2023學年湖北恩施沐撫大峽谷九年級數(shù)學第一學期期末預(yù)測試題含解析

1、2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1如圖，為的直徑，為上兩點，若，則的大小為（）A60B50C40D202把拋物線向右平移3個單位，再向上平移2個單位，得到拋物線( ).ABCD3如圖，在中，是線段上的兩個動點，且，過點，分別作，的垂線相交于點，垂足分別為，.有以下結(jié)論：；當點與點重合時，

2、；.其中正確的結(jié)論有（ ）A1個B2個C3個D4個4如圖，在平面直角坐標系中，直線AB與x軸，y軸分別交于A，B，與反比例函數(shù)（k0）在第一象限的圖象交于點E，F(xiàn)，過點E作EMy軸于M，過點F作FNx軸于N，直線EM與FN交于點C，若，則OEF與CEF的面積之比是（）A2：1B3：1C2：3D3：25如圖，兩條直線與這三條平行線分別交于點、和、，若，則的值為（ ）ABCD6ABC在正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示，則cosB的值為( )ABCD27如圖，在ABC中，DEBC，若，則的值為（）ABCD8已知圓內(nèi)接正六邊形的邊長是1，則該圓的內(nèi)接正三角形的面積為（ ）ABCD9我市某家快遞公司，今年8月

3、份與10月份完成投遞的快遞總件數(shù)分別為6萬件和8.5萬件，設(shè)該快遞公司這兩個月投遞總件數(shù)的月平均增長率為x，則下列方程正確的是（ ）A6（1+x）8.5 B6（1+2x）8.5C6（1+x）28.5 D6+6（1+x）+6（1+x）28.510方程 x24的解是（ ）Ax1x22Bx1x22Cx12，x22Dx14，x24二、填空題(每小題3分,共24分)11古希臘數(shù)學家把數(shù)1，3，6，10，15，21，叫做三角形數(shù)，它有一定的規(guī)律性，若把第一個三角形數(shù)記為x1，第二個三角形數(shù)記為x2，第n個三角形數(shù)記為xn，則xn+xn+1= 12如圖，A、B、C是O上三點，ACB30，則AOB的度數(shù)是_1

4、3如圖，在平面直角坐標系中，正方形OABC與正方形ODEF是位似圖形，點O為位似中心，位似比為2：3，點B、E在第一象限，若點A的坐標為（4，0），則點E的坐標是_14將函數(shù)y=5x2的圖象向左平移2個單位，再向上平移3個單位，所得拋物線對應(yīng)函數(shù)的表達式為_15把函數(shù)y2x2的圖象先向右平移3個單位長度，再向下平移2個單位長度得到新函數(shù)的圖象，則新函數(shù)的表達式是_16已知正六邊形的邊心距為，則它的周長是_17是方程的解，則的值_18已知一條拋物線，以下說法：對稱軸為，當時，隨的增大而增大；頂點坐標為；開口向上.其中正確的是_.（只填序號）三、解答題(共66分)19（10分）如圖，O 是ABC的

5、外接圓，AD是O的直徑，若O的半徑為，AC=2，求sinB的值20（6分）如圖，在平面直角坐標系中，己知二次函數(shù)的圖像與y軸交于點B(0， 4)，與x軸交于點A(1，0)和點D(1)求二次函數(shù)的解析式； (2)求拋物線的頂點和點D的坐標； (3)在拋物線上是否存在點P，使得BOP的面積等于？如果存在，請求出點P的坐標？如果不存在，請說明理由21（6分）如圖，平行四邊形ABCD的頂點A在y軸上，點B、C在x軸上；OA、OB長是關(guān)于x的一元二次方程x27x+120的兩個根，且OAOB，BC6；（1）寫出點D的坐標 ；（2）若點E為x軸上一點，且SAOE，求點E的坐標；判斷AOE與AOD是否相似并說

