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文檔簡介
1、人教版九年級數(shù)學(xué)下冊第二十八章-銳角三角函數(shù)難點解析 考試時間:90分鐘;命題人:數(shù)學(xué)教研組考生注意:1、本卷分第I卷(選擇題)和第卷(非選擇題)兩部分,滿分100分,考試時間90分鐘2、答卷前,考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置,如需改動,先劃掉原來的答案,然后再寫上新的答案;不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶,不按以上要求作答的答案無效。第I卷(選擇題 30分)一、單選題(10小題,每小題3分,共計30分)1、如圖,過點O、A(1,0)、B(0,)作M,D為M上不同于點O、A的點,則ODA的度數(shù)為()A60B60
2、或120C30D30或1502、在ABC中, ,則ABC一定是( )A直角三角形B等腰三角形C等邊三角形D等腰直角三角形3、已知在RtABC中,C=90,A=60,則 tanB的值為( )AB1CD24、請比較sin30、cos45、tan60的大小關(guān)系()Asin30cos45tan60Bcos45tan60sin30Ctan60sin30cos45Dsin30tan60cos455、如圖,用一塊直徑為4的圓桌布平鋪在對角線長為4的正方形桌面上,若四周下垂的最大長度相等,則桌布下垂的最大長度為( )ABCD6、如圖,在小正方形網(wǎng)格中,的三個頂點均在格點上,則的值為( )ABCD7、某山坡坡面
3、的坡度,小剛沿此山坡向上前進了米,小剛上升了( )A米B米C米D米8、某人沿坡度的斜坡向上前進了10米,則他上升的高度為( )A5米BCD9、若tanA=2,則A的度數(shù)估計在( )A在0和30之間B在30 和45之間C在45和60之間D在60和90之間10、在中,則的值是( )ABCD第卷(非選擇題 70分)二、填空題(5小題,每小題4分,共計20分)1、如圖, 在 中, 是斜邊 上的中線, 點 是直線 左側(cè)一點, 聯(lián)結(jié) , 若 , 則 的值為_2、如圖所示為44的網(wǎng)格,每個小正方形的邊長均為1,則四邊形AECF的面積為_;tanFAE=_3、在半徑為1的O中,弦AB、AC分別是和 ,則BAC
4、的度數(shù)是_4、如圖,在中,以為邊向外作等邊,則的長為_5、在ABC中,A,C都是銳角,cosA,sinC,則B_三、解答題(5小題,每小題10分,共計50分)1、在平面直角坐標(biāo)系xOy中,O的半徑為1對于線段AB,給出如下定義:若線段AB沿著某條直線l對稱可以得到O的弦AB,則稱線段AB是O的以直線l為對稱軸的“反射線段”,直線l稱為“反射軸”(1)如圖,線段CD,EF,GH中是O的以直線l為對稱軸的“反射線段”有 ;(2)已知A點坐標(biāo)為(0,2),B點坐標(biāo)為(1,1),若線段AB是O的以直線l為對稱軸的“反射線段”,求反射軸l與y軸的交點M的坐標(biāo)若將“反射線段”AB沿直線yx的方向向上平移一
5、段距離S,其反射軸l與y軸的交點的縱坐標(biāo)yM的取值范圍為yM,求S(3)已知點M,N是在以原點為圓心,半徑為2的圓上的兩個動點,且滿足MN1,若MN是O的以直線l為對稱軸的“反射線段”,當(dāng)M點在圓上運動一周時,求反射軸l未經(jīng)過的區(qū)域的面積(4)已知點M,N是在以(2,0)為圓心,半徑為的圓上的兩個動點,且滿足MN,若MN是O的以直線l為對稱軸的“反射線段”,當(dāng)M點在圓上運動一周時,請直接寫出反射軸l與y軸交點的縱坐標(biāo)的取值范圍2、(1)計算: ;(2)先化簡,再求值:,其中a滿足3、圖1、圖2分別是某型號拉桿箱的實物圖與示意圖,小張獲得了如下信息:滑桿DE,箱長BC,拉桿AB的長度都相等,B,
