南京力學(xué)小學(xué)蘇教版六年級上冊數(shù)學(xué)《倒數(shù)的認(rèn)識》公開課教案

1、倒數(shù)的認(rèn)識教案教學(xué)內(nèi)容：義務(wù)教育教科書蘇教版六年級上冊數(shù)學(xué)第36頁例7及相應(yīng)的“練一練”，練習(xí)六第16-19題。教材簡析： 這節(jié)課是在學(xué)習(xí)了分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。學(xué)生在前幾課時已經(jīng)學(xué)過了分?jǐn)?shù)乘法，會計算分?jǐn)?shù)乘整數(shù)，分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的計算方法。例7首先呈現(xiàn)一組分?jǐn)?shù)，讓學(xué)生從中找出幾組乘積是1的兩個分?jǐn)?shù)，使學(xué)生在運用已有知識解決問題的過程中感知倒數(shù)的意義，并能為學(xué)習(xí)求倒數(shù)的方法做好準(zhǔn)備，在此基礎(chǔ)上，引出倒數(shù)的概念。教材注意通過具體的例子突出倒數(shù)表示的是兩個數(shù)之間的關(guān)系，不是孤立存在的。接著教學(xué)求倒數(shù)的方法，通過引導(dǎo)學(xué)生觀察互為倒數(shù)的兩個數(shù)，說說他們分子、分母位置所發(fā)生的變化，在交流中掌握求一個數(shù)

2、倒數(shù)的方法。接下來，在進(jìn)一步組織學(xué)生討論求一個整數(shù)的倒數(shù)的方法，并借此過程明確：1的倒數(shù)是1，0沒有倒數(shù)。教學(xué)目標(biāo)：1.在舉例、觀察、比較、分類、歸納的過程中幫助學(xué)生理解倒數(shù)的意義。2.通過推理、探究，幫助學(xué)生掌握求一個數(shù)的倒數(shù)的方法。3.通過學(xué)習(xí)使學(xué)生體會到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和質(zhì)疑的習(xí)慣。教學(xué)重點：倒數(shù)的意義與求法。教學(xué)難點：理解“互為”的意義，明確倒數(shù)只是表示兩個數(shù)間的關(guān)系，而不能單獨的說某個數(shù)是倒數(shù)。教學(xué)過程：一、開門見山，匯報已知，提出未知課前同學(xué)們通過學(xué)習(xí)單自學(xué)了倒數(shù)的相關(guān)知識，老師想請幾位同學(xué)匯報一下。（PPT出示學(xué)習(xí)單內(nèi)容）學(xué)生逐項匯報自學(xué)情況。課前學(xué)習(xí)單課前

3、學(xué)習(xí)單1.下面分?jǐn)?shù)中，哪兩個數(shù)的乘積是1？ 算式：（ ）2.你寫下的這些算式有什么特點？3.你能再寫出一些乘積是1的算式嗎？4.自學(xué)課本第36頁例7，了解倒數(shù)的意義，并填空。因為=1，所以（ ）和（ ）互為倒數(shù)，的倒數(shù)是（ ），的倒數(shù)是（ ）。5.愛因斯坦說，提出一個問題比解決一個問題更可貴。關(guān)于倒數(shù)，你還想探討哪些問題？二、問題驅(qū)動，圍繞疑惑，討論深入1.意義理解結(jié)合課前的預(yù)習(xí)，誰能說一說，倒數(shù)是什么？（板書：乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)）你是怎么理解這句話的？這里的數(shù)可能是什么數(shù)？（板書：分?jǐn)?shù)、整數(shù)、小數(shù)）這里用了“互為”這個詞，你是怎么理解的？你能舉個例子解釋一下“互為”嗎？學(xué)生舉例，如：=

4、1，這個算式中，（ ）和（ ）互為倒數(shù)，也可以說（ ）的倒數(shù)是（ ），（ ）的倒數(shù)是（ ）。這么說，倒數(shù)是指一個數(shù)嗎？（不，是兩個數(shù)之間的關(guān)系）2.初步感知誰能再舉個例子說一說。同桌之間選擇一個算式說給對方聽。課前同學(xué)們寫了很多乘積為1的算式，你覺得哪種算式最好寫？（分?jǐn)?shù)）為什么？（寫一個分?jǐn)?shù)，再將分子、分母顛倒一下位置就可以了。）現(xiàn)在，你知道怎樣求一個分?jǐn)?shù)的倒數(shù)了嗎？接下來，老師要考考大家！老師說一個數(shù)，你們一起快速報出這個數(shù)的倒數(shù)。誰能說一說，你是怎么求一個分?jǐn)?shù)的倒數(shù)的呢？你們覺得倒數(shù)這個詞形象嗎？3.方法探究剛才我們研究了分?jǐn)?shù)的倒數(shù)，這里的數(shù)還可以是什么數(shù)呢？(整數(shù)、小數(shù)）怎么求這幾種數(shù)

