2023學年江蘇省江陰市江陰初級中學九年級數(shù)學第一學期期末調研模擬試題含解析

1、2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一

2、并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1若點，是函數(shù)上兩點，則當時，函數(shù)值為（ ）A2B3C5D102已知反比例函數(shù)y的圖象經過P（2，6），則這個函數(shù)的圖象位于（）A第二，三象限B第一，三象限C第三，四象限D第二，四象限3如圖，在中，點是邊上的一個動點，以為直徑的圓交于點，若線段長度的最小值是4，則的面積為（ ）A32B36C40D484下列四個數(shù)中是負數(shù)的是（）A1B（1）C1D|1|5如圖，CD是O的直徑，已知130，則2等于( )A30B45C60D706如圖，O的圓周角A =40，則OBC的度數(shù)為（ ）A80B50C40D307如圖，在菱形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，

3、若AB4，cosABC，則BD的長為（）A2B4C2D48當溫度不變時，氣球內氣體的氣壓P（單位：kPa）是氣體體積V（單位：m3）的函數(shù)，下表記錄了一組實驗數(shù)據(jù)：P與V的函數(shù)關系式可能是（） V（單位：m3）11.522.53P（單位：kPa）96644838.432AP96VBP16V+112CP16V296V+176DP9在一個不透明的袋中裝有個紅、黃、藍三種顏色的球，除顏色外其他都相同，佳佳和琪琪通過多次摸球試驗后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在左右，則袋中紅球大約有（ ）A個B個C個D個10下列命題中，正確的個數(shù)是（ ）直徑是弦，弦是直徑；弦是圓上的兩點間的部分；半圓是弧，但弧不一定是半圓

4、；直徑相等的兩個圓是等圓；等于半徑兩倍的線段是直徑A2個B3個C4個D5個二、填空題(每小題3分,共24分)11已知二次函數(shù)y=(x-2)2+3，當x_時，y12二次函數(shù)（a，b，c為常數(shù)且a0）中的與的部分對應值如下表：013353現(xiàn)給出如下四個結論：； 當時，的值隨值的增大而減??；是方程的一個根；當時，其中正確結論的序號為：_13在一個不透明的盒子里裝有除顏色外其余均相同的2個黃色兵乓球和若干個白色兵乓球，從盒子里隨機摸出一個兵乓球，摸到黃色兵乓球的概率為，那么盒子內白色兵乓球的個數(shù)為_.14使式子有意義的x的取值范圍是_.15若有一組數(shù)據(jù)為8、4、5、2、1，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為_16如

5、圖，RtABC中，C90，AC10，BC1動點P以每秒3個單位的速度從點A開始向點C移動，直線l從與AC重合的位置開始，以相同的速度沿CB方向平行移動，且分別與CB，AB邊交于E，F(xiàn)兩點，點P與直線l同時出發(fā)，設運動的時間為t秒，當點P移動到與點C重合時，點P和直線l同時停止運動在移動過程中，將PEF繞點E逆時針旋轉，使得點P的對應點M落在直線l上，點F的對應點記為點N，連接BN，當BNPE時，t的值為_17拋物線的對稱軸為_18若一三角形的三邊長分別為5、12、13，則此三角形的內切圓半徑為_三、解答題(共66分)19（10分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線yx2與反比例函數(shù)y（k為常

6、數(shù)，k0）的圖象在第一象限內交于點A，點A的橫坐標為1（1）求反比例函數(shù)的表達式；（2）設直線yx2與y軸交于點C，過點A作AEx軸于點E，連接OA，CE求四邊形OCEA的面積20（6分）如圖，在平面直角坐標系中，的三個頂點坐標分別為、（1）點關于坐標原點對稱的點的坐標為_；（2）將繞著點順時針旋轉，畫出旋轉后得到的；（3）在（2）中，求邊所掃過區(qū)域的面積是多少？（結果保留）（4）若、三點的橫坐標都加3，縱坐標不變，圖形的位置發(fā)生怎樣的變化？21（6分）如圖，A=B=50，P為AB中點，點M為射線AC上（不與點A重合）的任意點，連接MP，并使MP的延長線交射線BD于點N，設BPN=（1）求證：

