湖南省湘西土家族苗族自治州古丈縣2023學(xué)年數(shù)學(xué)九上期末檢測試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1將拋物線 y=2xAy=2(x-2)2-3By=2(x-2)22已知一元二次方程x2+kx-3=0有一個根為1，則k的值為（ ）A2B2C4D43如圖，在ABC中，BAC的平分線AD與ACB的平分線CE交于點O，下列說法正確的是（ ）A點O是ABC的內(nèi)切

2、圓的圓心BCEABCABC的內(nèi)切圓經(jīng)過D，E兩點DAOCO4如圖，在RtABC中，BAC90，將RtABC繞點C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)42得到RtABC，點A在邊BC上，則B的大小為（）A42B48C52D585如圖是由三個邊長分別為6、9、x的正方形所組成的圖形，若直線AB將它分成面積相等的兩部分，則x的值是（）A1或9B3或5C4或6D3或66已知反比例函數(shù)的解析式為，則的取值范圍是ABCD7在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以點(3，4)為圓心，4為半徑的圓( )A與x軸相交，與y軸相切B與x軸相離，與y軸相交C與x軸相切，與y軸相交D與x軸相切，與y軸相離8數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)們想利用樹影測量樹高課外

3、活動時他們在陽光下測得一根長為1米的竹竿的影子是0.9米，同一時刻測量樹高時，發(fā)現(xiàn)樹的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教學(xué)樓的臺階上，且影子的末端剛好落在最后一級臺階的上端C處，他們測得落在地面的影長為1.1米，臺階總的高度為1.0米，臺階水平總寬度為1.6米則樹高為（）A3.0mB4.0mC5.0mD6.0m9某盞路燈照射的空間可以看成如圖所示的圓錐，它的高米，底面半徑米，則圓錐的側(cè)面積是多少平方米（結(jié)果保留） （ ）ABCD10拋物線yax2+bx+c（a1）如圖所示，下列結(jié)論：abc1；點（3，y1），（1，y2）都在拋物線上，則有y1y2；b2（a+c）2；2ab1正確的結(jié)論有（）

4、A4個B3個C2個D1個11如圖，以（1，-4）為頂點的二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸負(fù)半軸交于A點，則一元二次方程ax2+bx+c=0的正數(shù)解的范圍是（ ）A2x3B3x4C4x5D5x612已知二次函數(shù)y=mx2+x+m（m-2）的圖像經(jīng)過原點，則m的值為（ ）A0或2B0C2D無法確定二、填空題（每題4分，共24分）13如果將拋物線向上平移，使它經(jīng)過點，那么所得新拋物線的表達式是_14 “永定樓”，作為門頭溝區(qū)的地標(biāo)性建筑，因其坐落在永定河畔而得名為測得其高度，低空無人機在A處，測得樓頂端B的仰角為30，樓底端C的俯角為45，此時低空無人機到地面的垂直距離AE為23 米，那么永

5、定樓的高度BC是_米（結(jié)果保留根號） 15如圖，拋物線與直線的兩個交點坐標(biāo)分別為，則關(guān)于x的方程的解為_16若點 M（1， y1 ），N（1， y2 ），P（, y3 ）都在拋物線 ymx2 +4mx+m2 +1（m0）上，則y1、y2、y3 大小關(guān)系為_（用“”連接）17若點P(2a+3b，2)關(guān)于原點的對稱點為Q(3，a2b)，則(3a+b)2020_.18已知以線段AC為對角線的四邊形ABCD(它的四個頂點A，B，C，D按順時針方向排列)中，ABBCCD，ABC100，CAD40，則BCD的度數(shù)為_三、解答題（共78分）19（8分）為深化課程改革，提高學(xué)生的綜合素質(zhì)，我校開設(shè)了形式多樣的