5、的倒數(shù)呢？這個問題老師想交給同學(xué)們自己來研究。出示探究要求：（1）請每個小組選擇其中的一類數(shù)進(jìn)行研究。（2）研究本小組所選的這類數(shù)求倒數(shù)的方法。（3）想一想，有什么要提醒其它同學(xué)注意的。課堂學(xué)習(xí)單課堂學(xué)習(xí)單小組合作，探究求倒數(shù)的方法。合作要求：（1）請每個小組選擇其中的一類數(shù)進(jìn)行研究。（2）研究本小組所選的這類數(shù)求倒數(shù)的方法。（3）想一想，有什么要提醒其它同學(xué)注意的。我們小組選擇研究（ ）的倒數(shù)。我們的舉例：（ ）（ ）（ ）我們是這樣求的：我們的發(fā)現(xiàn)：我們的提醒：小組合作，交流討論，匯報。研究好了嗎？接下來，舞臺交給你們，哪個小組先來匯報？其它同學(xué)注意傾聽，有不清楚的可以向小老師提問題。學(xué)生

6、分組匯報：小數(shù)要先化成分?jǐn)?shù)（最簡），然后分子分母交換位置。整數(shù)化成整數(shù)分之一。11=1，所以1的倒數(shù)還是1。0乘任何數(shù)都是0，不可能得到乘積是1。0沒有倒數(shù)。分子是1的分?jǐn)?shù)，它的倒數(shù)就是分母這個整數(shù)。有同學(xué)要補充嗎？現(xiàn)在，各種數(shù)的倒數(shù)都會求了嗎？第二輪搶答開始！三、豐富練習(xí)，加深理解，提煉發(fā)現(xiàn)?？磥硗瑢W(xué)們對倒數(shù)的知識掌握的不錯，我們一起來練一練吧。1.大家來找茬。（1）=1，所以和是倒數(shù)。（2）=1，所以這三個數(shù)互為倒數(shù)。（3）+=1，所以和互為倒數(shù)。（4）的倒數(shù)是，可以寫成=。同學(xué)們，通過剛才的“大家來找茬”，我們發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)語言是嚴(yán)謹(jǐn)?shù)摹?.“連連看”玩過嗎？今天咱們玩一次倒數(shù)連連看。找到互為

7、倒數(shù)的兩個數(shù)，連起來。12 0.8 1.5 18 0.125 1 12 1 100 8 3.求下列每組數(shù)的倒數(shù)，觀察每組數(shù)和它的倒數(shù)，你有什么發(fā)現(xiàn)？（1） （2） （3） （4）3 9 15把你的發(fā)現(xiàn)在小組里說一說。4.填一填。（ ）=1 （ ）=1（ ）=8（ ）=1.2（ ）=（ ）（ ）=1你是怎么想的？要求（ ）里的數(shù)，其實就是求什么？除了假設(shè)得數(shù)是1，還可以假設(shè)得數(shù)是幾呢？四、數(shù)形結(jié)合，跳出倒數(shù)，理解倒數(shù)。這節(jié)課我們認(rèn)識了倒數(shù)，倒數(shù)是指一個數(shù)嗎？（不是，是乘積為1的兩個數(shù)之間的關(guān)系。）3（1,1），他表示第1列第1行。老師再說幾個數(shù)對，請同學(xué)們找找它們對應(yīng)的點。（2，）（，2）（3，

8、）（，3）（4，）（，4）（注：上圖是教學(xué)過程中逐步完善的）仔細(xì)觀察，你有什么發(fā)現(xiàn)？每組數(shù)對里的兩個數(shù)都互為倒數(shù)。除（1,1）外，其余每組里的兩個數(shù)都是一個比1大，一個比1小。一個數(shù)越大，它的倒數(shù)就越??；一個數(shù)越小，它的倒數(shù)就越大。我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾說過：數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微。你看，倒數(shù)關(guān)系的兩個數(shù)還可以用這樣的一條曲線呈現(xiàn)出來呢！五、回顧問題，引思致用，全課小結(jié)同學(xué)們，今天的課就要接近尾聲了，咱們回頭看看，之前大家提出的問題都解決了嗎？今天這節(jié)課有什么收獲？最重要的是每位同學(xué)都在不斷有自己的發(fā)現(xiàn)，學(xué)習(xí)了新知識，有了新收獲，我們還要思考怎么在學(xué)習(xí)、生活中應(yīng)用，真正做到學(xué)以致用。師

