2023學(xué)年浙江省寧波市七中學(xué)教育集團(tuán)九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測模擬試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1方程化為一元二次方程一般形式后，二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)分別是（ ）A5，6，-8B5，-6，-8C5，-6，8D6，5，-82如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于O，AB是直徑，ODBC，ABC=40，則BCD的度數(shù)為（ ）A80B90C100D1103

2、已知O的半徑為5cm，點(diǎn)P在O上，則OP的長為（ ）A4cmB5cmC8cmD10cm4微信紅包是溝通人們之間感情的一種方式，已知小明在2016年”元旦節(jié)”收到微信紅包為300元，2018年為363元，若這兩年小明收到的微信紅包的年平均增長率為x，根據(jù)題意可列方程為（ ）A363（1+2x）=300B300（1+x2）=363C300（1+x）2=363D300+x2=3635如圖，在平行四邊形ABCD中，EFAB交AD于E，交BD于F，DE：EA=3：4，EF=3，則CD的長為（ ）A4B7C3D126如圖下列條件中不能判定的是（ ）ABCD7對于二次函數(shù),下列說法正確的是（ ）A圖象開口方

3、向向下；B圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（0，-3）；C圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-3）；D拋物線在x-1的部分是上升的8把一張矩形的紙片對折后和原矩形相似，那么大矩形與小矩形的相似比是（）A:1B4:1C3:1D2:19老師設(shè)計(jì)了接力游戲，用合作的方式完成“求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)”，規(guī)則如下：每人只能看到前一人給的式子，并進(jìn)行一步計(jì)算，再將結(jié)果傳遞給下一人，最后完成解答.過程如圖所示：接力中，自己負(fù)責(zé)的一步出現(xiàn)錯誤的是（ ）A只有丁B乙和丁C乙和丙D甲和丁10反比例函數(shù)與正比例函數(shù)在同一坐標(biāo)系中的大致圖象可能是（ ）ABCD二、填空題(每小題3分,共24分)11已知是方程的根，則代數(shù)式的值為_.12一艘觀光

4、游船從港口以北偏東的方向出港觀光，航行海里至處時(shí)發(fā)生了側(cè)翻沉船事故，立即發(fā)出了求救信號，一艘在港口正東方向的海警船接到求救信號，測得事故船在它的北偏東方向，馬上以海里每小時(shí)的速度前往救援，海警船到達(dá)事故船處所需的時(shí)間大約為_小時(shí)（用根號表示）13如圖，D是ABC的邊AC上的一點(diǎn)，連接BD，已知ABD=C，AB=6，AD=4，求線段CD的長14如圖，在RtABC中，ACB90，BAC60把ABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60后得到ABC，若AB4，則線段BC在上述旋轉(zhuǎn)過程中所掃過部分（陰影部分）的面積是_（結(jié)果保留）15如圖，為的直徑，弦于點(diǎn)，已知，則的半徑為_.16當(dāng)x_時(shí)，|x2|2x17如果點(diǎn)

5、A（2，4）與點(diǎn)B（6，4）在拋物線y=ax2+bx+c（a0）上，那么該拋物線的對稱軸為直線_18因式分解：_.三、解答題(共66分)19（10分）甲、乙、丙、丁4位同學(xué)進(jìn)行一次乒乓球單打比賽，要從中選2名同學(xué)打第一場比賽(1)已確定甲同學(xué)打第一場比賽，再從其余3名同學(xué)中隨機(jī)選取1名，恰好選中乙同學(xué)的概率是_；(2)隨機(jī)選取2名同學(xué)，求其中有乙同學(xué)的概率20（6分）如圖1是小區(qū)常見的漫步機(jī)，從側(cè)面看如圖2，踏板靜止時(shí)，踏板連桿與立柱上的線段重合，長為0.2米，當(dāng)踏板連桿繞著點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到處時(shí)，測得，此時(shí)點(diǎn)距離地面的高度為0.44米求：（1）踏板連桿的長（2）此時(shí)點(diǎn)到立柱的距離（參考數(shù)據(jù)：，）21（

6、6分）如圖，點(diǎn)A、B、C在O上，用無刻度的直尺畫圖（1）在圖中，畫一個與B互補(bǔ)的圓周角；（2）在圖中，畫一個與B互余的圓周角22（8分）已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)(1，0)，(0，3)（1）求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）將拋物線平移，使其頂點(diǎn)恰好落在原點(diǎn)，請寫出一種平移的方法及平移后的函數(shù)表達(dá)式23（8分）關(guān)于x的一元二次方程mx2（2m3）x+（m1）0有兩個實(shí)數(shù)根（1）求m的取值范圍；（2）若m為正整數(shù)，求此方程的根24（8分）如圖，C地在A地的正東方向，因有大山阻隔，由A地到C地需要繞行B地，已知B地位于A地北偏東67方向，距離A地520km，C地位于B地南偏東30方向，若打通穿山隧道，建成兩地直