6、校本課程為了解校本課程在學(xué)生中最受歡迎的程度，學(xué)校隨機抽取了部分學(xué)生進行調(diào)查，從A：天文地理；B：科學(xué)探究；C：文史天地；D：趣味數(shù)學(xué)；四門課程中選你喜歡的課程（被調(diào)查者限選一項），并將調(diào)查結(jié)果繪制成兩個不完整的統(tǒng)計圖，如圖所示，根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)為 人，扇形統(tǒng)計圖中A部分的圓心角是 度；（2）請補全條形統(tǒng)計圖；（3）根據(jù)本次調(diào)查，該校400名學(xué)生中，估計最喜歡“科學(xué)探究”的學(xué)生人數(shù)為多少？（4）為激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，學(xué)校決定舉辦學(xué)生綜合素質(zhì)大賽，采取“雙人同行，合作共進”小組賽形式，比賽題目從上面四個類型的校本課程中產(chǎn)生，并且規(guī)定：同一小組的兩名同學(xué)的題目類型

7、不能相同，且每人只能抽取一次，小琳和小金組成了一組，求他們抽到“天文地理”和“趣味數(shù)學(xué)”類題目的概率是多少？（請用畫樹狀圖或列表的方法求）20（8分）某商業(yè)集團新建一小車停車場，經(jīng)測算，此停車場每天需固定支出的費用（設(shè)施維修費、車輛管理人員工資等）為800元為制定合理的收費標(biāo)準(zhǔn)，該集團對一段時間每天小車停放輛次與每輛次小車的收費情況進行了調(diào)查，發(fā)現(xiàn)每輛次小車的停車費不超過5元時，每天來此處停放的小車可達1440輛次；若停車費超過5元，則每超過1元，每天來此處停放的小車就減少120輛次為便于結(jié)算，規(guī)定每輛次小車的停車費x（元）只取整數(shù)，用y（元）表示此停車場的日凈收入，且要求日凈收入不低于251

8、2元（日凈收入每天共收取的停車費每天的固定支出）（1）當(dāng)x5時，寫出y與x之間的關(guān)系式，并說明每輛小車的停車費最少不低于多少元；（2）當(dāng)x5時，寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式（不必寫出x的取值范圍）；（3）該集團要求此停車場既要吸引客戶，使每天小車停放的輛次較多，又要有較大的日凈收入按此要求，每輛次小車的停車費應(yīng)定為多少元？此時日凈收入是多少？21（8分）如圖，己知拋物線的圖象與軸的一個交點為另一個交點為，且與軸交于點（1）求直線與拋物線的解析式；（2）若點是拋物線在軸下方圖象上的一動點，過點作軸交直線于點，當(dāng)?shù)闹底畲髸r，求的周長22（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于點，.（1）若，求的

9、值；（2）過點作與軸平行的直線，交拋物線于點，.當(dāng)時，求的取值范圍.23（10分）如圖，無人機在空中處測得地面、兩點的俯角分別為60、45，如果無人機距地面高度米，點、在同水平直線上，求、兩點間的距離（結(jié)果保留根號）24（10分）如圖，正方形ABCD的頂點A在等腰直角三角形DEF的斜邊EF上，EF與BC相交于點G，連接CF（1）求證：DAEDCF；（2）求證：ABGCFG；（3）若正方形ABCD的的邊長為2，G為BC的中點，求EF的長25（12分）如圖，已知O是坐標(biāo)原點，B，C兩點的坐標(biāo)分別為(3，1)，(2，1)(1)以O(shè)點為位似中心，在y軸的左側(cè)將OBC放大到兩倍(即新圖與原圖的相似比為2

10、)，畫出圖形；(2)如果OBC內(nèi)部一點M的坐標(biāo)為(x，y)，寫出B，C，M的對應(yīng)點B，C，M的坐標(biāo)26如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于、兩點，與軸交于點，已知，（1）求拋物線的解析式；（2）如圖2，若點是直線上方的拋物線上一動點，過點作軸的平行線交直線于點，作于點，當(dāng)點的橫坐標(biāo)為時，求的面積；（3）若點為拋物線上的一個動點，以點為圓心，為半徑作，當(dāng)在運動過程中與直線相切時，求點的坐標(biāo)（請直接寫出答案）參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】根據(jù)“左加右減，上加下減”的規(guī)律求解即可.【詳解】y=2x2向右平移2個單位得y=2（x2）2，再向上平移3個單位得y=2（x2）2

