河南省周口一中學(xué)2023學(xué)年數(shù)學(xué)九上期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1已知P是ABC的重心，且PEBC交AB于點(diǎn)E，BC，則PE的長(zhǎng)為（ ）.ABCD2把拋物線向右平移一個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位，得到拋物線的解析式為（ ）ABCD3如圖，已知ADBECF，那么下列結(jié)論不成立的是（）ABCD4如圖，點(diǎn)M為反比例函數(shù)y上的

2、一點(diǎn)，過點(diǎn)M作x軸，y軸的垂線，分別交直線y-x+b于C，D兩點(diǎn)，若直線y-x+b分別與x軸，y軸相交于點(diǎn)A，B，則ADBC的值是（ ）A3B2C2D5順次連接平行四邊形四邊的中點(diǎn)所得的四邊形是（ ）A矩形B菱形C正方形D平行四邊形6如圖，已知AOB與A1OB1是以點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，且相似比為1：2，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-1，2），則點(diǎn)B1的坐標(biāo)為（ ）A（2，-4）B（1，-4）C（-1，4）D（-4，2）7下列事件中，屬于必然事件的是（）A明天太陽(yáng)從北邊升起B(yǎng)實(shí)心鉛球投入水中會(huì)下沉C籃球隊(duì)員在罰球線投籃一次，投中D拋出一枚硬幣，落地后正面向上8如圖，下面圖形及各個(gè)選項(xiàng)均是由邊長(zhǎng)為1的小方

3、格組成的網(wǎng)格，三角形的頂點(diǎn)均在小方格的頂點(diǎn)上，下列四個(gè)選項(xiàng)中哪一個(gè)陰影部分的三角形與已知相似（ ）ABCD9若將二次函數(shù)的圖象先向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，則所得圖象對(duì)應(yīng)函數(shù)的表達(dá)式為（ ）ABCD10關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是（ ）Aa-1BCDa-1且二、填空題(每小題3分,共24分)11如果方程x2+4x+n0可以配方成（x+m）23，那么（nm）2020_.12兩同學(xué)玩扔紙團(tuán)游戲，在操場(chǎng)上固定了如下圖所示的矩形紙板，E為AD中點(diǎn)，且ABD60，每次紙團(tuán)均落在紙板上，則紙團(tuán)擊中陰影區(qū)域的概率是_.13如圖，ABC內(nèi)接于O，若A=，則OBC

4、=_14方程的實(shí)數(shù)根為_15已知一塊圓心角為300的扇形鐵皮，用它做一個(gè)圓錐形的煙囪帽（接縫忽略不計(jì)），若圓錐的底面圓的直徑是80cm，則這塊扇形鐵皮的半徑是_cm16已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖，有下列6個(gè)結(jié)論：abc0；ba+c； 4a+2b+c0；2a+b+c0；0；2a+b=0；其中正確的結(jié)論的有_17如圖，反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)P，已知點(diǎn)A，C，D在坐標(biāo)軸上，BDDC，ABCD的面積為6，則k=_18已知學(xué)校航模組設(shè)計(jì)制作的火箭的升空高度h（m）與飛行時(shí)間t（s）滿足函數(shù)表達(dá)式，則火箭升空的最大高度是_m三、解答題(共66分)19（10分）

5、如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，分別延長(zhǎng)OA，OC到點(diǎn)E，F(xiàn)，使AE=CF，依次連接B，F(xiàn)，D，E各點(diǎn)（1）求證：BAEBCF；（2）若ABC=50，則當(dāng)EBA= 時(shí)，四邊形BFDE是正方形20（6分）如圖甲，在ABC中，ACB=90，AC=4cm，BC=3cm如果點(diǎn)P由點(diǎn)B出發(fā)沿BA方向向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q由點(diǎn)A出發(fā)沿AC方向向點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)，它們的速度均為1cm/s連接PQ，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）（0t4），解答下列問題：（1）設(shè)APQ的面積為S，當(dāng)t為何值時(shí)，S取得最大值，S的最大值是多少；（2）如圖乙，連接PC，將PQC沿QC翻折，得到四邊形PQPC，當(dāng)四邊形PQPC為