7、達(dá)高鐵，求A地到C地之間高鐵線路的長（結(jié)果保留整數(shù)）（參考數(shù)據(jù)：sin670.92；cos670.38；1.73）25（10分）如圖，一塊等腰三角形鋼板的底邊長為，腰長為.（1）求能從這塊鋼板上截得的最大圓的半徑；（2）用一個圓完整覆蓋這塊鋼板，這個圓的最小半徑是多少？26（10分）如圖，直線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，把沿軸對折，點(diǎn)落到點(diǎn)處，過點(diǎn)、的拋物線與直線交于點(diǎn)、（1）求直線和拋物線的解析式；（2）在直線上方的拋物線上求一點(diǎn)，使面積最大，求出點(diǎn)坐標(biāo)；（3）在第一象限內(nèi)的拋物線上，是否存在一點(diǎn)，作垂直于軸，垂足為點(diǎn)，使得以、為項(xiàng)點(diǎn)的三角形與相似？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)：若不存在，請說明理由參考

8、答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】先將該方程化為一般形式，即可得出結(jié)論【詳解】解：先將該方程化為一般形式：從而確定二次項(xiàng)系數(shù)為5，一次項(xiàng)系數(shù)為-6，常數(shù)項(xiàng)為8 故選C【考點(diǎn)】此題考查的是一元二次方程的項(xiàng)和系數(shù)，掌握一元二次方程的一般形式是解決此題的關(guān)鍵2、D【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)求出AOD，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出OAD，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)計(jì)算即可【詳解】ODBC，AOD=ABC=40，OA=OD，OAD=ODA=70，四邊形ABCD內(nèi)接于O，BCD=180-OAD=110，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查的是圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)，掌握圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)是解題的

9、關(guān)鍵3、B【分析】根據(jù)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系解決問題即可【詳解】解：點(diǎn)P在O上，OPr5cm，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了對點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的判斷關(guān)鍵要記住若半徑為r，點(diǎn)到圓心的距離為d，則有：當(dāng)dr時(shí)，點(diǎn)在圓外；當(dāng)d=r時(shí)，點(diǎn)在圓上，當(dāng)dr時(shí)，點(diǎn)在圓內(nèi)4、C【分析】這兩年小明收到的微信紅包的年平均增長率為x，則2017年收到300(1+x)，2018年收到300（1+x）2，根據(jù)題意列方程解答即可【詳解】由題意可得，300（1+x）2=363.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用-增長率問題；本題的關(guān)鍵是掌握增長率問題中的一般公式為a(1+x)n=b，其中n為共增長了幾年，a為第一年的原始數(shù)

10、據(jù)，b是增長后的數(shù)據(jù)，x是增長率5、B【解析】試題分析：DE：EA=3：4，DE：DA=3：3，EFAB，EF=3，解得：AB=3，四邊形ABCD是平行四邊形，CD=AB=3故選B考點(diǎn)：3相似三角形的判定與性質(zhì)；3平行四邊形的性質(zhì)6、C【分析】根據(jù)相似三角形的判定定理對各個選項(xiàng)逐一分析即可【詳解】A. ，可以判定，不符合題意；B. ，可以判定，不符合題意；C. 不是對應(yīng)邊成比例，且不是相應(yīng)的夾角，不能判定，符合題意；D. 即且，可以判定，不符合題意故選C【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定定理，熟練掌握判定定理是解題的關(guān)鍵7、D【解析】二次函數(shù)y=2（x+1）2-3的圖象開口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-

11、1，-3），對稱軸為直線x=-1；當(dāng)x=0時(shí)，y=-2，所以圖像與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（0，-2）；當(dāng)x-1時(shí)，y隨x的增大而增大，即拋物線在x-1的部分是上升的，故選D.8、A【分析】設(shè)原矩形的長為2a，寬為b，對折后所得的矩形與原矩形相似，則【詳解】設(shè)原矩形的長為2a，寬為b，則對折后的矩形的長為b，寬為a，對折后所得的矩形與原矩形相似，大矩形與小矩形的相似比是：1；故選A【點(diǎn)睛】理解好：如果兩個邊數(shù)相同的多邊形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例，這兩個或多個多邊形叫做相似多邊形，相似多邊形對應(yīng)邊的比叫做相似比.9、D【分析】觀察每一項(xiàng)的變化，發(fā)現(xiàn)甲將老師給的式子中等式右邊縮小兩倍，到了丁處根據(jù)丙的式