7、APMBPN；（2）當MN=2BN時，求的度數(shù)；（3）若BPN的外心在該三角形的內部，直接寫出的取值范圍22（8分）（1）解方程（2）計算：23（8分）平面直角坐標系中有兩點、，我們定義、兩點間的“值”直角距離為，且滿足，其中小靜和佳佳在解決問題：（求點與點的“1值”直角距離）時，采用了兩種不同的方法：（方法一）：；（方法二）：如圖1，過點作軸于點，過點作直線與軸交于點，則請你參照以上兩種方法，解決下列問題：（1）已知點，點，則、兩點間的“2值”直角距離（2）函數(shù)的圖像如圖2所示，點為其圖像上一動點，滿足兩點間的“值”直角距離，且符合條件的點有且僅有一個，求出符合條件的“值”和點坐標（3）城市

8、的許多街道是相互垂直或平行的，因此，往往不能沿直線行走到達目的地，只能按直角拐彎的方式行走，因此，兩地之間修建垂直和平行的街道常常轉化為兩點間的“值”直角距離，地位于地的正東方向上，地在點東北方向上且相距，以為圓心修建了一個半徑為的圓形濕地公園，現(xiàn)在要在公園和地之間修建觀光步道步道只能東西或者南北走向，并且東西方向每千米成本是20萬元，南北方向每千米的成本是10萬元，問：修建這一規(guī)光步道至少要多少萬元？24（8分）小瑜同學想測量小區(qū)內某棟樓房MA的高度，設計測量方案如下：她從樓底A處前行5米到達B處，沿斜坡BD向上行走16米，到達坡頂D處（A、B、C在同一條直線上），已知斜坡BD的坡角為12.

9、8，小瑜的眼睛到地面的距離DE為1.7米，她站在坡頂測得樓頂M的仰角恰好為45根據(jù)以上數(shù)據(jù)，請你求出樓房MA的高度（計算結果精確到0.1米）（參考數(shù)據(jù)：sin12.8，cos12.8，tan12.8）25（10分）如圖，直線分別交軸于A、C，點P是該直線與反比例函數(shù)在第一象限內的一個交點，PB軸于B，且SABP=1（1）求證：AOCABP；（2）求點P的坐標；（3）設點R與點P在同一個反比例函數(shù)的圖象上，且點R在直線PB的右側，作RT軸于T，當BRT與AOC相似時，求點R的坐標26（10分）如圖，AB為O的直徑，C為O上一點，過點C做O 的切線，與AE的延長線交于點D，且ADCD（1）求證：A

10、C平分DAB；（2）若AB=10，CD=4，求DE的長參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】根據(jù)點A(x1，5)，B(x2，5)是函數(shù)y=x22x+1上兩對稱點，可求得x=x1+x2=2，把x=2代入函數(shù)關系式即可求解【詳解】點A(x1，5)，B(x2，5)是函數(shù)y=x22x+1上兩對稱點，對稱軸為直線x=1，x1+x2=21=2，x=2，把x=2代入函數(shù)關系式得y=2222+1=1故選：B【點睛】本題考查了函數(shù)圖象上的點的坐標與函數(shù)解析式的關系，以及二次函數(shù)的性質求出x1+x2的值是解答本題的關鍵2、D【分析】將點P（-2，6）代入反比例函數(shù)求出k，若k0，則函數(shù)的圖象位于

11、第一，三象限；若k0，則函數(shù)的圖象位于第二，四象限；【詳解】反比例函數(shù)的圖象經過P（2，6），6=，k=-12，即k0，這個函數(shù)的圖象位于第二、四象限；故選D.【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)的圖像性質，掌握反比例函數(shù)的圖像是解題的關鍵.3、D【分析】連接BQ，證得點Q在以BC為直徑的O上，當點O、Q、A共線時，AQ最小，在中，利用勾股定理構建方程求得O的半徑R，即可解決問題.【詳解】如圖，連接BQ，PB是直徑，BQP=90，BQC=90，點Q在以BC為直徑的O上，當點O、Q、A共線時，AQ最小，設O的半徑為R，在中，即，解得：，故選：D【點睛】本題考查了圓周角定理，勾股定理，三角形面積公式解

