2023學(xué)年山東省東營(yíng)市油田學(xué)校數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1 答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1如圖，將n個(gè)邊長(zhǎng)都為2的正方形按如圖所示擺放，點(diǎn)A1，A2，An分別是正方形的中心，則這n個(gè)正方形重疊部分的面積之和是（）AnBn1C（）n1Dn2如圖，雙曲線的一

2、個(gè)分支為（ ）ABCD3如圖，在中， 將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，其中點(diǎn)與 點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，且點(diǎn)在同一條直線上；則的長(zhǎng)為( )ABCD4如圖，正方形的邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)在的邊上，且，與關(guān)于所在的直線對(duì)稱，將按順時(shí)針?lè)较蚶@點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到，連接，則線段的長(zhǎng)為（ ）A4BC5D65為測(cè)量如圖所示的斜坡墊的傾斜度，小明畫(huà)出了斜坡墊的側(cè)面示意圖，測(cè)得的數(shù)據(jù)有：，則該斜坡墊的傾斜角 的正弦值是（ ）ABCD6如圖，在ABCD中，AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是OA的中點(diǎn)，連接BE并延長(zhǎng)交AD于點(diǎn)F，已知SAEF=4，則下列結(jié)論：；SBCE=36；SABE=12；AEFACD，其中一定正確的是（）ABCD7如圖，在正方形網(wǎng)格中，每

3、個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)是個(gè)單位長(zhǎng)度，以點(diǎn)為位似中心，在網(wǎng)格中畫(huà)，使與位似，且與的位似比為，則點(diǎn)的坐標(biāo)可以為（ ）ABCD8在中，已知和，則下列關(guān)系式中正確的是（ ）ABCD9一元二次方程x28x1=0配方后為( )A(x4)2=17B(x4)2=15C(x4)2=17D(x4)2=17或(x4)2=1710如圖，在RtABC中，ACB=90，CDAB，垂足為D，AF平分CAB，交CD于點(diǎn)E，交CB于點(diǎn)F，若AC=3，AB=5，則CE的長(zhǎng)為（）ABCD二、填空題(每小題3分,共24分)11已知三點(diǎn)A（0，0），B（5，12），C（14，0），則ABC內(nèi)心的坐標(biāo)為_(kāi)12已知關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)相等的

4、實(shí)數(shù)根，則的值是_13PA是O的切線，切點(diǎn)為A，PA2，APO30，則陰影部分的面積為_(kāi)14如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（20，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)是（16，0），點(diǎn)C、D在以O(shè)A為直徑的半圓M上，且四邊形OCDB是平行四邊形，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為_(kāi)15已知拋物線，如果把該拋物線先向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再作關(guān)于軸對(duì)稱的圖象，最后繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到新拋物線，則新拋物線的解析式為_(kāi)16圓的半徑為1，AB是圓中的一條弦，AB=，則弦AB所對(duì)的圓周角的度數(shù)為_(kāi)17如圖，圓心都在x軸正半軸上的半圓O1，半圓O2，半圓On與直線l相切設(shè)半圓O1，半圓O2，半圓On的半徑分別是r1，r2，rn，則當(dāng)直線l與x軸所

5、成銳角為30，且r11時(shí)，r2018_.18如圖，在RtABC中，ACB=90 ，將ABC繞頂點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到ABC，M是BC的中點(diǎn)，N是AB的中點(diǎn)，連接MN，若BC=2 cm,ABC=60，則線段MN的最大值為_(kāi).三、解答題(共66分)19（10分）市射擊隊(duì)為從甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員中選拔一人參加省比賽，對(duì)他們進(jìn)行了六次測(cè)試，測(cè)試成績(jī)?nèi)缦卤恚▎挝唬涵h(huán)）：第1次第2次第3次第4次第5次第6次甲10988109乙101081079（1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，分別計(jì)算出甲、乙兩人的平均成績(jī)；（2）分別計(jì)算甲、乙六次測(cè)試成績(jī)的方差；（3）根據(jù)（1）、（2）計(jì)算的結(jié)果，你認(rèn)為推薦誰(shuí)參加省比賽更合適，請(qǐng)說(shuō)明理由

