2023學(xué)年山西省呂梁市交城縣數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末檢測(cè)試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1 答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1為了解圭峰會(huì)城九年級(jí)女生身高情況，隨機(jī)抽取了圭峰會(huì)城九年級(jí)100名女生，她們的身高x（cm）統(tǒng)計(jì)如下：組別（cm）x150150 x155155x160160 x1

2、65x165頻數(shù)22352185根據(jù)以上結(jié)果，隨機(jī)抽查圭峰會(huì)城九年級(jí)1名女生，身高不低于155cm的概率是（ ）A0.25B0.52C0.70D0.752下列事件是必然事件的是（）A通常加熱到100，水沸騰B拋一枚硬幣，正面朝上C明天會(huì)下雨D經(jīng)過(guò)城市中某一有交通信號(hào)燈的路口，恰好遇到紅燈3如圖，直線分別與相切于，且，連接，若，則梯形的面積等于（ ）A64B48C36D244下列圖形是我國(guó)國(guó)產(chǎn)品牌汽車(chē)的標(biāo)識(shí)，這些汽車(chē)標(biāo)識(shí)中，是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是()ABCD5如圖，是的直徑，是上的兩點(diǎn)，且平分，分別與，相交于點(diǎn)，則下列結(jié)論不一定成立的是（）ABCD6如果小強(qiáng)將飛鏢隨意投中如圖所示的正方形木板，那么P

3、(飛鏢落在陰影部分的概率)為( )ABCD7下列所給的汽車(chē)標(biāo)志圖案中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）ABCD8將二次函數(shù)化為的形式，結(jié)果為( )A BCD9不等式組的解集是（ ）ABCD10用配方法解一元二次方程時(shí)，原方程可變形為（ ）ABCD二、填空題(每小題3分,共24分)11圓內(nèi)接正六邊形一邊所對(duì)的圓周角的度數(shù)是_12如圖，已知O是ABC的外接圓，若BOC=100，則BAC=_13拋物線與y軸的交點(diǎn)做標(biāo)為_(kāi)14如圖，PA與O相切于點(diǎn)A，AB是O的直徑，在O上存在一點(diǎn)C滿(mǎn)足PAPC，連結(jié)PB、AC相交于點(diǎn)F，且APB3BPC，則_15如果一個(gè)四邊形的某個(gè)頂點(diǎn)到其他三個(gè)頂點(diǎn)的距離相

4、等，我們把這個(gè)四邊形叫做等距四邊形，這個(gè)頂點(diǎn)叫做這個(gè)四邊形的等距點(diǎn)如圖，已知梯形ABCD是等距四邊形，ABCD，點(diǎn)B是等距點(diǎn)若BC=10，cosA=，則CD的長(zhǎng)等于_16已知實(shí)數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡(jiǎn)=_17如圖，在扇形中，正方形的頂點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)在上，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，當(dāng)正方形的邊長(zhǎng)為時(shí)，則陰影部分的面積為_(kāi).（結(jié)果保留）18已知拋物線與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為3，1；與軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為6，則二次函數(shù)的關(guān)系式是_三、解答題(共66分)19（10分）如圖，在中，點(diǎn)在斜邊上，以為圓心，為半徑作圓，分別與、相交于點(diǎn)、，連接，已知.（1）求證：是的切線；（2）若，求劣弧與弦所圍陰影圖形的面

5、積；（3）若，求的長(zhǎng).20（6分）現(xiàn)有三張分別標(biāo)有數(shù)字-1,0,3的卡片，它們除數(shù)字外完全相同，將卡片背面朝上后洗勻.（1）從中任意抽取一張卡片，抽到標(biāo)有數(shù)字3的卡片的概率為 ；（2）從中任意抽取兩張卡片，求兩張卡片上的數(shù)字之和為負(fù)數(shù)的概率.21（6分）二次函數(shù)yax2bxc(a0)的圖象如圖所示，根據(jù)圖象解答下列問(wèn)題：（1）方程ax2bxc0的兩個(gè)根為 （2）y隨x的增大而減小的自變量x的取值范圍為 ；（3）若方程ax2bxck有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根時(shí)，k的取值范圍為 ；（4）求出此拋物線的解析式22（8分）某學(xué)校自主開(kāi)發(fā)了A書(shū)法、B閱讀，C繪畫(huà)，D器樂(lè)四門(mén)選修課程供學(xué)生選擇，每門(mén)課程被選到的

