2021-2022年中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)將軍飲馬模型最值問(wèn)題

1、 將軍飲模最值問(wèn)【型入什么是將軍飲馬？“白日登山望烽火，黃昏飲馬傍交河是唐代詩(shī)人李頎古從軍行里的一句詩(shī)。而由此卻申出一 系列非常有趣的數(shù)學(xué)問(wèn)題，通常稱為“將軍飲馬【型述如圖，將軍在圖中點(diǎn) A 處，現(xiàn)在要帶馬去河邊喝水，之后返回軍營(yíng)，問(wèn)：將軍怎么走能使得路程最短？【型象如圖，在直線上找一點(diǎn) 使 +PB ??？這個(gè)問(wèn)題的難點(diǎn)在于 PA 是一段折線段通觀察圖形很難得結(jié)果于最小值我 知道“兩點(diǎn)之間，線段最短的線中，垂線段最短”等，所以此處，需轉(zhuǎn)化問(wèn) 題，將折線段變?yōu)橹本€段【型析作點(diǎn) A 關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn) A接 PA PA=，以 PAPB=PA+PB當(dāng) 三共線的時(shí)候+=B此時(shí)為最小值（兩點(diǎn)之間線段最短）

2、A1 這問(wèn)題的法要通軸稱，將定相的段行化，將問(wèn)轉(zhuǎn)為定點(diǎn) 到點(diǎn)的距問(wèn)或點(diǎn)定線距問(wèn)后過(guò)點(diǎn)間段短點(diǎn)直 之垂線段短解此最問(wèn)。【型示【型】定動(dòng)點(diǎn)（定一點(diǎn)轉(zhuǎn)成與距最值題如圖，在直線上找一點(diǎn) 使 +PB 小作點(diǎn) A 關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn) A接 PA PA=，以 PAPB=PA+PB當(dāng) 三共線的時(shí)候+=B此時(shí)為最小值（兩點(diǎn)之間線段最短） A【典題例 1、圖，ABC 中ACB904，BC，CD 平ACB 交 AB 于點(diǎn) D，點(diǎn) E 是 AC 的中點(diǎn)，點(diǎn) P 是 CD 上一點(diǎn)則 PA+PE 的最小值是_.2例 、如圖，在 中， 是的兩條中線，是上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則下列線段的長(zhǎng)度等于最小值的是（ ）A B C D例 、圖，

3、的邊 與 軸半軸重合，點(diǎn) 是 上的一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn) ，0是 OB 上的一定點(diǎn)，點(diǎn) M 是 的中點(diǎn)，=30，使 PM+ 最，則點(diǎn) P 的坐標(biāo)_例 如圖在 Rt 中=90=6=12 平分點(diǎn) 是 AC 的點(diǎn)， 點(diǎn) E 是 AD 上動(dòng)點(diǎn)，則 CE+ 的小值為 ( )AEDBAB C D 例 、如圖，在 ABC 中 AB AC ， ，積是 0 ， AC 的直平分線 分交 AC 、 AB 邊 E 、 點(diǎn)若點(diǎn) D 為 BC 邊中點(diǎn)，點(diǎn) M 為段上一動(dòng)點(diǎn)，則 周 長(zhǎng)的最小值為（ AB8C10D3y x xy x x例 、圖， 三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)別為 （1）畫 ABC 關(guān) 軸成軸對(duì)稱的 B C1 1 ，并直接寫出頂點(diǎn) 的

4、坐標(biāo)（2）在 軸找一點(diǎn) ， 的長(zhǎng)最小，在 軸標(biāo)明點(diǎn) P ，直接寫出 最 小周長(zhǎng)【型】定動(dòng)點(diǎn)（定兩點(diǎn)轉(zhuǎn)成與距最值題在 OA、 上分別取點(diǎn) M、，使得PMN 周長(zhǎng)最小AAPMPMPBN NBP此處 M、 均折點(diǎn)，分別作點(diǎn) 關(guān) OA折點(diǎn) M 所直線（點(diǎn) 所直線）的對(duì) 稱點(diǎn)，化折線段 PMNP 為 P+MN 、線， 周長(zhǎng)最小【典題例 、如圖，點(diǎn) 是AOB 內(nèi)意一點(diǎn)，AOB=30OP=8， M 點(diǎn) N 分別是射線 和射 線 OB 上的動(dòng)點(diǎn)，則 周長(zhǎng)的最小值_O A4例 、圖，點(diǎn) P 是 內(nèi)任意一點(diǎn)，AOB=30點(diǎn) 和 分是射線 和射線 OB 上 的動(dòng)點(diǎn)， 周長(zhǎng)的最小值是 cm則 OP 的長(zhǎng)_例 、圖，在

