河北省張家口市蔚縣2023學(xué)年數(shù)學(xué)九上期末綜合測試試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項1考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1DEF和ABC是位似圖形，點O是位似中心，點D，E，F(xiàn)分別是OA，OB，OC的中點，若DEF的面積是2，則ABC的面積是( ) A2B4C6D82下列圖形中，是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是 ( )ABCD3如圖，空地上（空地足夠大）有一段長為的舊墻，小敏利用舊墻和木欄圍成一個矩形菜園，已知木欄總長，矩形

2、菜園的面積為.若設(shè)，則可列方程（ ）ABCD4學(xué)校要組織足球比賽賽制為單循環(huán)形式（每兩隊之間賽一場）計劃安排21場比賽，應(yīng)邀請多少個球隊參賽？設(shè)邀請x個球隊參賽根據(jù)題意，下面所列方程正確的是（ ）ABCD5如圖，已知點是反比例函數(shù)的圖象上一點，軸于，且的面積為3，則的值為（ ）A4B5C6D76要將拋物線平移后得到拋物線，下列平移方法正確的是（ ）A向左平移1個單位，再向上平移2個單位B向左平移1個單位，再向下平移2個單位C向右平移1個單位，再向上平移2個單位D向右平移1個單位，再向下平移2個單位7如圖所示，在O中，=，A=30，則B=（ ）A150B75C60D158一元二次方程x2+px2

3、=0的一個根為2，則p的值為（ ）A1B2C1D29如圖，內(nèi)接于， ，則半徑為（ ）A4B6C8D1210已知，滿足，則的值是（ ）A16BC8D11共享單車已經(jīng)成為城市公共交通的重要組成部分，某共享單車公司經(jīng)過調(diào)查獲得關(guān)于共享單車租用行駛時間的數(shù)據(jù)，并由此制定了新的收費標(biāo)準(zhǔn)：每次租用單車行駛a小時及以內(nèi)，免費騎行；超過a小時后，每半小時收費1元，這樣可保證不少于50%的騎行是免費的制定這一標(biāo)準(zhǔn)中的a的值時，參考的統(tǒng)計量是此次調(diào)查所得數(shù)據(jù)的（）A平均數(shù)B中位數(shù)C眾數(shù)D方差12向空中發(fā)射一枚炮彈，第秒時的高度為米，且高度與時間的關(guān)系為，若此炮彈在第秒與第秒時的高度相等，則在下列時間中炮彈所在高度

4、最高的是（ ）A第秒B第秒C第秒D第秒二、填空題（每題4分，共24分）13把函數(shù)y2x2的圖象先向右平移3個單位長度，再向下平移2個單位長度得到新函數(shù)的圖象，則新函數(shù)的表達式是_14一元二次方程的根是_.15已知三個邊長分別為2，3，5的正方形如圖排列，則圖中陰影部分的面積為_16當(dāng)_時，是關(guān)于的一元二次方程.17某種藥原來每瓶售價為40元，經(jīng)過兩次降價，現(xiàn)在每瓶售價為25.6元，若設(shè)平均每次降低的百分率為，根據(jù)題意列出方程為_18如圖，已知P的半徑為4，圓心P在拋物線yx22x3上運動，當(dāng)P與x軸相切時，則圓心P的坐標(biāo)為_三、解答題（共78分）19（8分）如圖，ABC是O的內(nèi)接三角形，AB是

5、O的直徑，CAD=ABC判斷直線AD與O的位置關(guān)系，并說明理由 20（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線（）與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側(cè)），經(jīng)過點A的直線l：與y軸負(fù)半軸交于點C，與拋物線的另一個交點為D，且CD=4AC（1）直接寫出點A的坐標(biāo)，并求直線l的函數(shù)表達式（其中k，b用含a的式子表示）；（2）點E是直線l上方的拋物線上的動點，若ACE的面積的最大值為，求a的值；（3）設(shè)P是拋物線的對稱軸上的一點，點Q在拋物線上，以點A，D，P，Q為頂點的四邊形能否成為矩形？若能，求出點P的坐標(biāo)；若不能，請說明理由21（8分）如圖，直線經(jīng)過上的點，直線與交于點和點，與交于點，連接