6、F在AC上,C在DE上,支桿DF30cm,CE:CD1:3,DCF45,CDF30,請根據(jù)以上信息,解決下列問題(1)求AC的長度:(2)直接寫出拉桿端點A到水平滑桿ED所在直線的距離 cm4、如圖是我們?nèi)粘I钪薪?jīng)常使用的訂書器,AB是訂書機的托板,壓柄BC繞著點B旋轉(zhuǎn),連接桿DE的一端點D固定,點E從A向B處滑動在滑動過程中,DE的長保持不變已知BDcm(1)如圖1,當(dāng)ABC45,BE12cm時,求連接桿DE的長度;(結(jié)果保留根號)(2)現(xiàn)將壓柄BC從圖1的位置旋轉(zhuǎn)到與底座AB垂直,如圖2所示,請直接寫出此過程中,點E滑動的距離(結(jié)果保根號)5、計算下列各式:(1)sin604cos230
7、+sin45tan60;(2)-參考答案-一、單選題1、D【分析】連接,先利用正切三角函數(shù)可得,再分點在軸上方的圓弧上和點在軸下方的圓弧上兩種情況,分別利用圓周角定理、圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求解即可得【詳解】解:如圖,連接,在中,由題意,分以下兩種情況:(1)如圖,當(dāng)點在軸上方的圓弧上時,由圓周角定理得:;(2)如圖,當(dāng)點在軸下方的圓弧上時,由圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得:;綜上,的度數(shù)為或,故選:D【點睛】本題考查了正切、圓周角定理、圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)等知識點,正確分兩種情況討論是解題關(guān)鍵2、D【分析】結(jié)合題意,根據(jù)乘方和絕對值的性質(zhì),得,從而得,根據(jù)特殊角度三角函數(shù)的性質(zhì),得,;根據(jù)等腰三角形和三角形
8、內(nèi)角和性質(zhì)計算,即可得到答案【詳解】解:,ABC一定是等腰直角三角形故選:D【點睛】本題考查了絕對值、三角函數(shù)、三角形內(nèi)角和、等腰三角形的知識;解題的關(guān)鍵是熟練掌握絕對值、三角函數(shù)的性質(zhì),從而完成求解3、A【分析】根據(jù)直角三角形的兩個銳角互余即可求得,根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值即可求解【詳解】C=90,A=60,又故選A【點睛】本題考查了直角三角形的兩個銳角互余,求特殊角的三角函數(shù)值,理解特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵4、A【分析】利用特殊角的三角函數(shù)值得到sin30,cos45,tan60,從而可以比較三個三角函數(shù)大小【詳解】解答:解:sin30,cos45,tan60,而,sin30cos45
9、tan60故選:A【點睛】本題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值的應(yīng)用,實數(shù)比大小,準(zhǔn)確計算是解題的關(guān)鍵5、B【分析】作出圖象,把實際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題,求出弦心距,再用半徑減弦心距即可【詳解】如圖,正方形是圓內(nèi)接正方形,點是圓心,也是正方形的對角線的交點,作,垂足為, 直徑,又是等腰直角三角形,由垂徑定理知點是的中點,是等腰直角三角形,故選:B【點睛】此題考查了垂徑定理的應(yīng)用,等腰直角三角形的判定和性質(zhì),正方形的性質(zhì),特殊角的三角函數(shù)值,解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意作出圖像,把實際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題6、A【分析】觀察題目易知ABC為直角三角形,其中AC3,BC4,求出斜邊AB,根據(jù)余弦的定義即可求出【詳解
10、】解:由題知ABC為直角三角形,其中AC3,BC4,AB=5,故選:A【點睛】本題考查解直角三角形知識,熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義并能在解直角三角形中的靈活應(yīng)用是解題的關(guān)鍵7、B【分析】設(shè)出垂直高度,表示出水平距離,利用勾股定理求解即可【詳解】解:設(shè)小剛上升了米,則水平前進了米根據(jù)勾股定理可得:解得即此時該小車離水平面的垂直高度為50米故選:B【點睛】考查了解直角三角形的應(yīng)用坡度坡角問題和勾股定理,熟悉且會靈活應(yīng)用公式:坡度垂直高度水平寬度是解題的關(guān)鍵8、B【分析】由坡度定義可得位置升高的高度即為坡角所對的直角邊根據(jù)題意可得BC:AC=1:2,AB=10m,可解出直角邊BC,即得到位置升高的高
