a0)經(jīng)過點(diǎn)M(1，2)和點(diǎn)N(1，2)，則下列說法錯誤的是()Aa+c0B無論a取何值，此二次函數(shù)圖象與x軸必有兩個交點(diǎn)，且函數(shù)圖象截x軸所得的線段長度必大于2C當(dāng)函數(shù)在x時，y隨x的增大而減小D當(dāng)1mn0時，

2、m+n2如圖，已知拋物線和直線.我們約定：當(dāng)x任取一值時，x對應(yīng)的函數(shù)值分別為y1、y2，若y1y2，取y1、y2中的較小值記為M；若y1=y2，記M= y1=y2.下列判斷： 當(dāng)x2時，M=y2；當(dāng)x0時，x值越大，M值越大；使得M大于4的x值不存在；若M=2，則x= 1 .其中正確的有 A1個B2個C3個D4個3下列根式是最簡二次根式的是ABCD4二次函數(shù)yax2+bx+c（a1）的圖象如圖所示，其對稱軸為直線x1，與x軸的交點(diǎn)為(x1，1)、(x2，1)，其中1x21，有下列結(jié)論：b24ac1；4a2b+c1；3x12；當(dāng)m為任意實(shí)數(shù)時，abam2+bm；3a+c1其中，正確的結(jié)論有（

3、）ABCD5如圖，點(diǎn)I是ABC的內(nèi)心，BIC130，則BAC（）A60B65C70D806下列圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（ ）ABCD7如圖，AB是的直徑，點(diǎn)C，D是圓上兩點(diǎn)，且28，則（ ）A56B118C124D1528一個不透明的袋子裝有除顏色外其余均相同的2個白球和個黑球隨機(jī)地從袋中摸出一個球記錄下顏色，再放回袋中搖勻大量重復(fù)試驗(yàn)后，發(fā)現(xiàn)摸出白球的頻率穩(wěn)定在12附近，則的值為（ ）A2B4C8D119從，這四個數(shù)字中任取兩個，其乘積為偶數(shù)的概率是（ ）ABCD10如圖，已知O的內(nèi)接正六邊形ABCDEF的邊長為6，則弧BC的長為（）A2B3C4D11如圖，二次函數(shù)yax1

4、+bx+c（a0）圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，且對稱軸為x1，點(diǎn)B坐標(biāo)為（1，0）則下面的四個結(jié)論：1a+b0；4a1b+c0；b14ac0；當(dāng)y0時，x1或x1其中正確的有（）A4個B3個C1個D1個12如圖，等邊ABC中，點(diǎn)D、E、F分別是AB、AC、BC中點(diǎn)，點(diǎn)M在CB的延長線上，DMN為等邊三角形，且EN經(jīng)過F點(diǎn).下列結(jié)論：EN=MF MB=FN MPDP=NPFP MBBP=PFFC，正確的結(jié)論有（ ）A1個B2個C3個D4個二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，平面直角坐標(biāo)系中，已知O（0，0），A（3，4），B（3，4），將OAB與正方形ABCD組成的圖形繞點(diǎn)O

5、順時針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)90，測第70次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時，點(diǎn)D的坐標(biāo)為_14拋物線的開口方向是_15已知反比例函數(shù)的圖象的一支位于第一象限，則常數(shù)m的取值范圍是_16如圖，順次連接腰長為2的等腰直角三角形各邊中點(diǎn)得到第1個小三角形，再順次連接所得的小三角形各邊中點(diǎn)得到第2個小三角形，如此操作下去，則第7個小三角形的面積為_17如圖、正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于（1,2），則在第一象限內(nèi)不等式的解集為_18如圖,螺母的一個面的外沿可以看作是正六邊形,這個正六邊形ABCDEF的半徑是2cm,則這個正六邊形的周長是_三、解答題（共78分）19（8分）如圖所示，在中，點(diǎn)在邊上，聯(lián)結(jié)，交邊于點(diǎn)，交延長線于點(diǎn)，

