中南大學(xué)數(shù)字信號處理實驗四

1、實驗報告實驗名稱用窗函數(shù)法設(shè)計FIR數(shù)字濾波課程名稱數(shù)字信號處理姓名成績班級學(xué)號日期 2014年5月24號地點 綜合實驗樓機(jī)房備注：備注：實驗?zāi)康腇IR 數(shù)字濾波器的原理和方法。FIR 數(shù)字濾波器的特性。了解各種窗函數(shù)對濾波特性的影響。實驗環(huán)境應(yīng)用MATLAB 軟件操作系統(tǒng)：windows 實驗原理如果所希望的濾波器的理想頻率響應(yīng)函數(shù)為H（e j，則其對應(yīng)的單位脈d沖響應(yīng)為h (n) d1 H (e jw )ejwndw（41）d窗函數(shù)設(shè)計法的基本原理時用有限長單位脈沖響應(yīng)序列 h(n)逼近hd(n)。用窗函數(shù) w(n) 將h(n截斷，并進(jìn)行加權(quán)處理，得到：dh(n) hd(n)w(n)（42

2、）h(nFIR數(shù)字濾波器的單位脈沖響應(yīng)序列，其頻率響應(yīng)函數(shù)H(ejw為NH(ejw)h(n)ejwn（Nn0式中，N 為所選窗函數(shù)w(n) 的長度。由書本第七章可知，用窗函數(shù)法設(shè)計的濾波器性能取決于窗函數(shù)w(n) 的類型及窗口長度 N 類型和窗口長度。這樣選定窗函數(shù)類型和長度 N h(n) hd(n)w(n) ，并按式（43）求出H (e jw H (e jw 是否滿足要求，要進(jìn)行驗算。一般在尾部加零使長度滿足2 的整數(shù)次冪，以便用 FFT 計算 H (e jw ) 。如果要觀察細(xì)節(jié)，補零點數(shù)增多即可。如果 H (e jw )補滿足要求，則要重新選擇窗函數(shù)類型和長度N，再次驗算，直至滿足要求。

3、如果要求線性相位特性，則 h(n)還必須滿足：h(n) h(N 1n)根據(jù)上式中的正負(fù)號和長度N 的奇偶性又將線性相位 FIR 濾波器分為四類。要根據(jù)所設(shè)計的濾波器特性正確選擇其中一類。例如， 要設(shè)計線性相位低通特性， 可選擇h(n) h(N 1 n) 一類，而不能選擇h(n) h(N 1 n) 一類。實驗內(nèi)容（1）用升余弦窗設(shè)計一線性相位低通FIR 數(shù)字濾波器，截止頻率wc rad 。窗口長度N415，33。要求在兩種窗口長度情況下，分別求出 h(n),打印出相應(yīng)的幅頻特性和相頻特性曲線，觀察 3dB 帶寬和 20dB 帶寬?？偨Y(jié)窗口長度N 對濾波特性的影響。設(shè)計低通 FIR 數(shù)字濾波器時，

4、一般以理想低通濾波特性為逼近函數(shù)H (e jw ) ，即de jwn ,| w wH (e jw )c其中h (n) d0, ww c1 H (e jw )e jwn1 c e jwne jwndwwddwwcsin w (n )c(n)（2）n33， w c4 ，用四種窗函數(shù)設(shè)計線性相位低通濾波器。繪制相應(yīng)的幅頻特性曲線，觀察3dB 和 20dB 帶寬以及阻帶最小衰減，比較四種窗函數(shù)對濾波器特性的影響。實驗結(jié)果及分析BoxcarN=15衰 減 特 性 (dB)0.300.2w0.1-50002-0.10510150n相 頻 特 性0.5w/pi141.5BoxcarN=15）位相2|10值幅

5、0.5-2-400頻 率 w（ rad)12301頻 率 W(rad)23實 際 低 通 濾 波 器 的 h(n)BoxcarN=33實 際 低 通 濾 波 器 的 h(n)BoxcarN=33衰 減 特 性 (dB)0.300.2w0.1-5002-0.1-10001020n304000.5w/pi幅 頻 特 性141.5BoxcarN=33）2a|)值幅1位相00.5-2-4001230123頻 率w （ rad)頻 率 W(rad)N=15 時的漢明窗：實 際 低 通 濾 波 器 的 實 際 低 通 濾 波 器 的 h(n)HammingN=33衰 減 特 性 (dB)0.300.2w0

6、.1o-5002-0.1-10001020n相 頻 特 性304000.5w/pi幅 頻 特 性141.5HammingN=33）2a1位相0-2值幅0.5-4001230123頻 率 w（ rad)頻 率W(rad)N=33 時的漢明窗：實 際 低 通 濾 波 器 的 實 際 低 通 濾 波 器 的 h(n)HammingN=33衰 減 特 性 (dB)0.300.2w0.1-5002-0.1-10001020n304000.5w/pi幅 頻 特 性141.5HammingN=33）2a1值幅位相00.5-2-4001230123頻 率 w（ rad)頻 率 W(rad)實 際 低 通 濾