6、20（6分）如圖，在中，平分交于點(diǎn)，于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接（1）求證：四邊形是菱形；（2）連接，若，求的長(zhǎng)21（6分）如圖所示，點(diǎn)A（，3）在雙曲線y上，點(diǎn)B在雙曲線y之上，且ABx軸，C，D在x軸上，若四邊形ABCD為矩形，求它的面積22（8分）如圖，已知方格紙中的每個(gè)小方格都是相同的正方形（邊長(zhǎng)為1），方格紙上有一個(gè)角AOB，A，O，B均為格點(diǎn),請(qǐng)回答問(wèn)題并只用無(wú)刻度直尺和鉛筆，完成下列作圖并簡(jiǎn)要說(shuō)明畫(huà)法:（1）OA_,（2）作出AOB的平分線并在其上標(biāo)出一個(gè)點(diǎn)Q,使.23（8分）根據(jù)要求畫(huà)出下列立體圖形的視圖24（8分）工藝商場(chǎng)按標(biāo)價(jià)銷售某種工藝品時(shí)，每件可獲利45元；并且進(jìn)價(jià)50件工藝品與

7、銷售40件工藝品的價(jià)錢(qián)相同（1）該工藝品每件的進(jìn)價(jià)、標(biāo)價(jià)分別是多少元？（2）若每件工藝品按（1）中求得的進(jìn)價(jià)進(jìn)貨，標(biāo)價(jià)售出，工藝商場(chǎng)每天可售出該工藝品100件若每件工藝品降價(jià)1元，則每天可多售出該工藝品4件問(wèn)每件工藝品降價(jià)多少元出售，每天獲得的利潤(rùn)最大？獲得的最大利潤(rùn)是多少元?25（10分）如圖，在ABC中，C=90，AC=8cm，BC=6cm. 點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AB邊以2 cm/s的速度向點(diǎn)B勻速移動(dòng)；點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，沿BC邊以1 cm/s的速度向點(diǎn)C勻速移動(dòng)， 當(dāng)一個(gè)運(yùn)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)運(yùn)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t(s).（1）當(dāng)PQAC時(shí)，求t的值；（2）當(dāng)t為何值時(shí)，P

8、BQ的面積等于cm 2.26（10分）用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋海?） （2）參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】過(guò)中心作陰影另外兩邊的垂線可構(gòu)建兩個(gè)全等三角形（ASA），由此可知陰影部分的面積是正方形的面積的，已知兩個(gè)正方形可得到一個(gè)陰影部分，則n個(gè)這樣的正方形重疊部分即為（n-1）個(gè)陰影部分的和，即可求解【詳解】如圖作正方形邊的垂線，由ASA可知同正方形中兩三角形全等，利用割補(bǔ)法可知一個(gè)陰影部分面積等于正方形面積的 ，即是，n個(gè)這樣的正方形重疊部分（陰影部分）的面積和為：故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)解題的關(guān)鍵是得到n個(gè)這樣的正方形重疊部分

9、（陰影部分）的面積和的計(jì)算方法，難點(diǎn)是求得一個(gè)陰影部分的面積2、D【解析】在中，k=80，它的兩個(gè)分支分別位于第一、三象限，排除；又當(dāng)=2時(shí)，=4，排除；所以應(yīng)該是故選D3、A【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)說(shuō)明ACC是等腰直角三角形，且CAC=90，理由勾股定理求出CC值，最后利用BC=CC-CB即可【詳解】解：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知AC=AC，ACB=ACB=45，BC=BC=1，ACC是等腰直角三角形，且CAC=90，CC=4，BC=4-1=1故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、勾股定理，在解決旋轉(zhuǎn)問(wèn)題時(shí)，要借助旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)找到旋轉(zhuǎn)角和旋轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)的量4、C【分析】如圖，連接BE，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)得

10、到AF=AD，EAD=EAF，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到AG=AE，GAB=EAD求得GAB=EAF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到FG=BE，根據(jù)正方形的性質(zhì)得到BC=CD=AB=1根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論【詳解】解：如圖，連接BE，AFE與ADE關(guān)于AE所在的直線對(duì)稱，AF=AD，EAD=EAF，ADE按順時(shí)針?lè)较蚶@點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)90得到ABG，AG=AE，GAB=EADGAB=EAF，GAB+BAF=BAF+EAFGAF=EABGAFEAB（SAS）FG=BE，四邊形ABCD是正方形，BC=CD=AB=1DE=1，CE=2在RtBCE中，BE=，F(xiàn)G=5，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，勾股定理，全