6、菱形時(shí)，求t的值；（3）當(dāng)t為何值時(shí)，APQ是等腰三角形21（6分）如圖，已知ABC，直線PQ垂直平分AC，與邊AB交于E，連接CE，過點(diǎn)C作CF平行于BA交PQ于點(diǎn)F，連接AF（1）求證：AEDCFD；（2）求證：四邊形AECF是菱形（3）若AD=3，AE=5，則菱形AECF的面積是多少？22（8分）如圖，拋物線與x軸相交于兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），與軸相交于點(diǎn)為拋物線上一點(diǎn)，橫坐標(biāo)為，且求此拋物線的解析式；當(dāng)點(diǎn)位于軸下方時(shí)，求面積的最大值；設(shè)此拋物線在點(diǎn)與點(diǎn)之間部分（含點(diǎn)和點(diǎn)）最高點(diǎn)與最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)之差為求關(guān)于的函數(shù)解析式，并寫出自變量的取值范圍；當(dāng)時(shí)，直接寫出的面積23（8分）如圖，在等腰直

7、角三角形ABC中，D是AB的中點(diǎn)，E，F(xiàn)分別是AC，BC上的點(diǎn)(點(diǎn)E不與端點(diǎn)A，C重合)，且連接EF并取EF的中點(diǎn)O，連接DO并延長(zhǎng)至點(diǎn)G，使，連接DE，DF，GE，GF(1)求證:四邊形EDFG是正方形;(2)直接寫出當(dāng)點(diǎn)E在什么位置時(shí)，四邊形EDFG的面積最小?最小值是多少?24（8分）為了“城市更美好、人民更幸福”，我市開展“三城聯(lián)創(chuàng)”活動(dòng)，環(huán)衛(wèi)部門要求垃圾按三類分別裝袋、投放，其中類指廢電池，過期藥品等有毒垃圾，類指剩余食品等廚余垃圾，類指塑料、廢紙等可回收垃圾，甲、乙兩人各投放一袋垃圾（1）甲投放的垃圾恰好是類的概率是 ；（2）用樹狀圖或表格求甲、乙兩人投放的垃圾是不同類別的概率25

8、（10分）在一個(gè)不透明的袋子中裝有大小、形狀完全相同的三個(gè)小球，上面分別標(biāo)有1，2，3三個(gè)數(shù)字（1）從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，求這個(gè)球上數(shù)字是奇數(shù)的概率是 ；（2）從中先隨機(jī)摸出一個(gè)球記下球上數(shù)字，然后放回洗勻，接著再隨機(jī)摸出一個(gè)，求這兩個(gè)球上的數(shù)都是奇數(shù)的概率（用列表或樹狀圖方法）26（10分）某大型商場(chǎng)出售一種時(shí)令鞋，每雙進(jìn)價(jià)100元，售價(jià)300元，則每天能售出400雙經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：每降價(jià)10元，則每天可多售出50雙設(shè)每雙降價(jià)x元，每天總獲利y元（1）如果降價(jià)40元，每天總獲利多少元呢？（2）每雙售價(jià)為多少元時(shí)，每天的總獲利最大？最大獲利是多少？參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A

9、【分析】如圖，連接AP，延長(zhǎng)AP交BC于D，根據(jù)重心的性質(zhì)可得點(diǎn)D為BC中點(diǎn)，AP=2PD，由PE/BC可得AEPABD，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求出PE的長(zhǎng).【詳解】如圖，連接AP，延長(zhǎng)AP交BC于D，點(diǎn)P為ABC的重心，BC=，BD=BC=，AP=2PD，PE/BC，AEPABD，PE=.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查三角形重心的性質(zhì)及相似三角形的判定與性質(zhì)，三角形的重心是三角形三條中線的交點(diǎn)，重心到頂點(diǎn)的距離與重心到對(duì)邊中點(diǎn)的距離之比為2：1；正確作出輔助線，構(gòu)造相似三角形是解題關(guān)鍵2、A【解析】試題解析：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），把點(diǎn)（0，0）先向右平移1個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位后得

