四川省達州市白馬中學高一數(shù)學理期末試題含解析

1、四川省達州市白馬中學高一數(shù)學理期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知函數(shù)，在區(qū)間內(nèi)存在使，則的取值范圍是( )A B C D參考答案：B略2. 若A，B為銳角三角形ABC的兩個內(nèi)角，則點P(sinA-cosB，cosA-sinB)位于( )(A) 第一象限 (B) 第二象限 (C) 第三象限 (D) 第四象限參考答案：D略3. 在同一直角坐標系中，函數(shù)（且）的圖象可能是 A B C D 參考答案：D對于A項，對數(shù)函數(shù)過（1,0）點，但是冪函數(shù)不過（0,1）點，所以A項不滿足要求；對于B項，冪函數(shù)，對數(shù)函數(shù)

2、，所以B項不滿足要求；對于C項，冪函數(shù)要求，而對數(shù)函數(shù)要求，所以C項不滿足要求；對于D項，冪函數(shù)與對數(shù)函數(shù)都要求，所以D項滿足要求；故選D.4. 已知，且，則等于（ ）A. B. C. D. 參考答案：B【分析】先根據(jù)已知條件求得的值，然后求得的值，由此求得題目所求表達式的值.【詳解】依題意，由及，解得，故，故選B.【點睛】本小題主要考查兩角和的正切公式，考查同角三角函數(shù)的基本關系式，考查二倍角公式，考查運算求解能力，屬于基礎題.5. 已知集合或，且，則實數(shù)的取值范圍為（ ）A(,5)(5,+) B(,5)5,+) C. (,55,+) D(,5(5,+)參考答案：D6. 設集合,則 （ ）（

3、A） （B） （C） （D）參考答案：D略7. 若定義在上的函數(shù)滿足，且當時，函數(shù)，則函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的零點個數(shù)為A.9 B.8 C.7 D.6參考答案：B略8. 若正數(shù)x、y滿足x+3y=5xy，則3x+4y的最小值是A. B. C. 5D. 6參考答案：C【詳解】由已知可得，則，所以的最小值5，應選答案C。9. 函數(shù)的定義域為（ ）A BC D 參考答案：D要使函數(shù)有意義，則有，即，解得且，選D.10. 下列角中終邊與330相同的角是 A630 B1830 C30 D990參考答案：B略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 如圖2，將銳角A為60，邊長為a的菱形ABCD沿B

4、D折成二面角，使A與C之間的距離為,則二面角A-BD-C的平面角的大小為_ _。參考答案：60略12. .一個扇形的周長是6厘米，該扇形的中心角是1弧度，該扇形的面積是_.參考答案：2 略13. 設，則的大小關系是 （從小到大排列）。 參考答案：14. 對于以下4個說法：若函數(shù)在上單調(diào)遞減，則實數(shù)；若函數(shù)是偶函數(shù)，則實數(shù)；若函數(shù)在區(qū)間上有最大值9，最小值，則；的圖象關于點對稱。其中正確的序號有 。參考答案：略15. 給出下列命題：（1）函數(shù)f（x）=4sin（2x+）的圖象關于點（）對稱；（2）函數(shù)g（x）=3sin（2x）在區(qū)間（）內(nèi)是增函數(shù)；（3）函數(shù)h（x）=sin（x）是偶函數(shù)；（4）

5、存在實數(shù)x，使sinx+cosx=其中正確的命題的序號是參考答案：（1）（3）（4）略16. 設COS2= ，則COS4+sin4 的值是 參考答案：17. 3+log1=參考答案：a2【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)；根式與分數(shù)指數(shù)冪的互化及其化簡運算【專題】計算題；函數(shù)思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應用【分析】根據(jù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)的法則計算即可【解答】解：3+log1=+0=a2，故答案為：a2【點評】本題考查了指數(shù)冪的運算性質(zhì)，屬于基礎題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （16分）設a為實數(shù)，記函數(shù)的最大值為g（a）（1）若，解關于求x的方程f（x）