6、且.（1）求證：；（2）求證：.20（8分）如圖，在ABC中，AB=AC，D為BC邊的中點(diǎn)，過點(diǎn)D作DEAB，DFAC，垂足分別為E，F(xiàn)（1）求證：BEDCFD；（2）若A=60，BE=2，求ABC的周長21（8分）如圖，已知拋物線yax2bxc與x軸交于點(diǎn)A（1，0），B（3，0），且過點(diǎn)C（0，3）（1）求拋物線的解析式；（2）若點(diǎn)P（4，m）在拋物線上，求PAB的面積22（10分）先化簡，再求值：已知，求的值.23（10分）探究題：如圖1，和均為等邊三角形，點(diǎn)在邊上，連接（1）請你解答以下問題：求的度數(shù)；寫出線段，之間數(shù)量關(guān)系，并說明理由（2）拓展探究：如圖2，和均為等腰直角三角形，點(diǎn)在

7、邊上，連接請判斷的度數(shù)及線段，之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由（3）解決問題：如圖3，在四邊形中，與交于點(diǎn)若恰好平分，請直接寫出線段的長度24（10分）已知：為的直徑，,為上一動點(diǎn)（不與、重合）. （1）如圖1，若平分，連接交于點(diǎn).求證：；若，求的長；（2）如圖2，若繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)得，連接.求證：為的切線.25（12分）閱讀下列材料，關(guān)于x的方程：x+c+的解是x1c，x2；xc的解是x1c，x2；x+c+的解是x1c，x2；x+c+的解是x1c，x2；（1）請觀察上述方程與解的特征，比較關(guān)于x的方程x+c+（a0）與它們的關(guān)系猜想它的解是什么，并利用“方程的解”的概念進(jìn)行驗(yàn)證（2）可以直接利用（1

8、）的結(jié)論，解關(guān)于x的方程：x+a+26如圖，以ABC的BC邊上一點(diǎn)O為圓心的圓，經(jīng)過A、B兩點(diǎn)，且與BC邊交于點(diǎn)E，D為BE的下半圓弧的中點(diǎn)，連接AD交BC于F，若AC=FC（1）求證：AC是O的切線：（2）若BF=8，DF=，求O的半徑；（3）若ADB=60，BD=1，求陰影部分的面積（結(jié)果保留根號）參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)對各項(xiàng)進(jìn)行判斷即可【詳解】解：函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)M(1，2)和點(diǎn)N(1，2)，ab+c2，a+b+c2，a+c0，b2，A正確；ca，b2，yax22xa，4+4a20，無論a為何值，函數(shù)圖象與x軸必有兩個交點(diǎn)，x1+x2，x

9、1x21，|x1x2|22，B正確；二次函數(shù)yax2+bx+c(a0)的對稱軸x，當(dāng)a0時，不能判定x時，y隨x的增大而減??；C錯誤；1mn0，a0，m+n0，0，m+n；D正確，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的問題，掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵2、B【解析】試題分析：當(dāng)y1=y2時，即時，解得：x=0或x=2，由函數(shù)圖象可以得出當(dāng)x2時， y2y1；當(dāng)0 x2時，y1y2；當(dāng)x0時， y2y1錯誤當(dāng)x0時， -直線的值都隨x的增大而增大，當(dāng)x0時，x值越大，M值越大正確拋物線的最大值為4，M大于4的x值不存在正確；當(dāng)0 x2時，y1y2，當(dāng)M=2時，2x=2，x=1；當(dāng)x2時，y

10、2y1，當(dāng)M=2時，解得（舍去）使得M=2的x值是1或錯誤綜上所述，正確的有2個故選B3、D【分析】判定一個二次根式是不是最簡二次根式的方法，就是逐個檢查最簡二次根式的兩個條件是否同時滿足，同時滿足的就是最簡二次根式，否則就不是【詳解】解：A，不符合題意；B.，不符合題意；C.，不符合題意；D.是最簡二次根式，符合題意；故選D【點(diǎn)睛】本題考查最簡二次根式的定義根據(jù)最簡二次根式的定義，最簡二次根式必須滿足兩個條件：被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式4、A【分析】根據(jù)函數(shù)圖象和二次函數(shù)的性質(zhì)，可以判斷各個小題中的結(jié)論是否成立，本題得以解決【詳解】二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a1

