江蘇省無錫市查橋中學(xué)2023學(xué)年九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末考試試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項1考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題(每小題3分,共30分)1如圖，是由兩個正方體組成的幾何體，則該幾何體的俯視圖為（ ）

2、ABCD2如圖，在中，將繞點按順時針旋轉(zhuǎn)后得到此時點在邊上，則旋轉(zhuǎn)角的大小為( )ABCD3若，相似比為2，且的面積為12，則的面積為 （ ）A3B6C24D484某路口的交通信號燈每分鐘紅燈亮30秒，綠燈亮25秒，黃燈亮5秒，當(dāng)小明到達(dá)該路口時，遇到綠燈的概率是（）ABCD5兩個連續(xù)奇數(shù)的積為323，求這兩個數(shù).若設(shè)較小的奇數(shù)為，則根據(jù)題意列出的方程正確的是（ ）ABCD6如圖為44的正方形網(wǎng)格，A，B，C，D，O均在格點上，點O是()AACD的外心BABC的外心CACD的內(nèi)心DABC的內(nèi)心7如圖，小王在長江邊某瞭望臺D處，測得江面上的漁船A的俯角為40，若DE=3米，CE=2米，CE平行于

3、江面AB，迎水坡BC的坡度i=1：0.75，坡長BC=10米，則此時AB的長約為（）（參考數(shù)據(jù)：sin400.64，cos400.77，tan400.84）A5.1米B6.3米C7.1米D9.2米8如圖是一個正方體被截去一角后得到的幾何體，從上面看得到的平面圖形是（）ABCD9關(guān)于x的一元二次方程x2+mx10的根的情況為（）A有兩個不相等的實數(shù)根B有兩個相等的實數(shù)根C沒有實數(shù)根D不能確定10在一個不透明的盒子中裝有個白球,若于個黃球,它們除顏色不同外,其余均相同.若從中隨機(jī)摸出一個球,它是白球的概率為,則黃球的個數(shù)為( )ABCD二、填空題(每小題3分,共24分)11邊長為4cm的正三角形的

4、外接圓半徑長是_cm12若拋物線yx24x+m與直線ykx13（k0）交于點（2，9），則關(guān)于x的方程x24x+mk（x1）11的解為_13如圖，圓錐的底面直徑，母線的中點處有一食物，一只小螞蟻從點出發(fā)沿圓錐表面到處覓食，螞蟻走過的最短路線長為_14如圖，面積為6的矩形的頂點在反比例函數(shù)的圖像上，則_15若關(guān)于x的一元二次方程有一個根為0，則m的值等于_.16已知x1是一元二次方程x2mxn0的一個根，則m22mnn2的值為_17下表記錄了甲、乙、丙、丁四名跳遠(yuǎn)運(yùn)動員選拔賽成績的平均數(shù)與方差s2：甲乙丙丁平均數(shù)（cm）561560561560方差s2（cm2）3.53.515.516.5根據(jù)表

5、中數(shù)據(jù)，要從中選擇一名成績好又發(fā)揮穩(wěn)定的運(yùn)動員參加比賽，應(yīng)該選擇_18在平面直角坐標(biāo)系xoy中，直線（k為常數(shù)）與拋物線交于A,B兩點，且A點在軸右側(cè)，P點的坐標(biāo)為（0,4）連接PA,PB(1)PAB的面積的最小值為_；（2）當(dāng)時，=_三、解答題(共66分)19（10分）如圖，在長方形中，動點、分別從點、同時出發(fā)，點以2厘米/秒的速度向終點移動，點以1厘米/秒的速度向移動，當(dāng)有一點到達(dá)終點時，另一點也停止運(yùn)動.設(shè)運(yùn)動的時間為，問：(1)當(dāng)秒時，四邊形面積是多少？(2)當(dāng)為何值時，點和點距離是？(3)當(dāng)_時，以點、為頂點的三角形是等腰三角形.(直接寫出答案)20（6分）已知：在RtABC中，BA

