2023學(xué)年甘肅張掖甘州中學(xué)九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末監(jiān)測試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項:1答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1一個密閉不透明的盒子里有若干個白球，在不許將球倒出來數(shù)的情況下，為了估計白球數(shù)，小剛向其中放入了8個黑球，攪勻后從中隨意摸出一個球記下顏色，再把它放回盒中，不斷重復(fù)這一過程，共摸球40

2、0次，其中80次摸到黑球，你估計盒中大約有白球（ ）A32個B36個C40個D42個2如圖，的直徑的長為，弦長為，的平分線交于，則長為（ ）A7B7C8D93太陽與地球之間的平均距離約為150000000km，用科學(xué)記數(shù)法表示這一數(shù)據(jù)為（ ）A1.5108 kmB15107 kmC0.15109 kmD1.5109 km4如圖，在RtABC中，BAC90，將RtABC繞點C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)42得到RtABC，點A在邊BC上，則B的大小為（）A42B48C52D585下列幾何體的三視圖相同的是（ ）A圓柱B球C圓錐D長方體6下列成語所描述的事件是必然事件的是（）A守株待兔B甕中捉鱉C拔苗助長D水

3、中撈月7若一個圓錐的側(cè)面積是底面積的2倍，則圓錐側(cè)面展開圖的扇形的圓心角為 （ ）A120B180C240D3008在下列圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是( )A等邊三角形B圓C等腰梯形D直角三角形9一次函數(shù)與二次函數(shù)在同一平面直角坐標系中的圖像可能是（ ）ABCD10已知，則下列結(jié)論一定正確的是（ ）ABCD二、填空題(每小題3分,共24分)11點(2，3)關(guān)于原點對稱的點的坐標是_12如圖，已知反比例函數(shù)y=(k為常數(shù)，k0)的圖象經(jīng)過點A，過A點作ABx軸，垂足為B，若AOB的面積為1，則k=_13若一元二次方程有一根為，則_14如圖，為的直徑，則_15如圖，把ABC繞點C按順

4、時針方向旋轉(zhuǎn)35，得到ABC，AB交AC于點D，若ADC=90，則A= .16某校數(shù)學(xué)興趣小組為測量學(xué)校旗桿AC的高度，在點F處豎立一根長為15米的標桿DF，如圖所示，量出DF的影子EF的長度為1米，再量出旗桿AC的影子BC的長度為6米，那么旗桿AC的高度為_米17若一個正六邊形的周長為24，則該正六邊形的面積為 18若關(guān)于x的一元二次方程x24x+m0沒有實數(shù)根，則m的取值范圍是_三、解答題(共66分)19（10分）一個不透明的口袋中裝有4張卡片，卡片上分別標有數(shù)字1、2、3、4，它們除了標有的數(shù)字不同之外再也沒有其它區(qū)別，小芳從盒子中隨機抽取一張卡片（1）求小芳抽到負數(shù)的概率；（2）若小明

5、再從剩余的三張卡片中隨機抽取一張，請你用樹狀圖或列表法，求小明和小芳兩人均抽到負數(shù)的概率20（6分）如圖，在中，的中點（1）求證：三點在以為圓心的圓上；（2）若，求證：四點在以為圓心的圓上21（6分）如圖，四邊形OABC為矩形，OA=4，OC=5，正比例函數(shù)y=2x的圖像交AB于點D，連接DC，動點Q從D點出發(fā)沿DC向終點C運動，動點P從C點出發(fā)沿CO向終點O運動兩點同時出發(fā)，速度均為每秒1個單位，設(shè)從出發(fā)起運動了t s（1）求點D的坐標；（2）若PQOD，求此時t的值？（3）是否存在時刻某個t，使SDOP=SPCQ？若存在，請求出t的值，若不存在，請說明理由；（4）當t為何值時，DPQ是以D

6、Q為腰的等腰三角形?22（8分）如圖，射線表示一艘輪船的航行路線，從到的走向為南偏東30，在的南偏東60方向上有一點，處到處的距離為200海里（1）求點到航線的距離（2）在航線上有一點.且，若輪船沿的速度為50海里/時，求輪船從處到處所用時間為多少小時（參考數(shù)據(jù)：）23（8分）如圖，內(nèi)接于，且為的直徑的平分線交于點，過點作的切線交的延長線于點，過點作于點，過點作于點（1）求證：；（2）試猜想線段，之間有何數(shù)量關(guān)系，并加以證明；（3）若，求線段的長24（8分）先化簡，再求值：，其中x2，y2.25（10分）已知ABCD邊AB、AD的長是關(guān)于x的方程0的兩個實數(shù)根（1）當m為何值時，四邊形ABCD