12、決本題的關鍵是確定Q點運動的規(guī)律，從而把問題轉化為圓外一點到圓上一點的最短距離問題4、C【解析】大于0的是正數(shù)，小于0的是負數(shù)，據(jù)此進行求解即可【詳解】10，（1）=10，|1|=10，A，B，D都是正數(shù)，10，1是負數(shù)故選：C【點睛】本題主要考查正數(shù)的概念，掌握正數(shù)大于0，是解題的關鍵.5、C【解析】試題分析：如圖，連接AD CD是O的直徑， CAD=90（直徑所對的圓周角是90）；在RtABC中，CAD=90，1=30， DAB=60； 又DAB=2（同弧所對的圓周角相等），2=60考點：圓周角定理6、B【分析】然后根據(jù)圓周角定理即可得到OBC的度數(shù)，由OB=OC，得到OBC=OCB，根據(jù)

13、三角形內角和定理計算出OBC【詳解】A=40BOC=80，OB=OC，OBC=OCB=50，故選：B【點睛】本題考查了圓周角定理：一條弧所對的圓周角是它所對的圓心角的一半；也考查了等腰三角形的性質以及三角形的內角和定理7、D【分析】由銳角三角函數(shù)可求ABC60，由菱形的性質可得ABBC4，ABDCBD30，ACBD，由直角三角形的性質可求BOOC2，即可求解【詳解】解：cosABC，ABC60，四邊形ABCD是菱形，ABBC4，ABDCBD30，ACBD，OCBC2，BOOC2，BD2BO4，故選：D【點睛】此題主要考查三角函數(shù)的應用，解題的關鍵是熟知菱形的性質及解直角三角形的方法8、D【解析

14、】試題解析：觀察發(fā)現(xiàn)： 故P與V的函數(shù)關系式為 故選D.點睛：觀察表格發(fā)現(xiàn) 從而確定兩個變量之間的關系即可9、A【分析】在同樣條件下，大量反復試驗時，隨機事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從比例關系入手，設出未知數(shù)列出方程求解【詳解】設袋中有紅球x個，由題意得解得x10，故選：A【點睛】本題考查了利用頻率估計概率：大量重復實驗時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據(jù)這個頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率用頻率估計概率得到的是近似值，隨實驗次數(shù)的增多，值越來越精確10、A【分析】根據(jù)弦、等圓、弧的相關概念直接進行排

15、除選項【詳解】直徑是弦，弦是不一定是直徑，故錯誤；弦是圓上兩點之間的線段，故錯誤；半圓是弧，但弧不一定是半圓，故正確；直徑相等的兩個圓是等圓，故正確；等于半徑兩倍的弦是直徑，故錯誤；所以正確的個數(shù)為2個；故選A【點睛】本題主要考查圓的相關概念，正確理解圓的相關概念是解題的關鍵二、填空題(每小題3分,共24分)11、2（或x2）【解析】試題分析：對于開口向上的二次函數(shù)，在對稱軸的左邊，y隨x的增大而減小，在對稱軸的右邊，y隨x的增大而增大.根據(jù)性質可得：當x2時，y隨x的增大而減小.考點：二次函數(shù)的性質12、【分析】先利用待定系數(shù)法求得的值，0可判斷；對稱軸為直線，利用二次函數(shù)的性質可判斷；方程

16、即，解得，可判斷；時，；當時，且函數(shù)有最大值，則當時，即可判斷【詳解】時，時，時，解得：，故正確；對稱軸為直線，當x時，y的值隨x值的增大而減小，故正確；方程即，解得，是方程的一個根，故正確；當時，當時，函數(shù)有最大值，當時，故正確故答案為：【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，二次函數(shù)的性質，拋物線與x軸的交點，熟練掌握二次函數(shù)圖象的性質是解題的關鍵13、1【分析】先求出盒子內乒乓球的總個數(shù)，然后用總個數(shù)減去黃色兵乓球個數(shù)得到白色乒乓球的個數(shù)【詳解】解：盒子內乒乓球的總個數(shù)為26（個），白色兵乓球的個數(shù)621（個），故答案為：1【點睛】此題主要考查了概率公式，關鍵是掌握隨機事件A的概