9、：在以前的學(xué)習(xí)過程中，天天與數(shù)打交道，并且總結(jié)出關(guān)于數(shù)的運算的一些非常重要的規(guī)律，比如：一個數(shù)和1相乘還得原數(shù)；一個數(shù)和0相乘結(jié)果還是0；一個不是0的數(shù)除以它本身結(jié)果得1；?這些運算中都有著非常穩(wěn)定的規(guī)律，說明兩個數(shù)的關(guān)系比較穩(wěn)定。今天我們就來繼續(xù)研究兩個數(shù)的關(guān)系。出示：3871511和和5和和1283157512請大家思考：每組中的兩個數(shù)有怎樣的關(guān)系？（生交流匯報）生1：每組中都是一個真分?jǐn)?shù)和一個假分?jǐn)?shù)。生2：兩個數(shù)的分子和分母的位置正好顛倒了。生3：它們的乘積都是1。師：看來大家已經(jīng)透過表面現(xiàn)象發(fā)現(xiàn)了兩個數(shù)的本質(zhì)關(guān)系，即乘積都是1。請大家逐個驗證一下。2、學(xué)生舉例，豐富體驗。師：請大家自己

10、舉出這樣的例子。生：?3、提煉概念。師：通過剛才的研究，具有這種關(guān)系的數(shù)叫互為倒數(shù)。誰來具體說一說什么樣的兩個數(shù)叫做互為倒數(shù)？（根據(jù)學(xué)生的回答出示：乘積是1的兩個數(shù)叫互為倒數(shù)。）二、加深理解師：乘積是1的兩個數(shù)叫互為倒數(shù)，在這個概念中你認(rèn)為哪個詞比較關(guān)鍵？為什么？自己思考后再和小組的同學(xué)交流。（小組交流后匯報）組1：“互為”非常關(guān)鍵。師：“互為”是什么意思？38組1：“互為”是說一個數(shù)是另一個數(shù)的倒數(shù)，不能說某一個數(shù)是倒數(shù)。比如：和83338中，不能說是倒數(shù)，應(yīng)該說是的倒數(shù)，即要說清楚誰是誰的倒數(shù)。883師：還可以怎么說？83組1：是的倒數(shù)。38組2：我們組認(rèn)為“兩個”這個詞非常關(guān)鍵，必須是兩

11、個數(shù)。831831師：?1，、成倒數(shù)關(guān)系嗎？342342組2：不成，因為我們研究的是兩個數(shù)的關(guān)系，多了不行。組3：我們組認(rèn)為“乘積是1”非常關(guān)鍵。如果乘積不是1的兩個數(shù)就不能稱為“互為倒數(shù)”。師：通過剛才的交流，大家已經(jīng)找到了在這個概念中特別關(guān)鍵的部分，那就是“乘積是1”、“兩個數(shù)”、“互為”。師：老師給大家提一個問題：概念中的“兩個數(shù)”有可能是兩個怎樣的數(shù)？你能舉例說明嗎？再次小組討論。組4：有可能是兩個分?jǐn)?shù)，也有可能是一個整數(shù)和一個小數(shù)，或者整數(shù)和分?jǐn)?shù)，只要乘積是1就行。三、探究方法1、探究找一個數(shù)的倒數(shù)的方法。（1）師：剛才同學(xué)們都舉出了許多倒數(shù)的例子。現(xiàn)在老師來考考你們，看看誰能很快的

12、找出互為倒數(shù)的兩個數(shù)，并說說是怎樣找的？出示例1。生匯報結(jié)果：3572生1：我找到了，和互為倒數(shù)，和互為倒數(shù)。我的方法是看這兩個分?jǐn)?shù)5327的分子和分母是不是顛倒了位置。1生2：我有補充，和6也互為倒數(shù)。我是看兩個數(shù)的乘積是否為1。6師：說說你的理由。生2：我們要判斷兩個數(shù)是否互為倒數(shù)，就要看它們是否符合倒數(shù)的概念，也就11是兩個數(shù)的乘積是否為1，因為和6的乘積也是1，所以和6也互為倒數(shù)。66師：都回答的很好，看來你們對“倒數(shù)”理解得很透徹。那你更喜歡哪種方法呢？生3：第一種方法，因為比較簡便，一眼就可以判斷。生4：我也喜歡第一種，因為它比較快。師小結(jié)：看來大家都喜歡用直接觀察的方法來判斷，也