7、是菱形？（2）當AB=3時，求ABCD的周長26（10分）如圖，點D，E分別在ABC的AB，AC邊上，且DEBC，AGBC于點G，與DE交于點F已知，BC10，AF1FG2，求DE的長參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】可根據(jù)“黑球數(shù)量黑白球總數(shù)=黑球所占比例”來列等量關(guān)系式，其中“黑白球總數(shù)=黑球個數(shù)+白球個數(shù)“，“黑球所占比例=隨機摸到的黑球次數(shù)總共摸球的次數(shù)”【詳解】設(shè)盒子里有白球x個，根據(jù) 得： 解得：x=1經(jīng)檢驗得x=1是方程的解答：盒中大約有白球1個故選；A【點睛】此題主要考查了利用頻率估計概率，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系

8、列出方程，再求解，注意分式方程要驗根2、B【解析】作DFCA，交CA的延長線于點F，作DGCB于點G，連接DA，DB由CD平分ACB，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出DF=DG，由HL證明AFDBGD，CDFCDG，得出CF=7，又CDF是等腰直角三角形，從而求出CD=7.【詳解】作DFCA，垂足F在CA的延長線上，作DGCB于點G，連接DA，DB，CD平分ACB，ACD=BCDDF=DG，DA=DB，AFD=BGD=90，AFDBGD，AF=BG易證CDFCDG，CF=CG，AC=6，BC=8，AF=1， CF=7，CDF是等腰直角三角形，CD=7，故選B【點睛】本題綜合考查了圓周角的性質(zhì)，圓心角、弧

9、、弦的對等關(guān)系，全等三角形的判定，角平分線的性質(zhì)等，綜合性較強，有一定的難度，正確添加輔助線、熟練應(yīng)用相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.3、A【解析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值是易錯點，由于150000000有9位，所以可以確定n=9-1=1【詳解】150 000 000km=1.5101km故選：A【點睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)的方法，準確確定a與n值是關(guān)鍵4、B【分析】先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出ABAC90，ACA42，然后在直角ACB中利用直角三角形兩銳角互余求出B90ACA48【詳解】解：在RtABC中，BAC90，將RtABC繞點C按逆時針方向旋

10、轉(zhuǎn)42得到RtABC，ABAC90，ACA42，B90ACA48故選：B【點睛】此題主要考查角度的求解，解題的關(guān)鍵是熟知旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)5、B【解析】試題分析：選項A、圓柱的三視圖，如圖所示，不合題意；選項B、球的三視圖，如圖所示，符合題意；選項C、圓錐的三視圖，如圖所示，不合題意；選項D、長方體的三視圖，如圖所示，不合題意；故答案選B.考點：簡單幾何體的三視圖6、B【分析】根據(jù)必然事件就是一定發(fā)生的事件，即發(fā)生的概率是1的事件依次判定即可得出答案【詳解】解：A選項為隨機事件，故不符合題意；B選項是必然事件，故符合題意；C選項為不可能事件，故不符合題意；D選項為不可能事件，故不符合題意；故選：B【點

11、睛】本題主要考查了必然事件、不可能事件、隨機事件的概念，必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件，不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，難度適中7、B【詳解】試題分析：設(shè)母線長為R，底面半徑為r，底面周長=2r，底面面積=r2，側(cè)面面積=rR，側(cè)面積是底面積的2倍，2r2=rR，R=2r，設(shè)圓心角為n，有=2r=R，n=180故選B考點：圓錐的計算8、B【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可【詳解】解：A、等邊三角形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；B、圓是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故

12、本選項正確；C、等腰梯形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；D、直角三角形不一定是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；故選B【點睛】本題考查了軸對稱圖形與中心對稱圖形，識別軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分 沿對稱軸折疊后可重合，識別中心對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180后與原圖重合9、D【分析】本題可先由一次函數(shù)y=ax+c圖象得到字母系數(shù)的正負，再與二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象相比較看是否一致【詳解】A、一次函數(shù)y=ax+c與y軸交點應(yīng)為（0，c），二次函數(shù)y=ax2+bx+c與y軸交點也應(yīng)為（0，c），圖象不符合，故本選項錯誤；B、由拋物線可知，a0