11、度【詳解】解:由題意得,BC:AC=1:2 設(shè)BC=x,則AC=2xAB=10, BC2+ AC2=AB2,x2+ (2x)2=102,解得:x=故選:B【點睛】本題主要考查了坡度的定義和解直角三角形的應(yīng)用,注意畫出示意圖會使問題具體化9、D【分析】由題意直接結(jié)合特殊銳角三角函數(shù)值進行分析即可得出答案.【詳解】解:,.故選:D.【點睛】本題考查特殊銳角三角函數(shù)值的應(yīng)用,熟練掌握是解題的關(guān)鍵.10、B【分析】根據(jù)題意,畫出圖形,結(jié)合余弦函數(shù)的定義即可求解【詳解】解:由題意,可得圖形如下:根據(jù)余弦函數(shù)的定義可得,故選:B【點睛】此題考查了余弦函數(shù)的定義,解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意畫出圖形,并掌握余弦函數(shù)
12、的定義二、填空題1、【解析】【分析】先證明,則,進而證明,據(jù)求得相似比,根據(jù)面積比等于相似比的平方即可求解【詳解】解:是斜邊 上的中線, 即又又又設(shè),則故答案為:【點睛】本題考查了解直角三角形,三角形全等的性質(zhì)與判定,相似三角形的性質(zhì)與判定,直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半,垂直平分線的性質(zhì)與判定,正切的定義,證明是解題的關(guān)鍵2、 4, 【解析】【分析】(1)利用分割的思想得,即可求出;(2)連接,過點作,垂足為點,利用勾股定理求出即可求出【詳解】解:(1)(2)連接,過點作,垂足為點,GF=2AG=Atan故答案為:4,【點睛】本題考查了勾股定理,銳角三角函數(shù),解題的關(guān)鍵是利用分割的思想
13、進行求解3、15或75#75或15【解析】【分析】由題意可知半徑為1,弦AB、AC分別是和 ,作OMAB,ONAC,根據(jù)垂徑定理可求出AM與AN的長度,然后分別在直角三角形AOM與直角三角形AON中,利用余弦函數(shù),可求出OAM=45,OAN=30,然后根據(jù)AC與AB的位置情況分兩種進行討論即可【詳解】解:如圖,作OMAB,ONAC;由垂徑定理,可得AM=AB,AN=AC,弦AB、AC分別是、,AM=,AN=;半徑為1,OA=1;cosOAM=OAM=45;同理cosOAN=OAN=30;BAC=OAM+OAN或OAM-OANBAC=75或15【點睛】本題主要考查垂徑定理、勾股定理以及三角形函數(shù)
14、本題綜合性強,關(guān)鍵是畫出圖形,作好輔助線,利用垂徑定理和直角三角形的特殊余弦值求得角的度數(shù),注意要考慮到兩種情況4、【解析】【分析】將線段繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到線段,連接,作交的延長線于點,證明,可得,再分別求解,從而利用勾股定理可得答案.【詳解】解:將線段繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到線段,連接,作交的延長線于點是等邊三角形,是等邊三角形, , ,在中,故答案為【點睛】本題考查的是全等三角形的判定與性質(zhì),等邊三角形的判定與性質(zhì),旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),勾股定理的應(yīng)用,銳角三角函數(shù)的應(yīng)用,作出適當(dāng)?shù)妮o助線構(gòu)建全等三角形與直角三角形是解本題的關(guān)鍵.5、60#60度【解析】【分析】利用特殊角的銳角三角函數(shù)值先求解再利用三角形
