2017年高考數(shù)學全國卷

1、2017 年高考試題全國知識梳【題目】1. A=x|x1，B=x|3x 1AB x| x 2017 年高考試題全國知識梳【題目】1. A=x|x1000BA1000【答案】【解析】A1 000，又題目要求為最小偶數(shù)，故而循n=n+2?！局R點】20171【題目】9已知曲線C1：y=cosx，C2：y=sin3 6 26D把C1 上各點的橫坐標縮短到原來的1 倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向左平個單位長度2【答案】【解析】 2 先變周期：y cosx sinx 2 y sin 26D把C1 上各點的橫坐標縮短到原來的1 倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向左平個單位長度2【答案】【解析】 2 先變周

2、期：y cosx sinx 2 y sin2x 2 y sin2xsin2x1223 22先變相位：y cosxsin x sin xsin x ysin2x233【知識點】20171 l2CD、E兩點，則|AB|+|DE|【答案】1k，故而可得l1ykx1 ykxk x 2k 4xk 0Ax1y1Bx2y2 2 22立y2 2k2 4k4k4kx x 2 x x p444k2 ，故，此時，同理可得k48816，當且僅當4k2 k2 1k 1時取等號k【知識點】20171【題目】11xyz 為正數(shù)，且2x 3y 5z【答案】213151【解析】2x ,3y ,5z 11123【題目】11xyz

3、 為正數(shù)，且2x 3y 5z【答案】213151【解析】2x ,3y ,5z 111235mmmmmm11乘以30 可得30logm 22 logm 2 ,30log 33 log 3 ,30log 5 mlog 3 log log 5 3y2x5z，故而選D6故而可得3 【知識點】20171【題目】2幾位大學生響應國家的創(chuàng)業(yè)號召，開發(fā)了一款應用軟件。為激發(fā)大家學習數(shù)學的興趣，他們推出了“解數(shù)學題獲取軟件激活碼”的活動.11， 124248124162001202220N2【答案】【解析】20 20 21 20 21 22 20 21 22 23 第一行，1個數(shù)，求和為21第二行，2個數(shù)，求和

4、為22 第三行，3個數(shù)，求和為23第四行，4個數(shù)，求和為24 第五行，5個數(shù)，求和為25 nn1 n 行，n 個數(shù)，求和為2 1n 個數(shù)，求和為nn14 105 個數(shù)，求和為215 16N 110時，求和為215 1625 114 105 個數(shù)，求和為215 16N 110時，求和為215 1625 1 215 17 20 210 個數(shù)，求和為221 22N 220時，求和為221 22210 1 221 210 23 25行，有225個數(shù)，求和為22626，當N330時，求和為22626251226252729 435 個數(shù)，求和為230 31N 440時，求和為230 3125 1 230

5、A【知識點】20171【題目】13已知向量a，b 的夾角為60，|a|=2，|b|=1，則| a +2 b |= 【答案】2 1222aa 4b 4ab444212a2 3 2【知識點】20171x2y 【題目】14設x，y 滿足約束條件2x y 1，則z 3x2y 的最小值x y 【答案】-3【解析】z 3x2y 0l0 : y 2x為初始直線，當l0 z 3x2yF1,1處取到最小值-5【知識點】201711（a0，b0）的右頂點為A，以A為圓心，b 為半徑做圓A，圓與雙曲線C的一條漸近線交于M、N 兩點。若MAN=60，則1（a0，b0）的右頂點為A，以A為圓心，b 為半徑做圓A，圓與雙

6、曲線C的一條漸近線交于M、N 兩點。若MAN=60，則C的離心率2 3【解析】 A AB ，由 MAN 60BAN 30 ，又3232AM b ABb,OAaOB a2 b 312 tanBOA b a2e31。33ba2 2【知識點】20171【題目】16如圖，圓形紙片的圓心為 O，半徑為 5 cm，該紙片上的等邊三角形 ABC 的中心為 O。D、E、 F 為圓O 上的點，DBC，ECA，F(xiàn)AB 分別是以BC，CA，AB 為底邊的等腰三角形。沿虛線剪開后，BC，CA，AB 為折痕折起DBC，ECA，F(xiàn)ABD、E、F 重合，得到三棱錐。當ABC【答案】 15 13a2 2510 3a 325a

7、4 10 3 a5 【解析】根據(jù)體積公式可得D33f a50a33a2a【答案】 15 13a2 2510 3a 325a4 10 3 a5 【解析】根據(jù)體積公式可得D33f a50a33a2a2 3時取最大值 15cm3f a25a4 3a5 33【知識點】2017117（123sin 6cosBcosC=1，a=3，求ABC的周長23（2）32 1（1）SABC 2bcsin A 3sin A 2a 3bcsin A222sin2 A3sinBsinCsin2 AsinBsinC 2323sinBsinC3（2）由12cosAcosABsinBsinCcosBcosC A，因此可得16co

8、sBcosC B C，將之代入sinBsinC 2中可得：sinCsinC 33223aB C，將之代入sinBsinC 2中可得：sinCsinC 33223a得tanC C ,B ，利用正弦定理可得b 3，同理可得c sinB3366sin232故而三角形的周長為32 3【知識點】20171【題目】18.（12 分）P-ABCD 中，AB/CD，且BAP CDP 90 PA=PD=AB=DCAPD90 A-PB-C 的余弦值 ABPADABPABPABPAD33（2）【解析（1） ABCD,CDPDABPD,又ABPAPAPDP,PA、PD都在平面PAD內，AB PADABPABPABPA

