2023學(xué)年北京市教育院附屬中學(xué)數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題含解析_第1頁
2023學(xué)年北京市教育院附屬中學(xué)數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題含解析_第2頁
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文檔簡介

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時(shí)請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出,確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔,不要折暴、不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每題4分,共48分)1一個(gè)不透明的布袋里裝有8個(gè)只有顏色不同的球,其中2個(gè)紅球,6個(gè)白球.從布袋里任意摸出1個(gè)球,則摸出的球是白球的概率為( )ABCD2點(diǎn)P(6,-8)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為( )A(-6

2、,8)B(6,-8)C(8,-6)D(8,-6)3如圖,一根6m長的繩子,一端拴在圍墻墻角的柱子上,另一端拴著一只小羊A(羊只能在草地上活動)那么小羊A在草地上的最大活動區(qū)域面積是( )A9m2Bm2C15m2Dm24如圖所示,河堤橫斷面迎水坡AB的坡比是1:3,坡高BC20,則坡面AB的長度()A60B100C50D205如圖,、兩點(diǎn)在雙曲線上,分別經(jīng)過點(diǎn)、兩點(diǎn)向、軸作垂線段,已知,則( )A6B5C4D36已點(diǎn)A(1,y1),B(2,y2)都在反比例函數(shù)y的圖象上,并且y1y2,那么k的取值范圍是()Ak0Bk1Ck1Dk17把拋物線y=x2向上平移3個(gè)單位,平移后拋物線的表達(dá)式是( )A

3、y=-3By=+3Cy=Dy=8已知,則的值是( )AB2CD9如圖,在O中,弦AB的長為8,圓心O到AB的距離為3,則O的半徑為()A10B8C7D510二次函數(shù)yx26x圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為()A(3,0)B(3,9)C(3,9)D(0,6)11天津市一足球場占地163000平方米,將163000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為( )A163103B16.3104C1.63105D0.16310612下列選項(xiàng)的圖形是中心對稱圖形的是()ABCD二、填空題(每題4分,共24分)13若為一元二次方程的一個(gè)根,則_14如圖等邊三角形內(nèi)接于,若的半徑為1,則圖中陰影部分的面積等于_15如圖,在ABC中,點(diǎn)DE分別

4、在ABAC邊上,DEBC,ACD=B,若AD=2BD,BC=6.則線段CD的長為_16反比例函數(shù)的圖象上有一點(diǎn)P(2,n),將點(diǎn)P向右平移1個(gè)單位,再向下平移1個(gè)單位得到點(diǎn)Q,若點(diǎn)Q也在該函數(shù)的圖象上,則k_17如圖,平面直角坐標(biāo)系中,等腰的頂點(diǎn)分別在軸、軸的正半軸, 軸, 點(diǎn)在函數(shù)的圖象上.若則的值為_18若正六邊形外接圓的半徑為4,則它的邊長為_三、解答題(共78分)19(8分)解方程:x25 = 4x20(8分)盒中有若干枚黑棋和白棋,這些棋除顏色外無其他差別,現(xiàn)讓學(xué)生進(jìn)行摸棋試驗(yàn):每次摸出一枚棋,記錄顏色后放回?fù)u勻重復(fù)進(jìn)行這樣的試驗(yàn)得到以下數(shù)據(jù):摸棋的次數(shù)n10020030050080

5、01000摸到黑棋的次數(shù)m245176124201250摸到黑棋的頻率(精確到0.001)0.2400.2550.2530.2480.2510.250(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)估計(jì)從盒中摸出一枚棋是黑棋的概率是 ;(精確到0.01)(2)若盒中黑棋與白棋共有4枚,某同學(xué)一次摸出兩枚棋,請計(jì)算這兩枚棋顏色不同的概率,并說明理由21(8分)如圖,王華同學(xué)在晚上由路燈AC走向路燈BD,當(dāng)他走到點(diǎn)P時(shí),發(fā)現(xiàn)身后他影子的頂部剛好接觸到路燈AC的底部,當(dāng)他向前再步行12 m到達(dá)Q點(diǎn)時(shí),發(fā)現(xiàn)身前他影子的頂部剛好接觸到路燈BD的底部已知王華同學(xué)的身高是1.6 m,兩個(gè)路燈的高度都是9.6 m(1)求兩個(gè)路燈之間的距離