17、率P（A）事件A可能出現(xiàn)的結果數(shù)所有可能出現(xiàn)的結果數(shù)14、【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件：被開方數(shù)為非負數(shù)求解即可【詳解】解：由題意得：x-10，x-10，解得：x1，x1故答案為x1且x1【點睛】本題考查了二次根式有意義的條件，解答本題的關鍵是掌握被開方數(shù)為非負數(shù)、分母不為零15、4【分析】根據(jù)中位數(shù)的定義求解即可.【詳解】解：將數(shù)據(jù)8、4、5、2、1按從小到大的順序排列為：1、2、4、5、8，所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為4.故答案為：4.【點睛】本題考查了中位數(shù)的定義，屬于基本題型，解題的關鍵是熟知中位數(shù)的概念.16、【分析】作NHBC于H首先證明PECNEBNBE，推出EHBH，根據(jù)cosP

18、ECcosNEB，推出，由此構建方程解決問題即可【詳解】解：作NHBC于HEFBC，PEFNEF，F(xiàn)ECFEB90，PEC+PEF90，NEB+FEN90，PECNEB，PEBN，PECNBE，NEBNBE，NENB，HNBE，EHBH，cosPECcosNEB，EFAC，EFEN (13t)，整理得：63t2960t+1000，解得t或 (舍棄)，故答案為：【點睛】本題考查旋轉的性質，平行線的性質，解直角三角形、相似三角形的判定與性質等知識，解題的關鍵是學會利用參數(shù)構建方程解決問題，屬于中考?？碱}型17、【分析】根據(jù)拋物線的解析式利用二次函數(shù)的性質，即可找出拋物線的對稱軸，此題得解【詳解】解

19、：拋物線的解析式為，拋物線的對稱軸為直線x= 故答案為：.【點睛】本題考查二次函數(shù)的性質，解題的關鍵是明確拋物線的對稱軸是直線x= 18、1【解析】，由勾股定理逆定理可知此三角形為直角三角形，它的內切圓半徑，三、解答題(共66分)19、（1）y；（2）2【分析】（1）先求出點A的坐標，然后利用待定系數(shù)法即可求出結論；（2）先求出點C的坐標，然后求出點E的坐標，最后利用四邊形OCEA的面積+即可得出結論【詳解】解：（1）當x1時，yx2122，則A（1，2），把A（1，2）代入y得k122，反比例函數(shù)解析式為y；（2）當x0時，yx22，則C（0，2），AEx軸于點E，E（1，0），四邊形OCE

20、A的面積+12+122【點睛】此題考查的是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，掌握利用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式和三角形的面積公式是解決此題的關鍵20、（1）(1,-1)；（2）見詳解；（3）；（4）圖形的位置是向右平移了3個單位.【分析】(1)先求出點B的坐標，再點關于坐標原點對稱的點的坐標即可；(2)根據(jù)將繞著點順時針旋轉的坐標特征即可得到A1、B1、C1的坐標，然后描點連線即可；(3) 利用扇形面積公式進行計算可得線段AC旋轉時掃過的面積(4) 、三點的橫坐標都加3，即圖形的位置是向右平移了3個單位.【詳解】解：（1）點B的坐標是 ,點關于坐標原點對稱的點的坐標為(1,-1);（2）如圖所

21、示，即為所求作的圖形；（3），；（4）、三點的橫坐標都加3，縱坐標不變，圖形的位置是向右平移了3個單位.【點睛】本題考查了利用旋轉變換作圖以及扇形面積的計算，熟練掌握網(wǎng)格結構，準確找出對應頂點的位置是解題的關鍵21、（1）證明見解析；（2）=50；（3）4090【解析】（1）根據(jù)AAS即可證明APMBPN；（2）由（1）中的全等得：MN=2PN，所以PN=BN，由等邊對等角可得結論；（3）三角形的外心是外接圓的圓心，三邊垂直平分線的交點，直角三角形的外心在直角頂點上，鈍角三角形的外心在三角形的外部，只有銳角三角形的外心在三角形的內部，所以根據(jù)題中的要求可知：BPN是銳角三角形，由三角形的內角和

