四川省遂寧市會(huì)龍中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

1、四川省遂寧市會(huì)龍中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 雙曲線2x2y2=8的實(shí)軸長(zhǎng)是（）A4B4C2D2參考答案：B【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】雙曲線方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，即可確定實(shí)軸長(zhǎng)【解答】解：雙曲線2x2y2=8，可化為a=2，雙曲線2x2y2=8的實(shí)軸長(zhǎng)是4故選B2. 下列說(shuō)法不正確的是（ ）A. 空間中，一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是一定是平行四邊形；B. 同一平面的兩條垂線一定共面；C. 過(guò)直線上一點(diǎn)可以作無(wú)數(shù)條直線與這條直線垂直，且這些直線都在同一個(gè)平面內(nèi)；D. 過(guò)一

2、條直線有且只有一個(gè)平面與已知平面垂直.參考答案：D3. 已知點(diǎn)A(1,0)，B(1,1)，則直線AB的斜率為（ ）A B C2 D2參考答案：A ,選A.4. 設(shè)，若，則（ ）A B C D參考答案：5. 求證： +2+。參考答案：證明：要證原不等式成立，只需證（+）（2+），即證。上式顯然成立, 原不等式成立.略6. 直線與在區(qū)間上截曲線（）所得弦長(zhǎng)相等且不為零，則下列描述正確的是（ ）A B. C. D. 參考答案：D7. 函數(shù)是減函數(shù)的區(qū)間為（ ）A B C D（0，2）參考答案：D8. 設(shè)過(guò)拋物線的焦點(diǎn)的弦為AB，則|AB|的最小值為()A. B C2 D無(wú)法確定參考答案：C9. 已知

3、cos=，且是鈍角，則tan等于（）ABCD參考答案：C【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系；三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值【分析】由已知利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求sin，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式即可求tan的值【解答】解：cos=，且是鈍角，sin=，tan=故選：C10. 在ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且滿足sinA=2sinBcosC，則ABC的形狀為（）A等腰三角形B直角三角形C等邊三角形D等腰直角三角形參考答案：A【考點(diǎn)】正弦定理【分析】通過(guò)三角形的內(nèi)角和，以及兩角和的正弦函數(shù)，化簡(jiǎn)方程，求出角的關(guān)系，即可判斷三角形的形狀【解答】解：因?yàn)閟inA=2sinBcosc，所以si

4、n（B+C）=2sinBcosC，所以sinBcosCsinCcosB=0，即sin（BC）=0，因?yàn)锳，B，C是三角形內(nèi)角，所以B=C三角形為等腰三角形故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩角和的正弦函數(shù)的應(yīng)用，三角形的判斷，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知一個(gè)動(dòng)圓與圓C： 相內(nèi)切，且過(guò)點(diǎn)A（4，0），則這個(gè)動(dòng)圓圓心的軌跡方程是_.參考答案：12. 已知為偶函數(shù)，且，則_參考答案：16略13. 函數(shù)是常數(shù)，的部分圖象如圖所示，則參考答案：由圖可知：， 由圖知：.14. 14若雙曲線的漸近線與方程為的圓相切，則此雙曲線的離心率為 參考答案：215. 在

5、等差數(shù)列中已知，a 7=8，則a 1=_參考答案：1016. 設(shè)函數(shù)，若是奇函數(shù)，則+的值為參考答案：略17. 設(shè)正三棱柱（底邊為等邊三角形的直棱柱）的體積為2，那么其表面積最小時(shí)，底面邊長(zhǎng)為 參考答案：2【考點(diǎn)】LE：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的側(cè)面積和表面積【分析】設(shè)正三棱柱的底面邊長(zhǎng)為x，高為h，根據(jù)體積為2，用x表示h，求出表面積S關(guān)于x的函數(shù)式，利用均值不等式求函數(shù)的最小值，并求取得最小值時(shí)的條件，可得答案【解答】解：設(shè)正三棱柱的底面邊長(zhǎng)為x，高為h，體積為2，x2h=2，h=，棱柱的表面積S=2x2+3xh=x2+=x2+6，當(dāng)x3=8時(shí)，即x=2時(shí)，取“=”故答案為：2三、 解答題：本大題

6、共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 如圖，在三棱錐PABC中，PAPBPCACBC，AB2，D是PB的中點(diǎn)。(I)求證：ABPC；(II)求點(diǎn)D到平面PAC的距離。參考答案：19. （本小題滿分12分）在一個(gè)盒子中，放有標(biāo)號(hào)分別為1,2,3的三張卡片，現(xiàn)從這個(gè)盒子中有放回地先后抽取兩張卡片，并設(shè)它們的標(biāo)號(hào)分別為x，y，記|x2|yx|.(1)求隨機(jī)變量的范圍；(2)分別求出取不同值時(shí)的概率；參考答案：解：(1)x、y可能的取值分別為1、2、3，|x2|1，|yx|2，3，且當(dāng)x1，y3或x3，y1時(shí)，3.因此，隨機(jī)變量的最大值為3.當(dāng)x2，y2時(shí)，0，的所有可能的