6、，.已知，.（1）求證：直線是的切線；（2）求的長.22（10分）如圖，在梯形中，點在邊上，點是射線上一個動點（不與點、重合），聯(lián)結(jié)交射線于點，設(shè)，.（1）求的長；（2）當(dāng)動點在線段上時，試求與之間的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)的定義域；（3）當(dāng)動點運動時，直線與直線的夾角等于，請直接寫出這時線段的長.23（10分）如圖，方格紙中的每個小方格都是邊長為 1 個單位的正方形，建立平面直角坐標(biāo)系后， 的頂點均在格點上，點 的坐標(biāo)為（1）畫出關(guān)于 軸對稱的；寫出頂點的坐標(biāo)（ ， ），（ ， ）（2）畫出將繞原點 按順時針旋轉(zhuǎn) 所得的；寫出頂點的坐標(biāo)（ ， ），（ ， ），（ ， ）（3）與成中心對稱圖形嗎

7、？若成中心對稱圖形，寫出對稱中心的坐標(biāo)24（10分）甲口袋中裝有2個相同的小球，它們分別寫有數(shù)字1和2；乙口袋中裝有3個相同的小球，它們分別寫有數(shù)字3，4和1利用畫樹狀圖或列表求下列事件的概率（1）從兩個口袋中各隨機取出1個小球，恰好兩個都是奇數(shù)；（2）若丙口袋中裝有2個相同的小球，它們分別寫有數(shù)字6和7，從三個口袋中各隨機取出一個小球，恰好三個都是奇數(shù)25（12分）為慶祝建國周年，東營市某中學(xué)決定舉辦校園藝術(shù)節(jié)學(xué)生從“書法”、“繪畫”、“聲樂”、“器樂”、“舞蹈”五個類別中選擇一類報名參加為了了解報名情況，組委會在全校隨機抽取了若干名學(xué)生進行問卷調(diào)查，現(xiàn)將報名情況繪制成如圖所示的不完整的統(tǒng)計

8、圖請你根據(jù)統(tǒng)計圖中所提供的信息解答下列問題：（1）在這次調(diào)查中，一共抽取了多少名學(xué)生？（2）補全條形統(tǒng)計圖；（3）在扇形統(tǒng)計圖中，求“聲樂”類對應(yīng)扇形圓心角的度數(shù)；（4）小東和小穎報名參加“器樂”類比賽，現(xiàn)從小提琴、單簧管、鋼琴、電子琴四種樂器中隨機選擇一種樂器，用列表法或畫樹狀圖法求出他們選中同一種樂器的概率26計算: (1)(2)參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】先根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)得到DE=AB，從而得到相似比，再利用位似的性質(zhì)得到DEFABC，然后根據(jù)相似三角形的面積比是相似比的平方求解即可【詳解】點D，E分別是OA，OB的中點，DE=AB，DEF和ABC是位似

9、圖形，點O是位似中心，DEFABC，=，ABC的面積=24=8故選D【點睛】本題考查了位似變換：如果兩個圖形不僅是相似圖形，而且對應(yīng)頂點的連線相交于一點，對應(yīng)邊互相平行，那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形，這個點叫做位似中心2、D【分析】根據(jù)中心對稱圖形和軸對稱圖形的定義即可得解【詳解】A、不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，此項錯誤B、是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，此項錯誤C、不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，此項錯誤D、是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形，此項正確故選：D【點睛】本題考查的是中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對

10、稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合3、B【分析】設(shè)，則，根據(jù)矩形面積公式列出方程【詳解】解：設(shè)，則，由題意，得故選【點睛】考查了由實際問題抽象出一元二次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵4、B【解析】試題分析：設(shè)有x個隊，每個隊都要賽（x1）場，但兩隊之間只有一場比賽，由題意得：，故選B考點：由實際問題抽象出一元二次方程5、C【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的幾何意義解答即可【詳解】解：設(shè)A點坐標(biāo)為（a,b），由題意可知：AB=a，OB=b因為ab=6將（a,b）帶入反比例函數(shù)得：解得：故本題答案為：C【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)和三角形的基本概念6、A【分析】原拋物線頂點坐