6、C=90，AB=AC，點D為BC邊中點點M為線段BC上的一個動點（不與點C，點D重合），連接AM，將線段AM繞點M順時針旋轉(zhuǎn)90，得到線段ME，連接EC （1）如圖1，若點M在線段BD上 依據(jù)題意補(bǔ)全圖1； 求MCE的度數(shù) （2）如圖2，若點M在線段CD上，請你補(bǔ)全圖形后，直接用等式表示線段AC、CE、CM之間的數(shù)量關(guān)系 21（6分）如圖所示，已知AB為O的直徑，CD是弦，且ABCD于點E，連接AC、OC、BC（1）求證：ACOBCD；（2）若EB8cm，CD24cm，求O的面積（結(jié)果保留）22（8分）已知如圖，拋物線yax2+bx+3與x軸交于點A（3，0），B（1，0），與y軸交于點C，連

7、接AC，點P是直線AC上方的拋物線上一動點（異于點A，C），過點P作PEx軸，垂足為E，PE與AC相交于點D，連接AP（1）求點C的坐標(biāo)；（2）求拋物線的解析式；（3）求直線AC的解析式； 是否存在點P，使得PAD的面積等于DAE的面積，若存在，求出點P的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由23（8分）如圖為一機(jī)器零件的三視圖（1）請寫出符合這個機(jī)器零件形狀的幾何體的名稱；（2）若俯視圖中三角形為正三角形，那么請根據(jù)圖中所標(biāo)的尺寸，計算這個幾何體的表面積（單位：cm2）24（8分）如圖，O 是ABC的外接圓，AD是O的直徑，若O的半徑為，AC=2，求sinB的值25（10分）碼頭工人每天往一艘輪船上裝載

8、貨物，裝載速度（噸/天）與裝完貨物所需時間（天）之間的函數(shù)關(guān)系如圖（1）求與之間的函數(shù)表達(dá)式，并寫出自變量的取值范圍；（2）由于遇到緊急情況，要求船上的貨物不超過5天卸貨完畢，那么平均每天至少要卸多少噸貨物？26（10分）如圖1，在矩形中，為邊上一點，將沿翻折得到，的延長線交邊于點，過點作交于點（1）求證：；（2）如圖2，連接分別交、于點、若，探究與之間的數(shù)量關(guān)系參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】根據(jù)俯視圖是從上面看得到的圖形進(jìn)行求解即可.【詳解】俯視圖為從上往下看，所以小正方形應(yīng)在大正方形的右上角，故選D.【點睛】本題考查了簡單組合體的三視圖，熟知俯視圖是從上方看得到的

9、圖形是解題的關(guān)鍵.2、A【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和進(jìn)行角的運(yùn)算即可得出結(jié)果【詳解】解：在中，B=59，將繞點按順時針旋轉(zhuǎn)后得到，BCD是旋轉(zhuǎn)角，BC=DC，CDB=B=59，BCD=180CDBB=62，故選A【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和，解題的關(guān)鍵是找到旋轉(zhuǎn)角并熟練運(yùn)用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求解3、A【解析】試題分析：ABCDEF，相似比為2，ABC與DEF的面積比為4，ABC的面積為12，DEF的面積為：12=1故選A考點：相似三角形的性質(zhì)4、D【分析】隨機(jī)事件A的概率事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)【詳解】解：每分鐘紅燈亮30秒，綠燈亮25秒，黃燈亮5秒，當(dāng)小明

10、到達(dá)該路口時，遇到綠燈的概率，故選D【點睛】本題考查了概率，熟練掌握概率公式是解題的關(guān)鍵5、B【分析】根據(jù)連續(xù)奇數(shù)的關(guān)系用x表示出另一個奇數(shù)，然后根據(jù)乘積列方程即可【詳解】解：根據(jù)題意：另一個奇數(shù)為：x2故選B【點睛】此題考查的是一元二次方程的應(yīng)用，掌握數(shù)字之間的關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵6、B【解析】試題解析：由圖可得：OA=OB=OC=，所以點O在ABC的外心上，故選B.7、A【解析】如圖，延長DE交AB延長線于點P，作CQAP于點Q，CEAP，DPAP，四邊形CEPQ為矩形，CE=PQ=2，CQ=PE，i=，設(shè)CQ=4x、BQ=3x，由BQ +CQ=BC可得(4x)+(3x)=102，解得：x