6、;(2)當(dāng)王華同學(xué)走到路燈BD處時(shí),他在路燈AC下的影子長是多少?22(10分)空地上有一段長為am的舊墻MN,某人利用舊墻和木欄圍成一個(gè)矩形菜園ABCD,已知木欄總長為110m(1)已知a30,矩形菜園的一邊靠墻,另三邊一共用了110m木欄,且圍成的矩形菜園而積為1000m1如圖1,求所利用舊墻AD的長;(1)已知0a60,且空地足夠大,如圖1請你合理利用舊墻及所給木欄設(shè)計(jì)一個(gè)方案,使得所圍成的矩形菜園ABCD的面積最大,并求面積的最大值23(10分)小王和小張利用如圖所示的轉(zhuǎn)盤做游戲,轉(zhuǎn)盤的盤面被分為面積相等的1個(gè)扇形區(qū)域,且分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,1游戲規(guī)則如下:兩人各轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次,分別

7、記錄指針停止時(shí)所對應(yīng)的數(shù)字,如兩次的數(shù)字都是奇數(shù),則小王勝;如兩次的數(shù)字都是偶數(shù),則小張勝;如兩次的數(shù)字是奇偶,則為平局解答下列問題:(1)小王轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤,當(dāng)轉(zhuǎn)盤指針停止,對應(yīng)盤面數(shù)字為奇數(shù)的概率是多少?(2)該游戲是否公平?請用列表或畫樹狀圖的方法說明理由24(10分)受全國生豬產(chǎn)能下降的影響,豬肉價(jià)格持續(xù)上漲,某超市豬肉8月份平均價(jià)格為25元/斤,10月份平均價(jià)格為36元/斤,求該超市豬肉價(jià)格平均每月增長的百分率25(12分)將矩形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)(0360),得到矩形AEFG(1)如圖,當(dāng)點(diǎn)E在BD上時(shí)求證:FDCD;(2)當(dāng)為何值時(shí),GCGB?畫出圖形,并說明理由26如圖,在AB

8、C 中,ABAC,M 為BC的中點(diǎn),MHAC,垂足為 H(1)求證:;(2)若 ABAC10,BC1求CH的長參考答案一、選擇題(每題4分,共48分)1、A【解析】用白球的個(gè)數(shù)除以球的總個(gè)數(shù)即為所求的概率.【詳解】解:因?yàn)橐还灿?個(gè)球,白球有6個(gè),所以從布袋里任意摸出1個(gè)球,摸到白球的概率為 ,故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查了概率公式,用到的知識點(diǎn)為:概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比2、A【分析】根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn):兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱時(shí),它們的坐標(biāo)符號相反,即點(diǎn)P(x,y)關(guān)于原點(diǎn)O的對稱點(diǎn)是P(-x,-y),可以直接選出答案【詳解】解:根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)可得:點(diǎn)P(6,

9、-8)關(guān)于原點(diǎn)過對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是(-6,8)故選:A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn),關(guān)鍵是熟記關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn):它們的坐標(biāo)符號相反3、B【解析】小羊的最大活動區(qū)域是一個(gè)半徑為6、圓心角為90和一個(gè)半徑為2、圓心角為60的小扇形的面積和所以根據(jù)扇形的面積公式即可求得小羊的最大活動范圍【詳解】大扇形的圓心角是90度,半徑是6,如圖,所以面積=9m2;小扇形的圓心角是180-120=60,半徑是2m,則面積=(m2),則小羊A在草地上的最大活動區(qū)域面積=9+=(m2)故選B【點(diǎn)睛】本題考查了扇形的面積的計(jì)算,本題的關(guān)鍵是從圖中找到小羊的活動區(qū)域是由哪幾個(gè)圖形組成的,