11、+3.故選B.【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象的平移，其規(guī)律是是：將二次函數(shù)解析式轉(zhuǎn)化成頂點式y(tǒng)=a(x-h)2+k（a，b，c為常數(shù)，a0），確定其頂點坐標(biāo)(h，k)，在原有函數(shù)的基礎(chǔ)上“h值正右移，負(fù)左移； k值正上移，負(fù)下移”2、B【解析】分析：根據(jù)一元二次方程的解的定義，把x=1代入方程得關(guān)于k的一次方程1-3+k=0，然后解一次方程即可詳解：把x=1代入方程得1+k-3=0，解得k=1故選B點睛：本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解3、A【分析】由BAC的平分線AD與ACB的平分線CE交于點O，得出點O是ABC的內(nèi)心即可【詳解】解：AB

12、C中，BAC的平分線AD與ACB的平分線CE交于點O，點O是ABC的內(nèi)切圓的圓心；故選：A【點睛】本題主要考察三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心，解題關(guān)鍵是熟練掌握三角形的內(nèi)切圓性質(zhì).4、B【分析】先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出ABAC90，ACA42，然后在直角ACB中利用直角三角形兩銳角互余求出B90ACA48【詳解】解：在RtABC中，BAC90，將RtABC繞點C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)42得到RtABC，ABAC90，ACA42，B90ACA48故選：B【點睛】此題主要考查角度的求解，解題的關(guān)鍵是熟知旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)5、D【解析】以AB為對角線將圖形補成長方形，由已知可得缺失的兩部分面積相同，即36=x(9-x)，解得x

13、=3或x=6，故選D.【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，圖形的面積的計算，準(zhǔn)確地區(qū)分和識別圖形是解題的關(guān)鍵6、C【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義可得|a|-20,可解得.【詳解】根據(jù)反比例函數(shù)的定義可得|a|-20,可解得a2.故選C.【點睛】本題考核知識點：反比例函數(shù)定義. 解題關(guān)鍵點：理解反比例函數(shù)定義.7、C【解析】分析：首先畫出圖形，根據(jù)點的坐標(biāo)得到圓心到X軸的距離是4，到Y(jié)軸的距離是3，根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系即可求出答案解答：解：圓心到X軸的距離是4，到y(tǒng)軸的距離是3，4=4，34，圓與x軸相切，與y軸相交，故選C8、B【分析】根據(jù)同一時刻物高與影長成正比例列式計算即可【詳解】根據(jù)同一時刻

14、物高與影長成正比例可得，如圖，AD1ABAD+DB1+12故選：B【點睛】本題考查了相似三角形的應(yīng)用，只要是把實際問題抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通過解方程求解，加上DB的長即可解此題的關(guān)鍵是找到各部分以及與其對應(yīng)的影長9、A【分析】根據(jù)勾股定理求得AB，再求得圓錐的底面周長即圓錐的側(cè)面弧長，根據(jù)扇形面積的計算方法S=lr，求得答案即可【詳解】解：AO=8米，OB=6米，AB=10米，圓錐的底面周長=26=12米，S扇形=lr=1210=60（米2）故選：A【點睛】本題考查了圓錐的有關(guān)計算，正確理解圓錐的側(cè)面展開圖與原來的扇形之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，熟知圓錐的母線

