2021-2022年中考數學專題復習將軍飲馬模型最值問題

1、 將軍飲模最值問【型入什么是將軍飲馬？“白日登山望烽火，黃昏飲馬傍交河是唐代詩人李頎古從軍行里的一句詩。而由此卻申出一 系列非常有趣的數學問題，通常稱為“將軍飲馬【型述如圖，將軍在圖中點 A 處，現在要帶馬去河邊喝水，之后返回軍營，問：將軍怎么走能使得路程最短？【型象如圖，在直線上找一點 使 +PB ??？這個問題的難點在于 PA 是一段折線段通觀察圖形很難得結果于最小值我 知道“兩點之間，線段最短的線中，垂線段最短”等，所以此處，需轉化問 題，將折線段變?yōu)橹本€段【型析作點 A 關于直線的對稱點 A接 PA PA=，以 PAPB=PA+PB當 三共線的時候+=B此時為最小值（兩點之間線段最短）

2、A1 這問題的法要通軸稱，將定相的段行化，將問轉為定點 到點的距問或點定線距問后過點間段短點直 之垂線段短解此最問?！拘褪尽拘汀慷▌狱c（定一點轉成與距最值題如圖，在直線上找一點 使 +PB 小作點 A 關于直線的對稱點 A接 PA PA=，以 PAPB=PA+PB當 三共線的時候+=B此時為最小值（兩點之間線段最短） A【典題例 1、圖，ABC 中ACB904，BC，CD 平ACB 交 AB 于點 D，點 E 是 AC 的中點，點 P 是 CD 上一點則 PA+PE 的最小值是_.2例 、如圖，在 中， 是的兩條中線，是上一個動點，則下列線段的長度等于最小值的是（ ）A B C D例 、圖，

3、的邊 與 軸半軸重合，點 是 上的一動點，點 ，0是 OB 上的一定點，點 M 是 的中點，=30，使 PM+ 最，則點 P 的坐標_例 如圖在 Rt 中=90=6=12 平分點 是 AC 的點， 點 E 是 AD 上動點，則 CE+ 的小值為 ( )AEDBAB C D 例 、如圖，在 ABC 中 AB AC ， ，積是 0 ， AC 的直平分線 分交 AC 、 AB 邊 E 、 點若點 D 為 BC 邊中點，點 M 為段上一動點，則 周 長的最小值為（ AB8C10D3y x xy x x例 、圖， 三個頂點的坐標別為 （1）畫 ABC 關 軸成軸對稱的 B C1 1 ，并直接寫出頂點 的

4、坐標（2）在 軸找一點 ， 的長最小，在 軸標明點 P ，直接寫出 最 小周長【型】定動點（定兩點轉成與距最值題在 OA、 上分別取點 M、，使得PMN 周長最小AAPMPMPBN NBP此處 M、 均折點，分別作點 關 OA折點 M 所直線（點 所直線）的對 稱點，化折線段 PMNP 為 P+MN 、線， 周長最小【典題例 、如圖，點 是AOB 內意一點，AOB=30OP=8， M 點 N 分別是射線 和射 線 OB 上的動點，則 周長的最小值_O A4例 、圖，點 P 是 內任意一點，AOB=30點 和 分是射線 和射線 OB 上 的動點， 周長的最小值是 cm則 OP 的長_例 、圖，在

5、四邊形 中C=50 B=D=90 ，E 分別是 ，DC 上點， 當 AEF 周長小時，EAF 的數為（ A50 B60 C70 D80例 4、圖，AOB45，點 P 是AOB 內定點且 OP2，若點 M、N 分別射線 OA、OB 上異于點 O 的點，則PMN 周長的最小值_【型】定動點（定兩點轉成與線離最問） 在 OA、 上分別取 、N 使 PM 最小。AAMPM B N此處 M 點為折點作 P 關 對稱的點 P線 +MN 轉化為 P+即點 P 作 OB 垂線分別交 OA 于 、，得 PM 最值（點到直線的連線中，垂線最短）5【典題例 、如圖，ABC 為等邊三角形，邊長為 6BC垂足為點 ，點

6、 E 和 F 分是線段 AD 和 AB 上兩個動點，連接 CE，EF則 CE+EF 的最值_例 、圖，在矩形 ABCD 中，BC10，30若點 M、N 別是線段 、AB 上的兩 個動點，則 AM+MN 的小值為_例 、圖，在銳角三角形 中，=4，=60， BD 平ABC， AC 點 D，、 N 分別 ， 上的動點，則 + 的小值是 )ADMBA 3BC 2 4例 、圖，等邊 的長為 2，CD 為 AB 邊上中線E 為段 CD 上的點，以 BE 為 邊，在 BE 左側等邊，接 ，則 DF 的最值為6【型】定動點（定兩點轉成與距最值題 在 OA、 上分別取點 M、N 使四邊形 的長最小。M PMQ

7、QONO NQ考慮 PQ 是條定線段，故只需考 + 最小值即可，類似，分別作點 P、Q 關 、OB 對稱，化折線段 PMNQ 為 P+MN P、Q共線時，四邊形 PMNQ 的長 最小?！镜漕}例 、圖，已知 （，22，4 是 y 軸半軸上一點，點 N 是 x 軸半軸 上一點，連接 AB，BM，MN，NA則四邊形 周長的最小值_.例 、圖在矩形 ABCD 中， 4 ， ， 為 的中點若 、Q 為邊上的兩個動點，且 PQ 若想使得四邊形 的周長最小，則 BP _.的長度應為課作：1、如圖，點 是 平分線一點，AOB60， 于 E，3，如果 P 是 上 一動點，則線段 的取值范圍是_72如，平分 MO

8、N， A為OB的中點， ON于點 ， ， D 為 OM 上一點， BC / / OM交 于C，則的最小值為_.3、如圖，AOB，C 是 上的一點CO， 為 上的一動點，點 D 為 上的 一動點，則 PD 的最小值為_，當 PC+PD 的值取最小值時則 的面積為_ 4、如圖，在 中 AC， S20， BC 于 D, EF 垂平 分 AB，交于點 F ， EF 上定一點 ， PB 最小，則這個最小值為_5、如圖，在等腰三角形 中，3 cm， 的面積是 ，腰 AB 的直平分線 交 AC 于點 F若點 D 為 邊上的中點M 為 上的動點，則 BMDM 的最小值為_86圖 ABC 中 垂直 BC 于 A

9、D BC 上方有一動點 P 滿SPBC ABC，則點 P 到 B 兩距離之和最時，PBC 的度_7、已知邊長為 6 的邊ABC中， 是高 所直線上的一個動點，連接 ，線段BE 繞點 B 順時針旋轉 得到 ，連接 DF ，在點 運動的過程中，當線段 DF 長度的最小值時， 的長度為_8、如圖，已知65D BAC 內一點，過 D 作 AB 于 BDC 于 ，設點 E、點 F 分別 AB、AC 的動點， eq oac(,當)DEF 的周最小時，EDF 度數_99、如圖，ABC20，點 別在射線 ， ，且 3，BE3點 M， 分是 射線 BA， 上的動點，求 DM+NE 最小值_10圖題：如圖：利用網格線 關直線 l 稱 ABC在直線 l 上