10、然后分別計(jì)算即可4、D【分析】在RtABC中,已知坡面AB的坡比以及鉛直高度BC的值,通過解直角三角形即可求出斜面AB的長【詳解】RtABC中,BC=20,tanA=1:3;AC=BCtanA=60,AB20故選:D【點(diǎn)睛】本題考查了學(xué)生對坡度坡角的掌握及三角函數(shù)的運(yùn)用能力,熟練運(yùn)用勾股定理是解答本題的關(guān)鍵5、C【解析】欲求S1+S1,只要求出過A、B兩點(diǎn)向x軸、y軸作垂線段與坐標(biāo)軸所形成的矩形的面積即可,而矩形面積為雙曲線的系數(shù)k,由此即可求出S1+S1【詳解】解:點(diǎn)A、B是雙曲線上的點(diǎn),分別經(jīng)過A、B兩點(diǎn)向x軸、y軸作垂線段,則根據(jù)反比例函數(shù)的圖象的性質(zhì)得兩個(gè)矩形的面積都等于|k|=2,S

11、1+S1=2+2-11=2故選:C【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)及任一點(diǎn)坐標(biāo)的意義,有一定的難度6、B【分析】利用反比例函數(shù)的性質(zhì)即可得出答案【詳解】點(diǎn)A(1,y1),B(1y1)都在反比例函數(shù)y的圖象上,并且y1y1,k10,k1,故選:B【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)的圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征,解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識,屬于中考??碱}型7、B【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖像平移規(guī)律:上加下減,可得到平移后的函數(shù)解析式.【詳解】拋物線y=x2向上平移3個(gè)單位,平移后的拋物線的解析式為:y=x2+3.故答案為:B.【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的平移,熟記平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵.8、C【分析】設(shè)x=

12、5k(k0),y=2k(k0),代入求值即可【詳解】解:x=5k(k0),y=2k(k0)故選:C【點(diǎn)睛】本題考查分式的性質(zhì)及化簡求值,根據(jù)題意,正確計(jì)算是解題關(guān)鍵9、D【分析】根據(jù)垂徑定理可得出AE的值,再根據(jù)勾股定理即可求出答案【詳解】解:OEAB,AE=BE=4,故選:D【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是垂徑定理,根據(jù)垂徑定理得出AE的值是解此題的關(guān)鍵10、C【分析】將二次函數(shù)解析式變形為頂點(diǎn)式,進(jìn)而可得出二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)【詳解】解:yx26xx26x+99(x3)29,二次函數(shù)yx26x圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(3,9)故選:C【點(diǎn)睛】此題主要考查二次函數(shù)的頂點(diǎn),解題的關(guān)鍵是熟知二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)

13、.11、C【解析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式,其中1|a|10,n為整數(shù)確定n的值時(shí),要看把原數(shù)變成a時(shí),小數(shù)點(diǎn)移動了多少位,n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對值10時(shí),n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對值1時(shí),n是負(fù)數(shù)【詳解】解:將163000用科學(xué)記數(shù)法表示為:1.63105 故選:C【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式,其中1|a|10,n為整數(shù),表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值12、B【分析】把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180,如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合,那么這個(gè)圖形就叫做中心對稱圖形,這個(gè)點(diǎn)叫做對稱中心【詳解】解:A、不是中心對稱圖形

14、,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、是中心對稱圖形,故此選項(xiàng)正確;C、不是中心對稱圖形,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;D、不是中心對稱圖形,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;故選:B【點(diǎn)睛】本題主要考查的是中心對稱圖形,理解中心對稱圖形的定義是判斷這四個(gè)圖形哪一個(gè)是中心對稱圖形的關(guān)鍵.二、填空題(每題4分,共24分)13、-2【分析】把x=1代入已知方程可得關(guān)于m的方程,解方程即可求得答案.【詳解】解:為一元二次方程的一個(gè)根,解得:m=2.故答案為:2.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解的定義,屬于應(yīng)知應(yīng)會題型,熟練掌握一元二次方程的解的概念是解題關(guān)鍵.14、【分析】如圖(見解析),連接OC,根據(jù)圓的內(nèi)接三角形和等邊三角形的性質(zhì)可得,的面積等于

