四川省遂寧市射洪中學高三數學理聯(lián)考試題含解析

1、四川省遂寧市射洪中學高三數學理聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 在各項都為正數的等比數列an中，若，且，則數列的前n項和是（ ）A. B. C. D. 參考答案：A由等比數列的性質可得：，則數列的公比：，數列的通項公式：，故：，則數列的前項和是：.本題選擇A選項.點睛：使用裂項法求和時，要注意正負項相消時消去了哪些項，保留了哪些項，切不可漏寫未被消去的項，未被消去的項有前后對稱的特點，實質上造成正負相消是此法的根源與目的2. 設定義在上的奇函數，滿足對任意都有，且時，則的值等于（ ）A B C D參考答案

2、：C因為，即又因為函數是奇函數，即所以由得：，所以函數的周期為2，所以，因此選C。3. 對于函數=(其中,),選取,的一組值計算和，所得出的正確結果一定不可能是A.4和6 B.3和1 C.2和4 D.1和2參考答案：D4. 已知函數的一部分圖象如下圖所示，若，則A. B. C.D.參考答案：C略5. 已知函數滿足條件則的值（ ）（A） ( B) ( C) (D) 參考答案：A略6. 的展開式中的常數項為（ ）A20 B20 C40 D40參考答案：C的二項展開的通項為：.由.可知要求的展開式中的常數項，只需找到的和的項即可.令，得，令，得，此時常數項為：.7. 已知命題，那么是( )A. B.

3、 C. D. 參考答案：D【分析】利用全稱命題的否定解答.【詳解】由全稱命題的否定得是.故選：D【點睛】本題主要考查全稱命題的否定，意在考查學生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.8. 三個數，的大小關系是（ ） A. B. C. D. 參考答案：答案：D 9. 某公司某件產品的定價與銷量之間的統(tǒng)計數據表如下，根據數據，用最小二乘法得出與的線性回歸直線方程為，則表格中的值為( )1345710203545A.25B.30C.40D.45參考答案：C，所以，得，故選C10. 設F1、F2分別為雙曲線C：=1（a0，b0）的左、右焦點，A為雙曲線的左頂點，以F1F2為直徑的圓交雙曲線某條漸過線于

4、M，N兩點，且滿足MAN=120，則該雙曲線的離心率為( )ABCD參考答案：A考點：雙曲線的簡單性質 專題：圓錐曲線的定義、性質與方程分析：先求出M，N的坐標，再利用余弦定理，求出a，c之間的關系，即可得出雙曲線的離心率解答：解：不妨設圓與y=x相交且點M的坐標為（x0，y0）（x00），則N點的坐標為（x0，y0），聯(lián)立y0=x0，得M（a，b），N（a，b），又A（a，0）且MAN=120，所以由余弦定理得4c2=（a+a）2+b2+b22?bcos 120，化簡得7a2=3c2，求得e=故選A點評：本題主要考查雙曲線的離心率解決本題的關鍵在于求出a，c的關系二、 填空題:本大題共7小題

5、,每小題4分,共28分11. （如圖）一個結晶體的形狀為平行六面體，其中以頂點為端點的三條棱長都等于1，且它們彼此的夾角都是，那么以這個頂點為端點的晶體的對角線的長為 。參考答案：略12. 已知中，若為的重心，則 參考答案：4,設BC的中點為D,因為為的重心，所以，所以?！敬鸢浮俊窘馕觥?3. 已知，過點作一直線與雙曲線相交且僅有一個公共點，則該直線的斜率恰為雙曲線的兩條漸近線的斜率. 類比此思想，已知，過點作一條不垂直于軸的直線與曲線相交且僅有一個公共點，則該直線的斜率為 .參考答案：214. 在平面四邊形ABCD中，則四邊形ABCD的面積的最大值為_.參考答案：設 ,則在 中,由余弦定理有

6、,所以四邊形面積 ,所以當 時, 四邊形ABCD面積有最大值 .點睛: 本題主要考查解三角形, 屬于中檔題. 本題思路: 在 中中,已知長,想到用余弦定理求出另一邊的表達式,把 四邊形面積寫成 這兩個三角形面積之和,用輔助角公式化為,當 時, 四邊形面積有最大值 .15. 已知函數有三個零點且均為有理數，則n的值等于_.參考答案：7【分析】由，可得是函數的一個零點令可得：因此方程有兩個根，且均為有理數，且為完全平方數設，進而結論【詳解】解：由，可得是函數的一個零點令，即方程有兩個根，且均為有理數，可得，且為完全平方數設，經過驗證只有：，時滿足題意方程即，解得，均為有理數因此故答案為：【點睛】本

7、題考查了因式分解方法、方程的解法、恒等式變形，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題16. 有一根長為1米的繩子，隨機從中間細繩剪斷，則使兩截的長度都大于米的概率為_。參考答案：略17. 對于函數，給出下列結論：等式時恒成立；函數的值域為；函數在R上有三個零點；若；若其中所有正確結論的序號為_.參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 選修44：坐標系與參數方程平面直角坐標系中，將曲線（為參數）上的每一點縱坐標不變，橫坐標變?yōu)樵瓉淼囊话?，然后整個圖象向右平移個單位，最后橫坐標不變，縱坐標變?yōu)樵瓉淼?倍得到曲線. 以坐標原點為極點，的非負半軸為

