四川省達(dá)州市蒲家中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

1、四川省達(dá)州市蒲家中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知隨機(jī)變量，且，則p和n的值依次為( )A.，36 B.，18 C.，72 D.，24參考答案：A略2. 春天來(lái)了,某池塘中的荷花枝繁葉茂,已知每一天新長(zhǎng)出荷葉覆蓋水面面積是前一天的2倍,若荷葉20天可以完全長(zhǎng)滿池塘水面,當(dāng)荷葉剛好覆蓋水面面積一半時(shí),荷葉已生長(zhǎng)了( ) a.10天 b.15天 c.19天 d.20天 參考答案：C荷葉覆蓋水面面積y與生長(zhǎng)時(shí)間的函數(shù)關(guān)系為y=2 x , 當(dāng)x=20時(shí),長(zhǎng)滿水面,所以生長(zhǎng)19天時(shí),布滿

2、水面一半.故選C.3. 直線yx3與曲線 ()A沒(méi)有交點(diǎn) B只有一個(gè)交點(diǎn) C有兩個(gè)交點(diǎn) D有三個(gè)交點(diǎn)參考答案：D4. 定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(4)=1, f (x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù)，已知y=f (x)的圖象如右圖所示，若兩正數(shù)a,b滿足f(2a+b)1,則 的取值范圍是 （ ）A. (- , -3) B. (- , )(3,+) C.( ，3) D. ( ,)參考答案：C5. 有下列四個(gè)命題：“若，則a，b全為0”的逆否命題；“全等三角形的面積相等”的否命題；“若“”，則有實(shí)根”的逆否命題；“矩形的對(duì)角線相等”的逆命題其中真命題為（）ABCD參考答案：B6. 與命題“能被6整除的整數(shù)

3、，一定能被3整除”等價(jià)的命題是A能被3整除的整數(shù)，一定能被6整除B不能被3整除的整數(shù)，一定不能被6整除C不能被6整除的整數(shù)，一定不能被3整除D不能被6整除的整數(shù)，不一定能被3整除參考答案：B7. 已知且,計(jì)算,猜想等于( )A B C D參考答案：B略8. 在正方體ABCDA1B1C1D1中，E、F分別在A1D、AC上，且A1EA1D，AFAC，則()AEF至多與A1D、AC之一垂直 BEF是A1D，AC的公垂線CEF與BD1相交 DEF與BD1異面參考答案：B略9. 已知斜率為1的直線與曲線相切于點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ）A. B. C.或 D.參考答案：C略10. 下列命題錯(cuò)誤的是（）A“x2

4、”是“x23x+20”的充分不必要條件B命題“若x23x+2=0，則x=1”的逆否命題為“若x=1，則x23x+20”C對(duì)命題：“對(duì)?k0，方程x2+xk=0有實(shí)根”的否定是：“?k0，方程x2+xk=0無(wú)實(shí)根”D若命題P：xAB，則P是x?A且x?B參考答案：B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】A、解出不等式“x23x+20的解集，再根據(jù)充分必要條件進(jìn)行判斷；B、根據(jù)逆否命題的定義，進(jìn)行判斷；C、根據(jù)否命題的定義，進(jìn)行判斷；D、D中的xAB即xA或B，否命題中同時(shí)不或否定為且【解答】解：x23x+2=（x）2若x2，則x，所以（x）20，所以x2是x23x+20的充分條件，由

5、x23x+20，得x1，x2，所以x2是x23x+20的不必要條件，故A正確命題“若x23x+2=0，則x=1”的逆否命題是，“若x1，則x23x+20”，故B不正確“對(duì)?k0，方程x2+xk=0有實(shí)根”的否定是，“?x0，方程x2+xk=0無(wú)實(shí)根”故C正確命題p：xAB，即xA或xB，所以其否定為x?A且x?B，故D正確故選B；二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 集合a，b，c的所有真子集為 。參考答案：、a、b、c、a，b、a，c、b，c略12. 橢圓的焦距是_。參考答案：13. 半徑為r的圓的面積S（r）=r2，周長(zhǎng)C（r）=2r，若將r看作（0，+）上的變量，則（

6、r2）=2r式可以用語(yǔ)言敘述為：圓的面積函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于圓的周長(zhǎng)函數(shù)對(duì)于半徑為R的球，若將R看作（0，+）上的變量，請(qǐng)你寫出類似于的式子：，式可以用語(yǔ)言敘述為：參考答案：；球的體積函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于球的表面積函數(shù)。【考點(diǎn)】歸納推理【專題】常規(guī)題型；壓軸題【分析】圓的面積函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于圓的周長(zhǎng)函數(shù)，類比得到球的體積函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于球的表面積函數(shù)，有二維空間推廣到三維空間【解答】解：V球=，又故式可填，用語(yǔ)言敘述為“球的體積函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于球的表面積函數(shù)”故答案為，球的體積函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于球的表面積函數(shù)【點(diǎn)評(píng)】本題考查類比推理，屬于基礎(chǔ)題14. 已知一輛轎車在公路上作加速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)ts時(shí)的速度為v（t）=t