15、的面積、以及的度數(shù),從而可得陰影部分的面積等于鈍角對應(yīng)的扇形面積.【詳解】如圖,連接OC由圓的內(nèi)接三角形得,點(diǎn)O為垂直平分線的交點(diǎn)又因是等邊三角形,則其垂直平分線的交點(diǎn)與角平分線的交點(diǎn)重合,且點(diǎn)O到AB和AC的距離相等則故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查了圓的內(nèi)接三角形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、扇形面積公式,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出的面積等于的面積是解題關(guān)鍵.15、【分析】設(shè)AD2x,BDx,所以AB3x,易證ADEABC,利用相似三角形的性質(zhì)可求出DE的長度,以及,再證明ADEACD,利用相似三角形的性質(zhì)即可求出得出,從而可求出CD的長度【詳解】設(shè)AD2x,BDx,AB3x,DEBC,ADEABC

16、,DE4,ACDB,ADEB,ADEACD,AA,ADEACD,設(shè)AE2y,AC3y,ADy,CD2,故填:2.【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形,解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)與判定,本題屬于中等題型16、1【分析】根據(jù)平移的特性寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo),由點(diǎn)P、Q均在反比例函數(shù)的圖象上,即可得出k2n3(n1),解出即可【詳解】點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,n),則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(3,n1),依題意得:k2n3(n1),解得:n3,k231,故答案為1【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義,解題的關(guān)鍵:由P點(diǎn)坐標(biāo)表示出Q點(diǎn)坐標(biāo)17、4【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和勾股定理求出AC

17、的值,根據(jù)等面積法求出OA的值,OA和AC分別是點(diǎn)C的橫縱坐標(biāo),又點(diǎn)C在反比例函數(shù)圖像上,即可得出答案.【詳解】ABC為等腰直角三角形,AB=2BC=2,解得:OA=點(diǎn)C的坐標(biāo)為又點(diǎn)C在反比例函數(shù)圖像上故答案為4.【點(diǎn)睛】本題考查的是反比例函數(shù),解題關(guān)鍵是根據(jù)等面積法求出點(diǎn)C的橫坐標(biāo).18、1【分析】根據(jù)正六邊形的外接圓半徑和正六邊形的邊長將組成一個(gè)等邊三角形,即可求解【詳解】正六邊形的中心角為3606=60,那么外接圓的半徑和正六邊形的邊長將組成一個(gè)等邊三角形,故正六邊形的外接圓半徑等于1,則正六邊形的邊長是1故答案為:1【點(diǎn)睛】本題考查了正多邊形和圓,利用正六邊形的外接圓半徑和正六邊形的邊

18、長將組成一個(gè)等邊三角形得出是解題的關(guān)鍵三、解答題(共78分)19、x1=5,x2=1【解析】試題分析:移項(xiàng)后,用因式分解法解答即可試題解析:解:x25=4x,x24x5=0,(x5)(x+1)=0,x5=0或者x+1=0,x1=5,x2=120、(1)0.25;(2).【分析】大量重復(fù)試驗(yàn)下摸球的頻率可以估計(jì)摸球的概率; 畫樹狀圖列出所有等可能結(jié)果,再找到符合條件的結(jié)果數(shù),根據(jù)概率公式求解.【詳解】(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)估計(jì)從盒中摸出一枚棋是黑棋的概率是0.25,故答案為0.25;(2)由(1)可知,黑棋的個(gè)數(shù)為40.25=1,則白棋子的個(gè)數(shù)為3,畫樹狀圖如下:由表可知,所有等可能結(jié)果共有12種情

19、況,其中這兩枚棋顏色不同的有6種結(jié)果,所以這兩枚棋顏色不同的概率為【點(diǎn)睛】本題考查了利用頻率估計(jì)概率的知識,解題的關(guān)鍵是了解大量重復(fù)試驗(yàn)中某個(gè)事件發(fā)生的頻率能估計(jì)概率21、(1)18;(2)3.6【分析】(1)依題意得到APMABD,得到再由它可以求出AB;(2)設(shè)王華走到路燈BD處頭的頂部為E,連接CE并延長交AB的延長線于點(diǎn)F則BF即為此時(shí)他在路燈AC的影子長,容易知道EBFCAF,再利用它們對應(yīng)邊成比例求出現(xiàn)在的影子【詳解】解:(1)由對稱性可知APBQ,設(shè)APBQx m,MPBD,APMABD, ,解得x3,AB2x1218(m),即兩個(gè)路燈之間的距離為18米(2)設(shè)王華走到路燈BD處