6、明理由；（3）若點M是坐標系內(nèi)一點，在直線AB上是否存在點F，使以A、C、F、M為頂點的四邊形為菱形？若存在，請直接寫出F點的坐標；若不存在，請說明理由22（8分）在大課間活動中，體育老師隨機抽取了九年級甲、乙兩班部分女生進行仰臥起坐的測試，并對成績進行統(tǒng)計分析，繪制了頻數(shù)分布表和頻數(shù)直方圖，請你根據(jù)圖表中的信息完成下列問題：（1）頻數(shù)分布表中a= ，b= ；（2）將頻數(shù)直方圖補充完整；（3）如果該校九年級共有女生360人，估計仰臥起坐能夠一分鐘完成30次或30次以上的女學生有多少人？（4）已知第一組有兩名甲班學生，第四組中只有一名乙班學生，老師隨機從這兩個組中各選一名學生談心得體會，則所選兩

7、人正好都是甲班學生的概率是多少？23（8分）如圖，是的直徑，軸，交于點（1）若點，求點的坐標；（2）若為線段的中點，求證：直線是的切線24（8分）已知：為的直徑，,為上一動點（不與、重合）. （1）如圖1，若平分，連接交于點.求證：；若，求的長；（2）如圖2，若繞點順時針旋轉(zhuǎn)得，連接.求證：為的切線.25（10分）如圖，在ABC中，AB=AC，點D在BC上，BD=DC，過點D作DEAC，垂足為E，O經(jīng)過A，B，D三點（1）求證：AB是O的直徑；（2）判斷DE與O的位置關(guān)系，并加以證明；（3）若O的半徑為3，BAC=60，求DE的長26（10分）如果是關(guān)于x的一元二次方程；（1）求m的值;（2）

8、判斷此一元二次方程的根的情況，如果有實數(shù)根則求出根，如果沒有說明理由則可參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】根據(jù)題意連接AD，再根據(jù)同弧的圓周角相等，即可計算的的大小.【詳解】解：連接，為的直徑，故選B【點睛】本題主要考查圓弧的性質(zhì)，同弧的圓周角相等,這是考試的重點，應(yīng)當熟練掌握.2、D【分析】直接根據(jù)平移規(guī)律（左加右減，上加下減）作答即可【詳解】將拋物線y=x2+1向右平移1個單位，再向上平移2個單位后所得拋物線解析式為y=（x-1）2+1故選：D【點睛】此題考查函數(shù)圖象的平移，解題關(guān)鍵在于熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減并用規(guī)律求函數(shù)解析式3、B【分析】利用勾股定

9、理判定正確；利用三角形中位線可判定正確；中利用相似三角形的性質(zhì)；中利用全等三角形以及勾股定理即可判定其錯誤.【詳解】，故正確；當點與點重合時，CFAB，F(xiàn)GAC，F(xiàn)G為ABC的中位線GC=MH=，故正確；ABE不是三角形，故不可能，故錯誤；AC=BC，ACB=90A=5=45將ACF順時針旋轉(zhuǎn)90至BCD，則CF=CD，1=4，A=6=45，BD=AF2=451+3=3+4=45DCE=2在ECF和ECD中，CF=CD，DCE=2，CE=CEECFECD（SAS）EF=DE5=45BDE=90，即故錯誤；故選：B.【點睛】此題主要考查等腰直角三角形、三角形中位線以及全等三角形的性質(zhì)、勾股定理的

10、運用，熟練掌握，即可解題.4、A【分析】根據(jù)E，F(xiàn)都在反比例函數(shù)的圖象上設(shè)出E，F(xiàn)的坐標，進而分別得出CEF的面積以及OEF的面積，然后即可得出答案【詳解】解：設(shè)CEF的面積為S1，OEF的面積為S2，過點F作FGBO于點G，EHAO于點H，GFMC，MEEHFNGF，設(shè)E點坐標為：（x，），則F點坐標為：（3x，），SCEF（3xx）（），SOEFS梯形EHNF+SEOHSFONS梯形EHNF（+）（3xx）k故選：A【點睛】此題主要考查了反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用以及三角形面積求法，根據(jù)已知表示出E，F(xiàn)的點坐標是解題關(guān)鍵，有一定難度，要求同學們能將所學的知識融會貫通5、C【分析】直接利用平行線分

