精品解析人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第二十八章-銳角三角函數(shù)難點(diǎn)解析練習(xí)題(無(wú)超綱)

1、人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第二十八章-銳角三角函數(shù)難點(diǎn)解析 考試時(shí)間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫(xiě)在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫(xiě)在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題 30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）1、如圖，過(guò)點(diǎn)O、A(1，0)、B(0，)作M，D為M上不同于點(diǎn)O、A的點(diǎn)，則ODA的度數(shù)為（）A60B60

2、或120C30D30或1502、在ABC中， ，則ABC一定是（ ）A直角三角形B等腰三角形C等邊三角形D等腰直角三角形3、已知在RtABC中，C=90，A=60，則 tanB的值為（ ）AB1CD24、請(qǐng)比較sin30、cos45、tan60的大小關(guān)系（）Asin30cos45tan60Bcos45tan60sin30Ctan60sin30cos45Dsin30tan60cos455、如圖，用一塊直徑為4的圓桌布平鋪在對(duì)角線長(zhǎng)為4的正方形桌面上，若四周下垂的最大長(zhǎng)度相等，則桌布下垂的最大長(zhǎng)度為（ ）ABCD6、如圖，在小正方形網(wǎng)格中，的三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，則的值為（ ）ABCD7、某山坡坡面

3、的坡度，小剛沿此山坡向上前進(jìn)了米，小剛上升了（ ）A米B米C米D米8、某人沿坡度的斜坡向上前進(jìn)了10米，則他上升的高度為（ ）A5米BCD9、若tanA=2，則A的度數(shù)估計(jì)在（ ）A在0和30之間B在30 和45之間C在45和60之間D在60和90之間10、在中，則的值是（ ）ABCD第卷（非選擇題 70分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、如圖, 在 中, 是斜邊 上的中線, 點(diǎn) 是直線 左側(cè)一點(diǎn), 聯(lián)結(jié) , 若 , 則 的值為_(kāi)2、如圖所示為44的網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，則四邊形AECF的面積為_(kāi)；tanFAE=_3、在半徑為1的O中，弦AB、AC分別是和 ，則BAC

4、的度數(shù)是_4、如圖，在中，以為邊向外作等邊，則的長(zhǎng)為_(kāi)5、在ABC中，A，C都是銳角，cosA，sinC，則B_三、解答題（5小題，每小題10分，共計(jì)50分）1、在平面直角坐標(biāo)系xOy中，O的半徑為1對(duì)于線段AB，給出如下定義：若線段AB沿著某條直線l對(duì)稱可以得到O的弦AB，則稱線段AB是O的以直線l為對(duì)稱軸的“反射線段”，直線l稱為“反射軸”（1）如圖，線段CD，EF，GH中是O的以直線l為對(duì)稱軸的“反射線段”有 ；（2）已知A點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2），B點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1），若線段AB是O的以直線l為對(duì)稱軸的“反射線段”，求反射軸l與y軸的交點(diǎn)M的坐標(biāo)若將“反射線段”AB沿直線yx的方向向上平移一

5、段距離S，其反射軸l與y軸的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)yM的取值范圍為yM，求S（3）已知點(diǎn)M，N是在以原點(diǎn)為圓心，半徑為2的圓上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足MN1，若MN是O的以直線l為對(duì)稱軸的“反射線段”，當(dāng)M點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)一周時(shí)，求反射軸l未經(jīng)過(guò)的區(qū)域的面積（4）已知點(diǎn)M，N是在以（2，0）為圓心，半徑為的圓上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足MN，若MN是O的以直線l為對(duì)稱軸的“反射線段”，當(dāng)M點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)一周時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出反射軸l與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)的取值范圍2、（1）計(jì)算： ；（2）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中a滿足3、圖1、圖2分別是某型號(hào)拉桿箱的實(shí)物圖與示意圖，小張獲得了如下信息：滑桿DE，箱長(zhǎng)BC，拉桿AB的長(zhǎng)度都相等，B，