12、子得出了錯誤的頂點(diǎn)坐標(biāo).【詳解】解：，可得頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，-6），根據(jù)題中過程可知從甲開始出錯，按照此步驟下去到了丁處可得頂點(diǎn)應(yīng)為（1，-3），所以錯誤的只有甲和丁. 故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了求二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)和配方法，解題的關(guān)鍵是掌握配方法化頂點(diǎn)式的方法.10、A【分析】分a0和a0時(shí)，反比例函數(shù)圖象在一、三象限，正比例函數(shù)圖象經(jīng)過一、二、三象限；當(dāng)a0，反比例函數(shù)圖象在二、四象限，正比例函數(shù)圖象經(jīng)過二、三、四象限故選：A【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是反比例函數(shù)與正比例函數(shù)圖象的性質(zhì)，熟記性質(zhì)內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】把代入已知方程，并求得，然后將

13、其整體代入所求的代數(shù)式進(jìn)行求值即可【詳解】解：把代入，得，解得，所以故答案是：1【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的解以及代數(shù)式求值，注意解題時(shí)運(yùn)用整體代入思想12、【分析】過點(diǎn)C作CDAB交AB延長線于D先解RtACD得出CD=AC=40海里，再解RtCBD中，得出BC=（海里），然后根據(jù)時(shí)間=路程速度即可求出海警船到大事故船C處所需的時(shí)間【詳解】解：如圖，過點(diǎn)C作CDAB交AB延長線于D在RtACD中，ADC=90，CAD=30，AC=60海里，CD=AC=30海里在RtCBD中，CDB=90，CBD=90-37=53，BC=（海里），海警船到大事故船C處所需的時(shí)間大約為：2040=（小時(shí)）故答

14、案為【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題，難度適中，作出輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵13、1.【分析】由已知角相等，加上公共角，得到三角形ABD與三角形ACB相似，由相似得比例，將AB與AD長代入即可求出CD的長【詳解】在ABD和ACB中，ABD=C，A=A，ABDACB，AB=6，AD=4，則CD=ACAD=94=1【點(diǎn)睛】考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)14、2【分析】由題意根據(jù)陰影部分的面積是：扇形BAB的面積+SABC-SABC-扇形CAC的面積，分別求得：扇形BAB的面積和SABC，SABC以及扇形CAC的面積，進(jìn)而分析即可求解【詳解】解：扇形BAB的面積是：，在直角AB

15、C中，扇形CAC的面積是：，則陰影部分的面積是：扇形BAB的面積+-扇形CAC的面積=故答案為：2【點(diǎn)睛】本題考查扇形的面積的計(jì)算，正確理解陰影部分的面積是：扇形BAB的面積+-扇形CAC的面積是解題的關(guān)鍵15、1【分析】連接OD，根據(jù)垂徑定理求出DE，根據(jù)勾股定理求出OD即可【詳解】解：連接OD， CDAB于點(diǎn)E，DE=CE= CD= 8=4，OED=90，由勾股定理得：OD= ,即O的半徑為1故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理和勾股定理的應(yīng)用，能根據(jù)垂徑定理求出DE的長是解此題的關(guān)鍵16、2【分析】由題意可知x2為負(fù)數(shù)或0，進(jìn)而解出不等式即可得出答案.【詳解】解：由|x2|2x，可得，

16、解得：.故答案為：2.【點(diǎn)睛】本題考查絕對值性質(zhì)和解不等式，熟練掌握絕對值性質(zhì)和解不等式相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.17、x=4【解析】根據(jù)函數(shù)值相等的點(diǎn)到拋物線對稱軸的距離相等，可由點(diǎn)A（1，-4）和點(diǎn)B（6，-4）都在拋物線y=ax+bx+c的圖象上，得到其對稱軸為x=1故答案為x=4.18、【分析】先提取公因式ab，再利用平方差公式分解即可得答案.【詳解】4a3b3-ab=ab(a2b2-1)=ab(ab+1)(ab-1)故答案為：ab(ab+1)(ab-1)【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解，因式分解的方法有提取公因式法、公式法、十字相乘法、分組分解法等，根據(jù)題目的特點(diǎn)，靈活運(yùn)用適當(dāng)?shù)姆椒ㄊ墙忸}關(guān)鍵