11、線段成比例定理即可得出結(jié)論【詳解】l1l2l3，故選：C【點睛】本題考查了平行線分線段成比例定理，得出是解答本題的關(guān)鍵6、A【解析】解：在直角ABD中，BD=2，AD=4，則AB=，則cosB=故選A7、A【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理列出比例式，代入計算得到答案【詳解】解：，DEBC，故選：A【點睛】本題考查的是平行線分線段成比例定理，靈活運用定理、找準對應(yīng)關(guān)系是解題的關(guān)鍵8、C【分析】根據(jù)圓內(nèi)接正六邊形的邊長是1可得出圓的半徑為1，利用勾股定理可求出該內(nèi)接正三角形的邊長為，高為，從而可得出面積【詳解】解：由題意可得出圓的半徑為1，ABC為正三角形，AO=1，BD=CD，AO=BO，故選

12、：C【點睛】本題考查的知識點是正多邊形的性質(zhì)以及解直角三角形，根據(jù)圓內(nèi)接正多邊形的邊長求出圓的半徑是解此題的關(guān)鍵9、C【解析】由題意可得9月份的快遞總件數(shù)為6(1+x)萬件，則10月份的快遞總件數(shù)為6(1+x)(1+x)萬件.【詳解】解：由題意可得6(1+x)2=8.5，故選擇C.【點睛】理解后一個月的快遞數(shù)量是以前一個月的快遞數(shù)量為基礎(chǔ)的是解題關(guān)鍵.10、C【解析】兩邊開方得到x=1【詳解】解：x1=4，x=1，x1=1，x1=-1故選：C【點睛】本題考查了解一元二次方程-直接開平方法：形如ax1+c=0（a0）的方程可變形為，當a、c異號時，可利用直接開平方法求解二、填空題(每小題3分,共

13、24分)11、【分析】根據(jù)三角形數(shù)得到x1=1，x1=3=1+1，x3=6=1+1+3，x4=10=1+1+3+4，x5=15=1+1+3+4+5，即三角形數(shù)為從1到它的順號數(shù)之間所有整數(shù)的和，即xn=1+1+3+n=、xn+1=，然后計算xn+xn+1可得【詳解】x1=1，x13=1+1，x3=6=1+1+3，x410=1+1+3+4，x515=1+1+3+4+5，xn=1+1+3+n=，xn+1=，則xn+xn+1=+=（n+1）1，故答案為：（n+1）112、60【分析】直接利用圓周角定理，即可求得答案【詳解】A、B、C是O上三點，ACB=30，AOB的度數(shù)是：AOB =2ACB=60故

14、答案為：60【點睛】考查了圓周角定理的運用，同弧或等弧所對的圓周角等于圓心角的一半13、（6，6）【分析】利用位似變換的概念和相似三角形的性質(zhì)進行解答即可.【詳解】解：正方形OABC與正方形ODEF是位似圖形，點O為位似中心，位似比為2：3，即解得，OD6，OF6，則點E的坐標為（6，6），故答案為：（6，6）【點睛】本題考查了相似三角形、正方形的性質(zhì)以及位似變換的概念，掌握位似和相似的區(qū)別與聯(lián)系是解答本題的關(guān)鍵.14、y=5（x+2）2+3【分析】根據(jù)二次函數(shù)平移的法則求解即可.【詳解】解：由二次函數(shù)平移的法則“左加右減”可知，二次函數(shù)y=5x2的圖象向左平移2個單位得到y(tǒng)=，由“上加下減”

15、的原則可知，將二次函數(shù)y=的圖象向上平移3個單位可得到函數(shù)y=，故答案是：y=【點睛】本題主要考查二次函數(shù)平移的法則，其中口訣是：“左加右減”、 “上加下減”,注意數(shù)字加減的位置.15、y1（x3）11【分析】利用二次函數(shù)平移規(guī)律即可求出結(jié)論【詳解】解：由函數(shù)y1x1的圖象先向右平移3個單位長度，再向下平移1個單位長度得到新函數(shù)的圖象，得新函數(shù)的表達式是y1（x3）11，故答案為y1（x3）11【點睛】本題主要考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換,熟知“上加下減,左加右減”的原則是解答此題的關(guān)鍵16、12【分析】首先由題意畫出圖形，易證得OAB是等邊三角形，又由正六邊形的邊心距利用三角函數(shù)的知識即