11、=2或x=2(舍)，則CQ=PE=8，BQ=6，DP=DE+PE=11，在RtADP中,AP=13.1，AB=APBQPQ=13.162=5.1，故選A.點睛：此題考查了俯角與坡度的知識注意構(gòu)造所給坡度和所給銳角所在的直角三角形是解決問題的難點，利用坡度和三角函數(shù)求值得到相應(yīng)線段的長度是解決問題的關(guān)鍵8、B【分析】根據(jù)俯視圖是從上面看到的圖形可得俯視圖為正方形以及右下角一個三角形【詳解】從上面看，是正方形右邊有一條斜線，如圖：故選B【點睛】考查了三視圖的知識，根據(jù)俯視圖是從物體的上面看得到的視圖得出是解題關(guān)鍵9、A【解析】計算出方程的判別式為m2+4，可知其大于0，可判斷出方程根的情況【詳解】

12、方程x2+mx10的判別式為m2+40，所以該方程有兩個不相等的實數(shù)根，故選：A【點睛】此題主要考查根的判別式，解題的關(guān)鍵是求出方程根的判別式進(jìn)行判斷.10、B【分析】根據(jù)題意可知摸出白球的概率=白球個數(shù)白球與黃球的和，代入求x即可.【詳解】解：設(shè)黃球個數(shù)為x,在一個不透明的盒子中裝有個白球,若干個黃球,它們除顏色不同外,其余均相同.若從中隨機(jī)摸出一個球,它是白球的概率為,=8(8+x)x=4，經(jīng)檢驗x=4是分式方程的解，故選：B【點睛】本題考查的是利用頻率估計概率，正確理解題意是解題的關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】經(jīng)過圓心O作圓的內(nèi)接正n邊形的一邊AB的垂線OC，垂足

13、是C連接OA，則在直角OAC中，O OC是邊心距r，OA即半徑RAB2ACa根據(jù)三角函數(shù)即可求解【詳解】解：連接中心和頂點，作出邊心距那么得到直角三角形在中心的度數(shù)為：3603260，那么外接圓半徑是42sin60；故答案為：【點睛】本題考查了等邊三角形、垂徑定理以及三角函數(shù)的知識，解答的關(guān)鍵在于做出輔助線、靈活應(yīng)用勾股定理.12、x12，x21【分析】根據(jù)拋物線yx21x+m與直線ykx13（k0）交于點（2，9），可以求得m和k的值，然后代入題目中的方程，即可解答本題【詳解】解：拋物線yx21x+m與直線ykx13（k0）交于點（2，9），92212+m，92k13，解得，m5，k2，拋物

14、線為yx21x5，直線y2x13，所求方程為x21x52（x1）11，解得，x12，x21，故答案為：x12，x21【點睛】本題主要考查的是二次函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，交點既滿足二次函數(shù)也滿足一次函數(shù)，帶入即可求解.13、15【分析】先將圓錐的側(cè)面展開圖畫出來，然后根據(jù)弧長公式求出的度數(shù)，然后利用等邊三角形的性質(zhì)和特殊角的三角函數(shù)在即可求出AD的長度【詳解】圓錐的側(cè)面展開圖如下圖：圓錐的底面直徑底面周長為 設(shè) 則有 解得 又 為等邊三角形為PB中點 螞蟻從點出發(fā)沿圓錐表面到處覓食，螞蟻走過的最短路線長為故答案為：【點睛】本題主要考查圓錐的側(cè)面展開圖，弧長公式和解直角三角形，掌握弧長公式和特殊

