2020屆寧夏銀川一中高三下學(xué)期第一次模擬考試數(shù)學(xué)(文)試題及答案

1、 絕密用前 2020屆寧銀川一高三下期第一模擬考文科數(shù)學(xué)試題注意事：1 答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息 2、將答案正確填寫 在答題卡上一、選擇題：本大題共 小題每小題 5 ，滿分 60 分在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有 一項(xiàng)是符合題目要求的1已知集合 A | 4 0, x 3 2 6，則 A B =3 A ,2)2B ( 2,2)3C ( ,3) D ( 22復(fù)數(shù)z 1，若復(fù)數(shù) ， 在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點(diǎn)關(guān)于虛軸對稱，則 2z 1 A5B 3 4i3下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是偶函數(shù)又在上是單調(diào)增函數(shù)的是Af ( ) sin xBf ( ) x2C f ( x Df ( x ) x4已知向

2、量,b,其中 2, |2，且( a，則與b的夾角是ABCD5了堅決打贏新冠狀病毒的堅戰(zhàn)，阻擊戰(zhàn)，某小區(qū)對小區(qū)內(nèi)的 2000 名民進(jìn)行模排，各 年齡段男、女生人數(shù)如下表已知在小區(qū)的居民中隨機(jī)抽取 名，抽到 20 歲50 歲居民的 概率是 0.19現(xiàn)用分層抽樣的法在全小區(qū)抽取 名民，則應(yīng)在 50 歲以抽取的女居民 人數(shù)為女生男生A241 歲20 歲 373377B1620 歲50 歲 X370C850 歲上Y250D126我國古代九章算術(shù)將上兩個平行平面為矩形的六面體稱為芻.如是一個芻童的三視 圖，其中正視圖及側(cè)視圖均為等腰梯形，兩底的長分別為 2 和 6，為 2，則該童的體積為A B C18 7

3、已知 3 ， | |A| |12BC12D328已知數(shù)列列，前 n 項(xiàng)和為 S ,且 則 n 9A25 B90 C50 D459函數(shù) f ( x ) x 3 4的大致圖象為A BC D10在三角形 ABC 中，a,b,c 分是角 A,B,C 的邊，若 c C 則 ABCA B34C32D11 知橢圓 2 y a b的兩個焦點(diǎn)分別是 ， F 的直線交橢圓于 P,Q 兩 1 點(diǎn)，若 F , 2 2且2 QF 1 1則橢圓的離心率為ABCD3 512已知定義在 R 上函數(shù)滿足 2020f i) 則f ( x 2) ( x 時， f ) x sinx，i A B4 C2 D0二、填空題：本大題共 4

4、小，小題 5 分，共 20 。13設(shè) ， 滿約束條件 x x y ，則 的最小值為_. x y 14如圖，y=f(x)是可導(dǎo)函數(shù)，直線 l:y=kx+2 是曲線 y=f(x)在 x=3 處的切線，令 g(x)=xf(x),其g ( ) 是 g(x)的導(dǎo)數(shù)則 (3) _.15 知雙曲線的方程為 a , 雙線的一個焦點(diǎn)到一條漸近的距離為(c 為曲線的半焦距的長）則該曲線的離心率為_.16如圖所示，某住宅小區(qū)內(nèi)有個正方形草地 ABCD,欲在其中修建一個正方形花壇 EFGH,若已知壇面積為正方形草地面積的 則 =_。三、解答題：共 70 分，答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟第 1721 題為必考題

5、，每 個試題考生都必須作答。第 22、23 題為選考題，考生根據(jù)要求作答。(一)必考題：共 分17. 分）記 為比數(shù)列 n 前 n 項(xiàng)， na ， S 2( a 1 3 2.（1）求 n的通項(xiàng)公式；（2）已知T a ，求 的最大值. 18 分在直三棱柱 A B 中 AA 3, BC 1 1 1是 的中點(diǎn)， 是 上點(diǎn).1（1）當(dāng)CF 時，證明：B 1平面 ADF ；（2）若 B D1，求三棱錐B ADF1的體積19. 分）某種植物感染病毒極易導(dǎo)致死亡，某生物研究所為此推出了一種抗病毒的制劑，現(xiàn)對20 株染了 病的該植株樣進(jìn)行噴霧試驗(yàn)測試藥效 試結(jié)果分“植株死亡”和“植株存 活”兩個結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計；