16、可求得OA的長，即可得AB的長，繼而求得它的周長【詳解】如圖，連接OA，OB，六邊形ABCDEF是正六邊形，AOB=360=60，OA=OB，OAB是等邊三角形，OAH=60，OHA，OH=，AB=OA=2，它的周長是：26=12考點：正多邊形和圓點評：此題考查了圓的內(nèi)接正多邊形的性質(zhì)此題難度不大，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用17、【分析】先根據(jù)是方程的解求出的值，再進行計算即可得到答案【詳解】解：是方程的解，故答案為：【點睛】本題主要考查了一元二次方程的解，解題時，逆用一元二次方程的定義易得出所求式子的值，在解題時要重視解題思路的逆向分析18、【分析】先確定頂點及對稱軸，結(jié)合拋物線的開口方向逐一判

17、斷【詳解】因為y=2(x3)2+1是拋物線的頂點式，頂點坐標為(3，1)，對稱軸為x=3，當x3時，y隨x的增大而增大，故正確；，故錯誤；頂點坐標為(3，1)，故錯誤；a=10，開口向上，故正確故答案為：【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)以及函數(shù)的單調(diào)性和求拋物線的頂點坐標、對稱軸及最值的方法熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵三、解答題(共66分)19、【解析】試題分析：求角的三角函數(shù)值，可以轉(zhuǎn)化為求直角三角形邊的比，連接DC根據(jù)同弧所對的圓周角相等，就可以轉(zhuǎn)化為：求直角三角形的銳角的三角函數(shù)值的問題試題解析：解：連接DCAD是直徑，ACD=90B=D，sinB=sinD=點睛：綜合運用了圓周角

18、定理及其推論注意求一個角的銳角三角函數(shù)時，能夠根據(jù)條件把角轉(zhuǎn)化到一個直角三角形中20、（1）；（2）D的坐標為（3，0），頂點坐標為（1，）；（3）滿足條件的點P有兩個，坐標分別為P1(，)、P2()【分析】（1）利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)解析式即可；（2）根據(jù)二次函數(shù)的解析式得點D的坐標，將解析式化為頂點式可得頂點的坐標；（3）設(shè)P的坐標為P（x，y），到y(tǒng)軸的距離為|x|，則SBOP=BO|x|，解出x=，進而得出P點坐標【詳解】解：(1)把點A(1，0)和點B(0， 4)代入二次函數(shù)中得： 解得： 所以二次函數(shù)的解析式為： ；（2）根據(jù)（1）得點D的坐標為（3，0）， =，頂點坐標為（1

19、，）；(3)存在這樣的點P，設(shè)P的坐標為P(x，y)，到y(tǒng)軸的距離為x SBOPBOx 4x 解得：x所以x 把x代入中得：即：y， 把x代入中得：即：y 滿足條件的點P有兩個，坐標分別為P1(，)、P2()【點睛】本題考查待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式、拋物線的頂點坐標以及三角形面積等知識，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)、靈活運用待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵21、（1）（6，4）；（2）點E坐標或；AOE與AOD相似，理由見解析；（3）存在，F(xiàn)1（3，0）；F2（3，8）；【分析】（1）求出方程x27x+120的兩個根，OA4，OB3，可求點A坐標，即可求點D坐標；（2）設(shè)點E（x，0），由三角形面積公式可求解；

20、由兩組對邊對應(yīng)成比例，且夾角相等的兩個三角形相似，可證AOEDAO；（3）根據(jù)菱形的性質(zhì)，分AC與AF是鄰邊并且點F在射線AB上與射線BA上兩種情況，以及AC與AF分別是對角線的情況分別進行求解計算【詳解】解：（1）OA、OB長是關(guān)于x的一元二次方程x27x+120的兩個根，OA4，OB3，點B（3，0），點A（0，4），且ADBC，ADBC6，點D（6，4）故答案為：（6，4）；（2）設(shè)點E（x，0），點E坐標或AOE與AOD相似，理由如下：在AOE與DAO中，且DAOAOE90，AOEDAO；（3）存在，OA4，OB3，BC6，OBOC3，且OABO，ABAC5，且AOBO，AO平分BAC

