山西省永濟(jì)市2023學(xué)年數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測(cè)模擬試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1下列圖形中，不是中心對(duì)稱圖形的是（ ）ABCD2一元二次方程x24x+50的根的情況是（）A沒(méi)有實(shí)數(shù)根B只有一個(gè)實(shí)數(shù)根C有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根D有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根3如圖，在ABCD中，F(xiàn)為BC的中點(diǎn)，延長(zhǎng)AD至E，使DE：AD1：3，連接FF交DC于點(diǎn)G

2、，則DG：CG（）A1：2B2：3C3：4D2：54如圖，已知點(diǎn)A，B，C，D，E，F(xiàn)是邊長(zhǎng)為1的正六邊形的頂點(diǎn)，連接任意兩點(diǎn)均可得到一條線段，在連接兩點(diǎn)所得的所有線段中任取一條線段，取到長(zhǎng)度為2的線段的概率為（ ）ABCD5在一個(gè)不透明的袋子中裝有除顏色外其余均相同的m個(gè)小球，其中8個(gè)黑球，從袋中隨機(jī)摸出一球，記下其顏色，這稱為一次摸球試驗(yàn)，之后把它放回袋中，攪勻后，再繼續(xù)摸出一球以下是利用計(jì)算機(jī)模擬的摸球試驗(yàn)次數(shù)與摸出黑球次數(shù)的列表：根據(jù)列表，可以估計(jì)出m的值是（ ）A8B16C24D326的倒數(shù)是（ ）A1B2CD7海南漁民從事海洋捕撈已有上千年歷史，南海是海南漁民的“祖宗?！?，目前海南

3、共有約25萬(wàn)人從事漁業(yè)生產(chǎn)這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）A2.5106人B25104人C2.5104人D2.5105人8如圖，一只花貓發(fā)現(xiàn)一只老鼠溜進(jìn)了一個(gè)內(nèi)部連通的鼠洞，鼠洞只有三個(gè)出口，要想同時(shí)顧及這三個(gè)出口以防老鼠出洞，這只花貓最好蹲守在（ ）A的三邊高線的交點(diǎn)處B的三角平分線的交點(diǎn)處C的三邊中線的交點(diǎn)處D的三邊中垂線線的交點(diǎn)處9將二次函數(shù)y2x24x+5的右邊進(jìn)行配方，正確的結(jié)果是（）Ay2（x1）23By2（x2）23Cy2（x1）2+3Dy2（x2）2+310若為銳角，且，則等于（ ）ABCD二、填空題(每小題3分,共24分)11在中，若，則的度數(shù)是_12已知甲、乙兩組數(shù)據(jù)的折線

4、圖如圖，設(shè)甲、乙兩組數(shù)據(jù)的方差分別為S甲2、S乙2，則S甲2_S乙2（填“”、“=”、“”）13已知一個(gè)扇形的半徑為5cm，面積是20cm2，則它的弧長(zhǎng)為_(kāi)14一個(gè)不透明的袋中裝有除顏色外其余均相同的5個(gè)紅球和3個(gè)黃球，從中隨機(jī)摸出一個(gè)，則摸到黃球的概率是_15如圖，位似圖形由三角尺與其燈光下的中心投影組成，相似比為2：5，且三角尺的一邊長(zhǎng)為8cm，則投影三角形的對(duì)應(yīng)邊長(zhǎng)為_(kāi)16某計(jì)算機(jī)程序第一次算得m個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為x，第二次算得另外n個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為y，則這個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)等于_.17三角形兩邊長(zhǎng)分別是4和2，第三邊長(zhǎng)是2x29x+40的一個(gè)根，則三角形的周長(zhǎng)是_18一元二次方程x2x=0配