6、并對植株吸收制劑的量 位： mg) 進(jìn)行統(tǒng)計 .規(guī)定植株吸收在 6mg （包括 6mg）以上為“足量則為“不足量”現(xiàn)對該 20 株植株樣本進(jìn)行統(tǒng)計，其中“植株 存活”的 13 株，對制劑吸收量計得下表.已“植株存活”但“制劑吸收不足量”的植株共 1 株編號吸 收量(mg) 02 04 07 09 10 12 13 14 16 17 206 8 3 8 9 5 6 6 2 7 7 5 10 6 7 8 8 4 6 9（1）成以2 下列聯(lián)表，并判斷是否可以在犯錯誤概率不超過 1%前提下，認(rèn)為“植株的存活”與“制劑吸收足量”有關(guān)？吸收足量植株存活植株死亡吸收不足量 1合計2 合計 202 （2）若在

7、該樣本“制劑吸收不量”的植株中隨機(jī)抽取 株，求這 3 株恰有 1 株“植株存 活”的概率參考數(shù)據(jù)：P ( Kk ) 0.15 0.010 k 3.841 10.828Kn ad ) (a )(c a )(b )，其中 a 20. 分）已知動點(diǎn) 到點(diǎn) M 到直線 x 的距離小 1.的方程；（1）求點(diǎn) 的跡（2 ）點(diǎn) F 任作互相垂直的兩條直線l , l12，分別交曲線 C 于 A, , N . 設(shè)段AB ， MN 的點(diǎn)分別為 Q ，證：直線 恒過一定點(diǎn)；（3）在（2）的條件下，求 FPQ 21. 分）面積的最小值.已知函數(shù)f ( ) xln ax（1）若函數(shù) f最值；（2）若存在 x e 2 ，

8、使 f 2 2成立，求實(shí)數(shù) a 的值范圍(二)選考題：共 10 分請考生第 、23 兩中任選一題做答，如果多做則按所做的第一 題記分。22選修 4：標(biāo)系與參數(shù)程(10 )在 直 角 坐 標(biāo) 系 xOy 中 ， 曲 線C的 參 數(shù) 方 程 為 x y sin 為 參 數(shù) 曲 線 2 : y22（1）在以 為極點(diǎn)， x 軸正半軸為極軸的坐標(biāo)系中，求C , 1 2的極坐標(biāo)方程；（2）若射線 與 1 的于極點(diǎn)的交點(diǎn)為 A ， C 的點(diǎn)為 B ，求 23選修 4-5：不等式選講已知關(guān)于 的不等式 x 有解，記實(shí)數(shù) 的大值為 M .M（1）求（2）正數(shù)的值；a, , c 足 M，求證 .2 （2） DF

9、CDB D 1 1 中 屆高三第一次模擬數(shù)學(xué)( 一選擇題：2 （2） DF CDB D 1 1 題號 1答案 A2B3D4B5C6B7A8D9A10B11C12D二填空題：13.-5；14.0；15. 三解答題：3 ；16. 或2 12 17.解）n ，題意得：a a 1 所以8 2 q ， 2 q 0則 -6 分所以 1 當(dāng) 或 4 時 4 T 取最大值，且 nn-9 分 .-12 分 18.（1）證明：因?yàn)?, D是的中點(diǎn)，所以 BC，在直三棱柱 A B 中，因?yàn)?BB 面 ABC ， 底面 所以 1 1 1 1,因?yàn)锽C B B 1，所以 面B ，因?yàn)?B 平 ，所以 AD B F 1