15、角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵14、-1【分析】根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義可得|k|=1，再根據(jù)函數(shù)所在的象限確定k的值【詳解】解：反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過面積為1的矩形OABC的頂點B，|k|=1，k=1，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過第二象限，k=-1故答案為：-1【點睛】主要考查了反比例函數(shù)中k的幾何意義，即過雙曲線上任意一點引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為|k|15、m=-1【解析】把0代入方程有：，m1=1，m2=-1.m10m=1(舍去)故m=-1.16、【分析】根據(jù)題意首先求出，再將所求式子因式分解，最后代入求值即可【詳解】把代入一元二次方程得，所以.故答案為：1【點睛】本題考查了一元二次方程

16、的解及因式分解求代數(shù)式的值，明確方程的解的意義即熟練因式分解是解決問題的關(guān)鍵17、甲【解析】首先比較平均數(shù)，平均數(shù)相同時選擇方差較小的運(yùn)動員參加【詳解】 ，從甲和丙中選擇一人參加比賽， ，選擇甲參賽，故答案為甲【點睛】此題考查了平均數(shù)和方差，關(guān)鍵是根據(jù)方差反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立18、 16 【分析】（1）設(shè)A（m，km），B（n，kn），聯(lián)立解析式，利用根與系數(shù)的關(guān)系建立之間的關(guān)系，列出面積函數(shù)關(guān)系式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解最小值即可；（2）先證明平分 得到，把轉(zhuǎn)化為，利用兩點間的距離公式再次轉(zhuǎn)化，從而可得答案【詳解】解：（1）如圖，設(shè)A（m，km），B（n

17、，kn），其中m1，n1 得： 即， 當(dāng)k=1時，PAB面積有最小值，最小值為 故答案為（2）設(shè)設(shè)A（m，km），B（n，kn），其中m1，n1 得： 即， 設(shè)直線PA的解析式為y=ax+b，將P（1，4），A（m，km）代入得：，解得：， 令y=1，得直線PA與x軸的交點坐標(biāo)為 同理可得，直線PB的解析式為 直線PB與x軸交點坐標(biāo)為 直線PA、PB與x軸的交點關(guān)于y軸對稱，即直線PA、PB關(guān)于y軸對稱平分，到的距離相等， 而 ， 過作軸于，過作軸于，則 故答案為：【點睛】本題是代數(shù)幾何綜合題，難度很大考查了二次函數(shù)與一次函數(shù)的基本性質(zhì)，一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系相似三角形的判定與性質(zhì)，角平

18、分線的判定與性質(zhì)，解答中首先得到基本結(jié)論，即PA、PB的對稱性，正確解決本題的關(guān)鍵是打好數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，將平時所學(xué)知識融會貫通、靈活運(yùn)用三、解答題(共66分)19、（1）5厘米2；（2）秒或秒；（3）秒或秒或秒或秒.【分析】（1）求出BP，CQ的長，即可求得四邊形BCQP面積.（2）過Q點作QHAB于點H，應(yīng)用勾股定理列方程求解即可.（3）分PD=DQ，PD=PQ，DQ=PQ三種情況討論即可.【詳解】（1）當(dāng)t=1秒時，BP=6-2t=4，CQ=t=1，四邊形BCQP面積=厘米2.（2）如圖，過Q點作QHAB于點H，則PH=BP-CQ=6-3t，HQ=2，根據(jù)勾股定理，得， 解得.當(dāng)秒或秒時，點P和

19、點Q距離是3cm.（3），當(dāng)PD=DQ時，解得或（舍去）；當(dāng)PD=PQ時，解得或（舍去）；當(dāng)DQ=PQ時，解得或.綜上所述，當(dāng)秒或秒或秒或秒時， 以點P、Q、D為頂點的三角形是等腰三角形.20、（1）見解析；MCE=F=45；（2）【分析】（1） 依據(jù)題意補(bǔ)全圖即可； 過點M作BC邊的垂線交CA延長線于點F ，利用同角的余角相等，得到FMA= CME，再通過等腰三角形的判定得到FM=MC，再通過判斷，得到MCE的度數(shù).（2）通過證明，得到 AF=EC，將轉(zhuǎn)化為，再在RtFMC中，利用邊角關(guān)系求出FC=，即可得到.【詳解】（1） 補(bǔ)全圖1： 解：過點M作BC邊的垂線交CA延長線于點F FMBC