11、等三角形的判定與性質(zhì)以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等5、A【分析】利用正弦值的概念，的正弦值=進(jìn)行計(jì)算求解.【詳解】解：在RtABC中，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查銳角三角函數(shù)的概念，熟練掌握正弦值的概念，熟記的正弦值=是本題的解題關(guān)鍵.6、D【詳解】在ABCD中，AO=AC，點(diǎn)E是OA的中點(diǎn)，AE=CE，ADBC，AFECBE，=，AD=BC，AF=AD，；故正確；SAEF=4， =（）2=，SBCE=36；故正確； =，=，SABE=12，故正確；BF不平行于CD，AEF與ADC只有一個(gè)角相等，AEF與ACD不一定相似

12、，故錯(cuò)誤，故選D7、B【解析】利用位似性質(zhì)和網(wǎng)格特點(diǎn)，延長(zhǎng)CA到A1，使CA1=2CA，延長(zhǎng)CB到B1，使CB1=2CB，則A1B1C1滿足條件；或延長(zhǎng)AC到A1，使CA1=2CA，延長(zhǎng)BC到B1，使CB1=2CB，則A1B1C1也滿足條件，然后寫(xiě)出點(diǎn)B1的坐標(biāo)【詳解】解：由圖可知，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，-2），如圖，以點(diǎn)C為位似中心，在網(wǎng)格中畫(huà)A1B1C1，使A1B1C1與ABC位似，且A1B1C1與ABC的位似比為2:1，則點(diǎn)B1的坐標(biāo)為（4，0）或（-8，0），位于題目圖中網(wǎng)格點(diǎn)內(nèi)的是（4,0），故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了位似變換及坐標(biāo)與圖形的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)兩圖形的位似比畫(huà)出圖形，注

13、意有兩種情況8、B【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義即可作出判斷【詳解】在RtABC中，C90，C的對(duì)邊為c，A的對(duì)邊為a，sinA，acsinA，故選：B【點(diǎn)睛】考查了銳角三角函數(shù)的定義，正確理解直角三角形邊角之間的關(guān)系在直角三角形中，如果已知一邊及其中的一個(gè)銳角，就可以表示出另外的邊9、A【解析】x28x1=0，移項(xiàng)，得x28x=1，配方，得x28x+42=1+42，即（x4）2=17.故選A.點(diǎn)睛：配方法的一般步驟：（1）把常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊；（2）把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1；（3）等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方.10、A【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得出CAF+CFA=90，F(xiàn)AD+AED=

14、90，根據(jù)角平分線和對(duì)頂角相等得出CEF=CFE，即可得出EC=FC，再利用相似三角形的判定與性質(zhì)得出答案【詳解】過(guò)點(diǎn)F作FGAB于點(diǎn)G，ACB=90，CDAB，CDA=90，CAF+CFA=90，F(xiàn)AD+AED=90，AF平分CAB，CAF=FAD，CFA=AED=CEF，CE=CF，AF平分CAB，ACF=AGF=90，F(xiàn)C=FG，B=B，F(xiàn)GB=ACB=90，BFGBAC，AC=3，AB=5，ACB=90，BC=4，F(xiàn)C=FG，解得：FC=，即CE的長(zhǎng)為故選A【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)和判定，三角形的內(nèi)角和定理以及相似三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，關(guān)鍵是推出CEF=C

15、FE二、填空題(每小題3分,共24分)11、（6，4）【分析】作BQAC于點(diǎn)Q，由題意可得BQ=12，根據(jù)勾股定理分別求出BC、AB的長(zhǎng)，繼而利用三角形面積，可得OAB內(nèi)切圓半徑，過(guò)點(diǎn)P作PDAC于D，PFAB于F，PEBC于E，設(shè)AD=AF=x，則CD=CE=14-x，BF=13-x，BE=BC-CE=15-（14-x）=1+x，由BF=BE可得13-x=1+x，解之求出x的值，從而得出點(diǎn)P的坐標(biāo)，即可得出答案【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)B作BQAC于點(diǎn)Q，則AQ=5，BQ=12，AB=，CQ=AC-AQ=9，BC=設(shè)P的半徑為r，根據(jù)三角形的面積可得：r= 過(guò)點(diǎn)P作PDAC于D，PFAB于F，P

16、EBC于E，設(shè)AD=AF=x，則CD=CE=14-x，BF=13-x，BE=BC-CE=15-（14-x）=1+x，由BF=BE可得13-x=1+x，解得：x=6，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（6，4），故答案為：（6，4）【點(diǎn)睛】本題主要考查勾股定理、三角形的內(nèi)切圓半徑公式及切線長(zhǎng)定理，根據(jù)三角形的內(nèi)切圓半徑公式及切線長(zhǎng)定理求出點(diǎn)P的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵12、【解析】根據(jù)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，可得b2-4ac=0，方程化為一般形式后代入求解即可.【詳解】原方程化為一般形式為：mx2+(2m+1)x=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根（2m+1）2-4m0=0【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用一元二次方