10、1 1.-3 分在矩形B 1 中，因?yàn)镃 F CD CF 2 1 ，所以 DCF FC 1 1，所以 1 ，所以 FD 90 10,（或通過計算FD F D 101 1，得到 1為直角三角形）所以B 1，因?yàn)?，所以B 1平面 ADF -6 分（2）解：因?yàn)?面B 1， 2 ,因?yàn)?是的中點(diǎn)，所以 ，在 1中， CD 1,所以 B 1BD2BB 21 10，因?yàn)?D1，所以Rt 1， 所以 ，以 DF ， 3所以 V 1 1 10 10 S AD 10 2 3 3 3 9.-12 分19.解析：由意可得“植株存活”的 13 株株死亡”的 株收足量”的 15 株 “吸收不足量”的 5 株填寫列表

11、如下：植株存活吸收足量12吸收不足量 1合計13 2 植株死亡 2 合計315 54 720 分K 2 2 所以不能在犯錯誤概率不超過 1% 的提下，認(rèn)為“植株的存活”與“制劑吸收足量”有 關(guān)8 分(2)樣本中“制劑吸收不足量” 5 ，其中“植株死亡”的有 4 株存的 株設(shè)事件A:抽取的 3 株中恰有 1 株活記存活的植株為 a,死亡的植株分別為b , b , b , b 1 4則選取的 3 株以下情況： , b b ， , b , ， b , b ， b 1 1 3 2 3 2 ， b 3 4， b , b ， b b , b , b , b b 1 3 1 4 1 3 4 3 共 10 種

12、其中恰有一株植株存的情況有 所以 ( ) 6 10 （其他方法酌情給分）12 20）由題意可知：動點(diǎn) M 到點(diǎn)F 的距離等于 M 到直線x 的距離.根拋物線的定義可知，點(diǎn) M 的軌跡是拋物線. 2，拋物線方程為：y2 -3 分（）設(shè) A, B 點(diǎn)坐標(biāo)分別為 y 1 1 2，則點(diǎn) P 的標(biāo)為 1 1 2 2 2 .由題意可設(shè)直線 l 的程為1 .由y y ，得 k 2 x2 .4 2 0.因?yàn)橹本€l1與曲線于 B兩點(diǎn)，所以 x 4 y y x k 2 .所 以 點(diǎn) P 的 坐 標(biāo) 為 k k. 由 題 知 , 直 線 l 的 斜 率 ， 同 理 可 得 的 坐 標(biāo) 為k 分當(dāng)k 時，有 k ，此

13、時直線 PQ的斜率PQ1 22 2 k 21 2.所以，直線 PQ的方程為y k k .于是，直線 恒過定點(diǎn) ；當(dāng)k 時，直線 PQ的方程為x ，也過點(diǎn) . k 1 e 1 2 2 2 2 綜上所述，直線 PQ 恒過定點(diǎn) E k 1 e 1 2 2 2 2 .-8 分（）可求得EF .所以 面積 FE k .當(dāng)且僅當(dāng)k 時”成立，所以 FPQ面積的最小值為 4.-12 分21解：已知函數(shù)f ( x的定義域?yàn)椋ǎ┮驗(yàn)?上為減函數(shù)，故 x 在上恒成立，即當(dāng)x 時，又 f 1 1 1 1 1 ， x x 故當(dāng)1 ln x ，即 時， 所以 ，于是 a 1 1，故 的小值為 5 分 4 4（）命題“若

14、存在 x , e 2使 成立”等價于“當(dāng)x e 2 時，有f ( )min fmax由（）知，當(dāng)x e 2時， f1 ，以 4 4故問題等價于x e 時，有 f min”當(dāng) a 14時，由（）知， 在 2 上為減函數(shù)，則f min1 f e ， a 2 2 4 分 當(dāng) 14，x e 2 x x 1時 ， f x ax xln x ， 由 （ ） 知 ， 函 數(shù)x 1 ( ) xln x 4在, 上 是 減 函 數(shù) ，min 2 e2 e 2 ) 4， 所 以fmine 1 ，與 4 4矛盾，不合題意1 1綜上，得實(shí)數(shù) 的值范圍 2 4 12 分22、解析：（）曲線 x y 為參數(shù)）可化為普通方程 y2，2 分由 可得曲線 C 的坐標(biāo)方程為 1，3 分曲線C2的極坐標(biāo)方程為