15、的內(nèi)角和定理可得答案.【詳解】解: A,C都是銳角,cosA,sinC, 故答案為:【點睛】本題考查的是已知銳角三角函數(shù)值求解銳角的大小,掌握“特殊角的銳角三角函數(shù)值”是解本題的關(guān)鍵.三、解答題1、(1)2;(2);(3);(4)或【解析】【分析】(1)的半徑為1,則的最長的弦長為2,根據(jù)兩點的距離可得,進而即可求得答案;(2)根據(jù)定義作出圖形,根據(jù)軸對稱的方法求得對稱軸,反射線段經(jīng)過對應(yīng)圓心的中點,即可求得的坐標(biāo);由可得當(dāng)時,yM,設(shè)當(dāng)取得最大值時,過點作軸,根據(jù)題意,分別為沿直線yx的方向向上平移一段距離S 后的對應(yīng)點,則,根據(jù)余弦求得進而代入數(shù)值列出方程,解方程即可求得的最大值,進而求得
16、的范圍;(3)根據(jù)圓的旋轉(zhuǎn)對稱性,找到所在的的圓心,如圖,以為邊在內(nèi)作等邊三角形,連接,取的中點,過作的垂線,則即為反射軸,反射軸l未經(jīng)過的區(qū)域是以為圓心為半徑的圓,反射軸l是該圓的切線,求得半徑為,根據(jù)圓的面積公式進行計算即可;(4)根據(jù)(2)的方法找到所在的圓心,當(dāng)M點在圓上運動一周時,如圖,取的中點,的中點,即的中點在以為圓心,半徑為的圓上運動,進而即可求得反射軸l與y軸交點的縱坐標(biāo)的取值范圍【詳解】(1)的半徑為1,則的最長的弦長為2根據(jù)兩點的距離可得故符合題意的“反射線段”有2條;故答案為:2(2)如圖,過點作軸于點,連接 A點坐標(biāo)為(0,2),B點坐標(biāo)為(1,1),且,的半徑為1,
17、且線段AB是O的以直線l為對稱軸的“反射線段”,由可得當(dāng)時,yM如圖,設(shè)當(dāng)取得最大值時,過點作軸,根據(jù)題意,分別為沿直線yx的方向向上平移一段距離S 后的對應(yīng)點,則, 過中點,作直線交軸于點,則即為反射軸yM,即即解得(舍)(3)的半徑為1,則是等邊三角形,根據(jù)圓的旋轉(zhuǎn)對稱性,找到所在的的圓心,如圖,以為邊在內(nèi)作等邊三角形,連接,取的中點,過作的垂線,則即為反射軸, 反射軸l未經(jīng)過的區(qū)域是以為圓心為半徑的圓,反射軸l是該圓的切線當(dāng)M點在圓上運動一周時,求反射軸l未經(jīng)過的區(qū)域的面積為(4)如圖,根據(jù)(2)的方法找到所在的圓心,設(shè)則,是等腰直角三角形,當(dāng)M點在圓上運動一周時,如圖,取的中點,的中點
18、,是的中位線,即的中點在以為圓心,半徑為的圓上運動若MN是O的以直線l為對稱軸的“反射線段”,則為的切線設(shè)與軸交于點,同理可得反射軸l與y軸交點的縱坐標(biāo)的取值范圍為或【點睛】本題考查了中心對稱與軸對稱,圓的相關(guān)知識,切線的性質(zhì),三角形中位線定理,余弦的定義,掌握軸對稱與中心對稱并根據(jù)題意作出圖形是解題的關(guān)鍵2、(1)0,(2),【解析】【分析】(1)先求特殊角三角函數(shù)值,再根據(jù)二次根式運算法則計算即可;(2)先運用分式運算法則進行化簡,再解方程代入求值即可【詳解】解:(1)=0(2)=解方程得,當(dāng)時,分式無意義,把代入,原式=【點睛】本題考查了特殊角三角函數(shù)值和二次根式運算,分式化簡求值,解題
19、關(guān)鍵是熟練運用相關(guān)法則進行計算,熟記三角函數(shù)值3、(1)(40+40)cm;(2)(20)cm【解析】【分析】(1)過點F作FGDE于點G,分別利用三角函數(shù)求出FG和DG,然后求出CD,進而求出CE,即可求出DE,最后根據(jù)AC2DE即可求出AC;(2)作AHED延長線于H,根據(jù)AHACsin45求出AH即可【詳解】解:(1)過點F作FGDE于點G,F(xiàn)GDFGC90,在RtDGF中,CDF30,F(xiàn)GFDsin303015(cm),DGFDcos303015(cm),在RtCGF中,DCF45,CGFG15(cm),CDCG+DG15+15(cm),CE:CD1:3,CECD(15+15)5+5(cm),DEEC+CD5+5+15+1520+20(cm),DEBCAB,ACAB+BC2DE2(20+20)40+40(cm),即AC的長度為(40+40)cm(2)作AHED延長線于H,在RtAHC中,ACH45,AHACsin45(40+40)20+20(cm),故答案為:(20)【點睛】本題
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