天津一一〇中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

1、天津一一中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 對任意的實數(shù)，不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍是 （ ）A B C D參考答案：B2. 已知雙曲線的左、右焦點分別為,過作雙曲線的一條漸近線的垂線,垂足為,若與雙曲線的交點恰為的中點,則雙曲線的離心率為 ( ) A B C2 D3參考答案：A3. 是定義在上的以3為周期的偶函數(shù)，且，則方程在區(qū)間內(nèi)解的個數(shù)的最小值是 （ ）A.5 B.4 C.3 D.2參考答案：B略4. 已知點A（1，2），B（m，2），若線段AB的垂直平分線的方程是x+2y2=

2、0，則實數(shù)m的值是（）A2B7C3D1參考答案：C【考點】兩條直線垂直與傾斜角、斜率的關(guān)系【分析】先利用線段的中點公式求出線段AB的終點坐標(biāo)，再把中點坐標(biāo)代入直線x+2y2=0求得實數(shù)m的值【解答】解：A（1，2）和B（m，2）的中點在直線x+2y2=0上，m=3，故選 C5. 已知f（x）=xln x，若f（x0）=2，則x0等于（）Ae2BeCDln 2參考答案：B【考點】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算【分析】先對函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，然后根據(jù)f（x0）=2，建立等式關(guān)系，解之即可求得答案【解答】解：f（x）=xln x，（x0）f（x）=lnx+1，f（x0）=2，f（x0）=lnx0+1=2，解得x0=e，x0的

3、值等于e故選：B6. 已知F1、F2為雙曲線C：x2-y2=2的左、右焦點，點P在C上，|PF1|=2|PF2|，則cosF1PF2=( )AB. C. D. 參考答案：C略7. 圖l是某縣參加2014年高考的學(xué)生身高條形統(tǒng)計圈，從左到右的各條形表示的學(xué)生人數(shù) 依次記為 (如 表示身高(單位：cm)在150，155)內(nèi)的學(xué)生人數(shù)）圖2是統(tǒng)計圖1中身高在一定范圍內(nèi)學(xué)生人數(shù)的一個算法流程圖,現(xiàn)要統(tǒng)計身高在160 180cm(含l60cm，不吉180cm)的學(xué)生人數(shù)，那么在流程圖中的判斷框內(nèi)應(yīng)填寫的條件是A. B C D 參考答案：B8. 拋物線上存在關(guān)于直線對稱的相異兩點A、B，則|AB|等于()

4、A.3 B.4 C. D. 參考答案：C略9. 已知雙曲線的右焦點為F，若過點F且傾斜角為60的直線與雙曲線的右支有且只有一個交點，則此雙曲線離心率的取值范圍是A. B C D參考答案：D10. 正方體中,動點在線段上,，分別為，的中點.若異面直線與所成的角為，則的取值范圍為（ ）A B C. D參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 如圖，正方體ABCDA1B1C1D1中，二面角AB1D1A1的正切值為參考答案：【考點】二面角的平面角及求法【分析】以D為原點，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出二面角AB1D1A1的正切值【

5、解答】解：以D為原點，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)正方體ABCDA1B1C1D1中棱長為1，則A（1，0，0），B1（1，1，1），D1（0，0，1），=（0，1，1），=（1，0，1），設(shè)平面AB1D1的法向量=（x，y，z），則，取x=1，得=（1，1，1），平面A1B1D1的法向量=（0，0，1），設(shè)二面角AB1D1A1的平面角為，則cos=，sin=，tan=，二面角AB1D1A1的正切值為故答案為：12. 將A，B，C，D，E五個字母排成一排，且A，B均在C的同側(cè)，則不同的排法共有 種.(結(jié)果用數(shù)值作答)參考答案：80按的位置分類，當(dāng)在第三個位置時，共

6、有種排法；當(dāng)在第四個位置時，共有種不同的排法；當(dāng)在第五高為位置時，共有種不同的排法，所以當(dāng)都在的左側(cè)時，共有種不同的排法，所以都在的同側(cè)時，共有種不同的排法. 13. 研究問題：“已知關(guān)于x的不等式ax2bx+c0，令y=，則y（，1），所以不等式cx2bx+a0的解集為（，1）”類比上述解法，已知關(guān)于x的不等式+0的解集為（2，1）（2，3），則關(guān)于x的不等式+0的解集為參考答案：（，）（，1）【考點】類比推理【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；演繹法；推理和證明【分析】先明白題目所給解答的方法，然后依照所給定義解答題目即可【解答】解：關(guān)于x的不等式+0的解集為（2，1）（2，3），用替換x，不等式可