11、)的圖象與x軸有兩個交點(diǎn)，b24ac1，故正確；該函數(shù)圖象的對稱軸是x=1，當(dāng)x=1時的函數(shù)值小于1，x=2時的函數(shù)值和x=1時的函數(shù)值相等，都小于1，4a2b+c1，故錯誤；該函數(shù)圖象的對稱軸是x=1，與x軸的交點(diǎn)為(x1，1)、(x2，1)，其中1x21，3x，12，故正確；當(dāng)x=1時，該函數(shù)取得最小值，當(dāng)m為任意實(shí)數(shù)時，abam2+bm，故正確；1，b=2ax=1時，y=a+b+c1，3a+c1，故錯誤故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系、二次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想解答5、D【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)

12、接圓得到ABC=2IBC，ACB=2ICB，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出IBC+ICB，求出ACB+ABC的度數(shù)即可；【詳解】解：點(diǎn)I是ABC的內(nèi)心，ABC2IBC，ACB2ICB，BIC130，IBC+ICB180CIB50，ABC+ACB250100，BAC180（ACB+ABC）80故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的內(nèi)心，掌握三角形的內(nèi)心的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.6、A【分析】根據(jù)中心對稱圖形的定義和軸對稱的定義逐一判斷即可.【詳解】A選項(xiàng)是中心對稱圖形,也是軸對稱圖形,故A符合題意;B選項(xiàng)是中心對稱圖形,不是軸對稱圖形,故B不符合題意;C選項(xiàng)不是中心對稱圖形,是軸對稱圖形,故C不符合題意;D

13、選項(xiàng)是中心對稱圖形,不是軸對稱圖形,故D不符合題意.故選：A.【點(diǎn)睛】此題考查的是中心對稱圖形的識別和軸對稱圖形的識別，掌握中心對稱圖形的定義和軸對稱圖形的定義是解決此題的關(guān)鍵.7、C【分析】根據(jù)一條弧所對的圓周角是它所對的圓心角的一半可得BOC的度數(shù)，再根據(jù)補(bǔ)角性質(zhì)求解.【詳解】CDB=28，COB=2CDB=228=56,AOC=180-COB=180-56=124.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查圓周角定理，根據(jù)定理得出兩角之間的數(shù)量關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵.8、C【分析】根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：全部情況的總數(shù)；符合條件的情況數(shù)目，二者的比值就是其發(fā)生的概率【詳解】解：依題意有：=1.2，解得：n

14、=2故選：C【點(diǎn)睛】此題考查了利用概率的求法估計(jì)總體個數(shù)，利用如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=是解題關(guān)鍵9、C【分析】畫樹狀圖得出所有等可能結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式計(jì)算可得【詳解】解：畫樹狀圖得：共有12種等可能的結(jié)果，任取兩個不同的數(shù)，其中積為偶數(shù)的有6種結(jié)果，積為偶數(shù)的概率是，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比10、A

15、【分析】連接OC、OB，求出圓心角AOB的度數(shù)，再利用弧長公式解答即可【詳解】解：連接OC、OB六邊形ABCDEF為正六邊形，COB60，OA=OBOBC是等邊三角形，OBOCBC6，弧BC的長為: 故選：A【點(diǎn)睛】此題考查了扇形的弧長公式與多邊形的性質(zhì)相結(jié)合，構(gòu)思巧妙，利用了正六邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握扇形的弧長公式11、B【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象和二次函數(shù)的性質(zhì)，可以判斷各個小題中的結(jié)論是否成立，從而可以解答本題【詳解】二次函數(shù)yax1+bx+c（a0）的對稱軸為x1，1，得1a+b0，故正確；當(dāng)x1時，y4a1b+c0，故正確；該函數(shù)圖象與x軸有兩個交點(diǎn)，則b14ac0，故正確；二

16、次函數(shù)yax1+bx+c（a0）的對稱軸為x1，點(diǎn)B坐標(biāo)為（1，0），點(diǎn)A（3，0），當(dāng)y0時，x1或x3，故錯誤；故選B【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系、拋物線與x軸的交點(diǎn)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想解答12、C【分析】連接DE、DF，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到MDF=NDE，證明DMFDNE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)證明；根據(jù)的結(jié)論結(jié)合點(diǎn)D、E、F分別是AB、AC、BC中點(diǎn)，即可得證；根據(jù)題目中的條件易證得，即可得證；根據(jù)題目中的條件易證得，再則等量代換，即可得證【詳解】連接，和為等邊三角形，點(diǎn)分別為邊的中點(diǎn)，是等邊三角形，在和中，故正確；點(diǎn)分別為等邊三