22、可得結論【詳解】（1）P是AB的中點，PA=PB，在APM和BPN中，APMBPN；（2）由（1）得：APMBPN，PM=PN，MN=2PN，MN=2BN，BN=PN，=B=50；（3）BPN的外心在該三角形的內部，BPN是銳角三角形，B=50，40BPN90，即4090【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質、等腰三角形的判定與性質、三角形外接圓圓心的位置等，綜合性較強，難度適中，解題的關鍵是熟練掌握三角形外心的位置.22、（1），；（2）【分析】（1）根據(jù)題意直接運用公式法解一元二次方程即可；（2）根據(jù)題意運用冪的運算以及特殊銳角三角函數(shù)進行計算即可.【詳解】解：（1）由題意可知，.（2）

23、【點睛】本題考查解一元二次方程以及實數(shù)的運算，熟練掌握實數(shù)運算法則以及解一元二次方程的解法是解本題的關鍵23、（1）10 （2）， （3）【分析】（1）根據(jù)直角距離的公式，直接代入求解即可；（2）設點C的坐標為，代入直角距離公式可得根據(jù)根的判別式求出k的值，即可求出點C的坐標；（3）如圖，C與線段AC交于點D，過點D作與AB交于點E，先證明ADE是等腰直角三角形，從而得出，再根據(jù)直角距離的定義，即可求出出最低的成本【詳解】（1），點，點；（2）設點C的坐標為符合條件的點有且僅有一個，且解得解得故，；（3）如圖，C與線段AC交于點D，過點D作與AB交于點E由題意得ADE是等腰直角三角形步道只能東

24、西或者南北走向，并且東西方向每千米成本是20萬元，南北方向每千米的成本是10萬元步道的最短距離為A和D的直角距離，即最低總成本（萬元）故修建這一規(guī)光步道至少要萬元【點睛】本題考查了直角距離的問題，掌握直角距離的定義以及公式、根的判別式、解一元二次方程的方法是解題的關鍵24、樓房MA的高度約為25.8米【分析】根據(jù)BCD是直角三角形，利用正弦和余弦可以求出CD，BC的長度，則可得到EC，EF的長度，再根據(jù)， ，利用四邊形ECAF是矩形，即可得到MA的長【詳解】解：在RtBCD中，在矩形ECAF中，AF=EC=5.22，EF=AC=20.6 在RtEFM中， ， 答：樓房MA的高度約為25.8米【

25、點睛】本題考查的是解直角三角形的應用仰角俯角問題和坡度坡角問題，掌握仰角俯角的概念、熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關鍵25、（1）詳見解析；（2）P為（2，3）；（3）R（）或（3，0）【分析】（1）由一對公共角相等，一對直角相等，利用兩對角相等的三角形相似即可得證；（2）先求出點A、C的坐標，設出A（x，0），C（0，y）代入直線的解析式可知；由AOCABP，利用線段比求出BP，AB的值從而可求出點P的坐標即可；（3）把P坐標代入求出反比例函數(shù)，設R點坐標為（），根據(jù)BRT與AOC相似分兩種情況，利用線段比建立方程，求出a的值，即可確定出R坐標【詳解】解：（1）CAO=PAB，AOC=ABP

26、=10，AOCABP；（2）設A（x，0），C（0，y）由題意得：，解得：，A（-4，0），C（0，2），即AO=4，OC=2，又SABP=1，ABBP=18，又PBx軸，OCPB，AOCABP，即，2BP=AB，2BP2=18，BP2=1，BP=3，AB=6，P點坐標為（2，3）；（3）設反比例函數(shù)為，則，即，可設R點為（），則RT=，TB=要BRTACO，則只要，解得：，；點R的坐標為：（，）；若BRTCAO，則只要，解得：，點R的坐標為：（3，2）；綜合上述可知，點R為：（）或（3，2）.【點睛】此題屬于反比例函數(shù)綜合題，涉及的知識有：待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，相似三角形的判定與性質，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點，以及坐標與圖形性質，