精心預(yù)設(shè)合理鋪墊有效生成

1、精心預(yù)設(shè) 合理鋪墊 有效生成 “二次函數(shù)圖象”復(fù)習(xí)課思考摘要：課堂教學(xué)過程是師生交往、生生交往、積極互動、共同發(fā)展和生成的過程.有效“生成”關(guān)鍵在于合理“鋪墊”，精心“預(yù)設(shè)”，沒有高質(zhì)量的預(yù)設(shè)和鋪墊，就不可能有十分精彩的生成，一個(gè)有效而靈活的課堂，必然是預(yù)設(shè)、鋪墊與生成的和諧統(tǒng)一.重在精心預(yù)設(shè)教學(xué)內(nèi)容和問題情境、教學(xué)活動與教學(xué)方法、學(xué)情與評價(jià)等要素，同時(shí)，必須明確課堂教學(xué)不可能完全按照預(yù)定的軌道運(yùn)行，教師要即時(shí)針對教學(xué)實(shí)際進(jìn)行靈活調(diào)控，促進(jìn)有效生成.關(guān)鍵詞：課堂實(shí)錄；預(yù)設(shè)；鋪墊；生成2011年11月29日，筆者有幸參加了由紹興市教育教學(xué)研究院組織的“紹興市 ”給筆者留下了深刻的印象.品讀和分析

2、其成功之處，筆者認(rèn)為與執(zhí)教者的精心預(yù)設(shè)、1 課堂教學(xué)實(shí)錄1.1 開門見山，引出課題師：請同學(xué)們回顧一下二次函數(shù)的解析式及其圖象.眾生：y=ax2+bx+c（一般式），且滿足；圖象為拋物線.師：同學(xué)們在學(xué)習(xí)二次函數(shù)時(shí)，經(jīng)常把數(shù)與形結(jié)合起來，對于數(shù)形結(jié)合，著名數(shù)學(xué)家華羅庚說：“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形缺數(shù)時(shí)難入微，兩者結(jié)合萬般好，隔離分家萬事休.”下面就從二次函數(shù)的圖象入手進(jìn)入今天的學(xué)習(xí)活動！1.2 讀圖識圖，從形到數(shù)例1 二次函數(shù)y=ax2+bx+c（）的圖象如圖1所示，你能從圖象中獲得哪些與系數(shù)a、b、c有關(guān)的信息？（屏幕顯示）生1：開口向下，故； 與軸的正半軸相交，故；對稱軸，故.師：大家已經(jīng)掌握

3、了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)，符號之間的關(guān)系.二次項(xiàng)系數(shù)決定拋物線的開口方向；一次項(xiàng)系數(shù)攜手二次項(xiàng)系數(shù)決定拋物線的對稱軸位置，簡記“左同右異” ；是拋物線與軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo).在圖1中添加一條件，對稱軸，如圖2，你又能得到什么信息？生2：對稱軸直線，可得，即.師：由對稱軸可知系數(shù)與之間的數(shù)量關(guān)系.一般代數(shù)式或的性質(zhì)符號往往看對稱軸或.在圖2上再添加一條件：點(diǎn)，如圖3，你還能發(fā)現(xiàn)函數(shù)圖象與系數(shù)，符號及其代數(shù)式之間的關(guān)系？生3：可以得到不等式，利用圖象，當(dāng)時(shí)，此時(shí)點(diǎn)在軸的下方，故.師：可以結(jié)合函數(shù)圖象中的特殊點(diǎn)，確定一些代數(shù)式的符號.請同學(xué)們根據(jù)前面的結(jié)論，總結(jié)一下你會抓住二次函數(shù)圖象哪些關(guān)鍵元素去得到系數(shù)

4、、及與之有關(guān)的代數(shù)式的符號.生4：看開口方向，看與對稱軸，、與看特殊的點(diǎn).師：總結(jié)的非常準(zhǔn)確，二次函數(shù)的識圖要點(diǎn)為：一看開口，二看對稱軸，三看特殊點(diǎn).【點(diǎn)評】在二次函數(shù)的圖象中添加了幾個(gè)特殊的數(shù)值，以開放性的問題形式，使學(xué)生有話要說，又有話好說，這說明教師準(zhǔn)確把握了學(xué)情；在啟發(fā)引導(dǎo)中圍繞二次函數(shù)的知識和性質(zhì)，體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合的思想和方法，反映了教師對知識理解的深度和教學(xué)基本功.此處教學(xué)設(shè)計(jì)的目的非常明確，緊緊圍繞“二次函數(shù)圖象與系數(shù)a、b、c”之間的關(guān)系，使學(xué)生掌握解決此類問題的一般方法，即“一看開口，二看對稱軸，三看特殊點(diǎn)”.1.3 鞏固提高，促進(jìn)內(nèi)化師：通過例1我們發(fā)現(xiàn)，圖象直觀反映了函數(shù)的性