5、方后可化為_(kāi)三、解答題(共66分)19（10分）如圖，在ABC中，BE平分ABC交AC于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)E作EDBC交AB于點(diǎn)D（1）求證：AEBC=BDAC；（2）如果=3，=2，DE=6，求BC的長(zhǎng)20（6分）如圖，ABC中，E是AC上一點(diǎn)，且AE=AB，BAC=2EBC ，以AB為直徑的O交AC于點(diǎn)D，交EB于點(diǎn)F（1）求證：BC與O相切；（2）若AB=8，BE=4，求BC的長(zhǎng)21（6分）如圖，某實(shí)踐小組為測(cè)量某大學(xué)的旗桿和教學(xué)樓的高，先在處用高米的測(cè)角儀測(cè)得旗桿頂端的仰角，此時(shí)教學(xué)樓頂端恰好在視線上，再向前走米到達(dá)處，又測(cè)得教學(xué)樓頂端的仰角，點(diǎn)三點(diǎn)在同一水平線上，(參考數(shù)據(jù)：)（1）計(jì)算旗桿

6、的高；（2）計(jì)算教學(xué)樓的高22（8分）同學(xué)張豐用一張長(zhǎng)18cm、寬12cm矩形紙片折出一個(gè)菱形，他沿矩形的對(duì)角線AC折出CAEDAC，ACFACB的方法得到四邊形AECF（如圖）（1）證明：四邊形AECF是菱形；（2）求菱形AECF的面積23（8分）已知關(guān)于的方程。（1）若該方程的一個(gè)根是，求的值及該方程的另一個(gè)根；（2）求證：不論取何實(shí)數(shù)，該方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。24（8分）如圖在RtABC中，C=90，BD平分ABC，過(guò)D作DEBD交AB于點(diǎn)E，經(jīng)過(guò)B，D，E三點(diǎn)作O（1）求證：AC與O相切于D點(diǎn)；（2）若AD=15，AE=9，求O的半徑25（10分）如圖，以AB邊為直徑的O經(jīng)過(guò)點(diǎn)P

7、，C是O上一點(diǎn)，連結(jié)PC交AB于點(diǎn)E，且ACP=60，PA=PD（1）試判斷PD與O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；（2）若點(diǎn)C是弧AB的中點(diǎn)，已知AB=4，求CECP的值26（10分）如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A（2，1），B（1，n）兩點(diǎn)根據(jù)以往所學(xué)的函數(shù)知識(shí)以及本題的條件，你能提出求解什么問(wèn)題？并解決這些問(wèn)題（至少三個(gè)問(wèn)題）.參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【詳解】解：根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念，中心對(duì)稱圖形是圖形沿對(duì)稱中心旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合因此，A、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確；B、是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、是中心對(duì)

8、稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤故選A2、A【解析】首先求出一元二次方程根的判別式，然后結(jié)合選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可【詳解】解：一元二次方程，即0，一元二次方程無(wú)實(shí)數(shù)根，故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查了根的判別式的知識(shí)，解題關(guān)鍵是要掌握一元二次方程根的情況與判別式的關(guān)系：（1）0方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）0方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）0方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根3、B【分析】由平行四邊形的性質(zhì)可得ADBC，ADBC，可證DEGCFG，可得【詳解】四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC，ADBC，F(xiàn)為BC的中點(diǎn)，CFBFBCAD，DE：AD1：3，DE：CF2：3，ADBC，DEGCFG，故選：B【點(diǎn)睛】此題主要考查相似三角

9、形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知平行四邊形的性質(zhì)及相似三角形的判定與性質(zhì).4、D【分析】先求出連接兩點(diǎn)所得的所有線段總數(shù)，再用列舉法求出取到長(zhǎng)度為2的線段條數(shù)，由此能求出在連接兩點(diǎn)所得的所有線段中任取一條線段，取到長(zhǎng)度為2的線段的概率【詳解】點(diǎn)A，B，C，D，E，F(xiàn)是邊長(zhǎng)為1的正六邊形的頂點(diǎn)，連接任意兩點(diǎn)均可得到一條線段，連接兩點(diǎn)所得的所有線段總數(shù)n=15條，取到長(zhǎng)度為2的線段有：FC、AD、EB共3條在連接兩點(diǎn)所得的所有線段中任取一條線段，取到長(zhǎng)度為2的線段的概率為：p故選：D【點(diǎn)睛】此題主要考查了正多邊形和圓以及幾何概率，正確利用正六邊形的性質(zhì)得出AD的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵5、B【分析】利用大量重