6、F在AC上，C在DE上，支桿DF30cm，CE：CD1：3，DCF45，CDF30，請(qǐng)根據(jù)以上信息，解決下列問(wèn)題（1）求AC的長(zhǎng)度：（2）直接寫(xiě)出拉桿端點(diǎn)A到水平滑桿ED所在直線的距離 cm4、如圖是我們?nèi)粘Ｉ钪薪?jīng)常使用的訂書(shū)器，AB是訂書(shū)機(jī)的托板，壓柄BC繞著點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)，連接桿DE的一端點(diǎn)D固定，點(diǎn)E從A向B處滑動(dòng)在滑動(dòng)過(guò)程中，DE的長(zhǎng)保持不變已知BDcm（1）如圖1，當(dāng)ABC45，BE12cm時(shí)，求連接桿DE的長(zhǎng)度；（結(jié)果保留根號(hào)）（2）現(xiàn)將壓柄BC從圖1的位置旋轉(zhuǎn)到與底座AB垂直，如圖2所示，請(qǐng)直接寫(xiě)出此過(guò)程中，點(diǎn)E滑動(dòng)的距離（結(jié)果保根號(hào)）5、計(jì)算下列各式：（1）sin604cos230

7、+sin45tan60；（2）-參考答案-一、單選題1、D【分析】連接，先利用正切三角函數(shù)可得，再分點(diǎn)在軸上方的圓弧上和點(diǎn)在軸下方的圓弧上兩種情況，分別利用圓周角定理、圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求解即可得【詳解】解：如圖，連接，在中，由題意，分以下兩種情況：（1）如圖，當(dāng)點(diǎn)在軸上方的圓弧上時(shí)，由圓周角定理得：；（2）如圖，當(dāng)點(diǎn)在軸下方的圓弧上時(shí)，由圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得：；綜上，的度數(shù)為或，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了正切、圓周角定理、圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，正確分兩種情況討論是解題關(guān)鍵2、D【分析】結(jié)合題意，根據(jù)乘方和絕對(duì)值的性質(zhì)，得，從而得，根據(jù)特殊角度三角函數(shù)的性質(zhì)，得，；根據(jù)等腰三角形和三角形

8、內(nèi)角和性質(zhì)計(jì)算，即可得到答案【詳解】解：，ABC一定是等腰直角三角形故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值、三角函數(shù)、三角形內(nèi)角和、等腰三角形的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握絕對(duì)值、三角函數(shù)的性質(zhì)，從而完成求解3、A【分析】根據(jù)直角三角形的兩個(gè)銳角互余即可求得，根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值即可求解【詳解】C=90，A=60，又故選A【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形的兩個(gè)銳角互余，求特殊角的三角函數(shù)值，理解特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵4、A【分析】利用特殊角的三角函數(shù)值得到sin30，cos45，tan60，從而可以比較三個(gè)三角函數(shù)大小【詳解】解答：解：sin30，cos45，tan60，而，sin30cos45

9、tan60故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值的應(yīng)用，實(shí)數(shù)比大小，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵5、B【分析】作出圖象，把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問(wèn)題，求出弦心距，再用半徑減弦心距即可【詳解】如圖，正方形是圓內(nèi)接正方形，點(diǎn)是圓心，也是正方形的對(duì)角線的交點(diǎn)，作，垂足為， 直徑，又是等腰直角三角形，由垂徑定理知點(diǎn)是的中點(diǎn)，是等腰直角三角形，故選：B【點(diǎn)睛】此題考查了垂徑定理的應(yīng)用，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，特殊角的三角函數(shù)值，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意作出圖像，把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問(wèn)題6、A【分析】觀察題目易知ABC為直角三角形，其中AC3，BC4，求出斜邊AB，根據(jù)余弦的定義即可求出【詳解

10、】解：由題知ABC為直角三角形，其中AC3，BC4，AB=5，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形知識(shí)，熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義并能在解直角三角形中的靈活應(yīng)用是解題的關(guān)鍵7、B【分析】設(shè)出垂直高度，表示出水平距離，利用勾股定理求解即可【詳解】解：設(shè)小剛上升了米，則水平前進(jìn)了米根據(jù)勾股定理可得：解得即此時(shí)該小車離水平面的垂直高度為50米故選：B【點(diǎn)睛】考查了解直角三角形的應(yīng)用坡度坡角問(wèn)題和勾股定理，熟悉且會(huì)靈活應(yīng)用公式：坡度垂直高度水平寬度是解題的關(guān)鍵8、B【分析】由坡度定義可得位置升高的高度即為坡角所對(duì)的直角邊根據(jù)題意可得BC：AC=1：2，AB=10m，可解出直角邊BC，即得到位置升高的高