5、質(zhì)，而具體的數(shù)據(jù)也能刻畫圖象的大小和位置.例2 已知二次函數(shù)的圖象如圖4所示，試判斷下列結(jié)論正確與否：； ； ； ； （的實(shí)數(shù)）. 師：對于這5個(gè)關(guān)系式，我們又如何去得到呢？請大家嘗試一下師：（巡視了幾次后）嘗試讓學(xué)生來發(fā)表自己的見解.生5：錯(cuò)誤，由前面例1可得， .師：這二次函數(shù)圖象與例1的圖象相同，非常好，能結(jié)合例1去考慮問題.生6：錯(cuò)誤，由圖象可知，當(dāng)時(shí)，的符號是負(fù)數(shù)，即，化簡可得：.生7：正確.類似的，我們也可以得到當(dāng)時(shí)，的符號為正的，師：非常棒！能利用函數(shù)圖象中的特殊點(diǎn)去解決問題.還有其他方法嗎？生8.還可以利用，即代入，可得.師：抓住對稱軸，運(yùn)用轉(zhuǎn)化的思想，通過代入驗(yàn)算的方法，把其

6、中一個(gè)系數(shù)用另一個(gè)系數(shù)的代數(shù)式來表示，這也是我們在解決此類問題時(shí)常用思路.生9：正確.由及得.師：太厲害.馬上就明白老師剛才講的.前面的代數(shù)式都是含有系數(shù)、，而此式子只含有和，同學(xué)們就想到了通過轉(zhuǎn)化、消元，抓住等式和不等式的組合（相加或者代入），得到一個(gè)新的代數(shù)式的符號，非常棒?。∩?0：正確.先把不等式兩邊同時(shí)加上，得到，而由于時(shí)函數(shù)取得最大值為，而時(shí)，函數(shù)，故.師：本題是一道由形到數(shù)的問題，有些結(jié)論如都直接可以根據(jù)圖象得到，而則需要由一些直接可得出的幾個(gè)代數(shù)式的符號組合（相加或代入），通過消元轉(zhuǎn)化得到新的代數(shù)式的符號.這是解決此類問題的基本思路，同時(shí)也體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化和數(shù)形結(jié)合思想.【點(diǎn)評

7、】此題是典型的拋物線與三個(gè)系數(shù)的關(guān)系問題，可謂是對系數(shù)“，”及組合的各類形式做了一次大盤點(diǎn)，具有較強(qiáng)的代表性.一條拋物線本身就蘊(yùn)涵了豐富的信息，但需要同學(xué)們“慧眼識圖”，然后看圖說話，做出是非判斷.充分體現(xiàn)了“文字符號圖形”三種數(shù)學(xué)語言的互化.尤其是、難度較大，上課老師能調(diào)動全班學(xué)生的參與，讓學(xué)生在集體智慧的碰撞中尋到思路，最后老師作歸納總結(jié)，提煉解題的一般思路，給出解題的方法.1.4 由數(shù)畫圖，逆向應(yīng)用例3 如果，,，則你能畫出二次函數(shù)的大致圖象嗎？（先讓學(xué)生自己畫，教師巡視一遍后，再出示如下四個(gè)選項(xiàng)）師：大家都已經(jīng)畫出了大致圖象，請從上面圖5中選出和你畫的圖象符合的一個(gè).眾生：選D.師：此

8、題由二次函數(shù)的系數(shù)，的符號來確定函數(shù)圖象的位置，這也體現(xiàn)了由數(shù)到形的轉(zhuǎn)換，根據(jù)二次函數(shù)的系數(shù)來畫大致圖象是我們解題時(shí)常用的手段.試一試 已知二次函數(shù)（其中，），關(guān)于這個(gè)二次函數(shù)的圖象有如下說法：圖象的開口一定向上；圖象的頂點(diǎn)一定在第四象限；圖象與軸的交點(diǎn)至少有一個(gè)在軸的右側(cè).以上說法正確的個(gè)數(shù)為（ ）A0個(gè) B1個(gè) C2個(gè) D3個(gè)生11：選C.可以根據(jù)系數(shù)，畫出草圖（如圖6所示），可知拋物線開口向上，頂點(diǎn)在第三象限，與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，一個(gè)在軸的正半軸，另一個(gè)在軸的負(fù)半軸，故結(jié)論，正確，選C.師：同學(xué)們理解的非常好，下面我們進(jìn)入最后一個(gè)版塊.【點(diǎn)評】這兩個(gè)練習(xí)都是已知二次函數(shù)系數(shù)，的符號來確定圖象