10、復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的頻率在某個(gè)固定位置左右擺動(dòng)，并且擺動(dòng)的幅度越來(lái)越小，根據(jù)這個(gè)頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢(shì)來(lái)估計(jì)概率，這個(gè)固定的近似值就是這個(gè)事件的概率求解即可【詳解】通過(guò)大量重復(fù)試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到黑球的頻率穩(wěn)定于0.5，=0.5，解得：m=1故選：B【點(diǎn)睛】考查了利用頻率估計(jì)概率，解題關(guān)鍵是利用了用大量試驗(yàn)得到的頻率可以估計(jì)事件的概率6、B【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值即可求解【詳解】=故的倒數(shù)是2，故選B【點(diǎn)睛】此題主要考查倒數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟知特殊角的三角函數(shù)值7、D【分析】對(duì)于一個(gè)絕對(duì)值較大的數(shù)，用科學(xué)記數(shù)法寫(xiě)成 的形式，其中，n是比原整數(shù)位數(shù)少1的數(shù).【詳解】25萬(wàn)人=2.5

11、105人.故選D.【點(diǎn)睛】此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值8、D【分析】根據(jù)題意知，貓應(yīng)該蹲守在到三個(gè)洞口的距離相等的位置上，則此點(diǎn)就是三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)【詳解】解：根據(jù)三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，可知貓應(yīng)該蹲守在ABC三邊的中垂線的交點(diǎn)上故選：D【點(diǎn)睛】考查了三角形的外心的概念和性質(zhì)要熟知三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等9、C【解析】先提出二次項(xiàng)系數(shù)，再加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，即得出頂點(diǎn)式的形式【詳解】解：提出二次項(xiàng)系數(shù)得，y2（x22x）+5，配

12、方得，y2（x22x+1）+52，即y2（x1）2+1故選：C【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的三種形式，一般式：y=ax2bxc，頂點(diǎn)式：y=a(x-h)2+k；兩根式：y= 10、B【解析】根據(jù)得出的值【詳解】解：-10=60，即=70故選：B【點(diǎn)睛】本題考查特殊角的三角函數(shù)值，特殊角的三角函數(shù)值的計(jì)算在中考中經(jīng)常出現(xiàn)，題型以選擇題、填空題為主二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出，再由特殊角的三角函數(shù)值求出與的值，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論【詳解】在中，故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵.12

13、、【解析】要比較甲、乙方差的大小，就需要求出甲、乙的方差；首先根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖結(jié)合根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算公式求出這兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)；接下來(lái)根據(jù)方差的公式求出甲、乙兩個(gè)樣本的方差，然后比較即可解答題目.【詳解】甲組的平均數(shù)為：=4，S甲2=(3-4)2+(6-4)2+(2-4)2+(6-4)2+(4-4)2+(3-4)2=，乙組的平均數(shù)為： =4，S乙2=(4-4)2+(3-4)2+(5-4)2+(3-4)2+(4-4)2+(5-4)2=，S甲2S乙2.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是方差,算術(shù)平均數(shù),折線統(tǒng)計(jì)圖，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握方差,算術(shù)平均數(shù),折線統(tǒng)計(jì)圖.13、1【分析】利用扇形的面積公

14、式S扇形弧長(zhǎng)半徑，代入可求得弧長(zhǎng)【詳解】設(shè)弧長(zhǎng)為L(zhǎng)，則20L5，解得：L=1故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了扇形的面積公式，掌握扇形的面積等于弧長(zhǎng)和半徑乘積的一半是解答本題的關(guān)鍵14、【分析】由題意根據(jù)概率的概念以及求概念公式進(jìn)行分析即可求解.【詳解】解：由題意可得：一個(gè)不透明的袋中裝有除顏色外其余均相同的5個(gè)紅球和3個(gè)黃球，共8個(gè)，從中隨機(jī)摸出一個(gè)，則摸到黃球的概率是故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查概率的求法，即如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=.15、20cm【詳解】解：位似圖形由三角尺與其燈光照射下的中心投影組成，相似比為2：5，