10、到的點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，1），所以所得的拋物線的解析式為y=（x-1）2+1故選B考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與幾何變換3、D【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理列出比例式，判斷即可【詳解】ADBECF，成立；，成立，故D錯(cuò)誤，成立，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線分線段成比例定理，靈活運(yùn)用定理，找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)關(guān)系是解題的關(guān)鍵4、C【分析】設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為()，將代入y-x+b中求出C點(diǎn)坐標(biāo)，同理求出D點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)兩點(diǎn)之間距離公式即可求解【詳解】解：設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為()，將代入y-x+b中，得到C點(diǎn)坐標(biāo)為()，將代入y-x+b中，得到D點(diǎn)坐標(biāo)為()，直線y-x+b分別與x軸，y軸相交于點(diǎn)A，B，A點(diǎn)坐標(biāo)(0，b)，

11、B點(diǎn)坐標(biāo)為(b，0)，ADBC=，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)及反比例函數(shù)的性質(zhì)，先設(shè)出M點(diǎn)坐標(biāo)，用M點(diǎn)的坐標(biāo)表示出C、D兩點(diǎn)的坐標(biāo)是解答此題的關(guān)鍵5、D【解析】試題分析：順次連接四邊形四邊的中點(diǎn)所得的四邊形是平行四邊形，如果原四邊形的對(duì)角線互相垂直，那么所得的四邊形是矩形，如果原四邊形的對(duì)角線相等，那么所得的四邊形是菱形，如果原四邊形的對(duì)角線相等且互相垂直，那么所得的四邊形是正方形，因?yàn)槠叫兴倪呅蔚膶?duì)角線不一定相等或互相垂直，因此得平行四邊形.故選D.考點(diǎn)：中點(diǎn)四邊形的形狀判斷.6、A【解析】過B作BCy軸于C，過B1作B1Dy軸于D，依據(jù)AOB和A1OB1相似，且相似比為1：2，即

12、可得到，再根據(jù)BOCB1OD，可得OD=2OC=4，B1D=2BC=2，進(jìn)而得出點(diǎn)B1的坐標(biāo)為（2，-4）【詳解】解：如圖，過B作BCy軸于C，過B1作B1Dy軸于D，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-1，2），BC=1，OC=2，AOB和A1OB1相似，且相似比為1：2，,BCO=B1DO=90，BOC=B1OD，BOCB1OD，OD=2OC=4，B1D=2BC=2，點(diǎn)B1的坐標(biāo)為（2，-4），故選：A【點(diǎn)睛】本題考查的是位似變換的性質(zhì)，正確理解位似與相似的關(guān)系，記憶關(guān)于原點(diǎn)位似的兩個(gè)圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵7、B【解析】必然事件就是一定會(huì)發(fā)生的事件，依據(jù)定義即可判斷【詳解】A、明天太陽(yáng)從北邊升起

13、是不可能事件，錯(cuò)誤；B、實(shí)心鉛球投入水中會(huì)下沉是必然事件，正確；C、籃球隊(duì)員在罰球線投籃一次，投中是隨機(jī)事件，錯(cuò)誤；D、拋出一枚硬幣，落地后正面向上是隨機(jī)事件，錯(cuò)誤；故選B【點(diǎn)睛】考查的是必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念，必然事件是指在一定條件下，一定發(fā)生的事件.8、A【分析】本題主要應(yīng)用兩三角形相似判定定理，三邊對(duì)應(yīng)成比例，分別對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行分析即可得出答案【詳解】解：已知給出的三角形的各邊分別為1、，只有選項(xiàng)A的各邊為、2、與它的各邊對(duì)應(yīng)成比例故選：A【點(diǎn)睛】本題考查三角形相似判定定理以及勾股定理，是基礎(chǔ)知識(shí)要熟練掌握9、C【分析】根據(jù)拋物線的平移規(guī)律：上加下減，左加右減解答即可.【詳解

14、】解：將的圖象先向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，則所得二次函數(shù)的表達(dá)式為：.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線的平移，屬于基本知識(shí)題型，熟練掌握拋物線的平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵.10、D【解析】利用一元二次方程的定義及根的判別式列不等式a1且=224a（1）1，從而求解.【詳解】解：根據(jù)題意得：a1且=224a（1）1，解得：a1且a1故選D【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=1（a1）的根與=b24ac有如下關(guān)系：當(dāng)1時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)=1時(shí)，方程有兩個(gè)相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)1時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】

