四川省達(dá)州市通江縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

1、四川省達(dá)州市通江縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 用秦九昭算法計(jì)算多項(xiàng)式當(dāng)時(shí)的值時(shí)，則（ ）A63B31C15D6 參考答案：B多項(xiàng)式可改寫為，按照從內(nèi)向外的順序，依次計(jì)算一次多項(xiàng)式當(dāng)時(shí)的值：；。選B。2. 在長為10 cm的線段AB上任取一點(diǎn)G，用AG為半徑作圓，則圓的面積介于36cm2到64cm2的概率是（ ）ABCD參考答案：A考點(diǎn)：幾何概型試題解析：圓的面積介于36cm2到64cm2所以圓的半徑介于6到8之間，所以故答案為：A3. 已知不等式的解集為，則不等式的

2、解集為（） A B C D參考答案：C4. 設(shè)，則有 （ ） A、 B、 C、 D、 參考答案：D5. 已知是等比數(shù)列，則公比= ( )A B C2 D參考答案：D6. 甲、乙兩人從4門課程中各選修2門，則甲、乙所選的課程中至少有1門不相同的選法共有（ ） A30種 B12種 C 6種 D36種參考答案：A略7. 已知復(fù)數(shù)，若是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)等于A B C D參考答案：D8. 已知圓C1：f（x，y）=0，圓C2：g（x，y）=0，若存在兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）滿足f（x1，y1）0，f（x2，y2）0，g（x1，y1）0，g（x2，y2）0，則C1與C2的位置關(guān)系為（）A相交B

3、相離C相交或C1在C2內(nèi)D相交或C2在C1內(nèi)參考答案：C9. 下列幾種推理過程是演繹推理的是()A科學(xué)家利用魚的沉浮原理制造潛艇B金導(dǎo)電，銀導(dǎo)電，銅導(dǎo)電，鐵導(dǎo)電，所以一切金屬都導(dǎo)電C由圓的性質(zhì)推測球的性質(zhì)D兩條平行直線與第三條直線相交，內(nèi)錯(cuò)角相等，如果A和B是兩條平行直線的內(nèi)錯(cuò)角，則AB參考答案：D略10. 已知f(x)sin(x)，g(x)cos(x)，則下列結(jié)論中不正確的是A函數(shù)yf(x)g(x)的最小正周期為 B函數(shù)yf(x)g(x)的最大值為C函數(shù)yf(x)g(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(，0)成中心對稱 D函數(shù)yf(x)g(x)是奇函數(shù)參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共2

4、8分11. 已知F1，F(xiàn)2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，現(xiàn)以F2為圓心作一個(gè)圓恰好經(jīng)過橢圓中心并且交橢圓于點(diǎn)M、N，若過F1的直線MF1是圓F2的切線，則橢圓的離心率為參考答案：1【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)【分析】如圖所示，由題意可得：MF1MF2，|MF2|=c，|MF1|=2ac，|F1F2|=2c，利用勾股定理可得c2+（2ac）2=4c2，即可得出【解答】解：如圖所示，由題意可得：MF1MF2，|MF2|=c，|MF1|=2ac，|F1F2|=2c，c2+（2ac）2=4c2，化為c2+2ac2a2=0，即e2+2e2=0，e（0，1）解得e=1故答案為：12. 關(guān)于的不等式的解集為，集合，若，

5、則實(shí)數(shù)的取值范圍是 .參考答案：13. 在如下程序框圖中，已知：，則輸出的是_.參考答案：略14. 已知關(guān)于x的不等式2x+7在x（a，+）上恒成立，則實(shí)數(shù)a的最小值為 參考答案：2【考點(diǎn)】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值【分析】關(guān)于x的不等式2x+7在x（a，+）上恒成立，令f（x）=2x+，可得：f（x）min=7，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性即可得出【解答】解：關(guān)于x的不等式2x+7在x（a，+）上恒成立，令f（x）=2x+，可得：f（x）min=7，則f（x）=2=，當(dāng)且僅當(dāng)x=a+1時(shí)，f（x）取得最小值，f（a+1）=2a+3=7，解得a=2實(shí)數(shù)a的最小值為

6、2故答案為：2【點(diǎn)評】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性極值與最值、方程與不等式的解法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題15. 拋物線y2=4x的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是參考答案：2【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)【專題】計(jì)算題【分析】根據(jù)拋物線的方程求得拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線的方程，進(jìn)而利用點(diǎn)到直線的距離求得焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離【解答】解：根據(jù)題意可知焦點(diǎn)F（1，0），準(zhǔn)線方程x=1，焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是1+1=2故答案為2【點(diǎn)評】本題主要考查了拋物線的簡單性質(zhì)考查了學(xué)生對拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的理解和運(yùn)用屬基礎(chǔ)題16. 與直線x 3 y = 0和3 x y = 0相切，且過點(diǎn)A( 11， 7 )的圓的方程是 。參

7、考答案：( x 5 ) 2 + ( y + 5 ) 2 = 40或( x 85 ) 2 + ( y + 85 ) 2 = 1156017. 設(shè)隨機(jī)變量的分布列為，0，1，2，n，且，則 _參考答案：8【分析】由題意得隨機(jī)變量，運(yùn)用數(shù)學(xué)期望求解n，從而可得方差的值【詳解】隨機(jī)變量的分布列為P（k），k0，1，2，n，可得En=24，解得n36，D368，故答案為：8【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)分布的期望與方差，若隨機(jī)變量，則.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分14分）已知是定義在上的增函數(shù)，對任意，記命題：“若,則 ” （）證明：命題是真命