15、長是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長是扇形的弧長10、B【分析】利用拋物線開口方向得到a1，利用拋物線的對稱軸在y軸的左側(cè)得到b1，利用拋物線與y軸的交點在x軸下方得到c1，則可對進行判斷；通過對稱軸的位置，比較點（-3，y1）和點（1，y2）到對稱軸的距離的大小可對進行判斷；由于（a+c）2-b2=（a+c-b）（a+c+b），而x=1時，a+b+c1；x=-1時，a-b+c1，則可對進行判斷；利用和不等式的性質(zhì)可對進行判斷【詳解】拋物線開口向上，a1，拋物線的對稱軸在y軸的左側(cè)，a、b同號，b1，拋物線與y軸的交點在x軸下方，c1，abc1，所以正確；拋物線的對稱軸為直線x，而11，點（3，y

16、1）到對稱軸的距離比點（1，y2）到對稱軸的距離大，y1y2，所以正確；x1時，y1，即a+b+c1，x1時，y1，即ab+c1，（a+c）2b2（a+cb）（a+c+b）1，b2（a+c）2，所以正確；11，2ab，2ab1，所以錯誤故選：B【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小當(dāng)a1時，拋物線向上開口；當(dāng)a1時，拋物線向下開口；一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置：當(dāng)a與b同號時，對稱軸在y軸左； 當(dāng)a與b異號時，對稱軸在y軸右常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點：拋物線與y軸交于（1，c）拋物線與x軸交點個數(shù)由判別式確定：=b2-4ac1時，

17、拋物線與x軸有2個交點；=b2-4ac=1時，拋物線與x軸有1個交點；=b2-4ac1時，拋物線與x軸沒有交點11、C【解析】試題解析：二次函數(shù)y=ax2+bx+c的頂點為（1，-4），對稱軸為x=1，而對稱軸左側(cè)圖象與x軸交點橫坐標(biāo)的取值范圍是-3x-2，右側(cè)交點橫坐標(biāo)的取值范圍是4x1故選C考點：圖象法求一元二次方程的近似根12、C【分析】根據(jù)題意將（0，0）代入解析式，得出關(guān)于m的方程，解之得出m的值，由二次函數(shù)的定義進行分析可得答案【詳解】解：二次函數(shù)y=mx1+x+m（m-1）的圖象經(jīng)過原點，將（0，0）代入解析式，得：m（m-1）=0，解得：m=0或m=1，又二次函數(shù)的二次項系數(shù)m

18、0，m=1故選：C【點睛】本題考查二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征以及二次函數(shù)的定義，熟練掌握二次函數(shù)圖象上的點滿足函數(shù)解析式及二次函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】試題解析：設(shè)平移后的拋物線解析式為y=x2+2x-1+b，把A（0，1）代入，得1=-1+b，解得b=4，則該函數(shù)解析式為y=x2+2x+1考點：二次函數(shù)圖象與幾何變換.14、【分析】過點A作BC的垂線，垂足為D，則DAC=45，BAD=30，進一步推出AD=CD=AE=米,再根據(jù)tanBAD= = ,從而求出BD的值，再由BC=BD+CD即可得到結(jié)果.【詳解】解：如圖所示，過點A作ADBC于D，則DA

19、C=45，BAD=30，ADBC, DAC=45，AD=CD=AE=米,在RtABD中，tanBAD= =，BD=AD = =23(米)BC=BD+CD= (米)故答案為.【點睛】本題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是從題目中整理出直角三角形并正確的利用邊角關(guān)系求解15、【詳解】拋物線與直線的兩個交點坐標(biāo)分別為，方程組的解為，即關(guān)于x的方程的解為16、y1y3y1【分析】利用圖像法即可解決問題【詳解】ymx1 +4mx+m1 +1（m0），對稱軸為x ，觀察二次函數(shù)的圖象可知：y1y3y1故答案為：y1y3y1【點睛】本題考查二次函數(shù)圖象上的點的特征，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用圖象法比較函數(shù)

