山東省安丘市青云雙語學校2023學年數(shù)學九上期末統(tǒng)考試題含解析

1、2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1 答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1將一元二次方程化成一般式后，二次項系數(shù)和一次項系數(shù)分別為（ ）A4，3B4，7C4，-3D2反比例函數(shù)在第一象限的圖象如圖所示，則k的值可能是（ ）A3B5C6D83

2、如圖，若一次函數(shù)的圖象經(jīng)過二、三、四象限，則二次函數(shù)的圖象可能是ABCD4已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，分析下列四個結(jié)論：abc0；b2-4ac0；a+b+c0.其中正確的結(jié)論有（ ）A1個B2個C3個D4個5一元二次方程的根的情況是（ ）A有兩個相等的實數(shù)根B有兩個不相等的實數(shù)根C只有一個實數(shù)根D沒有實數(shù)根6如圖，已知OB為O的半徑，且OB10cm，弦CDOB于M，若OM：MB4：1，則CD長為（）A3cmB6cmC12cmD24cm7 “三等分角”大約是在公元前五世紀由古希臘人提出來的.借助如圖所示的“三等分角儀”能三等分任一角.這個三等分角儀由兩根有槽的棒，組成，兩根棒在點相連并可繞轉(zhuǎn)動，

3、點固定，點，可在槽中滑動，若，則的度數(shù)是（ ）A60B65C75D808已知二次函數(shù)y=x2+x+6及一次函數(shù)y=x+m，將該二次函數(shù)在x軸上方的圖象沿x軸翻折到x軸下方，圖象的其余部分不變，得到一個新函數(shù)（如圖所示），請你在圖中畫出這個新圖象，當直線y=x+m與新圖象有4個交點時，m的取值范圍是（）Am3Bm2C2m3D6m29如圖，在正方形中，為邊上的點，連結(jié)，將繞點逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到，連結(jié)，若，則的度數(shù)為（ ）ABCD10一條排水管的截面如圖所示，已知排水管的半徑，水面寬，則截面圓心到水面的距離是（ ）A3B4CD811能判斷一個平行四邊形是矩形的條件是（ ）A兩條對角線互相平分B一組鄰

4、邊相等C兩條對角線互相垂直D兩條對角線相等12 “趙爽弦圖”巧妙地利用面積關(guān)系證明了勾股定理，是我國古代數(shù)學的驕傲如圖所示的“趙爽弦圖”是由四個全等的直角三角形和一個小正方形拼成的一個大正方形設(shè)直角三角形較長直角邊長為a，較短直角邊長為b若ab=8，大正方形的面積為25，則小正方形的邊長為A9B6C4D3二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，圓錐的表面展開圖由一扇形和一個圓組成，已知圓的面積為100，扇形的圓心角為120，這個扇形的面積為 14某農(nóng)科所在相同條件下做玉米種子發(fā)芽實驗，結(jié)果如下：某位顧客購進這種玉米種子10千克，那么大約有_千克種子能發(fā)芽15小明和小紅在太陽光下行走，小明身高

5、1.5m，他的影長2.0m，小紅比小明矮30cm，此刻小紅的影長為_m16函數(shù)y=的自變量x的取值范圍是_17如圖，把ABC沿AB邊平移到ABC的位置，它們的重疊部分（即圖中的陰影部分）的面積是ABC的面積的一半，若AB= 2 ，則此三角形移動的距離AA=_18若，分別是一元二次方程的兩個實數(shù)根，則_三、解答題（共78分）19（8分）如圖，已知A（-1,0），一次函數(shù)的圖像交坐標軸于點B、C，二次函數(shù)的圖像經(jīng)過點A、C、B點Q是二次函數(shù)圖像上一動點。（1）當時，求點Q的坐標；（2）過點Q作直線/BC，當直線與二次函數(shù)的圖像有且只有一個公共點時，求出此時直線對應(yīng)的一次函數(shù)的表達式并求出此時直線與