6、=1；（2）求g（a）參考答案：考點：二倍角的正弦；兩角和與差的正弦函數(shù)；三角函數(shù)的最值 專題：三角函數(shù)的求值分析：（1）當，由方程f（x）=1，可得sinxcosx+sinx+cosx=1令t=sinx+cosx，則t2=1+2sinxcosx，方程可化為 t2+2t3=0，解得t=1，即sinx+cosx=1，即 ，由此求得x的值的集合（2）由題意可得t的取值范圍是，g（a）即為函數(shù)m（t）=at2+ta，的最大值直線是拋物線m（t）的對稱軸，可分a0、a=0、a0三種情況，分別求得g（a）解答：（1）由于當，方程f（x）=1，即 ，即 ，所以，sinxcosx+sinx+cosx=1 （

7、1）1分令t=sinx+cosx，則t2=1+2sinxcosx，所以3分所以 方程（1）可化為 t2+2t3=0，解得t=1，t=3（舍去）5分所以 sinx+cosx=1，即 ，解得所求x的集合為7分（2）令，t的取值范圍是由題意知g（a）即為函數(shù)m（t）=at2+ta，的最大值，9分直線是拋物線m（t）=at2+ta的對稱軸，可分以下幾種情況進行討論：當a0時，函數(shù)y=m（t），的圖象是開口向上的拋物線的一段，由知m（t）在上單調(diào)遞增，故g（a）=11分當a=0時，m（t）=t，有g（a）=；12分當a0時，函數(shù)y=m（t），的圖象是開口向下的拋物線的一段，若，即時，g（a）=，13分若

8、，即時，g（a）=15分綜上所述，有16分點評：本題主要考查兩角和差的三角公式、二倍角公式的應用，正弦函數(shù)的定義域和值域，二次函數(shù)的性質(zhì)，體現(xiàn)了轉化以及分類討論的數(shù)學思想，屬于中檔題19. （16分）姜堰人民商場為使銷售空調(diào)和冰箱獲得的總利潤達到最大，對即將出售的空調(diào)和冰箱相關數(shù)據(jù)進行調(diào)查，得出下表：資金每臺空調(diào)或冰箱所需資金（百元）月資金供應數(shù)量（百元）空調(diào)冰箱成本3020300工人工資510110每臺利潤68問：該商場怎樣確定空調(diào)或冰箱的月供應量，才能使總利潤最大？參考答案：解：設空調(diào)和冰箱的月供應量分別為臺，月總利潤為百元則6分作出可行域9分，縱截距為，斜率為k=，滿足欲最大，必最大，此

9、時，直線必過圖形的一個交點（4，9），分別為4，9空調(diào)和冰箱的月供應量分別為4、9臺時，月總利潤為最大.16分略20. 已知函數(shù)f（x）=lg（x25x+6）和的定義域分別是集合A、B，（1）求集合A，B；（2）求集合AB，AB參考答案：【考點】交集及其運算；并集及其運算【專題】計算題；集合思想；分類法；集合【分析】（1）求出f（x）與g（x）的定義域分別確定出A與B即可；（2）根據(jù)A與B，找出A與B的并集，交集即可來源:Zxxk.Com【解答】解：（1）由x25x+60，即（x2）（x3）0，解得：x3或x2，即A=x|x3或x2，由g（x）=，得到10，當x0時，整理得：4x0，即x4；當x0時，整理得：4x0，無解，綜上，不等式的解集為0 x4，即B=x|0 x4；（2）A=x|x3或x2，B=x|0 x4，AB=R，AB=x|0 x2或3x4【點評】此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關鍵21. （本題滿分12分）設為常數(shù)）.（1）當時，證明：既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)；（2）若是奇函數(shù)，求的值.參考答案：（1）舉出反例即可，不是奇函數(shù)； ，不是偶函數(shù)；既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù). 6分（2）是奇函數(shù)對定義域內(nèi)的任意實數(shù) 恒成立即對定義域內(nèi)的任意實數(shù) 恒成立亦即