7、取值為0,1,2,3.(2)有放回地先后抽取兩張卡片共有339種不同的情況，當(dāng)0時(shí)，只有x2，y2這一種情況，當(dāng)1時(shí)，x1，y1或x2，y1或x2，y3或x3，y3四種情況當(dāng)2時(shí)，有x1，y2或x3，y2兩種情況當(dāng)3時(shí)，有x1，y3或x3，y1兩種情況P(0)，P(1)，P(2)， P(3).20. 某縣畜牧技術(shù)員張三和李四9年來(lái)一直對(duì)該縣山羊養(yǎng)殖業(yè)的規(guī)模進(jìn)行跟蹤調(diào)查，張三提供了該縣某山羊養(yǎng)殖場(chǎng)年養(yǎng)殖數(shù)量y（單位：萬(wàn)只）與相應(yīng)年份x（序號(hào)）的數(shù)據(jù)表和散點(diǎn)圖（如圖所示），根據(jù)散點(diǎn)圖，發(fā)現(xiàn)y與x有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系，李四提供了該縣山羊養(yǎng)殖場(chǎng)的個(gè)數(shù)z（單位：個(gè)）關(guān)于x的回歸方程.年份序號(hào)x12345

8、6789年養(yǎng)殖山羊y/萬(wàn)只1.21.51.61.61.82.52.52.62.7（1）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)和所給統(tǒng)計(jì)量，求y關(guān)于x的線性回歸方程（參考統(tǒng)計(jì)量：，）；（2）試估計(jì)：該縣第一年養(yǎng)殖山羊多少萬(wàn)只？到第幾年，該縣山羊養(yǎng)殖的數(shù)量與第一年相比縮小了？附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為，.參考答案：（1）；（2）見解析.【分析】（1）根據(jù)題設(shè)中的數(shù)據(jù)，求得，利用公式，進(jìn)而得到，即可得到回歸直線的方程；（2）求得第年山羊養(yǎng)殖的只數(shù)，代入，即可得到第一年的山羊的養(yǎng)殖只數(shù)；根據(jù)題意，得，求得，即可得到結(jié)論【詳解】（1）設(shè)關(guān)于的線性回歸方程為，則，則，所以，所以關(guān)于的線性回歸方程

9、為。（2）估計(jì)第年山羊養(yǎng)殖的只數(shù)，第1年山羊養(yǎng)殖的只數(shù)為，故該縣第一年養(yǎng)殖山羊約萬(wàn)只；由題意，得，整理得，解得或（舍去）所以到第10年該縣山羊養(yǎng)殖的數(shù)量相比第1年縮小了?！军c(diǎn)睛】本題主要考查了回歸直線方程的求解及其應(yīng)用，其中解答中根據(jù)公式，準(zhǔn)確運(yùn)算得到回歸直線的方程，合理利用方程預(yù)測(cè)是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題。21. 設(shè)點(diǎn)P為拋物線外一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作拋物線的兩條切線PA，PB，切點(diǎn)分別為A，B（）若點(diǎn)P為(1,0)，求直線AB的方程； （）若點(diǎn)P為圓上的點(diǎn)，記兩切線PA，PB的斜率分別為，求的取值范圍參考答案：(）：.（）【分析】（）設(shè)直線PA方程為，直線PB方程為，分別與拋物線的方程聯(lián)立方程組，根據(jù)直線與拋物線相切，分別求得的坐標(biāo)，即可得到的方程；（）設(shè)，得直線PA方程為，直線PB方程為，聯(lián)立方程組，得出時(shí)方程的兩根，進(jìn)而得出，即可求解.【詳解】（）設(shè)直線PA方程為，直線PB方程為，由，可得，因?yàn)镻A與拋物線相切，所以，取，則，即A（1，1）同理可得B（1，-1）所以AB：（）設(shè)，則直線PA方程為，直線PB方程為由可得因?yàn)橹本€PA與拋物線相切，所以=同理可得，所以時(shí)方程的兩根所以，則=.又因?yàn)?，則，所以=.【點(diǎn)睛】本題主要考查拋物線方程的應(yīng)用、及直線與圓錐曲線的位置關(guān)系的應(yīng)用問(wèn)題,解答此類題目，通常聯(lián)立直線方程與拋物線（圓錐曲線）方程的方程組，應(yīng)用一元二