8、題； （）寫出命題的逆命題，并用反證法證明也是真命題.參考答案：解：（）證明：因?yàn)椋?又是定義在上的增函數(shù)， 所以 3分 同理， 所以. 6分 注：若構(gòu)造函數(shù)，并利用函數(shù)的單調(diào)性的定義的同樣給分，若只是描述性的得出單調(diào)性但沒有用定義給出證明的扣2分.（）解：逆命題為“若，則”.8分 證明如下：假設(shè)結(jié)論“”不成立，則，即, 因?yàn)槭嵌x在上的增函數(shù)，所以, 10分 同理, 所以. 12分與條件“”矛盾,所以假設(shè)錯(cuò)誤，即結(jié)論成立.所以逆命題是真命題. 14分19. 已知點(diǎn)在橢圓上，A，B是長軸的兩個(gè)端點(diǎn)，且（）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（）已知點(diǎn)，過點(diǎn)的直線與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)為N，若點(diǎn)E總在以MN為直徑

9、的圓內(nèi)，求直線的斜率的取值范圍參考答案：（）；（）【分析】（）由題意可得，又點(diǎn)在橢圓上，即，即可求出橢圓方程，（）聯(lián)立方程組，利用根的判別式、向量的數(shù)量積，即可直線斜率的取值范圍【詳解】（）由已知可得，解得，又點(diǎn)在橢圓上，即，解得，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為；（）設(shè)，當(dāng)直線垂直于軸時(shí)，點(diǎn)在以為直徑的圓上，不合題意，因此設(shè)直線的方程為，代入橢圓方程消去得，則有，即，且判別式，即，又點(diǎn)總在以為直徑的圓內(nèi)，所以必有，即有，將，代入得，解得，所以滿足條件的直線的斜率的取值范圍是【點(diǎn)睛】本題主要考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求解、及直線與圓錐曲線的位置關(guān)系的應(yīng)用問題,解答此類題目，通常聯(lián)立直線方程與橢圓方程的方程組，合

10、理利用判別式，以及向量的數(shù)量積進(jìn)行求解，此類問題易錯(cuò)點(diǎn)是復(fù)雜式子的變形能力不足，導(dǎo)致錯(cuò)解，能較好的考查考生的邏輯思維能力、運(yùn)算求解能力、分析問題解決問題的能力等20. （14分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C的參數(shù)方程（為參數(shù)），直線l的參數(shù)方程（t為參數(shù)）（I）求C與l的方程；（）求過C的右焦點(diǎn)，且平行l(wèi)的直線方程參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的參數(shù)方程【專題】計(jì)算題；方程思想；參數(shù)法；坐標(biāo)系和參數(shù)方程【分析】（I）消去參數(shù)可得橢圓方程為；（II）同理可得直線l的方程為x2y+2=0，斜率為，由（I）可得橢圓C的右焦點(diǎn)為（4，0），可得點(diǎn)斜式方程，化為一般式即可【解答】解：（I）橢圓C的參數(shù)方程（

11、為參數(shù)），cos=，sin=，cos2+sin2=1，（）2+（）2=1，即；（II）同理消去參數(shù)t可得直線l的方程為：x2y+2=0，l的斜率為，由（I）可得橢圓C的右焦點(diǎn)為（4，0），所求直線方程為y=（x4），即x2y4=0【點(diǎn)評】本題考查橢圓的參數(shù)方程，涉及直線的方程的求解，屬基礎(chǔ)題21. （本題滿分10分）為了解心腦血管疾病是否與年齡有關(guān)，現(xiàn)隨機(jī)抽取了50人進(jìn)行調(diào)查，得到下列的列聯(lián)表：患心腦血管不患心腦血管合 計(jì)大于45歲22830小于45歲81220合 計(jì)302050試問能否在犯錯(cuò)的概率不超過5%的前提下，認(rèn)為患心腦血管疾病與年齡有關(guān)？附表：0.150.100.050.0250.0

12、102.0722.7063.8415.0246.635參考公式：，其中參考答案：解：在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05的前提下，認(rèn)為患心腦血管疾病與年齡有關(guān)10分22. 2018年春節(jié)期間，某服裝超市舉辦了一次有獎(jiǎng)促銷活動(dòng)，消費(fèi)每超過800元（含800元），均可抽獎(jiǎng)一次，抽獎(jiǎng)方案有兩種，顧客只能選擇其中的一種.方案一：從裝有10個(gè)形狀、大小完全相同的小球（其中紅球3個(gè)，黑球7個(gè)）的抽獎(jiǎng)盒中，一次性摸出3個(gè)球，其中獎(jiǎng)規(guī)則為：若摸到3個(gè)紅球，享受免單優(yōu)惠；若摸出2個(gè)紅球則打6折，若摸出1個(gè)紅球，則打7折；若沒摸出紅球，則不打折.方案二：從裝有10個(gè)形狀、大小完全相同的小球（其中紅球3個(gè)，黑球7個(gè)）的抽獎(jiǎng)盒中，有放回每次摸取1球，連摸3次，每摸到1次紅球，立減200元.（1）若兩個(gè)顧客均分別消費(fèi)了800元，且均選擇抽獎(jiǎng)方案一，試求兩位顧客均享受免單優(yōu)惠的概率；（2）若某顧客消費(fèi)恰好滿1000元，試從概率的角度比較該顧客選擇哪一種抽獎(jiǎng)方案更合算？參考答案：（1）（2）顧客選擇第一種抽獎(jiǎng)方案更合算.試題分析：（1）選擇方案一可以免單，但需要摸出三個(gè)紅球，利用古典概型求出摸出三個(gè)紅球的概率，再利用兩個(gè)相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率應(yīng)該是兩事件的概率乘積可求得兩位顧客均享受免單優(yōu)惠的概率；（2）分別寫出兩種方案下付款金額的分布列