9、D。（2）PAPD AB CD 2aADO為原點，OAx軸，OPzP0,0, 2a,A 2a,0,0,B 2a,2a,0,C 2a,故而可得各點坐標：PA 2a,0, 2a,PB 2a,2a, 2a,PC 2a,2a, ，假設平面 PAB 的法向量 2ax2a 0 x n1xy,1PBCn2mn,1，故而可得， 2ax2ay2a 0 y n2 PC 2am2an2a 2ax2a 0 x n1xy,1PBCn2mn,1，故而可得， 2ax2ay2a 0 y n2 PC 2am2an2a 0m 1,0,1，同理可得22n ,1 n2212PB2am2an2a 0n23。313 。很明顯，這是一個鈍

10、角，故而可得余弦為3cos n n 322【知識點】20171 N(, 2) X16個零件中其尺寸在(33之外的零件數(shù)PX 1X 一天內抽檢零件中，如果出現(xiàn)了尺寸在(33之外的零件，就認為這條生產(chǎn)線在這一16x 11 9.97，s (x x)2 x2 16x22 0.212x xiii的第ii 12,16Z N(,2P(3 Z 3) 0.997 49.9716（1）EX 160.0016160.0016 （2） x10.021xx0.09 15 i（1）PX 11PX 010.997416 1xx0.09 15 i（1）PX 11PX 010.997416 10.9592 B160.0016E

11、X 160.0016160.0016 由題意可得，X 1 由（1）PX 10.04085%，屬于小概率事件，故而如果出現(xiàn)(3310.606，故而在9.334,10.6062 9.97, 0.212 3 9.334 9.97169.22 x10.02xx0.091 15 i【知識點】201713【題目】20.（12 分）已知橢圓（ab0， ，P423）C 上2ClP2C A，B P2A P2B 的斜率的和為1，證明：l【答案 y 42（2 ykx4k 18kx 0，假設Ax1, y1Bx2 y2此時可得22聯(lián)立 y2 81k141k2 14k2,B,41k141k4k 1 4k 122221 4

12、1 k214k y y 41k2 14k2 1kAB ，此時滿足k 產(chǎn)2x 81 k12k41k281k141k2 14k2,B,41k141k4k 1 4k 122221 41 k214k y y 41k2 14k2 1kAB ，此時滿足k 產(chǎn)2x 81 k12k41k2 4k211 k 時，AB 兩點重合，不合題意24k2 4k 1 14k 1112k2 k y 2 xy 12k4k 14k 12222x 2y 1，因此直線恒過定點,3322323232）P2（0,1，P3（1，得：b1a 2，故而可得橢圓的標準方程為 y 1244（2 ykx4k 18kx 0，假設Ax1, y1Bx2

13、y2此時可得22聯(lián)立 y2 81k141k2 14k2,B,41k141k4k 1 4k 122221 41 k214k y y 41k2 14k2 1kAB ，此時滿足k 產(chǎn)2x 81 k12k41k2 4k211 k 時，AB 兩點重合，不合題意24k2 4k 1 14k 1112k2 當k 產(chǎn)時，直線方程為：y 2 xy 12k4k 14k 12222x 2y 1，因此直線恒過定點21【知識點】20171【題目】21.（12 分）f xae2x+(a2) f (xf (xa 的取值范圍11x 2y 1，因此直線恒過定點21【知識點】20171【題目】21.（12 分）f xae2x+(a

14、2) f (xf (xa 的取值范圍11（1）a 0時，函數(shù)遞減；當a 0a2a（2）a（）f x2e2x 十a(chǎn)2ex 1ex ex 十1 a0f xaex 1ex 十10112 當a0時，fxae 1e 十10 xxxaa1在 ,十 上單調遞增a11（2）函數(shù)有兩個零點，故而可得a 0，此時函數(shù)有極小值f lna十1，要使得函數(shù)有兩個a十1 0a 0，令ga lnaa1a1a0，故而可得lna十1，對函數(shù)進行求導即可a十1到ga 0 ，故而函數(shù)恒遞增，又g1 0，ga lna 十10 a 1，因此可得函數(shù)2aa兩個零點的范圍為a 0,1【知識點】20171【題目】2244：坐標系與參數(shù)方程（

15、10分x 3cosxOyC的參數(shù)方程為y sin, （為參數(shù)），l x ay1t（t為參數(shù)（1）a=1Cl（2）C l 的距離的最大值為 17 24（2）a8或x 3cosxOyC的參數(shù)方程為y sin, （為參數(shù)），l x ay1t（t為參數(shù)（1）a=1Cl（2）C l 的距離的最大值為 17 24（2）a8或a 或 325 2511【解析】將曲線C的參數(shù)方程化為直角方程 y 1，直線化為直角方程為y x12944y1x 13（1）當a 1時，代入可得直線為y xx2 9y2 x x 24，故而交點為 或3,，解得或y y 25 25x 3cos11到直線 y x1a 的距離為d 17 （2）y sin17，化簡可得17a43cos 4sin 17a43cos 4sin a可得13a 5sin 21a，又55sin 5a 8或者a 16【知識點