6、直線BC之間的距離。20（8分）如圖，一次函數(shù)的圖象分別交x軸、y軸于C，D兩點，交反比例函數(shù)圖象于A（，4），B（3，m）兩點.(1)求直線CD的表達式；(2)點E是線段OD上一點，若，求E點的坐標；(3)請你根據(jù)圖象直接寫出不等式的解集.21（8分）如圖，是中邊上的中點，交于點，是中邊上的中點，且與交于點. （1）求的值. （2）若，求的長. （用含的代數(shù)式表示）22（10分）小明和小剛一起做游戲，游戲規(guī)則如下：將分別標有數(shù)字 1， 2， 3， 4 的 4 個小球放入一個不透明的袋子中，這些球除數(shù)字外都相同從中隨機摸出一個球記下數(shù)字后放回，再從中隨機摸出一個球記下數(shù)字若兩次數(shù)字差的絕對值小

7、于 2，則小明獲勝，否則小剛獲勝這個游戲?qū)扇斯絾?？請說明理由23（10分）在一個不透明的口袋里，裝有若干個完全相同的A、B、C三種球，其中A球x個，B球x個，C球（x+1）個若從中任意摸出一個球是A球的概率為0.1（1）這個袋中A、B、C三種球各多少個？（2）若小明從口袋中隨機模出1個球后不放回，再隨機摸出1個請你用畫樹狀圖的方法求小明摸到1個A球和1個C球的概率24（10分）如圖，已知四邊形ABCD內(nèi)接于O，A是的中點，AEAC于A，與O及CB的延長線交于點F，E，且.(1)求證：ADCEBA；(2)如果AB8，CD5，求tanCAD的值25（12分）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線與軸

8、交于，兩點（點在點的左側(cè)），與軸交于點，對稱軸與軸交于點，點在拋物線上.（1）求直線的解析式.（2）點為直線下方拋物線上的一點，連接，.當?shù)拿娣e最大時，連接，點是線段的中點，點是線段上的一點，點是線段上的一點，求的最小值.（3）點是線段的中點，將拋物線與軸正方向平移得到新拋物線，經(jīng)過點，的頂點為點，在新拋物線的對稱軸上，是否存在點，使得為等腰三角形?若存在，直接寫出點的坐標；若不存在，請說明理由.26已知ABCD，AD、BC交于點OAO2，DO3，CD5，求AB的長參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常數(shù)且a0）特別

9、要注意a0的條件這是在做題過程中容易忽視的知識點在一般形式中ax2叫二次項，bx叫一次項，c是常數(shù)項其中a，b，c分別叫二次項系數(shù)，一次項系數(shù)，常數(shù)項【詳解】解：化成一元二次方程一般形式是4x2-1x+7=0，則它的二次項系數(shù)是4，一次項系數(shù)是-1故選：C【點睛】本題主要考查了一元二次方程的一般形式，關(guān)鍵把握要確定一次項系數(shù)，首先要把方程化成一般形式2、B【分析】根據(jù)點（1，3）在反比例函數(shù)圖象下方，點（3，2）在反比例函數(shù)圖象上方可得出k的取值范圍，即可得答案.【詳解】點（1，3）在反比例函數(shù)圖象下方，k3，點（3，2）在反比例函數(shù)圖象上方，2，即k6，3k6，故選：B.【點睛】本題考查了反

10、比例函數(shù)的圖象的性質(zhì)，熟記k=xy是解題關(guān)鍵.3、C【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)判斷出a、b的正負情況，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)判斷出開口方向與對稱軸，然后選擇即可【詳解】解：的圖象經(jīng)過二、三、四象限，拋物線開口方向向下，拋物線對稱軸為直線，對稱軸在y軸的左邊，縱觀各選項，只有C選項符合故選C【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象，一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，主要利用了二次函數(shù)的開口方向與對稱軸，確定出a、b的正負情況是解題的關(guān)鍵4、B【解析】由拋物線的開口方向，拋物線與y軸交點的位置、對稱軸即可確定a、b、c的符號，即得abc的符號；由拋物線與x軸有兩個交點判斷即可；由 ，a1，得到b2a，所以2a-b