7、2+3（m/s），則t=3s時(shí)轎車的瞬時(shí)加速度為_m/s2參考答案：615. 中國(guó)詩(shī)詞大會(huì)（第二季)亮點(diǎn)頗多，十場(chǎng)比賽每場(chǎng)都有一首特別設(shè)計(jì)的開場(chǎng)詩(shī)詞，在聲光舞美的配合下，百人團(tuán)齊聲朗誦，別有韻味.若將進(jìn)酒山居秋暝望岳送杜少府之任蜀州和另確定的兩首詩(shī)詞排在后六場(chǎng)，且將進(jìn)酒排在望岳的前面，山居秋暝與送杜少府之任蜀州不相鄰且均不排在最后，則后六場(chǎng)的排法有（ ）A. 144種B. 288種C. 360種D. 720種參考答案：A將進(jìn)酒、望岳和另確定的兩首詩(shī)詞排列全排列共有種排法，滿足將進(jìn)酒排在望岳的前面的排法共有，再將山居秋暝與送杜少府之任蜀州插排在個(gè)空里（最后一個(gè)空不排），有種排法，將進(jìn)酒排在望岳的

8、前面、山居秋暝與送杜少府之任蜀州不相鄰且均不排在最后，則后六場(chǎng)的排法有種，故選A.16. 雙曲線的漸近線為 .參考答案：略17. 計(jì)算3+5+7+（2n+3）=參考答案：n2+4n+3【考點(diǎn)】85：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和【分析】直接利用求和公式求解即可【解答】解：3+5+7+（2n+3）=n2+4n+3故答案為：n2+4n+3三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知向量=（cos，1），=（sin，cos2），函數(shù)f（x）=?+1（1）若x0，f（x）=，求cosx的值；（2）在ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，且滿足2bcosA2ca

9、，求角B的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用【分析】（1）進(jìn)行數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，并根據(jù)二倍角的正余弦公式及兩角差的正弦公式化簡(jiǎn)便可得出，由f（x）=便可得到，進(jìn)而求出，根據(jù)cosx=即可求出cosx的值；（2）根據(jù)正弦定理便可由2bcosA2ca得出，而sinC=sin（A+B），帶入化簡(jiǎn)即可得出cosB，從而求出B的取值范圍【解答】解：（1）=+1=；，；又，；=；（2）根據(jù)正弦定理，；a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，帶入得：；即角B的取值范圍為（0，【點(diǎn)評(píng)】考查數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，二倍角的正余弦公式，兩角和差的正余弦公式，以及正弦定

10、理，并熟悉余弦函數(shù)的圖象19. 在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系.已知曲線：（為參數(shù)），：（為參數(shù)）.（1）化，的方程為普通方程，并說(shuō)明它們分別表示什么曲線；（2）若上的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)為，為上的動(dòng)點(diǎn)，求線段的中點(diǎn)到直線距離的最小值.參考答案：（）為圓心是，半徑是的圓為中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，長(zhǎng)半軸長(zhǎng)是，短半軸長(zhǎng)是的橢圓.（）當(dāng)時(shí)，設(shè)則，為直線，到的距離從而當(dāng)時(shí)，取得最小值20. (12分)如圖，在五面體ABCDEF中，四邊形ADEF是正方形，F(xiàn)A平面ABCD，BCAD，CD=1，AD=，BADCDA45.（）求異面直線CE與AF所成角的余弦值； （）證明CD平面A

11、BF；（）求二面角B-EF-A的正切值。參考答案：(I)解：因?yàn)樗倪呅蜛DEF是正方形，所以FA/ED.故為異面直線CE與AF所成的角. 2分因?yàn)镕A平面ABCD，所以FACD.故EDCD.在RtCDE中，CD=1，ED=，CE=3,故cos=.所以異面直線CE和AF所成角的余弦值為. 2分()證明：過(guò)點(diǎn)B作BG/CD,交AD于點(diǎn)G，則.由,可得BGAB,從而CDAB,又CDFA,FAAB=A,所以CD平面ABF. 4分()解：由（）及已知，可得AG=，即G為AD的中點(diǎn).取EF的中點(diǎn)N，連接GN，則GNEF,因?yàn)锽C/AD,所以BC/EF.過(guò)點(diǎn)N作NMEF，交BC于M，則為二面角B-EF-A的平面角。 。2分連接GM，可得AD平面GNM,故ADGM.從而BCGM.由已知，可得GM=.由NG/FA,FAGM,得NGGM.在RtNGM中，tan,所以二面角B-EF-A的正切值為. 。2分略21. 選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，且兩個(gè)坐標(biāo)系取相等的長(zhǎng)度單位建立坐標(biāo)系.已知