四川省遂寧市太興中學高二數學理期末試卷含解析

1、四川省遂寧市太興中學高二數學理期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知函數，對于任意，且，均存在唯一實數t，使得，且st，若關于x的方程有4個不相等的實數根，則a的取值范圍是（）A.(4,2)B.(1,0)C.(2,1)D.(4,1)(1,0) 參考答案：A由題意可得示意圖如下由，可推得 2. 已知集合,，則=A、 B、 C、 D、參考答案：B3. 在等差數列中，若則= A B C D1參考答案：A略4. 設有不同的直線、和不同的平面、，給出下列三個命題若，則 若，則若，則其中正確的個數是（ ）A0 B1

2、C2 D3參考答案：A5. 直線與橢圓相交于、兩點，橢圓上的點使的面積等于12，這樣的點共有 A.1個B.2個 C.3個 D.4個參考答案：B6. 若（12x）2017=a0+a1x+a2x2+a2017x2017（xR），則+的值為（）A2B0C1D2參考答案：CD【考點】DB：二項式系數的性質【分析】分別令x=0，或x=，即可求出答案【解答】解：由（12x）2017=a0+a1x+a2017x2017（xR），令x=0，可得1=a0令x=，可得0=1+，則+=1，故選：C7. 若不等式ax2+bx+20的解集是x| x ，則a + b的值（ ） (A)A10 （B）14 (C) 10 （D

3、）14 參考答案：B8. 直線與相切,實數a的值為（ ）A. 4B. 4C. 2D. 2參考答案：B【分析】利用切線斜率等于導數值可求得切點橫坐標，代入可求得切點坐標，將切點坐標代入可求得結果.【詳解】由得：與相切 切點橫坐標為：切點縱坐標為：，即切點坐標為：，解得：本題正確選項：【點睛】本題考查導數的幾何意義的應用，關鍵是能夠利用切線斜率求得切點坐標.9. 函數在點處的切線方程是（ ）.參考答案：C略10. 對總數為的一批零件抽取一個容量為30的樣本，若每個零件被抽到的概率為0.25，則的值為（）120200150100參考答案：A略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.

4、已知 HYPERLINK / 雙曲線的中心在原點，焦點在坐標軸上，點到其漸近線的距離為.若過點作斜率為的直線交雙曲線于兩點，交軸于點，且是與的等比中項，則雙曲線的半焦距為_.參考答案：或12. 如圖在正三角形中，分別為各邊的中點，分別為、的中點，將沿、折成三棱錐以后，與所成角的大小為_參考答案：解：將沿，折成三棱錐以后，點，重合為點，得到三棱錐，分別為，的中點，側棱，與所成的角即是與所成的角，與所成角的大小為13. 參考答案：i略14. 點P是拋物線y2 = 4x上一動點，則點P到點（0，1）的距離與到拋物線準線的距離之和的最小值是 .參考答案：略15. 若三角形的內切圓半徑為r，三邊的長分別

5、為a，b，c，則三角形的面積S=r（a+b+c），根據類比思想，若四面體的內切球半徑為R，四個面的面積分別為S1、S2、S3、S4，則此四面體的體積V=參考答案：R（S1+S2+S3+S4）【考點】類比推理；棱柱、棱錐、棱臺的體積【分析】根據平面與空間之間的類比推理，由點類比點或直線，由直線 類比 直線或平面，由內切圓類比內切球，由平面圖形面積類比立體圖形的體積，結合求三角形的面積的方法類比求四面體的體積即可【解答】解：設四面體的內切球的球心為O，則球心O到四個面的距離都是R，所以四面體的體積等于以O為頂點，分別以四個面為底面的4個三棱錐體積的和故答案為： R（S1+S2+S3+S4）16.

6、若過點的直線與曲線有公共點，則直線的斜率的取值范圍為_參考答案：17. 函數的值域是 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. (理科同學做)已知是底面邊長為1的正四棱柱，是和的交點.設與底面所成的角的大小為，二面角的大小為,試確定與的一個等量關系,并給出證明;若點到平面的距離為，求正四棱柱的高.參考答案：解：設正四棱柱的高為. 連，底面于， 與底面所成的角為，即. ，為中點，又， 是二面角的平面角，即. ，. 建立如圖空間直角坐標系，有設平面的一個法向量為， ，取得 點到平面的距離為，則.19. （本小題滿分13分）已知二項式展開式中第二

7、項的系數與第三項的系數滿足：.()求的值；（）記展開式中二項式系數最大的項為，求的值.參考答案：（），或（舍）（）由()得，二項式系數最大項為第六項，則，20. （本題滿分12分）已知a，b，c分別為ABC三個內角A，B，C的對邊，為，的等差中項.()求A；()若a2，ABC的面積為，求b，c的值.參考答案：()為，的等差中項， ， 2分,A.4分()ABC的面積SbcsinA，故bc4.6分而a2b2c22bccosA，故b2c28.8分解得bc2.12分21. 已知函數f(x)=是奇函數.(1)求實數m的值;(2)設g(x)=2x+1-a,若函數f(x)與g(x)的圖象至少有一個公共點,求實數a的取值范圍.參考答案：（1）（2）【分析】（1）根據題意，由奇函數的性質即可求出的值。（2）根據題意，確立函數與方程之間的關系，結合指數函數的圖像和性質即可得出結論。【詳解】（1）根據題意，函數為奇函數，則，解得（2）根據題意，函數與的圖像有一個公共點，即方程至少有一個實根，即方程至少有一個實根。令