函數解析式求法總結及練習題

1、函數分析式的七種求法一、待定系數法：在已知函數分析式的結構時，可用待定系數法它合用于已知所求函數種類（如一次函數，二次函數，正、反例函數等）及函數的某些特點求其分析式的題目。其則x2y2xy23，解得：xyx64y2，點M(x,y)在yg(x)上，yxx方法：已知所求函數種類，可開初設出所求函數的分析式，再依據題意列出方程組求出系數。例1設f(是一次函數，且ff(x)4x3，求f把xyx64y代入得：6y(x4)2(x4)解：設f(x)axb(a，則整理得yx27x6，g(x)x27x6ab五、結構方程組法：若已知的函數關系較為抽象簡潔，則能夠對變量進行置換，想法結構方程組，經過解方程組求得函

2、數分析式1例5設f(x)知足f(x)2f()x,求f(x)x1解f(x)2f()x明顯x將x換成x1x，得：f11()2f(x)xx解聯立的方程組，得：fx2(33x1例6設f(x)為偶函數，g(x)為奇函數，又f(x)g(x),試求f(x)和g(x)的分析式x1解f(f(g(x)g(，又1f(x)g(x)，用x替代x得：x11f(x)g(x)x11f(x)g(聯立的方程組，得x1f(x)2x111，g(x)2xx小結：消元法合用于自變量的對稱規(guī)律?；榈箶?，如f(x)、f1()x；互為相反數，如f(x)、f(-x)，經過對稱定義域的變化，最后結果要注明所求函數的定義域。代換結構一個對稱方程組

3、，解方程組即得f(x)的分析式。例3已知f(xx2x，求f(x六、賦值法：當題中所給變量好多，且含有“隨意”等條件時，常常能夠對擁有“隨意性”的變量進行賦值，使問題詳細化、簡單化，進而求得分析式解：令tx1，則t1，2x(t例7已知：f(0)1，對于隨意實數x、y，等式f(xy)f(x)y(2xy恒建立，求f(x)2tt2Qf(xx2x，f(t)(t解Q對于隨意實數x、y，等式f(xy)f(x)y(2xy恒建立，22(x0)2f(x)x1(x，f(x(x1x2x2y不如令x0，則有()(0)(1(1fyfyyyyy四、代入法：求已知函數對于某點或許某條直線的對稱函數時，一般用代入法2x再令yx

4、得函數分析式為：()1fxx例4已知：函數yx2x與yg(x)的圖象對于點(對稱，求g(x)的分析式例：已知f(0)1,f(ab)f(a)b(2ab1),求f(。解：設M(x,為yg(x)上任一點，且M(x,y)為M(x,y)對于點()的對稱點分析：令a0,則2f(b)f(0)b(1bb1令bx則2f(x)xx1小結：所給函數方程含有2個變量時，可對這2個變量交替用特別值代入，或使這2個變量相等代入，再用已知條件，可求出未知的函數，至于取什么特別值，依據題目特點而定。經過取某些特別值代入題設中等式，可使問題具體化、簡單化，進而順利地找出規(guī)律，求出函數的分析式。七、遞推法：若題中所給條件含有某種

5、遞進關系，則能夠遞推得出系列關系式，此后經過迭加、迭乘或許迭代等運算求得函數分析式x1）若f(x)f()1x,求f(x).（2）若f(x)+f(1-x)=1+x,求f(x).x例8設f(x)是定義在N上的函數，知足f1Na,b都有f(a)f(b)f(ab)ab，求f(x)（五）特別值代入法9若f(xy)f(x)f(y),且f2，求值解f(a)f(b)f(aab，a,bN，不如令ax,b1，得：f(x)ff(xx，ff(2)ff(2)ff(4)ff(2005)(2004).又f故f(xf(x)x1已知：f(0)1，對于隨意實數x、y，等式f(xy)f(x)y(2xy恒建立，求f(x)令式中的x，

6、2，1得：f(2)f(1)，f(3)f(2)LL，f(n)f(n1)n將上述各式相加得：f(n)f)23n，n(nf(n)123n，2112f(x)x22xN.設f(x)是偶函數,當x0時,f(x)ex2ex,求當x0時，f(x)的表達式.三、練習1x(),求f(x).x1xf（一）換元法已知f(3x+1)=4x+3,求f(x)的分析式.2若121f(x)x,求f(x)的分析式.若f(xx2x,求f(x).2xx3已知2xR,f(x)知足f(x)f(x,且當x1,0時,f(x)x2x達式.求當x9,10時f(x)的表x5設f(x)是一元二次函數,g(2f(x),且gx1,2(xg(x)2x例f

7、(x)對于一確實數x,y都有f(xy)f(y)(x2y建立，且f)0(1)求f(0)求f(x)與g(x).的值；(2)求f(x)的分析式。設二次函數f(x)知足f(x2)f(x,且圖象在y軸上截距為1,在x軸上截得的線段長為22,求f(x)的表達式.1f(x)是定義(,0)(0,+)在上的函數,且知足關系式3f(2f()4x,x求f(x)的分析式.練習例已知f(x)2f(x)x，求函數f(x)的分析式（消去法/方程組法）求函數的分析式例1已知f(x)=x22x，求f(x1)的分析式（代入法/將就法）變式1已知2f(x)f(x)x1，求函數f(x)的分析式變式1已知f(x)=2x1，求f(2x)的分析式變式2已知2f(x)f1x3x，求函數f(x)的分析式變式2已知f(x+1)x22x3，求f(x)的分析式例設對隨意數，y均有fxy2fyx22xyy23x3y，求f（x）的分析式（