13、，由直線可知，a0，a的取值矛盾，故本選項錯誤；C、由拋物線可知，a0，由直線可知，a0，a的取值矛盾，故本選項錯誤；D、由拋物線可知，a0，由直線可知，a0，且拋物線與直線與y軸的交點相同，故本選項正確故選D【點睛】本題考查拋物線和直線的性質(zhì)，用假設(shè)法來搞定這種數(shù)形結(jié)合題是一種很好的方法10、D【分析】應(yīng)用比例的基本性質(zhì)，將各項進行變形，并注意分式的性質(zhì)y0，這個條件.【詳解】A. 由，則x與y的比例是2:3，只是其中一特殊值，故此項錯誤；B. 由，可化為，且y0，故此項錯誤；C. ，化簡為，由B項知故此項錯誤；D. ，可化為，故此項正確；故答案選D【點睛】此題主要考查了比例的基本性質(zhì)，正確

14、運用已知變形是解題關(guān)鍵二、填空題(每小題3分,共24分)11、（-2，-3）【解析】根據(jù)“關(guān)于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數(shù)”可知：點P(2,3)關(guān)于原點對稱的點的坐標是(2,3).故答案為（2，3）.12、-1【解析】試題解析：設(shè)點A的坐標為(m，n)，因為點A在y=的圖象上，所以，有mnk，ABO的面積為1，=1，=1，k=1，由函數(shù)圖象位于第二、四象限知k0，k=-1考點：反比例外函數(shù)k的幾何意義.13、1【分析】直接把x1代入一元二次方程中即可得到ab的值【詳解】解：把x1代入一元二次方程得，所以ab1故答案為1【點睛】本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等

15、的未知數(shù)的值是一元二次方程的解14、60【分析】連接AC，根據(jù)圓周角定理求出A的度數(shù)，根據(jù)直徑所對的圓周角是直角得到ACB=90，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計算即可【詳解】解：連接AC，由圓周角定理得，A=CDB=30，AB為O的直徑，ACB=90，CBA=90-A=60，故答案為：60【點睛】本題考查的是圓周角定理的應(yīng)用，掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半、直徑所對的圓周角是直角是解題的關(guān)鍵15、55.【詳解】試題分析：把ABC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)35，得到ABCACA=35，A =A，.ADC=90，A =55. A=55.考點：1.旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；2.

16、直角三角形兩銳角的關(guān)系.16、2【分析】在同一時刻物高和影長成正比，即在同一時刻的兩個物體，影子，經(jīng)過物體頂部的太陽光線三者構(gòu)成的兩個直角三角形相似根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊的比相等，即可求解【詳解】解：DEAB，DFAC，DEFABC，即，AC=61.5=2米故答案為：2【點睛】本題考查了相似三角形在測量高度時的應(yīng)用，解題時關(guān)鍵是找出相似的三角形，然后根據(jù)對應(yīng)邊成比例列出方程，建立適當?shù)臄?shù)學(xué)模型來解決問題17、【解析】根據(jù)題意畫出圖形，如圖，連接OB，OC，過O作OMBC于M，BOC=360=60OB=OC，OBC是等邊三角形OBC=60正六邊形ABCDEF的周長為21，BC=216=1OB=B

17、C=1，BM=OBsinOBC =118、m4【分析】根據(jù)根的判別式即可求出答案【詳解】解：由題意可知：0，m4故答案為：m4【點睛】本題考查根的判別式，解題的關(guān)鍵是熟練運用根的判別式三、解答題(共66分)19、（1）；（2）【分析】（1）由一個不透明的口袋中裝有4張卡片，卡片上分別標有數(shù)字1、2、3、4，它們除了標有的數(shù)字不同之外再也沒有其它區(qū)別，小芳從盒子中隨機抽取一張卡片，抽到負數(shù)的有2種情況，直接利用概率公式求解即可求得答案（2）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖或列表，然后由圖表求得所有等可能的結(jié)果與小明和小芳兩人均抽到負數(shù)的情況，再利用概率公式求解即可求得答案.【詳解】（1）一個不透明的口袋中