9、的位置，掌握畫草圖是解決二次函數(shù)題型的重要手段，也是由數(shù)到形的轉(zhuǎn)換，是數(shù)形結(jié)合思想的另一種體現(xiàn).例3老師設(shè)計(jì)比較巧妙，先讓學(xué)生自己動手畫大致圖象，再出示四個(gè)選項(xiàng)讓學(xué)生選擇，讓學(xué)生動手以后能產(chǎn)生頓悟，從而加深學(xué)生對圖象的理解.“試一試”進(jìn)一步鞏固畫函數(shù)圖象的能力，俗話說：千法萬法不如落實(shí)得法，將知識落實(shí)到學(xué)生頭腦中，真正做到知識內(nèi)化.同時(shí)也體現(xiàn)了由數(shù)到形的數(shù)學(xué)思想，反映了該老師以學(xué)生為主體的教育理念.1.5 合理鋪墊，層層深入例4 如圖7所示，試比較，的大小. 生12：由拋物線開口方向，可得，而；，的大小可以由特殊點(diǎn)來確定，當(dāng)，則在的下面，故.師：由此我們可以發(fā)現(xiàn)，二次項(xiàng)系數(shù)不僅決定了拋物線的開

10、口方向，還決定了拋物線的開口大小，請大家想想是如何決定開口大小的？生13：的值越大，開口越小.師：大家都認(rèn)同嗎？（很多人都點(diǎn)頭表示贊同，這時(shí)老師拋出一問題）問題1：如圖8所示，那，的大小呢？生14：仍找特殊點(diǎn)，把代入，可得.師：那剛才同學(xué)提到的“的值越大，開口越小”還成立嗎？（學(xué)生中出現(xiàn)了反對的意見）生15：我覺得應(yīng)該是“的絕對值越大，開口越小”，反之，“的絕對值越小，開口越大”.（這時(shí)同學(xué)們都表示贊成，而為剛才的不仔細(xì)而懊悔）問題2：如圖9，拋物線與軸的一個(gè)交點(diǎn)A在點(diǎn)（，0）和（，0）之間（包括這兩點(diǎn)），頂點(diǎn)C的坐標(biāo)是（1，2） 試求a的取值范圍.師：請同學(xué)們仔細(xì)考慮一下，系數(shù)在二次函數(shù)圖象

11、中起什么作用？眾生：決定拋物線的開口方向和拋線的開口大小.師：拋物線的開口向下，則，拋物線的開口大小變嗎？請大家仔細(xì)思考.生16：當(dāng)拋物線過點(diǎn)（，0）時(shí)，開口最?。贿^（，0）時(shí)，開口最大.由“的絕對值越大，開口越小”，可得過（，0）的拋物線大，又因?yàn)?，所以?fù)數(shù)之間大小比較，絕對值大的反而小，故可得.師：這位同學(xué)考慮了拋物線與軸交點(diǎn)的兩個(gè)極端值，這也是我們數(shù)學(xué)動態(tài)題中經(jīng)常會采用的辦法.同時(shí)在本題中，當(dāng)拋物線開口方向向下時(shí)，大家特別要注意的大小比較.時(shí)，拋物線開口越大，的值就越?。粫r(shí)，拋物線開口越大，的值就越大.問題3：如圖10，拋物線與軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)A是（，0），頂點(diǎn)C在點(diǎn)（1，2）和（1，3

12、）之間（包括這兩點(diǎn)），試求a的取值范圍.生17：仍采用極端值法，考慮拋物線在頂點(diǎn)（1，2）和在頂點(diǎn)（1，3）的兩種情況，可得.師：我們同學(xué)很棒??！馬上現(xiàn)學(xué)現(xiàn)賣??！這么快就掌握極端原理.那請大家來考慮最后一問.問題4：如圖11，拋物線與軸的一個(gè)交點(diǎn)A在點(diǎn)（，0）和（，0）之間（包括這兩點(diǎn)），若頂點(diǎn)C是矩形DEFG上（包括邊界和內(nèi)部）的一個(gè)動點(diǎn)，試求a的取值范圍.生18：當(dāng)拋物線過點(diǎn)（，0）和點(diǎn)時(shí)，拋物線的值??；當(dāng)拋物線過點(diǎn)（，0）和點(diǎn)時(shí)，拋物線的值大.故.師：大家掌握的非常棒?。τ趻佄锞€的開口大小，大家要知道與的大小有關(guān)，明白的絕對值越大，開口越小.【點(diǎn)評】由靜到動，看似一小步,實(shí)則是多數(shù)學(xué)生