6、機(jī)會(huì)均等（1）若學(xué)生小玲計(jì)劃選修兩門(mén)課程，請(qǐng)寫(xiě)出她所有可能的選法；（2）若學(xué)生小強(qiáng)和小明各計(jì)劃選修一門(mén)課程，則他們兩人恰好選修同一門(mén)課程的概率為多少？23（8分）老師隨機(jī)抽查了本學(xué)期學(xué)生讀課外書(shū)冊(cè)數(shù)的情況，繪制成條形統(tǒng)計(jì)圖(如圖1)和不完整的扇形圖(如圖2)，其中條形統(tǒng)計(jì)圖被墨跡遮蓋了一部分(1)求條形統(tǒng)計(jì)圖中被遮蓋的數(shù)，并寫(xiě)出冊(cè)數(shù)的中位數(shù)；(2)隨后又補(bǔ)查了另外幾人，得知最少的讀了6冊(cè)，將其與之前的數(shù)據(jù)合并后，發(fā)現(xiàn)冊(cè)數(shù)的中位數(shù)沒(méi)有改變，則最多補(bǔ)查了_人24（8分）（1）計(jì)算：（2）解方程：25（10分）如圖，半圓的直徑，將半圓繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到半圓，半圓與交于點(diǎn)（1）求的長(zhǎng)；（2）求圖中陰影

7、部分的面積（結(jié)果保留）26（10分）隨著通訊技術(shù)的迅猛發(fā)展，人與人之間的溝通方式更多樣、便捷某校數(shù)學(xué)興趣小組設(shè)計(jì)了“你最喜歡的溝通方式”調(diào)查問(wèn)卷(每人必選且只選一種)，在全校范圍內(nèi)隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生，將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)結(jié)合圖中所給的信息解答下列問(wèn)題： (1)這次統(tǒng)計(jì)共抽查了多少名學(xué)生?在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，表示 的扇形圓心角的度數(shù)是多少；(2)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；(3)該校共有1500名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)該校最喜歡用 “微信”進(jìn)行溝通的學(xué)生大約有多少名?(4)某天甲、乙兩名同學(xué)都想從“微信、“電話三種溝通方式中選一種方式與對(duì)方聯(lián)系，請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求出甲、乙兩名同學(xué)恰好選

8、擇同一種溝通方式的概率參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】直接利用不低于155cm的頻數(shù)除以總數(shù)得出答案【詳解】身高不低于155cm的有52+18+5=1(人)，隨機(jī)抽查圭峰會(huì)城九年級(jí)1名女生，身高不低于155cm的概率是：=0.1故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了概率公式，正確應(yīng)用概率公式是解題關(guān)鍵2、A【解析】解：A通常加熱到100，水沸騰，是必然事件，故A選項(xiàng)符合題意；B拋一枚硬幣，正面朝上，是隨機(jī)事件，故B選項(xiàng)不符合題意；C明天會(huì)下雨，是隨機(jī)事件，故C選項(xiàng)不符合題意；D經(jīng)過(guò)城市中某一有交通信號(hào)燈的路口，恰好遇到紅燈，是隨機(jī)事件，故D選項(xiàng)不符合題意故選A【點(diǎn)睛】解決本題需要正

9、確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件；不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件；不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件3、B【分析】先根據(jù)切線長(zhǎng)定理得出，然后利用面積求出OF的長(zhǎng)度，即可得到圓的半徑，最后利用梯形的面積公式 即可求出梯形的面積【詳解】連接OF，直線分別與相切于， 在 和 中， ,在 和 中， ， ， ， ， ， ，梯形的面積為 故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查切線的性質(zhì)，切線長(zhǎng)定理，梯形的面積公式，掌握切線的性質(zhì)和切線長(zhǎng)定理是解題的關(guān)鍵4、D【分析】根據(jù)把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的