13、就是看這兩個分?jǐn)?shù)的分子和分母是不是交換了位置。（2）師：同學(xué)們都會判斷兩個數(shù)是否互為倒數(shù)了嗎？如果給你一個數(shù)，你能寫出它的倒數(shù)嗎？生齊說：能。7師板書：11生匯報方法：生1：我把分子、分母的位置交換一下，就寫出了711的倒數(shù)。1177分子、分母交換位置11?師板書：?117師：你們的方法和他的一樣嗎？生齊答：一樣。師：誰能寫出2的倒數(shù)？并說說你的方法。12生2:2的倒數(shù)是。我是先把2寫成分?jǐn)?shù)形式，再交換分子、分母的位置，就211找出了2的倒數(shù)是。2師：你真聰明！能靈活運用知識。在找整數(shù)的倒數(shù)時，我們可以先把這個整數(shù)寫成分?jǐn)?shù)形式，再交換分子、分母的位置的方法找出這個整數(shù)的倒數(shù)。2分子、分母交換位

14、置1?師板書：2?12師：誰能說說0.3有沒有倒數(shù)？有的話怎么寫出它的倒數(shù)？生3：有倒數(shù)，和0.3的乘積等于1的那個數(shù)就是它的倒數(shù)。在找小數(shù)的倒數(shù)時，可以先將小數(shù)化成分?jǐn)?shù)，然后交換分子、分母的位置找出這個小數(shù)的倒數(shù)。3分子、分母交換位置10?師板書：0.3?1032、出示特例，深入理解。師：剛才我們找出了例1中互為倒數(shù)的兩個數(shù)，還學(xué)會了找一個數(shù)的倒數(shù)的方法。請同學(xué)們看一看，例1中還有哪些數(shù)沒有找到倒數(shù)？生：1和0。師：1和0有沒有倒數(shù)？如果有，是多少呢？請同學(xué)們討論一下。小組匯報：（1）關(guān)于1的倒數(shù)。組1：我們認(rèn)為1有倒數(shù)，并且1的倒數(shù)還是1。因為根據(jù)倒數(shù)的意義，1?1?1，所以說1的倒數(shù)還是

15、1。組2：我們也同意他們組的看法。我們采用了剛才學(xué)習(xí)的求整數(shù)的倒數(shù)的方法，把1寫成分?jǐn)?shù)形式，再交換分子、分母的位置，得到數(shù)還是1，所以說1的倒數(shù)是它本身。（2）關(guān)于0的倒數(shù)。組3：我們組討論的結(jié)果是：0沒有倒數(shù)，因為0乘以任何數(shù)都得0，不可能得1，不符合倒數(shù)的定義。0組4：我們組是這樣想的：0可以寫成的分?jǐn)?shù)形式來找倒數(shù)，交換分子、分母1的位置后，分子是1，分母就成了0，而分母不能為0，所以0沒有倒數(shù)。師小結(jié)：看來同學(xué)們通過自己的努力，不僅能找到答案，還能解釋原因。1和0這兩個數(shù)的倒數(shù)比較特殊：1的倒數(shù)還是1,0沒有倒數(shù)。四、應(yīng)用知識1、完成“做一做”。先獨立完成，再全班交流訂正。2、合作練習(xí)。同桌兩人中的一人任意說一個數(shù)，另一個同學(xué)說出這個數(shù)的倒數(shù)，然后交換進(jìn)行。3、“練習(xí)六”第2題。先讓學(xué)生判斷對錯，并說出理由。對于第（4）題“一個數(shù)的倒數(shù)一定比這個數(shù)小”，可以讓學(xué)生進(jìn)一步探究：什么數(shù)的倒數(shù)一定比這個數(shù)小？什么數(shù)的倒數(shù)一定比這個數(shù)大？什么數(shù)的倒數(shù)等于這個數(shù)？使學(xué)生通過討論明確：大于1的假分?jǐn)?shù)的倒數(shù)一定比它本身小，真分?jǐn)?shù)的倒數(shù)一定比它本身大，1的倒數(shù)是它本身。五、全課總結(jié)師總結(jié)：同學(xué)們這節(jié)課學(xué)得很好，不僅知道了什么是倒數(shù)，還找出了求一個數(shù)的倒數(shù)的方法：把一個數(shù)的分子、分母交換位置就可以得到這個數(shù)的倒數(shù)，并且發(fā)現(xiàn)