13、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中的一大難點(diǎn).老師先通過簡單問題的鋪墊，“拋物線與軸交點(diǎn)的運(yùn)動”，揭示拋物線開口大小的本質(zhì)，提示解決問題的方法極端原理，然后再“拋物線的頂點(diǎn)動”，讓學(xué)生進(jìn)一步熟練運(yùn)用，掌握解題的方法，最后“拋物線與軸的交點(diǎn)和頂點(diǎn)都動”，讓學(xué)生感受變式的魅力，在思維上也步步深入，層層遞進(jìn). 它能有效促進(jìn)學(xué)生的抽象能力，使學(xué)生在點(diǎn)的運(yùn)動過程中感悟萬變不離其宗的道理,而問題解決過程中方法的優(yōu)化,則強(qiáng)化了學(xué)生的目標(biāo)意識與思維監(jiān)控能力.而最后幾何畫板工具的使用,既給學(xué)生的幾何直覺以有力的支撐,又關(guān)注了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的“弱勢群體”,體現(xiàn)了老師面向全體的教學(xué)理念.1.6 歸納小結(jié),凸顯本質(zhì)請同學(xué)們就本節(jié)課的學(xué)習(xí)情況

14、進(jìn)行一下回顧與總結(jié).師:同學(xué)們都說得很好,把這些發(fā)言歸納起來,主要是: 二次函數(shù)（、是常數(shù)，）的系數(shù).唯有如此,才能真正提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的效率,才能有效發(fā)展思維能力.本節(jié)公開課內(nèi)容組織合理，重點(diǎn)突出，精心預(yù)設(shè)，鋪墊合理，教學(xué)過程流暢，學(xué)生參與性高，思維活躍，課堂效率高，得到了聽課教師和專家的廣泛好評.2. 1 精心預(yù)設(shè)，有效生成2.2 重視方法，滲透思想數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)的重要思想也是解決問題的有效方法，在函數(shù)問題中顯得尤為重要和普遍，以數(shù)形結(jié)合這條主線串連有關(guān)知識是本節(jié)課的主要特征.本節(jié)課二次函數(shù)（、是常數(shù)，）的系數(shù)2.3 過程流暢,氛圍和諧在課堂上可以看到,學(xué)生在以變式生成的問題串的科學(xué)引領(lǐng)下,隨

15、著問題解決過程中不斷的成功體驗(yàn),以及教師適時(shí)的激勵(lì)評價(jià),激發(fā)了學(xué)生積極的情感體驗(yàn)與學(xué)習(xí)熱情,使得絕大多數(shù)學(xué)生都被卷入到積極的數(shù)學(xué)思維活動中來,這種和諧學(xué)習(xí)氛圍的創(chuàng)設(shè),提高了學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力與主動參與意識.而本課中所有問題的思路都是學(xué)生提出,方法由學(xué)生補(bǔ)充,解答由學(xué)生完成,而教師則退居幕后,僅在思維展開的疑難處,思路形成的疑惑點(diǎn)及時(shí)介入、有效指導(dǎo).這種教與學(xué)的方式,看似平淡,卻于無聲處有驚雷,真實(shí)反映了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基本規(guī)律與數(shù)學(xué)思維方式的基本特點(diǎn),也較好體現(xiàn)了“學(xué)為主體、教為主導(dǎo)”的教學(xué)理念.2.4 有效設(shè)問，合理鋪墊在學(xué)生的認(rèn)知障礙點(diǎn)、思維困惑處進(jìn)行適當(dāng)?shù)匿亯|,其目的在于為學(xué)生搭建“思維的腳手

16、架”,從而為教師引導(dǎo)學(xué)生自主探究、突破教學(xué)難點(diǎn)提供一條思維通道.因此,設(shè)置鋪墊必須認(rèn)真考慮學(xué)生原有的認(rèn)知起點(diǎn)與認(rèn)知能力.從這個(gè)意義上講,本節(jié)課設(shè)置了一些合理的鋪墊.如例2與例1為同一背景圖象，上課老師在例1時(shí)就反復(fù)強(qiáng)調(diào)對稱軸這一關(guān)鍵點(diǎn)，為例2利用得到系數(shù)與之間的關(guān)系埋下伏筆.在例4中老師也通過問題的層層深入，先由“拋物線的頂點(diǎn)不動，而與軸的交點(diǎn)動”，再由“與軸的交點(diǎn)不動，頂點(diǎn)在動”，最后由“頂點(diǎn)和交點(diǎn)都動”，突出“一個(gè)點(diǎn)動過渡到兩個(gè)點(diǎn)動”，前一小題不僅為后一小題在方法上作鋪墊，同時(shí)也在數(shù)學(xué)思想上作鋪墊.故此,正確認(rèn)識鋪墊的意義,才能科學(xué)合理的進(jìn)行問題設(shè)計(jì),也能更好促進(jìn)學(xué)生的思維發(fā)展.總之，本課較好地處理了教學(xué)過程中“基礎(chǔ)、方法和能力”這三者之間的關(guān)系，淡化了復(fù)習(xí)課中以解題為主的機(jī)械訓(xùn)練，使學(xué)生既加深了對“