11、1；由當x=1時y1，可得出a+b+c1【詳解】解：二次函數(shù)圖象開口向下，對稱軸在y軸左側(cè)，與y軸交于正半軸，a1，c1，b1，abc1，結(jié)論錯誤；二次函數(shù)圖象與x軸有兩個交點，b2-4ac1，結(jié)論正確；，a1，b2a，2a-b1，結(jié)論錯誤；當x=1時，y1；a+b+c1，結(jié)論正確故選：B【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a1）系數(shù)符號由拋物線開口方向、對稱軸、拋物線與y軸的交點拋物線與x軸交點的個數(shù)確定5、D【分析】先計算判別式的值，然后根據(jù)判別式的意義判斷方程根的情況【詳解】=62-4（-1）（-10）=36-40=-40，方程沒有實數(shù)根故選D【點睛】

12、此題考查一元二次方程的根的判別式，解題關(guān)鍵在于掌握方程有兩個不相等的實數(shù)根；當=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當0，方程沒有實數(shù)根6、C【分析】根據(jù)OB10cm，OM：MB4：1，可求得OM的長，再根據(jù)垂徑定理和勾股定理可計算出答案【詳解】弦CDOB于M，CMDMCD，OM：MB4：1，OMOB8cm，CM（cm），CD2CM12cm，故選：C【點睛】本題考查了垂徑定理和勾股定理，垂徑定理：平分弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧7、D【分析】根據(jù)OC=CD=DE，可得O=ODC，DCE=DEC，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)可知DCE=O+ODC=2ODC據(jù)三角形的外角性質(zhì)即可求出ODC數(shù)，進而求

13、出CDE的度數(shù)【詳解】，設(shè)，即，解得：，.故答案為D.【點睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì)以及三角形的外角性質(zhì)，理清各個角之間的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵8、D【解析】如圖，解方程x2+x+6=0得A（2，0），B（3，0），再利用折疊的性質(zhì)求出折疊部分的解析式為y=（x+2）（x3），即y=x2x6（2x3），然后求出直線y=x+m經(jīng)過點A（2，0）時m的值和當直線y=x+m與拋物線y=x2x6（2x3）有唯一公共點時m的值，從而得到當直線y=x+m與新圖象有4個交點時，m的取值范圍【詳解】如圖，當y=0時，x2+x+6=0，解得x1=2，x2=3，則A（2，0），B（3，0），將該二次函數(shù)在x軸上方

14、的圖象沿x軸翻折到x軸下方的部分圖象的解析式為y=（x+2）（x3），即y=x2x6（2x3），當直線y=x+m經(jīng)過點A（2，0）時，2+m=0，解得m=2；當直線y=x+m與拋物線y=x2x6（2x3）有唯一公共點時，方程x2x6=x+m有相等的實數(shù)解，解得m=6，所以當直線y=x+m與新圖象有4個交點時，m的取值范圍為6m2，故選D【點睛】本題考查了拋物線與幾何變換，拋物線與x軸的交點等，把求二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a0）與x軸的交點坐標問題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于x的一元二次方程是解決此類問題常用的方法.9、D【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，然后得出，最后利用即可求解【詳解】繞點

15、逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到， ，故選：D【點睛】本題主要考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及等腰直角三角形的性質(zhì)，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及等腰直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵10、D【分析】根據(jù)垂徑定理，OCAB，故OC平分AB，由AB=12，得出BC=6，再結(jié)合已知條件和勾股定理，求出OC即可【詳解】解：OCAB，AB=12BC=6OC=故選D【點睛】本題主要考查了垂徑定理以及勾股定理，能夠熟悉定理以及準確的運算是解決本題的關(guān)鍵11、D【分析】根據(jù)矩形的判定進行分析即可；【詳解】選項A中，兩條對角線互相平分是平行四邊形，故選項A錯誤；選項B中，一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，故選項B錯誤；選項C中，兩條對角線互相垂直的平行四邊形是

16、菱形，故選項C錯誤；選項D中，兩條對角線相等的平行四邊形是矩形，故選項D正確；故選D.【點睛】本題主要考查了矩形的判定，掌握矩形的判定是解題的關(guān)鍵.12、D【分析】已知ab8可求出四個三角形的面積，用大正方形面積減去四個三角形的面積得到小正方形的面積，根據(jù)面積利用算術(shù)平方根求小正方形的邊長.【詳解】 故選D.【點睛】本題考查勾股定理的推導(dǎo)，有較多變形題，解題的關(guān)鍵是找出圖形間面積關(guān)系，同時熟練運用勾股定理以及完全平方公式，本題屬于基礎(chǔ)題型二、填空題（每題4分，共24分）13、300【解析】試題分析：首先根據(jù)底面圓的面積求得底面的半徑，然后結(jié)合弧長公式求得扇形的半徑，然后利用扇形的面積公式求得側(cè)