15、已知配方方程轉(zhuǎn)化成一般方程后求出m、n的值，即可得到結(jié)果【詳解】解：由（x+m）2=3，得：x2+2mx+m2-3=0，2m=4，m2-3=n，m=2，n=1，（nm）2020=（12）2020=1，故答案為：1【點(diǎn)睛】此題考查了解一元二次方程-配方法，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵12、【分析】先根據(jù)矩形的性質(zhì)求出矩形對(duì)角線所分的四個(gè)三角形面積相等，再根據(jù)E為AD中點(diǎn)得出SODESOAD，進(jìn)而求解即可【詳解】ABCD是矩形，SAOD=SAOB=SBOC=SCODS矩形紙板ABCD又E為AD中點(diǎn)，SODESOAD，SODES矩形紙板ABCD，紙團(tuán)擊中陰影區(qū)域的概率是故答案為：【點(diǎn)睛】本題考

16、查了幾何概率，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=相應(yīng)的面積與總面積之比13、90【分析】首先連接OC，由圓周角定理，可求得BOC的度數(shù)，又由等腰三角形的性質(zhì)，即可求得OBC的度數(shù)【詳解】連接OCBOC=2BAC，BAC=，BOC=2OB=OC，OBC故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查了圓周角定理與等腰三角形的性質(zhì)此題比較簡(jiǎn)單，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用14、【分析】原方程化成兩個(gè)方程和，分別計(jì)算即可求得其實(shí)數(shù)根【詳解】即或，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根，原方程的實(shí)數(shù)根為：故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了利用因式分解法解方程、方程實(shí)數(shù)根的定義以及一元二次方程的根的判別式，熟練掌握一元二次方程的根的判別式是

17、解題的關(guān)鍵15、1【解析】利用底面周長(zhǎng)展開圖的弧長(zhǎng)可得【詳解】解：設(shè)這個(gè)扇形鐵皮的半徑為rcm，由題意得80，解得r1故這個(gè)扇形鐵皮的半徑為1cm，故答案為1【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐的計(jì)算，解答本題的關(guān)鍵是確定圓錐的底面周長(zhǎng)展開圖的弧長(zhǎng)這個(gè)等量關(guān)系，然后由扇形的弧長(zhǎng)公式和圓的周長(zhǎng)公式求值16、【分析】由拋物線的開口方向判斷a與1的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c與1的關(guān)系，然后根據(jù)對(duì)稱軸位置確定b的符號(hào)，可對(duì)作判斷；令x1，則y abc，根據(jù)圖像可得：abc1，進(jìn)而可對(duì)作判斷；根據(jù)對(duì)稱性可得：當(dāng)x2時(shí)，y1，可對(duì)對(duì)作判斷；根據(jù)2ab1和c1可對(duì)作判斷；根據(jù)圖像與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)可對(duì)作判斷；根據(jù)對(duì)稱

18、軸為：x1可得：ab，進(jìn)而可對(duì)判作斷【詳解】解：該拋物線開口方向向下，a1拋物線對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，a、b異號(hào)，b1；拋物線與y軸交于正半軸，c1，abc1；故正確；令x1，則y abc1，acb，故錯(cuò)誤；根據(jù)拋物線的對(duì)稱性知，當(dāng)x2時(shí)，y1，即4a2bc1；故錯(cuò)誤；對(duì)稱軸方程x1，b2a，2ab1，c1，2abc1，故正確；拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，ax2bxc1由兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，1，故正確由可知：2ab1，故正確綜上所述，其中正確的結(jié)論的有：故答案為：【點(diǎn)睛】主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，會(huì)利用對(duì)稱軸求2a與b的關(guān)系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，二次函數(shù)最值的熟練運(yùn)用17、-3【