17、角形三邊的中點(diǎn)，四邊形為菱形，故正確；點(diǎn)分別為等邊三角形三邊的中點(diǎn)，為等邊三角形，又，故錯誤；點(diǎn)分別為等邊三角形三邊的中點(diǎn)，由得，故正確；綜上：共3個正確.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查的是等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握相似三角形的判定定理和性質(zhì)定理結(jié)合等量代換是解題的關(guān)鍵二、填空題（每題4分，共24分）13、 (3，10)【分析】首先根據(jù)坐標(biāo)求出正方形的邊長為6，進(jìn)而得到D點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)每旋轉(zhuǎn)4次一個循環(huán)，可知第70次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時，相當(dāng)于OAB與正方形ABCD組成的圖形繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)2次，每次旋轉(zhuǎn)90，即可得出此時D點(diǎn)坐標(biāo)【詳解】解：A(3，4)，B(3，

18、4)，AB=3+3=6，四邊形ABCD為正方形，AD=AB=6，D(3，10)，70=417+2，每4次一個循環(huán)，第70次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時，相當(dāng)于OAB與正方形ABCD組成的圖形繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)2次，每次旋轉(zhuǎn)90，此時D點(diǎn)與(3，10)關(guān)于原點(diǎn)對稱，此時點(diǎn)D的坐標(biāo)為(3，10)故答案為：(3，10)【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)與圖形，根據(jù)坐標(biāo)求出D點(diǎn)坐標(biāo)，并根據(jù)旋轉(zhuǎn)特點(diǎn)找出規(guī)律是解題的關(guān)鍵14、向上【分析】根據(jù)二次項(xiàng)系數(shù)的符號即可確定答案【詳解】其二次項(xiàng)系數(shù)為2，且二次項(xiàng)系數(shù)：20，所以開口方向向上，故答案為：向上【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，熟知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)圖象的開口方向與a的

19、值有關(guān)是解題的關(guān)鍵15、m1【解析】試題分析：反比例函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，圖象一支位于第一象限，圖象的另一分支位于第三象限m10，解得m116、【分析】記原來三角形的面積為s，第一個小三角形的面積為，第二個小三角形的面積為，求出，探究規(guī)律后即可解決問題【詳解】解：記原來三角形的面積為s，第一個小三角形的面積為，第二個小三角形的面積為，.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形中位線定理，三角形的面積 ，圖形類規(guī)律探索等知識，解題的關(guān)鍵是循環(huán)從特殊到一般的探究方法，尋找規(guī)律，利用規(guī)律即可解決問題17、x1【分析】在第一象限內(nèi)不等式k1x的解集就是正比例函數(shù)圖象都在反比例函數(shù)圖象上方，即有y1y2時

20、x的取值范圍【詳解】根據(jù)圖象可得：第一象限內(nèi)不等式k1x的解集為x1故答案是：x1【點(diǎn)睛】此題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，解題關(guān)鍵在于掌握反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)滿足兩函數(shù)解析式18、12【分析】確定正六邊形的中心O，連接EO、FO，易證正六變形的邊長等于其半徑，可得正六邊形的周長.【詳解】解：如圖，確定正六邊形的中心O，連接EO、FO.由正六邊形可得是等邊三角形 所以正六邊形的周長為故答案為： 【點(diǎn)睛】本題考查了正多邊形與圓，靈活利用正多邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.三、解答題（共78分）19、（1）見解析；（2）見解析.【分析】（1）先根據(jù)已知證明，從而

21、得出，再通過等量代換得出，從而結(jié)論可證；（2）由得出，再由得出，從而有，再加上則可證明，從而結(jié)論可證.【詳解】（1）證明：，又，即，.（2），.【點(diǎn)睛】本題主要考查相似三角形的判定及性質(zhì)，掌握相似三角形的判定方法及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.20、（1）證明見解析；（2）1【解析】試題分析：（1）根據(jù)DEAB，DFAC，AB=AC，求證B=C再利用D是BC的中點(diǎn)，求證BEDCFD即可得出結(jié)論（2）根據(jù)AB=AC，A=60，得出ABC為等邊三角形然后求出BDE=30，再根據(jù)題目中給出的已知條件即可算出ABC的周長試題解析：（1）DEAB，DFAC，BED=CFD=90，AB=AC，B=C（等邊對等角）D是