7、以化為：+0，可得（2，1）（2，3），可得x或x1故答案為：（，）（，1）【點評】本題是創(chuàng)新題目，考查理解能力，讀懂題意是解答本題關(guān)鍵，將方程問題和不等式問題進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解答本題的關(guān)鍵14. 直線關(guān)于直線對稱的直線的方程是 參考答案：15. 數(shù)列n+2n中的第4項是參考答案：20【考點】數(shù)列的概念及簡單表示法【分析】根據(jù)題意，可得數(shù)列的通項an=n+2n，將n=4代入通項計算可得答案【解答】解：根據(jù)題意，數(shù)列n+2n的通項an=n+2n，則其第4項a4=4+24=20；故答案為：2016. 平面、滿足直線a, a,則與的位置關(guān)系是 參考答案：略17. 計算，可以采用以下方法：構(gòu)造恒等式，兩邊對

8、x求導(dǎo)，得，在上式中令x=1，得類比上述計算方法，計算= 參考答案：n（n+1）?2n2【考點】F3：類比推理【分析】對Cn1+2Cn2x+3Cn3x2+nCnnxn1=n（1+x）n1，兩邊同乘以x整理后再對x求導(dǎo)，最后令x=1代入整理即可得到結(jié)論【解答】解：對Cn1+2Cn2x+3Cn3x2+nCnnxn1=n（1+x）n1，兩邊同乘以x得：xCn1+2Cn2x2+3Cn3x3+nCnnxn=n?x?（1+x）n1，再兩邊對x求導(dǎo)得到：Cn1+22Cn2x+32Cn3x2+n2Cnnxn1=n（1+x）n1+n（n1）x（1+x）n2在上式中令x=1，得Cn1+22Cn2+32Cn3+n2

9、Cnn=n?2n1+n（n1）?2n2=n（n+1）2n2故答案為：n（n+1）2n2【點評】本題主要考查二項式定理的應(yīng)用是道好題，解決問題的關(guān)鍵在于對Cn1+2Cn2x+3Cn3x2+nCnnxn1=n（1+x）n1，兩邊同乘以x整理后再對x求導(dǎo)，要是想不到這一點，就變成難題了三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知為等差數(shù)列，且（）求數(shù)列的通項公式；（）記的前項和為，若成等比數(shù)列，求正整數(shù)的值. 參考答案：略19. 設(shè)函數(shù)f(x)2x33(a1)x26ax8，其中aR.已知f(x)在x3處取得極值(1)求f(x)的解析式；(2)求f(x)在

10、點A(1,16)處的切線方程參考答案：解(1)f(x)6x26(a1)x6a.f(x)在x3處取得極值，f(3)696(a1)36a0，解得a3.f(x)2x312x218x8.(2)A點在f(x)上，由(1)可知f(x)6x224x18，f(1)624180，切線方程為y16.略20. 設(shè)函數(shù)f（x）=exa（x+1）（e是自然對數(shù)的底數(shù)，e=2.71828）（1）若f（0）=0，求實數(shù)a的值，并求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）設(shè)g（x）=f（x）+，且A（x1，g（x1），B（x2，g（x2）（x1x2）是曲線y=g（x）上任意兩點，若對任意的a1，恒有g(shù)（x2）g（x1）m（x2x1）成

11、立，求實數(shù)m的取值范圍參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值【分析】（1）求出函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)f（0）=0，求出a的值，從而求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；（2）得到g（x2）mx2g（x1）mx1，令函數(shù)F（x）=g（x）mx，則F（x）在R上單調(diào)遞增，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出m的范圍即可【解答】解：（1）f（x）=exa（x+1），f（x）=exa，f（0）=1a=0，a=1，f（x）=ex1，由f（x）=ex10，得x0；由由f（x）=ex10，得x0，函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（0，+），單調(diào)減區(qū)間為（，0） （2）由m，（x1x2）變形得：g（x2）mx

12、2g（x1）mx1，令函數(shù)F（x）=g（x）mx，則F（x）在R上單調(diào)遞增，F(xiàn)（x）=g（x）m0，即mg（x）在R上恒成立，故m3實數(shù)m的取值范圍是（，321. 已知函數(shù).()討論函數(shù)的單調(diào)性；()設(shè)，若對任意的，恒成立，求a的取值范圍.參考答案：() (1)若，在上單調(diào)遞增；(2)若，在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減； ().【分析】（I）先求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和定義域，然后對分成兩類，討論函數(shù)的單調(diào)性.（II）將原不等式恒成立轉(zhuǎn)化為“對任意的恒成立”，根據(jù)（I）的結(jié)論，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性，以及恒成立，求得的取值范圍.【詳解】() ,(1)若，則，函數(shù)在上單調(diào)遞增；(2)若，由得；由得函數(shù)在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減. ()由題設(shè)，對任意的恒成立即對任意的恒成立即對任意的恒成立 ,由()可知，若，則，不滿足恒成立,若，由()可知，函數(shù)上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減. ，又恒成立，即, 設(shè)，則函數(shù)在上單調(diào)