四川省遂寧市射洪縣太乙職業(yè)中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

1、四川省遂寧市射洪縣太乙職業(yè)中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知如圖所示的程序框圖(未完成)，設(shè)當(dāng)箭頭a指向時(shí)，輸出的結(jié)果為Sm，當(dāng)箭頭a指向時(shí)，輸出的結(jié)果為Sn，則mn的值為（ ）A12 B30 C24 D20參考答案：D2. 已知實(shí)數(shù)a，b，則“2a2b”是“l(fā)og2alog2b”的( )A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【專題】簡(jiǎn)易邏輯【分析】分別解出2a2b，log2alog2b中a，b的關(guān)

2、系，然后根據(jù)a，b的范圍，確定充分條件，還是必要條件【解答】解：2a2b?ab，當(dāng)a0或b0時(shí)，不能得到log2alog2b，反之由log2alog2b即：ab0可得2a2b成立故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)，必要條件、充分條件與充要條件的判斷，是基礎(chǔ)題3. 在ABC中，角均為銳角，且則ABC的形狀是 （ ）A HYPERLINK / 直角三角形 B HYPERLINK / 銳角三角形 C HYPERLINK / 鈍角三角形 D HYPERLINK / 等腰三角形 參考答案：C4. 在ABC中，A=45，B=60，a=，則b=（）AB2CD2參考答案：C【考點(diǎn)】正弦定理【分析

3、】由已知利用正弦定理即可計(jì)算得解【解答】解：，A=45，B=60，a=，由正弦定理可得：b=故選：C5. 若ABC中，sinA：sinB：sinC=2：3：4，那么cosC=（）A.-BCD參考答案：A考點(diǎn);余弦定理專題;計(jì)算題分析;通過正弦定理求出，a：b：c=2：3：4，設(shè)出a，b，c，利用余弦定理直接求出cosC即可解答;解：因?yàn)閟inA：sinB：sinC=2：3：4所以a：b：c=2：3：4，設(shè)a=2k，b=3k，c=4k由余弦定理可知：cosC=故選A點(diǎn)評(píng);本題是基礎(chǔ)題，考查正弦定理與余弦定理的應(yīng)用，考查計(jì)算能力6. 在等差數(shù)列中，若，則的值為 （ ）A B HYPERLINK /

4、 C HYPERLINK / D HYPERLINK / 參考答案：A7. 已知實(shí)數(shù)，滿足，則的最小值是（ ）ABCD0參考答案：B作出不等式組所滿足的平面區(qū)域如圖陰影部分所示，其中，作出直線，平移直線，當(dāng)其經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，有最小值，為故答案為B8. 不論取何值，方程所表示的曲線一定不是（ ） A 直線 B 雙曲線 C 圓 D 拋物線參考答案：A略9. 已知、是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，若橢圓上存在點(diǎn)P使，則橢圓的離心率的取值范圍是（ ）A、 B、 C、 D、參考答案：C10. 已知的外接圓的圓心為O，半徑為1，若，且，則向量在向量方向上的射影的數(shù)量為（ ）A B C.3 D參考答案：A二、 填空題:本大題共

5、7小題,每小題4分,共28分11. 若不等式2x2+ax+b0的解集為x|3x2，則a= 參考答案：2【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法【專題】對(duì)應(yīng)思想；轉(zhuǎn)化法；不等式的解法及應(yīng)用【分析】根據(jù)不等式2x2+ax+b0的解集得出對(duì)應(yīng)方程2x2+ax+b=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，由根與系數(shù)的關(guān)系求出a的值【解答】解：由題意不等式2x2+ax+b0的解集是x|3x2，所以3和2是方程2x2+ax+b=0的兩個(gè)根，所以3+2=，解得a=2故答案為：2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次不等式對(duì)應(yīng)方程的關(guān)系與應(yīng)用問題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)不等式的解集得出對(duì)應(yīng)方程的根，再由根與系數(shù)的關(guān)系求參數(shù)的值，是基礎(chǔ)題12. 在橢圓中F，A，B

6、分別為其左焦點(diǎn)，右頂點(diǎn)，上頂點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，M為線段OB的中點(diǎn)，若DFMA為直角三角形，則該橢圓的離心率為 參考答案：略13. 某公司生產(chǎn)甲、乙兩種桶裝產(chǎn)品.已知生產(chǎn)甲產(chǎn)品桶需耗A原料千克、B原料千克；生產(chǎn)乙產(chǎn)品桶需耗A原料千克、B原料千克.每桶甲產(chǎn)品的利潤(rùn)是元，每桶乙產(chǎn)品的利潤(rùn)是元.公司在生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品的計(jì)劃中,要求每天消耗A、B原料都不超過千克，通過合理安排生產(chǎn)計(jì)劃，從每天生產(chǎn)的甲、乙兩種產(chǎn)品中，公司共可獲得的最大利潤(rùn)是 元.參考答案：14. 對(duì)于命題：，則是 參考答案：15. 方程在上有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 .參考答案：16. 將正整數(shù)1，2，3，按照如圖的規(guī)律排列，則100應(yīng)在第列

7、參考答案：14【考點(diǎn)】歸納推理【專題】推理和證明【分析】先找到數(shù)的分布規(guī)律，求出第n列結(jié)束的時(shí)候一共出現(xiàn)的數(shù)的個(gè)數(shù)，每一列的數(shù)字都是從大大小按排列的，且每一列的數(shù)字個(gè)數(shù)等于列數(shù)，繼而求出答案【解答】解：由排列的規(guī)律可得，第n列結(jié)束的時(shí)候排了1+2+3+n1=n（n+1）個(gè)數(shù)每一列的數(shù)字都是從大大小按排列的，且每一列的數(shù)字個(gè)數(shù)等于列數(shù)，而第13列的第一個(gè)數(shù)字是13（13+1）=91，第14列的第一個(gè)數(shù)字是14（14+1）=105，故100應(yīng)在第14列故答案為：14【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了數(shù)字的變化規(guī)律，借助于一個(gè)三角形數(shù)陣考查數(shù)列的應(yīng)用，是道基礎(chǔ)題17. 已知函數(shù)（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），若，使得成