11、標(biāo)為（0，0），平移后拋物線頂點坐標(biāo)為（-1，2），由此確定平移辦法【詳解】y=x2+2x+3=（x+1）2+2，該拋物線的頂點坐標(biāo)是（-1，2），拋物線y=x2的頂點坐標(biāo)是（0，0），則平移的方法可以是：將拋物線y=x2向左平移1個單位長度，再向上平移2個單位長度故選：A【點睛】此題考查二次函數(shù)圖象與幾何變換解題關(guān)鍵是將拋物線的平移問題轉(zhuǎn)化為頂點的平移，尋找平移方法7、B【詳解】在O中，=，AB=AC，ABC是等腰三角形，B=C；又A=30，B=75（三角形內(nèi)角和定理）故選B考點：圓心角、弧、弦的關(guān)系8、C【解析】試題分析：一元二次方程x2+px2=0的一個根為2，22+2p2=0，解得 p

12、=1故選C考點：一元二次方程的解9、C【分析】連接OB，OC，根據(jù)圓周角定理求出BOC的度數(shù)，再由OBOC判斷出OBC是等邊三角形，由此可得出結(jié)論【詳解】解：連接OB，OC，BAC30，BOC60OBOC，BC1，OBC是等邊三角形，OBBC1故選：C.【點睛】本題考查的是圓周角定理以及等邊三角形的判定和性質(zhì)，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出等邊三角形是解答此題的關(guān)鍵10、A【分析】先把等式左邊分組因式分解，化成非負(fù)數(shù)之和等于0形式，求出x,y即可.【詳解】由得所以=0，=0所以x=-2,y=-4所以=（-4）-2=16故選：A【點睛】考核知識點：因式分解運用.靈活拆項因式分解是關(guān)鍵.11、B【分析

13、】根據(jù)需要保證不少于50%的騎行是免費的，可得此次調(diào)查的參考統(tǒng)計量是此次調(diào)查所得數(shù)據(jù)的中位數(shù).【詳解】因為需要保證不少于50%的騎行是免費的，所以制定這一標(biāo)準(zhǔn)中的a的值時，參考的統(tǒng)計量是此次調(diào)查所得數(shù)據(jù)的中位數(shù)，故選B【點睛】本題考查了中位數(shù)的知識，中位數(shù)是以它在所有標(biāo)志值中所處的位置確定的全體單位標(biāo)志值的代表值，不受分布數(shù)列的極大或極小值影響，從而在一定程度上提高了中位數(shù)對分布數(shù)列的代表性12、C【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖像的對稱性，求出對稱軸，即可得到答案.【詳解】解：根據(jù)題意，炮彈在第秒與第秒時的高度相等，拋物線的對稱軸為：秒，第12秒距離對稱軸最近，上述時間中，第12秒時炮彈高度最高；故選

14、：C.【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)和對稱性，解題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的對稱性進行解題.二、填空題（每題4分，共24分）13、y1（x3）11【分析】利用二次函數(shù)平移規(guī)律即可求出結(jié)論【詳解】解：由函數(shù)y1x1的圖象先向右平移3個單位長度，再向下平移1個單位長度得到新函數(shù)的圖象，得新函數(shù)的表達式是y1（x3）11，故答案為y1（x3）11【點睛】本題主要考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換,熟知“上加下減,左加右減”的原則是解答此題的關(guān)鍵14、x1=1, x2=2.【分析】整體移項后，利用因式分解法進行求解即可得.【詳解】x(x-2)-(x-2)=0，x-1=0或x-2=0，所以x1=1， x2=