11、度【詳解】解：由題意得，BC：AC=1：2 設(shè)BC=x，則AC=2xAB=10， BC2+ AC2=AB2，x2+ (2x)2=102，解得：x=故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了坡度的定義和解直角三角形的應(yīng)用，注意畫(huà)出示意圖會(huì)使問(wèn)題具體化9、D【分析】由題意直接結(jié)合特殊銳角三角函數(shù)值進(jìn)行分析即可得出答案.【詳解】解：，.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查特殊銳角三角函數(shù)值的應(yīng)用，熟練掌握是解題的關(guān)鍵.10、B【分析】根據(jù)題意，畫(huà)出圖形，結(jié)合余弦函數(shù)的定義即可求解【詳解】解：由題意，可得圖形如下：根據(jù)余弦函數(shù)的定義可得，故選：B【點(diǎn)睛】此題考查了余弦函數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意畫(huà)出圖形，并掌握余弦函數(shù)

12、的定義二、填空題1、【解析】【分析】先證明，則，進(jìn)而證明，據(jù)求得相似比，根據(jù)面積比等于相似比的平方即可求解【詳解】解：是斜邊 上的中線， 即又又又設(shè)，則故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形，三角形全等的性質(zhì)與判定，相似三角形的性質(zhì)與判定，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，垂直平分線的性質(zhì)與判定，正切的定義，證明是解題的關(guān)鍵2、 4， 【解析】【分析】（1）利用分割的思想得，即可求出；（2）連接，過(guò)點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)，利用勾股定理求出即可求出【詳解】解：（1）（2）連接，過(guò)點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)，GF=2AG=Atan故答案為：4，【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，銳角三角函數(shù)，解題的關(guān)鍵是利用分割的思想

13、進(jìn)行求解3、15或75#75或15【解析】【分析】由題意可知半徑為1，弦AB、AC分別是和 ，作OMAB，ONAC，根據(jù)垂徑定理可求出AM與AN的長(zhǎng)度，然后分別在直角三角形AOM與直角三角形AON中，利用余弦函數(shù)，可求出OAM=45，OAN=30，然后根據(jù)AC與AB的位置情況分兩種進(jìn)行討論即可【詳解】解：如圖，作OMAB，ONAC；由垂徑定理，可得AM=AB，AN=AC，弦AB、AC分別是、，AM=，AN=；半徑為1，OA=1；cosOAM=OAM=45；同理cosOAN=OAN=30；BAC=OAM+OAN或OAM-OANBAC=75或15【點(diǎn)睛】本題主要考查垂徑定理、勾股定理以及三角形函數(shù)

14、本題綜合性強(qiáng)，關(guān)鍵是畫(huà)出圖形，作好輔助線，利用垂徑定理和直角三角形的特殊余弦值求得角的度數(shù)，注意要考慮到兩種情況4、【解析】【分析】將線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，連接，作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，證明，可得，再分別求解，從而利用勾股定理可得答案.【詳解】解：將線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，連接，作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)是等邊三角形，是等邊三角形， ， ，在中，故答案為【點(diǎn)睛】本題考查的是全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，銳角三角函數(shù)的應(yīng)用，作出適當(dāng)?shù)妮o助線構(gòu)建全等三角形與直角三角形是解本題的關(guān)鍵.5、60#60度【解析】【分析】利用特殊角的銳角三角函數(shù)值先求解再利用三角形

15、的內(nèi)角和定理可得答案.【詳解】解： A，C都是銳角，cosA，sinC， 故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是已知銳角三角函數(shù)值求解銳角的大小，掌握“特殊角的銳角三角函數(shù)值”是解本題的關(guān)鍵.三、解答題1、（1）2；（2）；（3）;（4）或【解析】【分析】（1）的半徑為1，則的最長(zhǎng)的弦長(zhǎng)為2，根據(jù)兩點(diǎn)的距離可得，進(jìn)而即可求得答案；（2）根據(jù)定義作出圖形，根據(jù)軸對(duì)稱的方法求得對(duì)稱軸，反射線段經(jīng)過(guò)對(duì)應(yīng)圓心的中點(diǎn)，即可求得的坐標(biāo)；由可得當(dāng)時(shí)，yM，設(shè)當(dāng)取得最大值時(shí)，過(guò)點(diǎn)作軸，根據(jù)題意，分別為沿直線yx的方向向上平移一段距離S 后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，則，根據(jù)余弦求得進(jìn)而代入數(shù)值列出方程，解方程即可求得的最大值，進(jìn)而求得