17、.三、解答題(共66分)19、（1）（2）【解析】（1）直接利用概率公式求解；（2）畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出選取2名同學(xué)中有乙同學(xué)的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解【詳解】解：（1）已確定甲同學(xué)打第一場比賽，再從其余3名同學(xué)中隨機(jī)選取1名，恰好選中乙同學(xué)的概率=；故答案為：（2）畫樹狀圖為：共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中選取2名同學(xué)中有乙同學(xué)的結(jié)果數(shù)為6，所以有乙同學(xué)的概率=【點(diǎn)睛】本題考查1、列表法與樹狀圖法；2、概率公式，難度不大，掌握公式正確計(jì)算是解題關(guān)鍵20、（1）1.2米 （2）0.72米【解析】（1）過點(diǎn)C作CGAB于G，得到四邊形CFEG是矩形，根據(jù)矩形的性質(zhì)得到

18、EGCF0.44，故BG=0.24設(shè)AGx，求得ABx+0.24，ACABx+0.24，根據(jù)余弦的定義列方程即可求出x，即可求出AB的長；（2）利用正弦即可求出CG的長.【詳解】（1）過點(diǎn)C作CGAB于G，則四邊形CFEG是矩形，EGCF0.44，故BG=0.24設(shè)AGx，ABx+0.24，ACABx+0.24，在RtACG中，AGC90，CAG37，cosCAG0.8，解得：x0.96，經(jīng)檢驗(yàn)，x=0.96符合題意，ABx+0.24=1.2（米），（2）點(diǎn)到立柱的距離為CG，故CG=ACsin37=1.20.6=0.72（米）【點(diǎn)睛】此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，熟練應(yīng)用銳角三角函數(shù)關(guān)系

19、是解題關(guān)鍵21、（1）見解析；（2）見解析【解析】試題分析：圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ).直徑所對的圓周角是直角.試題解析：如圖，即為所求 如圖，即為所求 點(diǎn)睛：圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ). 直徑所對的圓周角是直角.22、（1）；（2）將拋物線向左平移個單位，向上平移個單位，解析式變?yōu)椤痉治觥浚?）把已知點(diǎn)的坐標(biāo)代入拋物線解析式求出b與c的值即可；（2）把函數(shù)化為頂點(diǎn)式，即可得到平移方式與平移后的函數(shù)表達(dá)式【詳解】（1）把(1，0)，(0，3)代入拋物線解析式得：，解得：，則拋物線解析式為（2）拋物線將拋物線向左平移個單位，向上平移個單位，解析式變?yōu)椤军c(diǎn)睛】此題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，二次函數(shù)的性

20、質(zhì)，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，以及待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，熟練掌握二次函數(shù)性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵23、（1）且；（2），【分析】（1）根據(jù)一元二次方程的定義和判別式的意義得到m0且0，然后求出兩個不等式的公共部分即可；（2）利用m的范圍可確定m=1，則原方程化為x2+x=0，然后利用因式分解法解方程【詳解】（1）解得且（2）為正整數(shù)，原方程為解得，【點(diǎn)睛】考查一元二次方程根的判別式，當(dāng)時(shí)，方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根.當(dāng)時(shí)，方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根.當(dāng)時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根.24、A地到C地之間高鐵線路的長為592km【分析】過點(diǎn)B作BDAC于點(diǎn)D，利用銳角三角函數(shù)的定義求出AD及CD的長，進(jìn)而可得出

21、結(jié)論【詳解】過點(diǎn)B作BDAC于點(diǎn)D，B地位于A地北偏東67方向，距離A地520km，ABD67，ADABsin675200.92478.4km，BDABcos675200.38197.6kmC地位于B地南偏東30方向，CBD30，CDBDtan30197.6113.9km，ACAD+CD478.4+113.9592（km）答：A地到C地之間高鐵線路的長為592km【點(diǎn)睛】考查了解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題，需要熟記銳角三角函數(shù)的定義25、（1）cm；（2）40cm.【分析】（1）由于三角形ABC是等腰三角形，過A作ADBC于D，那么根據(jù)

22、勾股定理得到AD=30，又從這塊鋼板上截得的最大圓就是三角形的內(nèi)切圓，根據(jù)內(nèi)切圓的圓心的性質(zhì)知道其圓心在AD上，分別連接AO、BO、CO，然后利用三角形的面積公式即可求解；（2）由于一個圓完整覆蓋這塊鋼板，那么這個圓是三個三角形的外接圓，設(shè)覆蓋圓的半徑為R，根據(jù)垂徑定理和勾股定理即可求解【詳解】解：（1）如圖，過A作ADBC于DAB=AC=50，BC=80根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)及勾股定理可得AD=30，BD=CD=40，設(shè)最大圓半徑為r，則SABC=SABO+SBOC+SAOC，SABCBCAD(AB+BC+CA)r8030(50+80+50)r解得：r=cm ；（2）設(shè)覆蓋圓的半徑為R，圓心為O，ABC是等腰三角形，過A作ADBC于D，BD=CD=40，AD= ，O在AD直線上，連接OC，在Rt