15、2，故答案為x1=1， x2=2.【點睛】本題考查了解一元二次方程因式分解法，根據(jù)方程的特點熟練選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄟM行求解是關(guān)鍵.15、【解析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，利用相似比求出梯形的上底和下底，用面積公式計算即可【詳解】解：如圖，對角線所分得的三個三角形相似，根據(jù)相似的性質(zhì)可知，解得，即陰影梯形的上底就是（）再根據(jù)相似的性質(zhì)可知，解得：，所以梯形的下底就是，所以陰影梯形的面積是故答案為：【點睛】本題考查的是相似三角形的性質(zhì)，相似三角形的對應(yīng)邊成比例16、【分析】根據(jù)一元二次方程的定義得到m10，解不等式即可【詳解】解：方程是關(guān)于x的一元二次方程，m10，m1，故答案為：.【點睛】本題考查了一元

16、二次方程的定義：只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)為2的整式方程叫一元二次方程17、【分析】設(shè)平均每次降低的百分率為x，根據(jù)某種藥原來每瓶為40元，經(jīng)過兩次降價，現(xiàn)在每瓶售價25.1元列出方程，解方程即可【詳解】設(shè)平均每次降低的百分率為x，根據(jù)題意得：40（1x）2=25.1故答案為：40（1x）2=25.1【點睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程，再求解18、（1+2，4），（12，4），（1，4）【分析】根據(jù)已知P的半徑為4和P與x軸相切得出P點的縱坐標(biāo)，進而得出其橫坐標(biāo)，即可得出答案【詳解】解：當(dāng)半徑為4的P

17、與x軸相切時，此時P點縱坐標(biāo)為4或4，當(dāng)y4時，4x22x3，解得：x11+2，x212，此時P點坐標(biāo)為：（1+2，4），（12，4），當(dāng)y4時，4x22x3，解得：x1x21，此時P點坐標(biāo)為：（1，4）綜上所述：P點坐標(biāo)為：（1+2，4），（12，4），（1，4）故答案為：（1+2，4），（12，4），（1，4）【點睛】此題是二次函數(shù)綜合和切線的性質(zhì)的綜合題，解答時通過數(shù)形結(jié)合以得到P點縱坐標(biāo)是解題關(guān)鍵。三、解答題（共78分）19、直線AD與O相切，理由見解析【分析】先由AB是O的直徑可得ACB=90，進而得出ABC+BAC=90；接下來再由CAD=ABC，運用等量代換可得CAD+BAC=9

18、0，再運用切線的判定即可求解.【詳解】直線AD與O相切 AB是O的直徑，ACB=90ABC+BAC=90 又CAD=ABC，CAD+BAC=90直線AD與O相切【點睛】本題考查了圓周角定理，直線與圓的位置關(guān)系. 半圓（或直徑）所對圓周角是直角，90的圓周角所對的弦是直徑；經(jīng)過半徑外端點并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.20、（1）A（1，0），；（2）；（3）P的坐標(biāo)為（1，）或（1，4）【分析】（1）在中，令y=0，得到，得到A（1，0），B（3，0），由直線l經(jīng)過點A，得到，故，令，即，由于CD4AC，故點D的橫坐標(biāo)為4，即有，得到，從而得出直線l的函數(shù)表達式；（2）過點E作EFy軸，交

19、直線l于點F，設(shè)E（，），則F（，），EF=，SACESAFESCFE，故ACE的面積的最大值為，而ACE的面積的最大值為，所以 ，解得；（3）令，即，解得，得到D（4，5a），因為拋物線的對稱軸為，設(shè)P（1，m），然后分兩種情況討論：若AD是矩形的一條邊，若AD是矩形的一條對角線【詳解】解：（1）=，令y=0，得到，A（1，0），B（3，0），直線l經(jīng)過點A，令，即，CD4AC，點D的橫坐標(biāo)為4，直線l的函數(shù)表達式為；（2）過點E作EFy軸，交直線l于點F，設(shè)E（，），則F（，），EF=，SACESAFESCFE ，ACE的面積的最大值為，ACE的面積的最大值為， ，解得；（3）令，即，解得