17、面積即可底面圓的面積為100， 底面圓的半徑為10，扇形的弧長等于圓的周長為20，設(shè)扇形的母線長為r， 則=20， 解得：母線長為30，扇形的面積為rl=1030=300考點：（1）、圓錐的計算；（2）、扇形面積的計算14、1.1【分析】觀察圖中的頻率穩(wěn)定在哪個數(shù)值附近，由此即可求出作物種子的概率.【詳解】解：大量重復(fù)試驗發(fā)芽率逐漸穩(wěn)定在0.11左右，10kg種子中能發(fā)芽的種子的質(zhì)量是：100.11=1.1（kg）故答案為：1.1【點睛】本題考查了利用頻率估計概率：大量重復(fù)實驗時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似值就是

18、這個事件的概率用頻率估計概率得到的是近似值，隨實驗次數(shù)的增多，值越來越精確15、1.6【解析】在同一時刻物高和影長成正比，即在同一時刻的兩個物體，影子，經(jīng)過物體頂部的太陽光線三者構(gòu)成的兩個直角三角形相似【詳解】解：根據(jù)題意知，小紅的身高為150-30=120（厘米），設(shè)小紅的影長為x厘米則，解得：x=160，小紅的影長為1.6米，故答案為1.6【點睛】此題主要考查了平行投影，把實際問題抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通過解方程求出的影長，體現(xiàn)了方程的思想16、x3【分析】分式有意義，分母不為0；二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開方數(shù)大于等于0，

19、分母不等于0，就可以求解【詳解】根據(jù)二次根式有意義，分式有意義得：x-30且x+10，解得：x3 故答案為x3【點睛】本題考查函數(shù)自變量的取值范圍，基礎(chǔ)知識扎實是解題關(guān)鍵17、【分析】由題意易得陰影部分與ABC相似，然后根據(jù)相似三角形的面積比是相似比的平方可求解【詳解】解：把ABC沿AB邊平移到ABC的位置，它們的重疊部分（即圖中的陰影部分）的面積是ABC的面積的一半，AB=2，即，；故答案為【點睛】本題主要考查相似三角形的性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵18、-3【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系的公式，代入所求式即可得解.【詳解】由題意，得，故答案為：-3.【點睛】此題主要考

20、查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握，即可解題三、解答題（共78分）19、（1）Q（0,2）或（3，2）或Q（，-2）或Q（，-2）；（2）一次函數(shù)，此時直線與直線BC之間的距離為【分析】（1）根據(jù)可求得Q點的縱坐標，將Q點的縱坐標代入求得的二次函數(shù)解析式中求出Q點的橫坐標，即可求得Q點的坐標；（2）根據(jù)兩直線平行可得直線l的一次項系數(shù)，因為直線與拋物線只有一個交點，所以聯(lián)立它們所形成的方程組有兩個相同的解可求得直線l的常數(shù)項，即可得到它的解析式.利用等面積法可求得原點距離兩直線的距離，距離差即為直線與直線BC之間的距離.【詳解】解：（1）對于一次函數(shù)，當x=0時，y=2，所以C（0,2），

21、當y=0時，x=4，所以B（4,0）. 則，將A、B帶入二次函數(shù)解析式得，解得，二次函數(shù)解析式為：，當y=2時，解得，所以,當y=-2時，解得，所以，故Q（0,2）或（3，2）或Q（，-2）或Q（，-2）.（2）根據(jù)題意設(shè)一次函數(shù)， 直線與二次函數(shù)的圖像有且只有一個公共點只有一個解，整理得，解得b=4， 一次函數(shù)如下圖，直線l與坐標軸分別相交于D,E,過O作直線BC的垂線與BC和DE相交于F和G，對于一次函數(shù)，當x=0時，y=4，故D(0,4)，當y=0時，x=8，故E(8,0).,即，解得, ,即，解得,.此時直線與直線BC之間的距離為.【點睛】本題考查一次函數(shù)與二次函數(shù)的綜合應(yīng)用.（1）中