17、程的根的判別式，本題屬于基礎(chǔ)題型13、【分析】連接OA，根據(jù)切線的性質(zhì)求出OAP90，解直角三角形求出OA和AOB，求出OAP的面積和扇形AOB的面積即可求出答案【詳解】解：連接OA，PA是O的切線，OAP90，AOP60，OP2AO，由勾股定理得：，解得：AO2，陰影部分的面積為，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是切線性質(zhì)，勾股定理，三角形面積和扇形面積，能夠根據(jù)切線性質(zhì)，求出三角形的三邊是解題的關(guān)鍵.14、（2，6）【分析】此題涉及的知識(shí)點(diǎn)是平面直角坐標(biāo)系圖像性質(zhì)的綜合應(yīng)用過(guò)點(diǎn)M作MFCD于F，過(guò)C作CEOA于E，在RtCMF中，根據(jù)勾股定理即可求得MF與EM，進(jìn)而就可求得OE，CE的長(zhǎng)，從而

18、求得C的坐標(biāo)【詳解】四邊形OCDB是平行四邊形,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(16,0)，CDOA，CD=OB=16，過(guò)點(diǎn)M作MFCD于F,則 過(guò)C作CEOA于E，A(20,0)，OA=20，OM=10，OE=OMME=OMCF=108=2，連接MC, 在RtCMF中， 點(diǎn)C的坐標(biāo)為(2,6).故答案為(2,6).【點(diǎn)睛】此題重點(diǎn)考察學(xué)生對(duì)坐標(biāo)與圖形性質(zhì)的實(shí)際應(yīng)用，勾股定理，注意數(shù)形結(jié)合思想在解題的關(guān)鍵15、【分析】由拋物線的頂點(diǎn)為（0，0），然后根據(jù)平移的性質(zhì)，軸對(duì)稱的性質(zhì)，以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可得到答案.【詳解】解：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），圖像開(kāi)口向上，向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，則頂點(diǎn)為：（），關(guān)于軸對(duì)稱的圖

19、象的頂點(diǎn)為：（2，0），繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到新拋物線的圖像的頂點(diǎn)為（），且圖像開(kāi)口向下；新拋物線的解析式為：.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，解的關(guān)鍵是熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、軸對(duì)稱的性質(zhì)和平移的性質(zhì).16、60或120【解析】試題解析：如圖，作OHAB于H，連接OA、OB，C和C為AB所對(duì)的圓周角，OHAB，AH=BH=AB=，在RtOAH中，cosOAH=，OAH=30，AOB=180-60=120，C=AOB=60，C=180-C=120，即弦AB所對(duì)的圓周角為60或120點(diǎn)睛：圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半推論：半圓（

20、或直徑）所對(duì)的圓周角是直角，90的圓周角所對(duì)的弦是直徑17、1【解析】分別作O1Al，O2Bl，O3Cl，如圖，半圓O1，半圓O2，半圓On與直線L相切，O1A=r1，O2B=r2，O3C=r3，AOO1=30，OO1=2O1A=2r1=2，在RtOO2B中，OO2=2O2B，即2+1+r2=2r2，r2=3，在RtOO2C中，OO3=2O2C，即2+1+23+r3=2r3，r3=9=32，同理可得r4=27=33，所以r2018=1故答案為1點(diǎn)睛：找規(guī)律題需要記憶常見(jiàn)數(shù)列1,2,3,4n1,3,5,72n-12,4,6,82n2,4,8,16,321,4,9,16,252,6,12,20n(

21、n+1)一般題目中的數(shù)列是利用常見(jiàn)數(shù)列變形而來(lái)，其中后一項(xiàng)比前一項(xiàng)多一個(gè)常數(shù)，是等差數(shù)列，列舉找規(guī)律.后一項(xiàng)是前一項(xiàng)的固定倍數(shù)，則是等比數(shù)列，列舉找規(guī)律.18、3 cm【分析】連接CN根據(jù)直角三角形斜邊中線的性質(zhì)求出，利用三角形的三邊關(guān)系即可解決問(wèn)題【詳解】連接CN 在RtABC中，ACB=90，BC=2，B=60，A=30，AB=AB=2BC=4，NB=NA，CM=BM=1，MNCN+CM=3，MN的最大值為3，故答案為3cm【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，直角三角形斜邊中線的性質(zhì)，三角形的三邊關(guān)系等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考常考題型三、解答題(共66分)19、（1）9