20、頭的頂部為E,連接CE并延長交AB的延長線于點(diǎn)F,則BF即為此時(shí)他在路燈AC下的影子長,設(shè)BFy m,BEAC,F(xiàn)EBFCA, ,即,解得y3.6,當(dāng)王華同學(xué)走到路燈BD處時(shí),他在路燈AC下的影子長3.6米【點(diǎn)睛】此題主要考查相似三角形的應(yīng)用,兩個(gè)問題都主要利用了相似三角形的性質(zhì):對應(yīng)邊成比例22、(1)舊墻AD的長為10米;(1)當(dāng)0a40時(shí),圍成長和寬均為米的矩形菜園面積最大,最大面積為平方米;當(dāng)40a60時(shí),圍成長為a米,寬為米的矩形菜園面積最大,最大面積為(60)平方米【分析】(1)按題意設(shè)出AD=x米,用x表示AB,再根據(jù)面積列出方程解答;(1)根據(jù)舊墻長度a和AD長度表示矩形菜園長

21、和寬,注意分類討論S與菜園邊長之間的數(shù)量關(guān)系【詳解】解:(1)設(shè)ADx米,則AB,依題意得,1000,解得x1100,x110,a30,且xa,x100舍去,利用舊墻AD的長為10米,故答案為10米;(1)設(shè)ADx米,矩形ABCD的面積為S平方米,如果按圖1方案圍成矩形菜園,依題意得,S,0a60,xa60時(shí),S隨x的增大而增大,當(dāng)xa時(shí),S最大為;如按圖1方案圍成矩形菜園,依題意得,S,當(dāng)a時(shí),即0a40時(shí),則x時(shí),S最大為,當(dāng),即40a60時(shí),S隨x的增大而減小,xa時(shí),S最大,綜合,當(dāng)0a40時(shí),此時(shí),按圖1方案圍成矩形菜園面積最大,最大面積為平方米,當(dāng)40a60時(shí),兩種方案圍成的矩形菜

22、園面積最大值相等當(dāng)0a40時(shí),圍成長和寬均為米的矩形菜園面積最大,最大面積為平方米;當(dāng)40a60時(shí),圍成長為a米,寬為米的矩形菜園面積最大,最大面積為平方米【點(diǎn)睛】本題以實(shí)際應(yīng)用為背景,考查了一元二次方程與二次函數(shù)最值的討論,解得時(shí)注意分類討論變量大小關(guān)系23、(1);(2)該游戲公平【分析】(1)根據(jù)概率公式直接計(jì)算即可;(2)畫樹狀圖得出所有等可能的情況數(shù),找出兩指針?biāo)笖?shù)字都是偶數(shù)或都是奇數(shù)的概率即可得知該游戲是否公平【詳解】解:(1)小王轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤,當(dāng)轉(zhuǎn)盤指針停止,對應(yīng)盤面數(shù)字為奇數(shù)的概率= ;(2)該游戲公平理由如下:畫樹狀圖為:共有16種等可能的結(jié)果數(shù),其中兩次的數(shù)字都是奇數(shù)的結(jié)果數(shù)為1,所以小王勝的概率= ;兩次的數(shù)字都是偶數(shù)的結(jié)果數(shù)為1,所以小張勝的概率= ,因?yàn)樾⊥鮿俚母怕逝c小張勝的概率相等,所以該游戲公平【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是游戲公平性,概率公式,樹狀圖法,解題關(guān)鍵是熟練運(yùn)用樹狀圖法.24、20%【分析】等量關(guān)系為:8月初豬肉價(jià)格(1+增長率)210月的豬肉價(jià)格【詳解】解:設(shè)8、9兩個(gè)月豬肉價(jià)格的月平均增長

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