22、能利用求得Q點的縱坐標是解決此問的關(guān)鍵；（2）中需理解兩個一次函數(shù)平行k值相等；一次函數(shù)與二次函數(shù)交點的個數(shù)取決于聯(lián)立它們所形成的一元二次方程的解得個數(shù)；掌握等面積法在實際問題中的應(yīng)用.20、（1）；（2）；（3）或 【分析】（1）把點A（，4）代入中，化簡計算可得反比例函數(shù)的解析式為，將點B（3，m）代入，可得B點坐標，再將A，B兩點坐標代入，化簡計算即可得直線AB的表達式，即是CD的表達式；（2）設(shè)E點的坐標為，則可得D點的坐標為，利用，化簡可得，即可得出E點的坐標；（3）由圖像，直接得出結(jié)論即可.【詳解】（1）把點A（，4）代入中，得： 解得 反比例函數(shù)的解析式為 將點B（3，m）代入

23、得m=2 B（3，2）設(shè)直線AB的表達式為y=kx+b，則有 ， 解得 直線AB的表達式為 （2）設(shè)E點的坐標為 令，則 D點的坐標為 DE=6-b解得： E點的坐標為 （3）A，B，兩點坐標分別為（，4），（3，2），由圖像可知，當時，或 【點睛】此題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題以及待定系數(shù)法求解析式此題難度適中，注意掌握方程思想與分類討論思想的應(yīng)用21、（1）；（2）【分析】（1）通過證明，再根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例即可求出；（2）設(shè)AB=m，由是中邊上的中點，可得，進而得出，根據(jù)題意，進而得出【詳解】解：（1）為的中點，為的中點，. （2），. ，. ，. 【點睛】本題考查了相

24、似三角形的判定及性質(zhì)和三角形的中位線定理，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)結(jié)合題目條件論證是解題的關(guān)鍵.22、不公平【解析】列表得出所有等可能的情況數(shù)，找出兩次數(shù)字差的絕對值小于2的情況數(shù)，分別求出兩人獲勝的概率，比較即可得到游戲公平與否【詳解】這個游戲?qū)﹄p方不公平理由：列表如下：12341（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）2（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）3（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）4（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）所有等可能的情況有16種，其中兩次數(shù)字差的絕對值小于2的情況有（1，1），（2，1），（1，2），（2，2），（3，2），（2，3），（3，3），（4，3），

25、（3，4），（4，4）共10種，故小明獲勝的概率為：，則小剛獲勝的概率為：，這個游戲?qū)扇瞬还健军c睛】此題考查了游戲公平性，以及列表法與樹狀圖法，判斷游戲公平性就要計算每個事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平23、（1）這個袋中A、B、C三種球分別為1個、1個、2個；（2）【分析】（1）由題意列方程，解方程即可；（2）首先畫樹狀圖，由概率公式即可得出答案【詳解】解：由題意得：x+x+（x+1）x，解得：x1，x+12，答：這個袋中A、B、C三種球分別為1個、1個、2個；（2）由題意，畫樹狀圖如圖所示共有12個等可能的結(jié)果，摸到1個A球和1個C球的結(jié)果有4個，摸到1個A球和1個C球的概率為

26、【點睛】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件注意方程思想的應(yīng)用24、（1）詳見解析；（2）.【分析】（1）欲證ADCEBA，只要證明兩個角對應(yīng)相等就可以可以轉(zhuǎn)化為證明且就可以；（2）A是的中點，的中點，則AC=AB=8，根據(jù)CADABE得到CAD=AEC，求得AE，根據(jù)正切三角函數(shù)的定義就可以求出結(jié)論【詳解】（1）證明：四邊形ABCD內(nèi)接于O，CDA=ABE，DCA=BAE，ADCEBA；（2）解：A是的中點，AB=AC=8，ADCEBA，CAD=AEC，即，AE=，tanCAD=tanAEC=考點：相似三角形的判定與性質(zhì)；圓周角定理25、（1）；（2）3；（3）存在，點Q的坐標為或或或.【解析】 【分析】（1）求出點A、B、 E的坐標，設(shè)直線的解析式為 ，將點A和點E的坐標代入即可； （2）先求出直線CE解析式，過點P作 軸，交CE與點F，設(shè)點P的坐標為