四川省達(dá)州市通川區(qū)江陵初級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

1、四川省達(dá)州市通川區(qū)江陵初級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 在等差數(shù)列an中，已知a4+a8=16，則a2+a6+a10=（）A12B16C20D24參考答案：D【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式【分析】由等差數(shù)列通項(xiàng)公式得a6=8，a2+a6+a10=3a6，由此能求出結(jié)果【解答】解：在等差數(shù)列an中，a4+a8=16，a4+a8=2a6=16，解得a6=8，a2+a6+a10=3a6=24故選：D2. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的k值為（）A. 3B. 4C. 5D. 6參考答案：D【分析】由

2、已知中的程序語(yǔ)句可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出變量k的值，模擬程序的運(yùn)行過(guò)程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案【詳解】解：模擬程序的運(yùn)行，可得 S=12，k=0 執(zhí)行循環(huán)體，k=2，S=10 不滿足條件S0，執(zhí)行循環(huán)體，k=4，S=6 不滿足條件S0，執(zhí)行循環(huán)體，k=6，S=0 滿足條件S0，退出循環(huán)，輸出k的值為6 故選：D3. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入A的值為2，則輸出的P值為()A2 B3C4 D5參考答案：C4. 設(shè)拋物線，過(guò)點(diǎn)的直線l與拋物線相交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)直線OA，OB的斜率分別為，則A1 B2 C2 D不確定參考答案：C設(shè)l的方程為，由，

3、得，又，故選C.5. 對(duì)于拋物線C：y24x，我們稱滿足y024x0的點(diǎn)M(x0，y0)在拋物線的內(nèi)部.若點(diǎn)M(x0，y0)在拋物線內(nèi)部，則直線l：y0y=2(x+ x0)與曲線C ( ) A.恰有一個(gè)公共點(diǎn) B.恰有2個(gè)公共點(diǎn)C.可能有一個(gè)公共點(diǎn)，也可能有兩個(gè)公共點(diǎn) D.沒(méi)有公共點(diǎn)參考答案：D6. 設(shè)是雙曲線左支上一點(diǎn)，該雙曲線的一條漸近線方程是，分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，若，則等于() 參考答案：C略7. 無(wú)窮數(shù)列1，3，6，10的通項(xiàng)公式為（）Aan=Ban=Can=n2n+1Dan=n2+n+1參考答案：A【考點(diǎn)】數(shù)列的概念及簡(jiǎn)單表示法【分析】仔細(xì)觀察數(shù)列1，3，6，10，便可發(fā)現(xiàn)其中

4、的規(guī)律：第n項(xiàng)應(yīng)該為1+2+3+4+n=，便可求出數(shù)列的通項(xiàng)公式【解答】解：仔細(xì)觀察數(shù)列1，3，6，10，可以發(fā)現(xiàn)：1=1 3=1+2 6=1+2+3 10=1+2+3+4 第n項(xiàng)為1+2+3+4+n=，數(shù)列1，3，6，10，15的通項(xiàng)公式為an=故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)列的基本知識(shí)，考查了學(xué)生的計(jì)算能力和觀察能力，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，避免錯(cuò)誤，屬于基礎(chǔ)題8. 若函數(shù)在定義域上恰有三個(gè)單調(diào)區(qū)間，則的取值范圍是A B C D參考答案：A略9. ABCD參考答案：A10. 已知命題函數(shù)的定義域?yàn)?，命題不等式對(duì)一切正實(shí)數(shù)均成立如果，命題“”為真命題，命題“”為假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

5、 ）A B C D無(wú)解 參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知兩條直線和相互平行，則 .參考答案：或略12. 已知是上的減函數(shù)，那么的取值范圍是 參考答案： 13. 某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用x與銷售額y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表廣告費(fèi)用（萬(wàn)元）4235銷售額（萬(wàn)元）49263954根據(jù)上表可得回歸方程中的為9.4，則 . 參考答案：9.114. 命題：直線與直線垂直；命題：異面直線在同一個(gè)平面上的射影可能為兩條平行直線，則命題為 命題（填真或假）.參考答案：真略15. 若曲線存在垂直于軸的切線，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 參考答案：略16. 若復(fù)數(shù)，則 參考答案：1317. 已知點(diǎn)P

6、是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P到點(diǎn)(0，3)的距離與點(diǎn)P到該拋物線的準(zhǔn)線的距離之和的最小值是 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. (本小題滿分10分)在ABC中，已知，b=1，B=300.(1)求出角C和A；(2)求ABC的面積S；(3)將以上結(jié)果填入下表.參考答案：解：(1)，又0C0, 解得-7分是方程（*）的兩個(gè)實(shí)根，由韋大定理得，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得（*）又 -8分即代入（*）式，得，其中所以所求的平行弦的中點(diǎn)軌跡方程為：（-10分20. 已知函數(shù)f（x）=x2+alnx，g（x）=（a+1）x，a1（）若函數(shù)f（x），g（x）在區(qū)間