20、值的大小17、1【分析】直接利用關(guān)于原點對稱點的性質(zhì)得出3a+b1，進而得出答案.【詳解】解：點P(2a+3b，2)關(guān)于原點的對稱點為Q(3，a2b)，故3a+b1，則(3a+b)20201.故答案為：1.【點睛】此題主要考查了關(guān)于原點對稱點的性質(zhì)，正確記憶橫縱坐標(biāo)的符號關(guān)系是解題關(guān)鍵18、80或100【解析】作出圖形，證明RtACERtACF，RtBCERtDCF，分類討論可得解.【詳解】ABBC，ABC100，12CAD40，ADBC.點D的位置有兩種情況：如圖，過點C分別作CEAB于E，CFAD于F，1CAD，CECF，在RtACE與RtACF中，RtACERtACF，ACEACF.在R

21、tBCE與RtDCF中，RtBCERtDCF，BCEDCF，ACD240，BCD80；如圖，ADBC，ABCD，四邊形ABCD是等腰梯形，BCDABC100，綜上所述，BCD80或100，故答案為80或100.【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰梯形的判定與性質(zhì)，本題關(guān)鍵是證明RtACERtACF，RtBCERtDCF，同時注意分類思想的應(yīng)用三、解答題（共78分）19、（1）60，36；（2）見解析；（3）80；（4），見解析【分析】（1）根據(jù)該項所占的百分比=，圓心角=該項的百分比360，兩圖給了D的數(shù)據(jù)，代入即可算出總?cè)藬?shù)，然后再算A的圓心角即可；（2）根據(jù)條形圖中數(shù)據(jù)和調(diào)查總?cè)?/p>

22、數(shù)，先計算喜歡“科學(xué)探究”的人數(shù)，再補全條形圖即可；（3）根據(jù)喜歡某項人數(shù)=總?cè)藬?shù)該項所占的百分比，計算即可；（4）畫樹狀圖得，共12種結(jié)果，滿足條件有兩種，根據(jù)概率公式求解即可；【詳解】解：（1）由條形圖、扇形圖知：喜歡趣味數(shù)學(xué)的有24人，占調(diào)查總?cè)藬?shù)的40，所以調(diào)查總?cè)藬?shù)：2440=60，圖中A部分的圓心角為：=36；故答案為：60、36；（2）B課程的人數(shù)為60（6+18+24）12（人），補全圖形如下：（3）估計最喜歡“科學(xué)探究”的學(xué)生人數(shù)為40080（人）；（4）畫樹狀圖如圖所示，共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中抽到“天文地理”和“趣味數(shù)學(xué)”類題目的結(jié)果數(shù)為2，他們抽到“天文地理”和“

23、趣味數(shù)學(xué)”類題目的概率是；【點睛】本題主要考查了用樣本估計總體，扇形統(tǒng)計圖，條形統(tǒng)計圖，概率公式，掌握用樣本估計總體，扇形統(tǒng)計圖，條形統(tǒng)計圖，概率公式是解題的關(guān)鍵.20、（1）y1440 x800；每輛次小車的停車費最少不低于3元；（2）y120 x2+2040 x800；（3）每輛次小車的停車費應(yīng)定為8元，此時的日凈收入為7840元【分析】（1）根據(jù)題意和公式：日凈收入每天共收取的停車費每天的固定支出，即可求出y與x的關(guān)系式，然后根據(jù)日凈收入不低于2512元，列出不等式，即可求出x的最小整數(shù)值；（2）根據(jù)題意和公式：日凈收入每天共收取的停車費每天的固定支出，即可求出y與x的關(guān)系式；（3）根據(jù)

24、x的取值范圍，分類討論：當(dāng)x5時，根據(jù)一次函數(shù)的增減性，即可求出此時y的最大值；當(dāng)x5時，將二次函數(shù)一般式化為頂點式，即可求出此時y的最大值，從而得出結(jié)論.【詳解】解：（1）由題意得：y1440 x8001440 x8002512，x2.3x取整數(shù)，x最小取3，即每輛次小車的停車費最少不低于3元答：每輛小車的停車費最少不低于3元；（2）由題意得：y1440120（x5）x800即y120 x2+2040 x800（3）當(dāng)x5時，14400，y隨x的增大而增大當(dāng)x=5時，最大日凈收入y144058006400（元）當(dāng)x5時，y120 x2+2040 x800120（x217x）800120（x）