7、波 器 的 h(n)HanningN=15實 際 低 通 濾 波 器 的 h(n)HanningN=15衰 減 特 性 (dB)0.300.2w0.1-5002-0.1-10005101500.5w/pi幅 頻 特 性1n相 頻 特 性41.5HanningN=15）2a1值幅位相00.5-2-4001230123頻 率w（ rad)頻 率 W(rad)實 際 低 通 濾 波 器 的 h(n)HanningN=33實 際 低 通 濾 波 器 的 h(n)HanningN=33衰 減 特 性 (dB)0.300.2w0.1-5002-0.1-10001020n相 頻 特 性304000.5w/p

8、i幅 頻 特 性141.5HanningN=33）2a1值幅位相00.5-2-4001230123頻 率w（ rad)頻 率 W(rad)N=15實 際 低 通 濾 波 器 的 實 際 低 通 濾 波 器 的 h(n)BlackmanN=15衰 減 特 性 (dB)0.300.2w0.1-5002-0.1-10005101500.5w/pi1n41.5BlackmanN=15）2a1值幅位相00.5-2-4001230123頻 率 w（ rad)頻 率 W(rad)N=33 時的布萊克曼窗：實 際 低 通 濾 波 器 的 實 際 低 通 濾 波 器 的 h(n)衰 減 特 性 (dB)0.3B

9、lackmanN=3300.2w0.1o-5002-0.1-10001020n相 頻 特 性304000.5w/pi幅 頻 特 性141.5BlackmanN=33）2a1位相0-2值幅0.5-4001230123頻 率 w（ rad)頻 率 W(rad)4/N13dB。99.9640dB8/N。8/N。旁瓣再進(jìn)一步抵消，阻帶衰減進(jìn)一步增加，過渡帶是矩形窗過渡帶的3調(diào)整窗口長度N 可以有效低控制過渡帶的寬度，減少帶內(nèi)波動以及加大阻帶的衰減只能思考題相位低通濾波器？寫出設(shè)計步驟。答：錯誤!未找到引用源。 首先確定模擬帶通濾波器的技術(shù)指標(biāo)。錯誤!未找到引用源。 確定歸一化低通技術(shù)要求錯誤!未找到引

10、用源。 設(shè)計歸一化低通錯誤!未找到引用源。 將低通轉(zhuǎn)化為帶通如果要求用窗函數(shù)法設(shè)計帶通濾波器，且給定上、下邊帶截止頻率為 w1w ，試求2理想帶通的單位脈沖響應(yīng)hd(n)。答：可以通過w w12求出 wc這樣便可以利用公式求出hdn。實驗結(jié)論用窗函數(shù)法設(shè)計FIR 濾波器的主要特點：H (ejwFThd為希望逼近的頻響特性函數(shù),H(ejw ) =FTh(n)為用窗函數(shù)法設(shè)計的實際濾波器的頻響函數(shù)。通常取H(e jw )相應(yīng)的理想頻響特性作為Hd知識要點如下：(ejw ) 。希望逼近的理想濾波器頻響函數(shù)Hd(e jw ) 的表達(dá)式。因為數(shù)字濾波器一般要求設(shè)計成線性相位特性，所以Hd(e jw )

11、必須滿足上述線性相位FIR 濾波器的頻域特點。指標(biāo)正確選擇窗函數(shù)類型及其長度。h(n)=hd(n)w(n) 。而檢驗一般H (e jw ) H (e jw W (e jw 3dBw 和阻帶最小衰減dcas min，其計算量相當(dāng)大，必須用計算機(jī)進(jìn)行。所以設(shè)計完以后，必須檢驗結(jié)果。附件-實驗代碼主程序： s = -1;while(s0)clc;N=input(請輸入窗函數(shù)長度 N=); s=1;endclose all;i=0;wc=pi/4; while(s)n=0:N-1;hd=ideal(wc,N); k=input(請選擇窗口類型:n1(boxcar)n2(hamming)n3(hanni

12、ng)n4(blackman)n請選擇：,s); k=str2num(k);if(k=1)B=boxcar(N); string=Boxcar,N=,num2str(N);elseif(k=2)B=hamming(N); string=Hamming,N=,num2str(N);elseif(k=3)B=hanning(N); string=Hanning,N=,num2str(N);elseif(k=4)B=blackman(N); string=Blackman,N=,num2str(N);endendendendh=hd.*(B); H,f=freqz(h,1,1024,whole);

13、db=20*log10(abs(H)/max(abs(H); pha=angle(H);i=i+1; figure(i) subplot(2,2,1); n=0:N-1;stem(n,h,.); xlabel(n);ylabel(h(n);title(實際低通濾波器的h(n);text(0.3*N),0.27,string); hold off;subplot(2,2,2); plot(f/pi,db); axis(0 1 -100 xlabel(w/pi);ylabel(20log|H(jw)|);title(衰減特性(dB); grid;subplot(2,2,3);plot(f,pha); hold on;n=0:7;x=zeros(8); plot(n,x);title(相頻特性);xlabel(頻率w（rad); ylabel(相位（rad）); axis(0 3.15 -4 4);subplot(2,2,4);plot(f,abs(H);title(幅頻特性);xlabel(頻率W(rad);ylabe