8、極軸，建立的極坐標中的曲線的方程為，求和公共弦的長度參考答案：解：曲線（為參數）上的每一點縱坐標不變，橫坐標變?yōu)樵瓉淼囊话氲玫剑?1分然后整個圖象向右平移個單位得到，2分最后橫坐標不變，縱坐標變?yōu)樵瓉淼?倍得到， 3分所以為， 4分又為，即， 5分所以和公共弦所在直線為， 7分所以到距離為， 所以公共弦長為 10分略19. 設，函數.（1）當時，求函數的單調增區(qū)間；（2）若時，不等式恒成立，實數的取值范圍參考答案：20. 已知橢圓C經過點P（，），兩焦點分別為F1（，0），F(xiàn)2（，0）（1）求橢圓C的標準方程（2）已知點A（0，1），直線l與橢圓C交于兩點M，N，若AMN是以A為直角頂點的等腰

9、直角三角形，試求直線l方程參考答案：考點：直線與圓錐曲線的綜合問題 專題：圓錐曲線的定義、性質與方程分析：（1）通過焦點坐標可設橢圓C的標準方程且a2b2=3，將點P（，）代入橢圓方程，計算即得結論；（2）通過AMN是以A為直角頂點的等腰直角三角形可得直線l與x軸平行，利用kAM?kAN=1計算即可解答：解：（1）兩焦點分別為F1（，0），F(xiàn)2（，0），可設橢圓C的標準方程為：（ab0），a2b2=3，又橢圓C經過點P（，），聯(lián)立，解得a2=4，b2=1，橢圓C的標準方程為：；（2）由（1）知，點A（0，1）即為橢圓的下頂點，AMN是以A為直角頂點的等腰直角三角形，直線l與x軸平行，設直線l方

10、程為y=t（1t1），則M（2，t），N（2，t），kAM=，kAN=，kAM?kAN=?=1，解得：t=或t=1（舍），直線l方程為：y=點評：本題考查橢圓的定義及標準方程，考查直線與橢圓的位置關系，注意解題方法的積累，屬于中檔題21. 已知橢圓C:+=1(ab0)的上頂點為(0,1),且上頂點到焦點的距離為.(1)求橢圓C的方程;(2)如圖,過點M(0,m)(m0)的直線與橢圓C交于A,B兩點,若在直線y=-m上存在點N,使NAB為正三角形,求m的最大值.參考答案：(1)由題意知,b=1,a=,所以橢圓C的方程為+y2=1.(2)顯然,直線AB的斜率存在,設其方程為y=kx+m,與+y2=

11、1聯(lián)立,消去y,并化簡得,(1+5k2)x2+10kmx+5m2-5=0,則判別式=100k2m2-4(1+5k2)(5m2-5)=100k2-20m2+200,設A(x1,y1),B(x2,y2),則x1+x2=-,x1x2=. 設線段AB的中點為P(x0,y0),當k0時,直線PN:y-y0=-(x-x0)(k0),令y=-m,由y0=kx0+m,得點N的坐標為(2km+(k2+1)x0,-m),顯然k=0時也符合,所以|PN|=|kx0+2m|,|AB|=|x1-x2|=.由NAB為正三角形得|PN|=|AB|,所以|kx0+2m|=,兩邊同時平方可得(k+2m)2=()2-4,即()2

12、=15,即m2(2+5k2)2=15(5k2+1-m2),得m2=,令1+5k2=t,則m2=,當且僅當t=4,即k2=時等號成立,此時=500,所以m的最大值為.本題主要考查橢圓的方程、直線與橢圓的位置關系等知識,意在考查數形結合、轉化與化歸等數學思想方法,考查考生的運算求解能力、分析問題和解決問題的能力.第(1)問根據題意易得方程;第(2)問先分析得到直線AB的斜率存在,再設直線AB的方程,與橢圓的方程聯(lián)立,得到x1+x2=-,x1x2=,再得到點N的坐標,根據NAB為正三角形得|PN|=|AB|,得到m2=,進而求解.【備注】近幾年的高考題中,解析幾何一般作為倒數第二題出現(xiàn),重點考查圓錐

13、曲線的方程、幾何性質,直線與圓錐曲線的位置關系以及與圓結合的綜合問題等.一般地,第(1)問是求圓錐曲線的方程,屬于送分題,千萬不要失分;第(2)問一般考查數學思想方法,通常在數形結合下利用坐標,將問題轉化為弦長問題、距離問題、方程問題等,一元二次方程根與系數的關系是解決問題的常用工具,要熟練掌握.22. （本小題滿分12分）某學校研究性學習小組對該校高三學生視力情況進行調查，在高三的全體1000名學生中隨機抽取了100名學生的體檢表，并得到如圖的頻率分布直方圖.（1）若直方圖中后四組的頻數成等差數列，試估計全年級視力在5.0以下的人數；（2）學習小組成員發(fā)現(xiàn)，學習成績突出的學生，近視的比較多，為了研究學生的視力與學習成績是否有關系，對年級名次在150名和9511000名的學生進行了調查，得到右表中數據，根據表中的數據，能否在犯錯的概率不超過0.05的前提下認為視力與學習成績有關系?（3）在（2）中調查的100名學生中，按照分層抽樣在不近視的學生中抽取了9人，進一步調查他們良好的護眼習慣，并且在這9人中任取3人，記名次在150的學生人數為，求的分布列和數學期望.附：參