3.1.3空間向量的共線與共面問題

1、2.1.3共線向量與共面向量練習(xí).已知A、B、P三點共線，O為直線外 一點，且 ，求 的值.lAPB平面向量基本定理：如果是 同一平面內(nèi)兩個不共線的向量，那么對于這一平面內(nèi)的任一向量 ，有且只有一對實數(shù) ，使思考1：空間任意向量 與兩個不共線的向量 共面時，它們之間存在怎樣的關(guān)系呢？二.共面向量:1.共面向量:能平移到同一平面內(nèi)的向量,叫做共面向量.OA注意：空間任意兩個向量是共面的，但空間任意三個向量就不一定共面的了。思考2：有平面ABC，若P點在此面內(nèi)，須滿足什么條件？結(jié)論:空間一點P位于平面ABC內(nèi) 存在有序?qū)崝?shù)對x,y使 或?qū)臻g任一點O,有 可證明或判斷四點共面AO然后證唯一性DCB

2、證明思路：先證存在性E注：空間任意三個不共面向量都可以構(gòu)成空間的一個基底.如：推論：設(shè)點O、A、B、C是不共面的四點，則對空間任一點P，都存在唯一的有序?qū)崝?shù)對 x、y、z使OABCP例1 在空間四邊形ABCD中，E、F分別是AB、CD的中點，求證：向量 與 、 共面.理論遷移ABCDEF 例2 已知平行四邊形ABCD，從平面AC外一點O引向量 ， ， ， ，求證：（1）E、F、G、H 四點共面；（2）平面AC/平面EGOABCDEFGH例：已知A、B、M三點不共線，對于平面ABM外的任一點O，確定在下列各條件下，點P是否與A、B、M一定共面？注意：空間四點P、M、A、B共面實數(shù)對例平行六面體中

3、,點MC=2AM,A1N=2ND,設(shè)AB=a,AD=b,AA1=c,試用a,b,c表示MN.分析:要用a,b,c表示MN,只要結(jié)合圖形,充分運(yùn)用空間向量加法和數(shù)乘的運(yùn)算律即可.ABCDA1B1D1C1MN解:ABCDA1B1D1C1MN連AN,則MN=MA+ANMA= AC = (a+b)1313AN=AD+DN=ADND= （2 b + c )13= （ a + b + c )13MN= MA+AN例平行六面體中,點MC=2AM,A1N=2ND,設(shè)AB=a,AD=b,AA1=c,試用a,b,c表示MN.練習(xí) .空間四邊形OABC中,OA=a,OB=b,OC=c點M在OA上,且OM=2MA,N

4、為BC的中點,則MN=( ).OABCMN(A) a b + c 122312(B) a + b + c 122312(C) a + b c 122312(D) a + b c 122323B1.對于空間任意一點O，下列命題正確的是：(A)若 ，則P、A、B共線(B)若 ，則P是AB的中點(C)若 ，則P、A、B不共線(D)若 ，則P、A、B共線2.已知點M在平面ABC內(nèi)，并且對空間任意一點O， , 則x的值為( )1.下列說明正確的是： (A)在平面內(nèi)共線的向量在空間不一定共線(B)在空間共線的向量在平面內(nèi)不一定共線(C)在平面內(nèi)共線的向量在空間一定不共線(D)在空間共線的向量在平面內(nèi)一定共

5、線2.下列說法正確的是： (A)平面內(nèi)的任意兩個向量都共線(B)空間的任意三個向量都不共面(C)空間的任意兩個向量都共面(D)空間的任意三個向量都共面補(bǔ)充練習(xí):已知空間四邊形OABC，對角線OB、AC，M和N分別是OA、BC的中點，點G在MN上，且使MG=2GN，試用基底 表示向量COABMNG解：在OMG中，4.下列命題中正確的有：A.1個B.2個C.3個D.4個B5.對于空間中的三個向量它們一定是：A.共面向量B.共線向量C.不共面向量D.既不共線又不共面向量.已知A、B、C三點不共線，對平面外一點O，在下列條件下，點P是否與A、B、C共面？小結(jié)作業(yè)1.向量平行、共面與直線平行、共面是不同的概念，共線向量通過平移可以移到同一條直線上，共面向量通過平移可以移到同一個平面上.2.空間向量共線定理與平面向量共線定理是一致的，空間向量共面定理是平面向量基本定理的拓展，是