5、四邊形 中C=50 B=D=90 ，E 分別是 ，DC 上點(diǎn)， 當(dāng) AEF 周長(zhǎng)小時(shí)，EAF 的數(shù)為（ A50 B60 C70 D80例 4、圖，AOB45，點(diǎn) P 是AOB 內(nèi)定點(diǎn)且 OP2，若點(diǎn) M、N 分別射線 OA、OB 上異于點(diǎn) O 的點(diǎn)，則PMN 周長(zhǎng)的最小值_【型】定動(dòng)點(diǎn)（定兩點(diǎn)轉(zhuǎn)成與線離最問(wèn)） 在 OA、 上分別取 、N 使 PM 最小。AAMPM B N此處 M 點(diǎn)為折點(diǎn)作 P 關(guān) 對(duì)稱的點(diǎn) P線 +MN 轉(zhuǎn)化為 P+即點(diǎn) P 作 OB 垂線分別交 OA 于 、，得 PM 最值（點(diǎn)到直線的連線中，垂線最短）5【典題例 、如圖，ABC 為等邊三角形，邊長(zhǎng)為 6BC垂足為點(diǎn) ，點(diǎn)

6、 E 和 F 分是線段 AD 和 AB 上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接 CE，EF則 CE+EF 的最值_例 、圖，在矩形 ABCD 中，BC10，30若點(diǎn) M、N 別是線段 、AB 上的兩 個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則 AM+MN 的小值為_例 、圖，在銳角三角形 中，=4，=60， BD 平ABC， AC 點(diǎn) D，、 N 分別 ， 上的動(dòng)點(diǎn)，則 + 的小值是 )ADMBA 3BC 2 4例 、圖，等邊 的長(zhǎng)為 2，CD 為 AB 邊上中線E 為段 CD 上的點(diǎn)，以 BE 為 邊，在 BE 左側(cè)等邊，接 ，則 DF 的最值為6【型】定動(dòng)點(diǎn)（定兩點(diǎn)轉(zhuǎn)成與距最值題 在 OA、 上分別取點(diǎn) M、N 使四邊形 的長(zhǎng)最小。M PMQ

7、QONO NQ考慮 PQ 是條定線段，故只需考 + 最小值即可，類似，分別作點(diǎn) P、Q 關(guān) 、OB 對(duì)稱，化折線段 PMNQ 為 P+MN P、Q共線時(shí)，四邊形 PMNQ 的長(zhǎng) 最小?！镜漕}例 、圖，已知 （，22，4 是 y 軸半軸上一點(diǎn)，點(diǎn) N 是 x 軸半軸 上一點(diǎn)，連接 AB，BM，MN，NA則四邊形 周長(zhǎng)的最小值_.例 、圖在矩形 ABCD 中， 4 ， ， 為 的中點(diǎn)若 、Q 為邊上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且 PQ 若想使得四邊形 的周長(zhǎng)最小，則 BP _.的長(zhǎng)度應(yīng)為課作：1、如圖，點(diǎn) 是 平分線一點(diǎn)，AOB60， 于 E，3，如果 P 是 上 一動(dòng)點(diǎn)，則線段 的取值范圍是_72如，平分 MO

8、N， A為OB的中點(diǎn)， ON于點(diǎn) ， ， D 為 OM 上一點(diǎn)， BC / / OM交 于C，則的最小值為_.3、如圖，AOB，C 是 上的一點(diǎn)CO， 為 上的一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn) D 為 上的 一動(dòng)點(diǎn)，則 PD 的最小值為_，當(dāng) PC+PD 的值取最小值時(shí)則 的面積為_ 4、如圖，在 中 AC， S20， BC 于 D, EF 垂平 分 AB，交于點(diǎn) F ， EF 上定一點(diǎn) ， PB 最小，則這個(gè)最小值為_5、如圖，在等腰三角形 中，3 cm， 的面積是 ，腰 AB 的直平分線 交 AC 于點(diǎn) F若點(diǎn) D 為 邊上的中點(diǎn)M 為 上的動(dòng)點(diǎn)，則 BMDM 的最小值為_86圖 ABC 中 垂直 BC 于 A

9、D BC 上方有一動(dòng)點(diǎn) P 滿SPBC ABC，則點(diǎn) P 到 B 兩距離之和最時(shí)，PBC 的度_7、已知邊長(zhǎng)為 6 的邊ABC中， 是高 所直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接 ，線段BE 繞點(diǎn) B 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 得到 ，連接 DF ，在點(diǎn) 運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，當(dāng)線段 DF 長(zhǎng)度的最小值時(shí)， 的長(zhǎng)度為_8、如圖，已知65D BAC 內(nèi)一點(diǎn)，過(guò) D 作 AB 于 BDC 于 ，設(shè)點(diǎn) E、點(diǎn) F 分別 AB、AC 的動(dòng)點(diǎn)， eq oac(,當(dāng))DEF 的周最小時(shí)，EDF 度數(shù)_99、如圖，ABC20，點(diǎn) 別在射線 ， ，且 3，BE3點(diǎn) M， 分是 射線 BA， 上的動(dòng)點(diǎn)，求 DM+NE 最小值_10圖題：如圖：利用網(wǎng)格線 關(guān)直線 l 稱 ABC在直線 l 上