20、FMC =90 FMA+AMC=90 將線段AM繞點M順時針旋轉(zhuǎn)90，得到線段MEAME=90 ，AM=ME CME+AMC=90FMA= CME BAC=90，AB=AC，F(xiàn)CM=45F=FCM=45FM=MC 在FMA和CME中 MCE=F=45（2）解：過點M作BC邊的垂線交CA延長線于點F FMBC FMC =90 FME+EMC=90 將線段AM繞點M順時針旋轉(zhuǎn)90，得到線段MEAME=90 ，AM=MEFME +AMF=90EMC = AMF BAC=90，AB=AC，F(xiàn)CM=45MFC=90-FCM=45FM=MC 在FMA和CME中 AF=ECFCM=45，F(xiàn)MC=90FC=綜

21、上所述，【點睛】本題是旋轉(zhuǎn)圖形考查，掌握旋轉(zhuǎn)前后不變的量是解答此題的關(guān)鍵，涉及到的知識點相似的判定及性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等.21、（1）見解析；（2）169（cm2）【分析】（1）根據(jù)垂徑定理，即可得，根據(jù)同弧所對的圓周角相等，證出BACBCD，再根據(jù)等邊對等角，即可得到BACACO，從而證出ACOBCD；（2）根據(jù)垂徑定理和勾股定理列出方程，求出圓的半徑，即可求出圓的面積.【詳解】解：（1）AB為O的直徑，ABCD，BACBCDOAOC，BACACOACOBCD；（2）AB為O的直徑，ABCD，CECD2412（cm）在RtCOE中，設(shè)CO為r，則OEr8，根據(jù)勾股定理得：122+（r8）

22、2r2解得r1SO 12169（cm2）【點睛】此題考查的是垂徑定理、等腰三角形的性質(zhì)、圓周角定理推論和求圓的面積，掌握垂徑定理和勾股定理的結(jié)合是解決此題的關(guān)鍵.22、（1）(0,3)；（2）yx2+2x+3；（3）；當(dāng)點P的坐標(biāo)為（1，4）時，PAD的面積等于DAE的面積【分析】（1）將代入二次函數(shù)解析式即可得點C的坐標(biāo)；（2）把A（3，0），B（1，0）代入yax2+bx+3即可得出拋物線的解析式；（3）設(shè)直線直線AC的解析式為，把A（3，0），C代入即可得直線AC的解析式；存在點P，使得PAD的面積等于DAE的面積；設(shè)點P（x，x2+2x+3）則點D（x，x+3），可得PD=x2+2x+

23、3（x+3）=x2+3x，DE=x+3，根據(jù)PADDAE時，即可得PD=DE，即可得出結(jié)論【詳解】解：（1）由yax2+bx+3，令點C的坐標(biāo)為（0，3）；（2）把A（3，0），B（1，0）代入yax2+bx+3得，解得：，拋物線的解析式為：yx2+2x+3；（3）設(shè)直線直線AC的解析式為，把A（3，0），C代入得，解得，直線AC的解析式為；存在點P，使得PAD的面積等于DAE的面積，理由如下：設(shè)點P（x，x2+2x+3）則點D（x，x+3），PD=x2+2x+3（x+3）=x2+3x，DE=x+3，當(dāng)PADDAE時，有，得PD=DE，x2+3x=x+3解得x1=1，x2=3（舍去），yx2+2x+3=12+2+3=4，當(dāng)點P的坐標(biāo)為（1，4）時，PAD的面積等于DAE的面積【點睛】本題考查了用待定系數(shù)法求解析式，二次函數(shù)的綜合，掌握知識點是解題關(guān)鍵23、（1）直三棱柱；（2） 【解析】試題分析：（1）有2個視圖的輪廓是長方形，那么這個幾何體為棱柱，另一個視圖是三角形，那么該幾何體為三棱柱；（2）根據(jù)正三角形一邊上的高可得正三角形