25、2+7870當(dāng)x時，y有最大值但x只能取整數(shù)，x取8或1顯然，x取8時，小車停放輛次較多，此時最大日凈收入為y120+78707840（元）7840元6400元每輛次小車的停車費應(yīng)定為8元，此時的日凈收入為7840元答：每輛次小車的停車費應(yīng)定為8元，此時的日凈收入為7840元【點睛】此題考查的是一次函數(shù)和二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，掌握實際問題中的等量關(guān)系、一次函數(shù)的增減性和利用二次函數(shù)求最值是解決此題的關(guān)鍵.21、（1），；（2）【分析】（1）直接用待定系數(shù)法求出直線和拋物線解析式；（2）先求出最大的MN，再求出M，N坐標(biāo)即可求出周長；【詳解】解：（1）設(shè)直線的解析式為，將，兩點的坐標(biāo)代入，得，所以

26、直線的解析式為；將，兩點的坐標(biāo)代入，得，所以拋物線的解析式為；（2）如圖1，設(shè)，則，當(dāng)時，有最大值4；取得最大值時，即，即，可得，的周長【點睛】此題是二次函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法，函數(shù)的極值，三角形的周長，三角形的面積，方程組的求解，解本題的關(guān)鍵是建立的函數(shù)關(guān)系式22、（1）；（2）的取值范圍為或.【分析】（1）先求出拋物線的對稱軸，利用對稱性求出A、B的坐標(biāo)，然后把點代入拋物線，即可求出m的值；（2）根據(jù)根的判別式得到m的范圍，再結(jié)合，然后分為：開口向上，開口向下，兩種情況進行分析，即可得到答案.【詳解】解：（1）拋物線對稱軸為直線.點關(guān)于直線對稱，拋物線與軸交于點，將代入中，得，；

27、（2）拋物線與軸有兩個交點，即，解得：或； 若，開口向上，如圖， 當(dāng)時，有，解得：； 或， ；若，開口向下，如圖， 當(dāng)時，有，解得：，或，； 綜上所述，的取值范圍為：或.【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點問題，根的判別式，解題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合的思想和分類討論的思想進行解題.23、A、B兩點間的距離為100（1+）米【分析】如圖，利用平行線的性質(zhì)得A=60，B=45，在RtACD中利用正切定義可計算出AD=100，在RtBCD中利用等腰直角三角形的性質(zhì)得BD=CD=100，然后計算AD+BD即可【詳解】無人機在空中C處測得地面A、B兩點的俯角分別為6

28、0、45，A=60，B=45，在中，=，AD=100，在中，BD=CD=100，AB=AD+BD=100+100=100(1+)答：A、B兩點間的距離為100(1+)米【點睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題：解決此類問題要了解角之間的關(guān)系，找到與已知和未知相關(guān)聯(lián)的直角三角形，當(dāng)圖形中沒有直角三角形時，要通過作高或垂線構(gòu)造直角三角形24、（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3） EF【分析】（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)有AD=CD，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)有DE=DF，已知兩邊嘗試找其夾角對應(yīng)相等，根據(jù)等角的余角相等可得，ADE=CDF，據(jù)此可證;（2）此題有多種方法可解，可以延長BA交DE與M，結(jié)合第（1）問全等三角形的結(jié)論用等角做差求得BAG=FCG，再加上一對對頂角相等即可證明;（3）根據(jù)第（2）問相似三角形的結(jié)論，易得，在RtCFG中得到了兩直角邊CF與FG的倍數(shù)關(guān)系，再運用勾股定理即可解出CF與FG的長度，又AE=CF，即可解答.【詳解】證明：（1）正方形ABCD，等腰直角三角形EDF，ADCEDF90，ADCD，DEDF，ADE+ADFADF+CDF，ADECDF，在ADE和CDF中，,=,;ADECDF（SAS）；（2）延長BA到M，交ED于點M，ADECDF，EADFCD，即EAM+MA