18、裝有4張卡片，卡片上分別標有數(shù)字1、2、3、4，它們除了標有的數(shù)字不同之外再也沒有其它區(qū)別，小芳從盒子中隨機抽取一張卡片，抽到負數(shù)的有2種情況，P（小芳抽到負數(shù)）=（2）畫樹狀圖如下：共有12種機會均等的結(jié)果，其中兩人均抽到負數(shù)的有2種，P（兩人均抽到負數(shù)）=20、（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）連結(jié)OC，利用直角三角形斜邊中線等于斜邊一半可得OA=OB=OC，所以A，B，C三點在以O(shè)為圓心，OA長為半徑的圓上；（2）連結(jié)OD，可得OA=OB=OC=OD，所以A，B，C，D四點在以O(shè)為圓心，OA長為半徑的圓上.【詳解】（1）連結(jié)OC，在中，的中點，OC=OA=OB，三點在以為圓心的圓上

19、；（2）連結(jié)OD，OA=OB=OC=OD，四點在以為圓心的圓上.【點睛】此題考查了圓的定義：到定點的距離等于定長的點都在同一個圓上，所以證明幾個點共圓，只需要證明這幾個點到某個定點的距離相等即可.21、（1）D（1，4）；（1）；（3）存在，t的值為1 ；（4）當或或時，DPQ是一個以DQ為腰的等腰三角形【分析】（1）由題意得出點D的縱坐標為4，求出y=1x中y=4時x的值即可得；（1）由PQOD證CPQCOD，得，即，解之可得；（3）分別過點Q、D作QEOC，DFOC交OC與點E、F，對于直線y=1x，令y=4求出x的值，確定出D坐標，進而求出BD，BC的長，利用勾股定理求出CD的長，利用兩

20、對角相等的三角形相似得到三角形CQE與三角形CDF相似，由相似得比例表示出QE，由底PC，高QE表示出三角形PQC面積，再表示出三角形ODP面積，依據(jù)SDOP=SPCQ列出關(guān)于t的方程，解之可得；（4）由三角形CQE與三角形CDF相似，利用相似得比例表示出CE，PE，進而利用勾股定理表示出PQ1，DP1，以及DQ，分兩種情況考慮：當DQ=DP；當DQ=PQ，求出t的值即可【詳解】解：（1）OA=4把代入得D（1，4）（1）在矩形OABC中，OA=4，OC=5AB=OC=5，BC=OA=4BD=3，DC=5由題意知：DQ=PC=tOP=CQ=5tPQOD （3）分別過點Q、D作QEOC， DFO

21、C交OC與點E、F則DF=OA=4DFQECQE CDF SDOP=SPCQ ， 當t=5時，點P與點O重合，不構(gòu)成三角形，應(yīng)舍去t的值為1（4）CQE CDF 當時，解之得： 當時，解之得：答：當或或時，DPQ是一個以DQ為腰的等腰三角形【點睛】此題屬于一次函數(shù)的綜合問題，涉及的知識有：坐標與圖形性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，以及等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)以及勾股定理是解本題的關(guān)鍵22、（1）100海里（2）約為1.956小時【分析】（1）過A作AHMN于H由方向角的定義可知QMB=30，QMA=60，那么NMA=QMA-QMB=30解直角AMH中，得出AH=

22、AM，問題得解；（2）先根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出HAM=60，由MAB=15，得出HAB=HAM-MAB=45，那么AHB是等腰直角三角形，求出BH=AH距離，然后根據(jù)時間=路程速度即可求解【詳解】解：（1）如圖，過作于.，在直角中，海里，海里.答：點到航線的距離為100海里.（2）在直角中，由（1）可知，輪船從處到處所用時間約為小時.答：輪船從處到處所用時間約為1.956小時.【點睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題，含30角的直角三角形的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)，準確作出輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵23、（1）見解析；（2），證明見解析;（3）【分析】（1）連結(jié)OD，先由已知ABD是等腰直角三角形，得DOAB，再根據(jù)切線的性質(zhì)得ODPD，于是可得到DPAB；（2）由“一線三垂直模型”易得，進而可得（3）利用勾股定理依次可求直徑AB=10，得，再證明可得，進而由求得PD即可【詳解】（1）證明：連結(jié)，如圖，為的直徑，的