15、三角尺的一邊長(zhǎng)為8cm，投影三角形的對(duì)應(yīng)邊長(zhǎng)為：8=20cm故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查了位似圖形的性質(zhì)以及中心投影的應(yīng)用，根據(jù)對(duì)應(yīng)邊的比為2：5，再得出投影三角形的對(duì)應(yīng)邊長(zhǎng)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵16、.【分析】根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的基本求法，平均數(shù)等于總和除以個(gè)數(shù)，即可得到答案.【詳解】平均數(shù)等于總和除以個(gè)數(shù)，所以平均數(shù).【點(diǎn)睛】本題考查求加權(quán)平均數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握加權(quán)平均數(shù)的基本求法.17、1【分析】先利用因式分解法求出方程的解，再由三角形的三邊關(guān)系確定出第三邊，最后求周長(zhǎng)即可【詳解】解：方程2x29x+40，分解因式得：（2x1）（x4）0，解得：x或x4，當(dāng)x時(shí)，+24，不能構(gòu)成三角形，舍去；則三

16、角形周長(zhǎng)為4+4+21故答案為：1【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元二次方程，正確使用因式分解法解一元二次方程是解答本題的關(guān)鍵.18、【分析】移項(xiàng)，配方，即可得出選項(xiàng)【詳解】x2x=0 x2x=x2x+=+故填：.【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程的應(yīng)用，能正確配方是解此題的關(guān)鍵三、解答題(共66分)19、 (1)證明詳見(jiàn)解析；(2)1.【詳解】試題分析：（1）由BE平分ABC交AC于點(diǎn)E，EDBC，可證得BD=DE，ADEABC，然后由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，證得AEBC=BDAC；（2）根據(jù)三角形面積公式與=3，=2，可得AD：BD=3：2，然后由平行線分線段成比例定理，求得BC的長(zhǎng)試題解析：（

17、1）BE平分ABC，ABE=CBE，DEBC，DEB=CBE，ABE=DEB，BD=DE，DEBC，ADEABC，AEBC=BDAC；（2）解：設(shè)ABE中邊AB上的高為h，=，DEBC，BC=1考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)20、（1）證明見(jiàn)解析；（2）BC=【分析】（1）運(yùn)用切線的判定，只需要證明ABBC即可，即證ABC=90. 連接AF，依據(jù)直徑所對(duì)圓周角為90度，可以得到AFB=90，依據(jù)三線合一可以得到2BAF=BAC，再結(jié)合已知條件進(jìn)行等量代換可得BAF=EBC，最后運(yùn)用直角三角形兩銳角互余及等量代換即可.（2）依據(jù)三線合一可以得到BF的長(zhǎng)度，繼而算出BAF=EBC的正弦值，過(guò)E作EG

18、BC于點(diǎn)G，利用三角函數(shù)可以解除EG的值，依據(jù)垂直于同一直線的兩直線平行，可得EG與AB平行，從而得到相似三角形，依據(jù)相似三角形的性質(zhì)可以求出AC的長(zhǎng)度，最后運(yùn)用勾股定理求出BC的長(zhǎng)度.【詳解】（1）證明：連接AFAB為直徑， AFB=90又AE=AB，2BAF=BAC，F(xiàn)AB+FBA=90又BAC=2EBC，BAF=EBC，F(xiàn)AB+FBA=EBC+FBA=90ABC=90即ABBC，BC與O相切；（2）解：過(guò)E作EGBC于點(diǎn)G，AB=AE，AFB=90，BF=BE=4=2，sinBAF=，又BAF=EBC，sinEBC=又在EGB中，EGB=90，EG=BEsinEBC=4=1，EGBC，A