8、立，則a的取值范圍為_參考答案：【分析】由，要滿足，使，可得函數(shù)為減函數(shù)或函數(shù)存在極值點(diǎn)，對(duì)求導(dǎo)，可得不恒成立，即不是減函數(shù)，可得存在極值點(diǎn)，有解，可得a的取值范圍.【詳解】解：；要滿足，使，則：函數(shù)為減函數(shù)或函數(shù)存在極值點(diǎn)；時(shí)，不恒成立，即不是減函數(shù)；只能存在極值點(diǎn)，有解，即有解；故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用,利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值等，屬于中檔題.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)f（x）=x2alnx，aR（1）若a=2，求函數(shù)f（x）的極小值；（2）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；（3）若方程

9、f（x）=0在區(qū)間，e上有且只有一個(gè)解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：解：（1）a=2時(shí)，f（x）=x22lnx，x0，f（x）=，令f（x）0，解得：x1，x1（舍），令f（x）0，解得：0 x1，f（x）在（0，1）遞減，在（1，+）遞增，x=1時(shí)，f（x）取到極小值f（1）=1，（2）f（x）=，x0，a0時(shí)，f（x）0，f（x）在（0，+）遞增，a0時(shí)，令f（x）0，解得：x，x（舍），令f（x）0，解得：0 x，f（x）在（0，）遞減，在（，+）遞增；綜上：a0時(shí)，f（x）在（0，+）遞增a0時(shí)，f（x）在（0，）遞減，在（，+）遞增；（3）由題意得：方程a=在區(qū)間，e上有且只有一個(gè)解

10、，令g（x）=，則g（x）=，令g（x）=0，解得：x=，g（x）在（，）上遞減，在（，e）遞增，又g（）=g（e）=e2，方程a=在區(qū)間，e上有且只有一個(gè)解時(shí)，有ae2，或a=2e，實(shí)數(shù)a的取值范圍時(shí)：a|ae2或a=2e略19. （本小題滿分13分）某賽季，甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員都參加了10場(chǎng)比賽，比賽得分情況記錄如下（單位：分）：甲：37，21，31，20，29，19，32，23，25，33乙：10，30，47，27，46，14，26，10，44，46（1）根據(jù)得分情況記錄，作出兩名籃球運(yùn)動(dòng)員得分的莖葉圖，并根據(jù)莖葉圖，對(duì)甲、乙兩運(yùn)動(dòng)員得分作比較，寫出兩個(gè)統(tǒng)計(jì)結(jié)論；（2）設(shè)甲籃球運(yùn)動(dòng)員10

11、場(chǎng)比賽得分平均值，將10場(chǎng)比賽得分依次輸入如圖所示的程序框圖進(jìn)行運(yùn)算，問輸出的大小為多少？并說明的統(tǒng)計(jì)學(xué)意義；參考答案：解：（1）莖葉圖如下圖 （2分）統(tǒng)計(jì)結(jié)論：甲運(yùn)動(dòng)員得分的平均值小于乙運(yùn)動(dòng)員得分的平均值；甲運(yùn)動(dòng)員得分比乙運(yùn)動(dòng)員得分比較集中；甲運(yùn)動(dòng)員得分的中位數(shù)為27，乙運(yùn)動(dòng)員得分的中位數(shù)為28.5；甲運(yùn)動(dòng)員得分基本上是對(duì)稱的，而且大多數(shù)集中在均值附近乙運(yùn)動(dòng)員得分分布較為分散（給分說明：寫出的結(jié)論中，1個(gè)正確得2分）（6分）（2）ks5u（11分）表示10場(chǎng)比賽得分的方差，是描述比賽得分離散程度的量，值越小，表示比賽得分比較集中，值越大，表示比賽得分越參差不齊（13分）20. 如圖，一矩形鐵

12、皮的長(zhǎng)為8cm，寬為5cm，在四個(gè)角上截去四個(gè)相同的小正方形，制成一個(gè)無蓋的小盒子，問小正方形的邊長(zhǎng)為多少時(shí)，盒子容積最大？參考答案：解：設(shè)小正方形的邊長(zhǎng)為厘米，則盒子底面長(zhǎng)為，寬為 ，（舍去） ，在定義域內(nèi)僅有一個(gè)極大值， 略21. （本小題滿分13分）如圖，在直三棱柱中，是中點(diǎn).（）求證：平面；（）求直線與平面所成角的正弦值.參考答案：（）證明:因?yàn)槭侵比庵?所以，又，即. 2分如圖所示，建立空間直角坐標(biāo)系.,，所以 ，. 4分又因?yàn)?， 6分所以 ，平面. 7分（）解：由（）知，是平面的法向量， 9分 ， 10分則 . 12分 設(shè)直線與平面所成的角為， 則. 所以直線與平面所成角的正弦值為. 13分22. 設(shè)函數(shù)f（x）=|xa|+3x，其中a0（）當(dāng)a=1時(shí)，求不等式f（x）3x+2的解集（）若不等式f（x）0的解集為x|x1，求a的值參考答案：【考點(diǎn)】R5：絕對(duì)值不等式的解法【分析】（）當(dāng)a=1時(shí)，f（x）3x+