19、解析】分析：由平行四邊形面積轉(zhuǎn)化為矩形BDOA面積，在得到矩形PDOE面積，應(yīng)用反比例函數(shù)比例系數(shù)k的意義即可詳解：過點(diǎn)P做PEy軸于點(diǎn)E，四邊形ABCD為平行四邊形AB=CD又BDx軸ABDO為矩形AB=DOS矩形ABDO=SABCD=6P為對(duì)角線交點(diǎn)，PEy軸四邊形PDOE為矩形面積為3即DOEO=3設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（x，y）k=xy=3故答案為：3點(diǎn)睛：本題考查了反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義以及平行四邊形的性質(zhì)18、1【分析】將函數(shù)解析式配方，寫成頂點(diǎn)式，按照二次函數(shù)的性質(zhì)可得答案【詳解】解：=，拋物線開口向下，當(dāng)x=6時(shí)，h取得最大值，火箭能達(dá)到最大高度為1m故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查

20、了二次函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握配方法及二次函數(shù)的性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵三、解答題(共66分)19、（1）證明見試題解析；（2）1【分析】（1）先證BAE=BCF，又由BA=BC，AE=CF，得到BAEBCF；（2）由已知可得四邊形BFDE對(duì)角線互相垂直平分，只要EBF=90即得四邊形BFDE是正方形，由BAEBCF可知EBA=FBC，又由ABC=50，可得EBA+FBC=40，于是EBA=40=1【詳解】解：（1）菱形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，AB=BC，BAC=BCA，BAE=BCF，在BAE與BCF中，BA=BC，BAE=BCF，AE=CF，BAEBCF（SAS）；（2）四邊形BFDE

21、對(duì)角線互相垂直平分，只要EBF=90即得四邊形BFDE是正方形，BAEBCF，EBA=FBC，又ABC=50，EBA+FBC=40，EBA=40=1故答案為1【點(diǎn)睛】本題考查菱形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；正方形的判定20、 (1)當(dāng)t為秒時(shí)，S最大值為；（1）； （3）或或【分析】（1）過點(diǎn)P作PHAC于H，由APHABC，得出，從而求出AB，再根據(jù)，得出PH=3t，則AQP的面積為：AQPH=t（3t），最后進(jìn)行整理即可得出答案；（1）連接PP交QC于E，當(dāng)四邊形PQPC為菱形時(shí)，得出APEABC，求出AE=t+4，再根據(jù)QE=AEAQ，QE=QC得出t+4=t+1，再求t即可；（3）

22、由（1）知，PD=t+3，與（1）同理得：QD=t+4，從而求出PQ=，在APQ中，分三種情況討論：當(dāng)AQ=AP，即t=5t，當(dāng)PQ=AQ，即=t，當(dāng)PQ=AP，即=5t，再分別計(jì)算即可【詳解】解：（1）如圖甲，過點(diǎn)P作PHAC于H，C=90，ACBC，PHBC，APHABC，AC=4cm，BC=3cm，AB=5cm，PH=3t，AQP的面積為：S=AQPH=t（3t）=（t）1+，當(dāng)t為秒時(shí)，S最大值為cm1（1）如圖乙，連接PP，PP交QC于E，當(dāng)四邊形PQPC為菱形時(shí)，PE垂直平分QC，即PEAC，QE=EC，APEABC，AE=t+4QE=AEAQt+4t=t+4，QE=QC=（4t）

23、=t+1，t+4=t+1，解得：t=，04，當(dāng)四邊形PQPC為菱形時(shí)，t的值是s；（3）由（1）知，PD=t+3，與（1）同理得：QD=ADAQ=t+4PQ=，在APQ中，當(dāng)AQ=AP，即t=5t時(shí)，解得：t1=；當(dāng)PQ=AQ，即=t時(shí)，解得：t1=，t3=5；當(dāng)PQ=AP，即=5t時(shí)，解得：t4=0，t5=；0t4，t3=5，t4=0不合題意，舍去，當(dāng)t為s或s或s時(shí)，APQ是等腰三角形【點(diǎn)睛】本題考查相似形綜合題21、（4）證明見解析；（4）證明見解析；（4）4【解析】試題分析：（4）由作圖知：PQ為線段AC的垂直平分線，得到AE=CE，AD=CD，由CFAB，得到EAC=FCA，CFD=