16、的范圍；（3）根據(jù)圓的旋轉(zhuǎn)對(duì)稱性，找到所在的的圓心，如圖，以為邊在內(nèi)作等邊三角形，連接，取的中點(diǎn),過(guò)作的垂線，則即為反射軸,反射軸l未經(jīng)過(guò)的區(qū)域是以為圓心為半徑的圓，反射軸l是該圓的切線，求得半徑為，根據(jù)圓的面積公式進(jìn)行計(jì)算即可；（4）根據(jù)（2）的方法找到所在的圓心,當(dāng)M點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)一周時(shí)，如圖，取的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，即的中點(diǎn)在以為圓心，半徑為的圓上運(yùn)動(dòng)，進(jìn)而即可求得反射軸l與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)的取值范圍【詳解】（1）的半徑為1，則的最長(zhǎng)的弦長(zhǎng)為2根據(jù)兩點(diǎn)的距離可得故符合題意的“反射線段”有2條；故答案為：2（2）如圖，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，連接 A點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2），B點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1），且，的半徑為1，

17、且線段AB是O的以直線l為對(duì)稱軸的“反射線段”，由可得當(dāng)時(shí)，yM如圖，設(shè)當(dāng)取得最大值時(shí)，過(guò)點(diǎn)作軸，根據(jù)題意，分別為沿直線yx的方向向上平移一段距離S 后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，則， 過(guò)中點(diǎn)，作直線交軸于點(diǎn),則即為反射軸yM，即即解得（舍）（3）的半徑為1，則是等邊三角形，根據(jù)圓的旋轉(zhuǎn)對(duì)稱性，找到所在的的圓心，如圖，以為邊在內(nèi)作等邊三角形，連接，取的中點(diǎn),過(guò)作的垂線，則即為反射軸, 反射軸l未經(jīng)過(guò)的區(qū)域是以為圓心為半徑的圓，反射軸l是該圓的切線當(dāng)M點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)一周時(shí)，求反射軸l未經(jīng)過(guò)的區(qū)域的面積為（4）如圖，根據(jù)（2）的方法找到所在的圓心,設(shè)則,是等腰直角三角形,當(dāng)M點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)一周時(shí)，如圖，取的中點(diǎn)，的中點(diǎn)

18、，是的中位線,即的中點(diǎn)在以為圓心，半徑為的圓上運(yùn)動(dòng)若MN是O的以直線l為對(duì)稱軸的“反射線段”，則為的切線設(shè)與軸交于點(diǎn)，同理可得反射軸l與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)的取值范圍為或【點(diǎn)睛】本題考查了中心對(duì)稱與軸對(duì)稱，圓的相關(guān)知識(shí)，切線的性質(zhì)，三角形中位線定理，余弦的定義，掌握軸對(duì)稱與中心對(duì)稱并根據(jù)題意作出圖形是解題的關(guān)鍵2、（1）0，（2），【解析】【分析】（1）先求特殊角三角函數(shù)值，再根據(jù)二次根式運(yùn)算法則計(jì)算即可；（2）先運(yùn)用分式運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)，再解方程代入求值即可【詳解】解：（1）=0（2）=解方程得，當(dāng)時(shí)，分式無(wú)意義，把代入，原式=【點(diǎn)睛】本題考查了特殊角三角函數(shù)值和二次根式運(yùn)算，分式化簡(jiǎn)求值，解題

19、關(guān)鍵是熟練運(yùn)用相關(guān)法則進(jìn)行計(jì)算，熟記三角函數(shù)值3、（1）（40+40）cm；（2）（20）cm【解析】【分析】（1）過(guò)點(diǎn)F作FGDE于點(diǎn)G，分別利用三角函數(shù)求出FG和DG，然后求出CD，進(jìn)而求出CE，即可求出DE，最后根據(jù)AC2DE即可求出AC；（2）作AHED延長(zhǎng)線于H，根據(jù)AHACsin45求出AH即可【詳解】解：（1）過(guò)點(diǎn)F作FGDE于點(diǎn)G，F(xiàn)GDFGC90，在RtDGF中，CDF30，F(xiàn)GFDsin303015（cm），DGFDcos303015（cm），在RtCGF中，DCF45，CGFG15（cm），CDCG+DG15+15（cm），CE：CD1：3，CECD（15+15）5+5（cm），DEEC+CD5+5+15+1520+20（cm），DEBCAB，ACAB+BC2DE2（20+20）40+40（cm），即AC的長(zhǎng)度為（40+40）cm（2）作AHED延長(zhǎng)線于H，在RtAHC中，ACH45，AHACsin45（40+40）20+20（cm），故答案為：（20）【點(diǎn)睛】本題