22、BC的中點(diǎn)，BD=CD在BED和CFD中，BEDCFD（AAS）DE=DF（2）AB=AC，A=60，ABC為等邊三角形B=60，BED=90，BDE=30，BE=BD，BE=2，BD=4，BC=2BD=8，ABC的周長為1考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)21、（1）y=；（2）3【分析】（1）利用交點(diǎn)式得出y=a（x-1）（x-3），進(jìn)而得出a的值即可（2）把代入，求出P點(diǎn)的縱坐標(biāo)，再利用三角形的面積公式求解即可.【詳解】解：（1）拋物線與軸交于點(diǎn)，設(shè)拋物線解析式為過點(diǎn)拋物線解析式為（2）點(diǎn)在拋物線上【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式及利用三角形的面積公式求解，解題的關(guān)鍵是：巧設(shè)交點(diǎn)式

23、，利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)表達(dá)式22、，原式.【分析】先根據(jù)分式的運(yùn)算法則把所給代數(shù)式化簡，然后把，代入化簡的結(jié)果計(jì)算即可.【詳解】原式，當(dāng)，時，原式.【點(diǎn)睛】本題考查了分式的混合運(yùn)算：分式的混合運(yùn)算，要注意運(yùn)算順序，式與數(shù)有相同的混合運(yùn)算順序；先乘方，再乘除，然后加減，有括號的先算括號里面的；最后結(jié)果分子、分母要進(jìn)行約分，注意運(yùn)算的結(jié)果要化成最簡分式或整式23、（1）；線段、之間的數(shù)量關(guān)系為：，理由見解析；（2），理由見解析（3）理由見解析【分析】（1）證明BADCAE（SAS），可得結(jié)論：ACE=B=60； 由BADCAE，得BD=CE，利用等邊三角形的AC=BC=BD+DC等量代換可得

24、結(jié)論； （2）如圖2，先證明ABDACE，得BD=CE，ACE=B=45，同理可得結(jié)論； （3）如圖3，作輔助線，構(gòu)建如圖2的兩個等腰直角三角形，已經(jīng)有一個ABD，再證明ACF也是等腰直角三角形，則利用（2）的結(jié)論求AC的長【詳解】（1）和均為等邊三角形，即，線段、之間的數(shù)量關(guān)系為：；理由是：由得：，；（2），理由是：如圖2，和均為等腰直角三角形，且，即，在等腰直角三角形中，；（3）如圖3，過作的垂線，交的延長線于點(diǎn)，以BD的中點(diǎn)為圓心，為半徑作圓，則A，C在此圓上，、四點(diǎn)共圓，恰好平分，是等腰直角三角形，由（2）得：，【點(diǎn)睛】本題是四邊形的綜合題，考查了等邊三角形的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)

25、、三角形全等的性質(zhì)和判定、四點(diǎn)共圓的判定，圓周角定理，本題還運(yùn)用了類比的思想，從問題發(fā)現(xiàn)到解決問題，第三問有難度，作輔助線，構(gòu)建等腰直角三角形ACF是關(guān)鍵24、（1）見解析，2；（2）見解析【分析】（1）先根據(jù)圓周角定理得出，再得出，再根據(jù)角平分線的定義得出，最后根據(jù)三角形外角定理即可求證；取中點(diǎn)，連接，可得是中位線，根據(jù)平行線的性質(zhì)得，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出，最后再根據(jù)中位線的性質(zhì)得出；（2）上截取，連接，由題意先得出，再得出，然后由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得、，再根據(jù)同角的補(bǔ)角相等得出，然后證的，最后得出即可證明.【詳解】解：（1）證明：為的直徑，.，.平分，.，.；解法一：如圖，取中點(diǎn)，連接，為的中點(diǎn)，.，.；解法二：如圖，作，垂足為，平分，.在中，.；解法三：如圖，作，垂足為，設(shè)平分，.，即解得：（2）證明（法一）：如圖，在上截取，連接.，.由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得，.，.（沒寫不扣分）.為的切線證法二：如圖，延長到，使.由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得，.，.（沒寫不扣分），.，.為的切線證法三：作交延長線于點(diǎn).（余下略）由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得，.、為的直徑，.為的切線【點(diǎn)睛】本題主要考察圓周角定理、角平分線定義、中位線性質(zhì)、全等三角形的判定及性質(zhì)