22、,9（2）23,3【詳解】（1）x甲=（10988109）6x乙（101081079）6（2）S（3）x甲推薦甲參加省比賽更合適【點(diǎn)睛】方差的基本知識(shí)是判斷乘積等一些頻率圖形分布規(guī)律的?？键c(diǎn)20、（1）證明見(jiàn)解析；（2）【分析】（1）由四邊形是平行四邊形，得到，證明與平行且相等，可得四邊形是平行四邊形，再說(shuō)明，于是得出結(jié)論；（2）過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，由菱形的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)解答即可【詳解】（1）證明：平分，四邊形是平行四邊形，四邊形是平行四邊形，平行四邊形是菱形（2）解：，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，是等邊三角形，四邊形是平行四邊形，平行四邊形是矩形，在中，【點(diǎn)睛】本題主要考查了菱形的判定和性質(zhì)、勾股定理、平行

23、四邊形和矩形的性質(zhì)和判定，熟練掌握菱形的判定是關(guān)鍵21、1【分析】由點(diǎn)A的坐標(biāo)以及ABx軸，可得出點(diǎn)B的坐標(biāo)，從而得出AD、AB的長(zhǎng)度，利用矩形的面積公式即可得出結(jié)論【詳解】解：A（，3），ABx軸，點(diǎn)B在雙曲線y之上，B（1，3），AB1，AD3，SABAD31【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是求出點(diǎn)B的坐標(biāo)本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)點(diǎn)的橫（縱）坐標(biāo)求出縱（橫）坐標(biāo)是關(guān)鍵22、5【解析】（1）依據(jù)勾股定理即可得到OA的長(zhǎng)；（2）取格點(diǎn)C，D，連接AB，CD，交于點(diǎn)P，作射線OP即為AOB的角平分線；取格點(diǎn)E，F(xiàn)，G，連接FE，交OP于Q，則點(diǎn)Q

24、即為所求【詳解】解：（1）由勾股定理，可得AO5，故答案為5；（2）如圖，取格點(diǎn)C，D，連接AB，CD，交于點(diǎn)P，作射線OP即為AOB的角平分線；如圖，取格點(diǎn)E，F(xiàn)，G，連接FE，交OP于Q，則點(diǎn)Q即為所求理由：由勾股定理可得OG2，由FQGEQO，可得=，OQOG【點(diǎn)睛】本題考查作圖復(fù)雜作圖、角平分線的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)的應(yīng)用，角平分線的性質(zhì)的應(yīng)用，勾股定理以及相似三角形的性質(zhì)23、答案見(jiàn)解析【分析】根據(jù)主視圖是從正面看到的圖形，左視圖是從左面看到的圖形，俯視圖是從上面看到的圖形，即可得到結(jié)果【詳解】解：如圖所示：【點(diǎn)睛】本題考查幾何體的三視圖，作圖能力是學(xué)生必

25、須具備的基本能力，因?yàn)榇祟悊?wèn)題在中考中比較常見(jiàn)，一般以選擇題、填空題形式出現(xiàn)，屬于基礎(chǔ)題，難度不大24、（1）進(jìn)價(jià)為180元，標(biāo)價(jià)為1元，（2）當(dāng)降價(jià)為10元時(shí)，獲得最大利潤(rùn)為4900元【分析】（1）設(shè)工藝品每件的進(jìn)價(jià)為x元，則根據(jù)題意可知標(biāo)價(jià)為（x+45）元，根據(jù)進(jìn)價(jià)50件工藝品與銷售40件工藝品的價(jià)錢(qián)相同，列一元一次方程求解即可；（2）設(shè)每件應(yīng)降價(jià)a元出售，每天獲得的利潤(rùn)為w元，根據(jù)題意可得w和a的函數(shù)關(guān)系，利用函數(shù)的性質(zhì)求解即可【詳解】設(shè)每件工藝品的進(jìn)價(jià)為x元，標(biāo)價(jià)為（x+45）元，根據(jù)題意，得：50 x=40（x+45），解得x=180，x+45=1答：該工藝品每件的進(jìn)價(jià)180元，標(biāo)價(jià)1元（2）設(shè)每件應(yīng)降價(jià)a元出售，每天獲得的利潤(rùn)為w元?jiǎng)tw=（45-a）（100+4a）=-4（a-10）2+4900，當(dāng)a=10時(shí)，w最大=4900元【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)在實(shí)際生活