21、，AC、AF是鄰邊，點F在射線AB上時，AFAC5，所以點F與B重合，即F（3，0），AC、AF是鄰邊，點F在射線BA上時，M應(yīng)在直線AD上，且FC垂直平分AM，點F（3，8）AC是對角線時，做AC垂直平分線L，AC解析式為，直線L過（，2），且k值為（平面內(nèi)互相垂直的兩條直線k值乘積為1），L解析式為yx+，聯(lián)立直線L與直線AB求交點，F(xiàn)（，），AF是對角線時，過C做AB垂線，垂足為N，根據(jù)等積法求，勾股定理得出，做A關(guān)于N的對稱點即為F，過F做y軸垂線，垂足為G，F(xiàn)（，）綜上所述：F1（3，0）；F2（3，8）；【點睛】本題是相似形綜合題，考查了解一元二次方程，相似三角形的性質(zhì)與判定，待定

22、系數(shù)法求函數(shù)解析式，綜合性較強，（3）求點F要根據(jù)AC與AF是鄰邊與對角線的情況進行討論，不要漏解22、（1）0.3，4；（2）見解析；（3）198；（4）.【分析】（1）由第一組的頻數(shù)和頻率得到總?cè)藬?shù)，乘以0.2即可得b的值，用10.150.350.20可得a的值；（2）根據(jù)表格中第二組的數(shù)據(jù)將直方圖補充完整；（3）利用樣本估計總體的知識求解即可得答案；（4）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖得所有等可能的結(jié)果與所選兩人正好都是甲班學生的情況，再利用概率公式即可求答案【詳解】解：(1)a=10.150.350.20=0.3；總?cè)藬?shù)為：30.15=20(人)，b=200.20=4(人)；故答

23、案為：0.3，4；（2）補全統(tǒng)計圖如圖：(3)估計仰臥起坐能夠一分鐘完成30或30次以上的女學生有：360(0.35+0.20)=198(人)；(4)畫樹狀圖得：共有12種等可能的結(jié)果，所選兩人正好都是甲班學生的有6種情況，所選兩人正好都是甲班學生的概率P=.【點睛】本題考查統(tǒng)計圖與概率的計算，找到統(tǒng)計圖中數(shù)據(jù)的對應(yīng)關(guān)系是解題的關(guān)鍵.23、（1）；（2）見解析【分析】(1)由A、N兩點坐標可求AN的長，利用 ，由勾股定理求BN即可，(2) 連接MC，NC，由是的直徑，可得，D為線段的中點，由直角三角形斜邊中線CD的性質(zhì)得ND=CD，由此得，由半徑知，利用等式的性質(zhì)得MCD=MND=90，可證直

24、線是的切線【詳解】的坐標為，由勾股定理可知:，；連接MC，NC，是的直徑，為線段的中點，即，直線是的切線【點睛】本題考查點的坐標與切線問題，掌握用兩點坐標求線段的長，能在直角三角形中，利用30角求線段，會利用勾股定理解決問題，會利用半徑證角等，利用直角三角形的斜邊中線解決角等與線段相等問題，利用等式的性質(zhì)證直角等知識24、（1）見解析，2；（2）見解析【分析】（1）先根據(jù)圓周角定理得出，再得出，再根據(jù)角平分線的定義得出，最后根據(jù)三角形外角定理即可求證；取中點，連接，可得是中位線，根據(jù)平行線的性質(zhì)得，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出，最后再根據(jù)中位線的性質(zhì)得出；（2）上截取，連接，由題意先得出，再得出，然后由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得、，再根據(jù)同角的補角相等得出，然后證的，最后得出即可證明.【詳解】解：（1）證明：為的直徑，.，.平分，.，.；解法一：如圖，取中點，連接，為的中點，.，.；解法二：如圖，作，垂足為，平分，.在中，.；解法三：如圖，作，垂足為，設(shè)平分，.，即解得：（2）證明（法一）：如圖，在上截取，連接.，.由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得，.，.（沒寫不扣分）.為的切線證法二：如圖，延長到，使.由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得，.，.（沒寫不扣分），.，.為的切線證法三：作交延長線于點.（余下略）由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得，.、為的直徑，.為的切線【點睛】本題主要考察圓周角定理、角平分線定義、中位線性質(zhì)、全等三角形的判定及性質(zhì)