24、AED，利用ASA證得AEDCFD；（4）由AEDCFD，得到AE=CF，由EF為線段AC的垂直平分線，得到EC=EA，F(xiàn)C=FA，從而有EC=EA=FC=FA，利用四邊相等的四邊形是菱形判定四邊形AECF為菱形；（4）在RtADE中，由勾股定理得到ED=4，故EF=8，AC=6，從而得到菱形AECF的面積試題解析：（4）由作圖知：PQ為線段AC的垂直平分線，AE=CE，AD=CD，CFAB，EAC=FCA，CFD=AED，在AED與CFD中，EAC=FCA，AD=CD，CFD=AED，AEDCFD；（4）AEDCFD，AE=CF，EF為線段AC的垂直平分線，EC=EA，F(xiàn)C=FA，EC=EA

25、=FC=FA，四邊形AECF為菱形；（4）在RtADE中，AD=4，AE=5，ED=4，EF=8，AC=6，S菱形AECF=864=4，菱形AECF的面積是4考點(diǎn)：4菱形的判定；4全等三角形的判定與性質(zhì)；4線段垂直平分線的性質(zhì)22、（1）；（2）8；（3）（），（），（）；6.【分析】（1）將點(diǎn)C（0，-3）代入y=（x-1）2+k即可；（2）易求A（-1，0），B（3，0），拋物線頂點(diǎn)為（1，-4），當(dāng)P位于拋物線頂點(diǎn)時(shí)，ABP的面積有最大值；（3）當(dāng)0m1時(shí)，h=-3-（m2-2m-3）=-m2+2m；當(dāng)1m2時(shí)，h=-1-（-4）=1；當(dāng)m2時(shí)，h=m2-2m-3-（-4）=m2-2m+

26、1；當(dāng)h=9時(shí)若-m2+2m=9，此時(shí)0，m無解；若m2-2m+1=9，則m=4，則P（4，5），BCP的面積=（4+1）3=6；【詳解】解：（1）因?yàn)閽佄锞€與軸交于點(diǎn)，把代入，得，解得，所以此拋物線的解析式為，即；（2）令，得，解得，所以，所以；解法一：由（1）知，拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為，由題意，當(dāng)點(diǎn)位于拋物線頂點(diǎn)時(shí)，的面積有最大值，最大值為；解法二由題意，得，所以，所以當(dāng)時(shí)，有最大值8；（3）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)h=9時(shí)若-m2+2m=9，此時(shí)0，m無解；若m2-2m+1=9，則m=4，P（4，5），B（3，0），C（0，-3），BCP的面積=（4+1）3=6；【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的圖

27、象及性質(zhì)，是二次函數(shù)綜合題；熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合，分類討論是解題的關(guān)鍵23、（1）詳見解析；（2）當(dāng)點(diǎn)E為線段AC的中點(diǎn)時(shí)，四邊形EDFG的面積最小，該最小值為4【解析】（1）連接CD，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得出A=DCF=45、AD=CD，結(jié)合AE=CF可證出ADECDF（SAS），根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得出DE=DF、ADE=CDF，通過角的計(jì)算可得出EDF=90，再根據(jù)O為EF的中點(diǎn)、GO=OD，即可得出GDEF，且GD=2OD=EF，由此即可證出四邊形EDFG是正方形；（2）過點(diǎn)D作DEAC于E，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得出DE的長(zhǎng)度，從而得出2DE2，再根據(jù)正方形的面積公式即可得出四邊形EDFG的面積的最小值【詳解】(1)證明:連接CD，如圖1所示.為等腰直角三角形，D是AB的中點(diǎn)，在和中， ，, ，為等腰直角三角形. O為EF的中點(diǎn)，且，四邊形EDFG是正方形; (2)解:過點(diǎn)D作于E，如圖2所示.為等腰直角三角形，點(diǎn)E為AC的中點(diǎn)， (點(diǎn)E與點(diǎn)E重合時(shí)取等號(hào)).當(dāng)點(diǎn)E為線段AC的中點(diǎn)時(shí)，四邊形EDFG的面積最小，該最小值為4【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形以及全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：（1）找出GDEF且GD=EF；（2）根據(jù)正方形的面積公式找出4S四邊形EDFG124、（1）；（2