19、BBC，EGAB，CEGCAB，CE=，AC=AE+CE=8+=在RtABC中，BC=【點(diǎn)睛】本題考查了切線的判定定理，相似三角形的判定及性質(zhì)，等腰三角形三線合一的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)等知識(shí)，作輔助線構(gòu)造熟悉圖形，實(shí)現(xiàn)角或線段的轉(zhuǎn)化是解題的關(guān)鍵.21、（1）旗桿的高約為米；（2）教學(xué)樓的高約為米【分析】（1）根據(jù)題意可得，在中，利用HDE的正切函數(shù)可求出HE的長(zhǎng)，根據(jù)BH=BE+HE即可得答案；（2）設(shè)米，由可得EF=GF=x，利用GDF的正切函數(shù)列方程可求出x的值，根據(jù)CG=GF+CF即可得答案【詳解】（1）由已知得，在中，旗桿的高約為米（2）設(shè)米，在中，在中，即，解得：，CG=CF+FG=1

20、+=21.25，教學(xué)樓的高約為米【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用，熟練掌握三角函數(shù)的定義是解題關(guān)鍵22、（1）詳見(jiàn)解析；（2）1【分析】（1）先證明四邊形AECF是平行四邊形，再證明AFCE即可（2）在RTABE中利用勾股定理求出BE、AE，再根據(jù)S菱形AECFS矩形ABCDSABESDFC求出面積即可【詳解】（1）證明：四邊形ABCD是菱形，ADBC，F(xiàn)ACACE，CAEDAC，ACFACB，EACACF，AECF，AFEC，四邊形AECF是平行四邊形，F(xiàn)ACFCA，AFCF，四邊形AECF是菱形（2）解：四邊形AECF是菱形，AEECCFAF，設(shè)菱形的邊長(zhǎng)為a，在RTABE中，B90，A

21、B12，AEa，BE18a，a2122+（18a）2，a13，BEDF5，AFEC13，S菱形AECFS矩形ABCDSABESDFC21630301cm2【點(diǎn)睛】本題考查菱形的判定和性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，熟練掌握菱形的判定方法是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，學(xué)會(huì)轉(zhuǎn)化的思想，把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程解決屬于中考?？碱}型23、 (1) 、；（2）見(jiàn)解析【分析】（1）將代入方程，求得a的值，再將a的值代入即可；（2）寫(xiě)出根的判別式，配方后得到完全平方式，進(jìn)行解答【詳解】（1）將代入方程，得：，解得：，將代入原方程，整理可得：，解得：或，該方程的另一個(gè)根1.（2），不論取何實(shí)數(shù)，該方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根?！军c(diǎn)睛】此題考

22、查根的判別式，解題關(guān)鍵在于掌握計(jì)算公式運(yùn)算法則.24、（1）見(jiàn)解析；（2）1【解析】試題分析：（1）連接OD，則有1=2，而2=3，得到1=3，因此ODBC，又由于C=90，所以O(shè)DAD，即可得出結(jié)論（2）根據(jù)ODAD，則在RTOAD中，OA2=OD2+AD2，設(shè)半徑為r，AD=15，AE=9，得到（r+9）2=152+r2，解方程即可（1）證明：連接OD，如圖所示：OD=OB，1=2，又BD平分ABC，2=3，1=3，ODBC，而C=90，ODAD，AC與O相切于D點(diǎn)；（2）解：ODAD，在RTOAD中，OA2=OD2+AD2，又AD=15，AE=9，設(shè)半徑為r，（r+9）2=152+r2，解方程得，r=1，即O的半徑為1考點(diǎn)：切線的判定25、（1）PD是O的切線證明見(jiàn)解析.（2）1.【解析】試題分析：（1）連結(jié)OP，根據(jù)圓周角定理可得AOP=2ACP=120，然后計(jì)算出PAD和D的度數(shù)，進(jìn)而可得