7、上都是單調(diào)函數(shù)且它們的單調(diào)性相同，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（）若a（1，e（e=2.71828），設(shè)F（x）=f（x）g（x），求證：當(dāng)x1，x2時(shí)，不等式|F（x1）F（x2）|1成立參考答案：考點(diǎn)： 數(shù)列與不等式的綜合；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性專題： 導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用分析： （）由題意得f（x）?g（x）=（x+）（a+1）=?（a+1）0，當(dāng)x時(shí)，或恒成立，求得x2的最值，即可得出結(jié)論；（）由題意得F（x）=f（x）g（x）=x2+alnx（a+1）x，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性及極值、最值，即可得出結(jié)論解答： 解：（I）f（x）=x+，g（x）=a+1，f（x），g（x）在區(qū)間上都為單調(diào)函數(shù)，

8、且它們的單調(diào)性相同，f（x）?g（x）=（x+）（a+1）=?（a+1）0，x，（a+1）（a+x2）0，當(dāng)x時(shí)，或恒成立，9x21，a1或a9（）F（x）=f（x）g（x）=x2+alnx（a+1）x，F(xiàn)（x）=x+（a+1）=，F(xiàn)（x）定義域是（0，+），a（1，e，即a1，F(xiàn)（x）在（0，1）是增函數(shù)，在（1，a）是減函數(shù)，在（a，+）是增函數(shù)當(dāng)x=1時(shí)，F(xiàn)（x）取極大值M=F（1）=a，當(dāng)x=a時(shí)，F(xiàn)（x）取極小值m=F（a）=alnaa2a，x1，x2，|F（x1）F（x2）|Mm|=Mm，設(shè)G（a）=Mm=a2alna，則G（a）=alna1，G（a）=1，a（1，e，G（a）0，

9、G（a）=alna1，在a（1，e是增函數(shù)，G（a）G（1）=0，G（a）=a2alna，在a（1，e也是增函數(shù)G（a）G（e），即G（a）=1，而=11=1，G（a）=Mm1，當(dāng)x1，x2時(shí)，不等式|F（x1）F（x2）|成立點(diǎn)評(píng)： 本題考查導(dǎo)數(shù)在求函數(shù)單調(diào)性中的運(yùn)用，難度較大，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意公式的合理選用21. 已知平面上的動(dòng)點(diǎn)P（x，y）及兩定點(diǎn)A（2，0），B（2，0），直線PA，PB的斜率分別是 k1，k2且（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程；（2）設(shè)直線l：y=kx+m與曲線C交于不同的兩點(diǎn)M，N若OMON（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），證明點(diǎn)O到直線l的距離為定值，并求出這個(gè)定值若

10、直線BM，BN的斜率都存在并滿足，證明直線l過(guò)定點(diǎn)，并求出這個(gè)定點(diǎn)參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系；恒過(guò)定點(diǎn)的直線；圓錐曲線的軌跡問(wèn)題【分析】（1）利用斜率計(jì)算公式即可得出；（2）把直線l的方程與橢圓方程聯(lián)立得到根與系數(shù)的關(guān)系，利用OMON?x1x2+y1y2=0即可得到k與m的關(guān)系，再利用點(diǎn)到直線的距離公式即可證明；利用斜率計(jì)算公式和根與系數(shù)的關(guān)系即可得出k與m的關(guān)系，進(jìn)而證明結(jié)論【解答】解：（1）由題意得，（x2），即x2+4y2=4（x2）動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程是（2）設(shè)點(diǎn)M（x1，y1），N（x2，y2），聯(lián)立，化為（1+4k2）x2+8kmx+4m24=0，=64k2m216（m

11、21）（1+4k2）=16（1+4k2m2）0，y1y2=（kx1+m）（kx2+m）=，若OMON，則x1x2+y1y2=0，化為，此時(shí)點(diǎn)O到直線l的距離d=kBM?kBN=，x1x22（x1+x2）+4+4y1y2=0，+，代入化為，化簡(jiǎn)得m（m+2k）=0，解得m=0或m=2k當(dāng)m=0時(shí)，直線l恒過(guò)原點(diǎn)；當(dāng)m=2k時(shí)，直線l恒過(guò)點(diǎn)（2，0），此時(shí)直線l與曲線C最多有一個(gè)公共點(diǎn)，不符合題意，綜上可知：直線l恒過(guò)定點(diǎn)（0，0）22. （本小題滿分14分） 如圖，在半徑為的圓形（O為圓心）鋁皮上截取一塊矩形材料OABC，其中點(diǎn)B在圓弧上，點(diǎn)A、C在兩半徑上，現(xiàn)將此矩形鋁皮OABC卷成一個(gè)以AB為母線的圓柱形罐子的側(cè)面（不計(jì)剪裁和拼接損耗），設(shè)矩形的邊長(zhǎng)