20、，D（4，5a），拋物線的對稱軸為，設(shè)P（1，m），若AD是矩形的一條邊，則Q（4，21a），m21a5a26a，則P（1，26a），四邊形ADPQ為矩形，ADP90，即 ，P1（1，）；若AD是矩形的一條對角線，則線段AD的中點坐標(biāo)為（ ，），Q（2，），m，則P（1，8a），四邊形APDQ為矩形，APD90，即 ，P2（1，4）綜上所述，以點A、D、P、Q為頂點的四邊形能成為矩形，點P的坐標(biāo)為（1，）或（1，4）考點：二次函數(shù)綜合題21、（1）見解析；（2）【解析】（1）欲證明直線AB是 O的切線，只要證明OCAB即可（2）作ONDF于N，延長DF交AB于M，在RTCDM中，求出DM、CM

21、即可解決問題【詳解】（1）證明：連結(jié)OC， OA=OB，AC=CB ，點C在O上，AB是O的切線， （2）作于N，延長DF交AB于M，DN=NF=3，在中，OD=5，DN=3， 又， FM/OC， 四邊形OCMN是矩形， CM=ON=4，MN=OC=5 在中，.【點睛】本題考查了切線的判定，矩形的判定及性質(zhì)，結(jié)合圖形作合適的輔助線，想法證明OCAB時解題的關(guān)鍵.22、（1）；（1）；（3）線段的長為或13【分析】（1）如圖1中，作AHBC于H，解直角三角形求出EH，CH即可解決問題（1）延長AD交BM的延長線于G利用平行線分線段成比例定理構(gòu)建關(guān)系式即可解決問題（3）分兩種情形：如圖3-1中，當(dāng)

22、點M在線段DC上時，BNE=ABC=45如圖3-1中，當(dāng)點M在線段DC的延長線上時，ANB=ABE=45，利用相似三角形的性質(zhì)即可解決問題【詳解】：（1）如圖1中，作AHBC于H，ADBC，C=90， AHC=C=D=90，四邊形AHCD是矩形，AD=CH=1，AH=CD=3，tanAEC=3，=3，EH=1，CE=1+1=3，BE=BC-CE=5-3=1（1）延長，交于點，AGBC，.解得：（3）如圖3-1中，當(dāng)點M在線段DC上時，BNE=ABC=45，則有，解得：如圖3-1中，當(dāng)點M在線段DC的延長線上時，ANB=ABE=45，則有，解得綜上所述：線段的長為或13.【點睛】此題考查四邊形綜

23、合題，相似三角形的判定和性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)，解直角三角形，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題，學(xué)會利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題23、（1）作圖見解析，；（2）作圖見解析，；（3）成中心對稱，對稱中心坐標(biāo)是【分析】（1）根據(jù)關(guān)于軸對稱的點的特征找到A, C的對應(yīng)點，然后順次連接即可，再根據(jù)關(guān)于軸對稱的點橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相同即可寫出的坐標(biāo)；（2）將繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)90得到三點的對應(yīng)點，然后順次連接即可，再根據(jù)直角坐標(biāo)系即可得到的坐標(biāo)；（3）利用成中心對稱的概念：如果一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180后與另一個圖形重合，我們就把這兩個圖形叫做成中心對稱判斷即可，然后根據(jù)一組對應(yīng)點相連，其中點就是對稱中心即可得出答案【詳解】解：（1）如圖，根據(jù)關(guān)于y軸對稱的點的特點可知：；（2）如圖，由圖可知，；（3）根據(jù)中心對稱圖形的定義可知與成中心對稱，對稱中心為線段的中點，坐標(biāo)是.【點睛】本題主要考查作軸對稱圖形、中心對稱和作旋轉(zhuǎn)圖形，掌握關(guān)于y軸對稱的點的特點和對稱中心的求法是解題的關(guān)鍵24、（1）圖表見解析，；（2）圖表見解析，【分析】（1）通過列表可得出所有等可能的結(jié)果數(shù)與取出的兩個都是奇數(shù)的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式求解即可；（2）通過畫樹狀圖可得出所有等可能的結(jié)果數(shù)與取出的三個都是奇數(shù)的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式求解即可【詳解】解：（1）根據(jù)題意列