10、圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱(chēng)圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱(chēng)中心進(jìn)行分析【詳解】A、不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)正確；故選：D【點(diǎn)睛】此題主要考查了中心對(duì)稱(chēng)圖形，關(guān)鍵是掌握中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義5、C【分析】由圓周角定理和角平分線得出，由等腰三角形的性質(zhì)得出，得出，證出，選項(xiàng)A成立；由平行線的性質(zhì)得出，選項(xiàng)B成立；由垂徑定理得出，選項(xiàng)D成立；和中，沒(méi)有相等的邊，與不全等，選項(xiàng)C不成立，即可得出答案【詳解】是的直徑，平分，選項(xiàng)A成立；，選項(xiàng)B成立；，選項(xiàng)D成立；和中，沒(méi)有相等的邊，與不全等，選項(xiàng)C不成

11、立，故選C【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理，垂徑定理，等腰三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，解本題的關(guān)鍵是熟練掌圓周角定理和垂徑定理6、C【解析】先求大正方形和陰影部分的面積分別為36和4,再用面積比求概率.【詳解】設(shè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，則正方形的面積為66=36，陰影部分面積為，所以，P落在三角形內(nèi)的概率是. 故選C.【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：幾何概率.解答本題的關(guān)鍵是理解幾何概率的概念，即：概率=相應(yīng)的面積與總面積之比分別求出相關(guān)圖形面積，再求比.7、B【解析】分析：根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形與中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念求解即可詳解：A是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形； B是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也是中心對(duì)稱(chēng)圖形；

12、C是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形； D是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形 故選B點(diǎn)睛：本題考查了中心對(duì)稱(chēng)圖形和軸對(duì)稱(chēng)圖形的知識(shí)，關(guān)鍵是掌握好中心對(duì)稱(chēng)圖形與軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱(chēng)圖形是要尋找對(duì)稱(chēng)中心，圖形旋轉(zhuǎn)180后與原圖重合8、D【分析】化，再根據(jù)完全平方公式分解因式即可.【詳解】故選D.【點(diǎn)睛】解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握完全平方公式：，注意當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)為1時(shí)，常數(shù)項(xiàng)等于一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方.9、D【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)解不等式組即可.【詳解】解：化簡(jiǎn)可得： 因此可得 故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查不等式組的解，這是中考的必考點(diǎn)，應(yīng)當(dāng)熟練掌握.

13、10、B【解析】試題分析：，故選B考點(diǎn)：解一元二次方程-配方法二、填空題(每小題3分,共24分)11、30或150【分析】求出一條邊所對(duì)的圓心角的度數(shù)，再根據(jù)圓周角和圓心角的關(guān)系解答【詳解】解：圓內(nèi)接正六邊形的邊所對(duì)的圓心角3606=60，圓內(nèi)接正六邊形的一條邊所對(duì)的弧可能是劣弧，也可能是優(yōu)弧，根據(jù)一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)圓心角的一半，所以圓內(nèi)接正六邊形的一條邊所對(duì)的圓周角的度數(shù)是30或150，故答案為30或150【點(diǎn)睛】本題考查學(xué)生對(duì)正多邊形的概念掌握和計(jì)算的能力，涉及的知識(shí)點(diǎn)有正多邊形的中心角、圓周角與圓心角的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題，要注意分兩種情況討論12、50【解析】根據(jù)圓周角定理：在同

14、圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半得【詳解】解：O是ABC的外接圓，BOC=100，BAC=BOC=100=50故答案為：50【點(diǎn)睛】本題考查圓周角定理，題目比較簡(jiǎn)單13、 (0，9)【分析】令x=0，求出y的值，然后寫(xiě)出交點(diǎn)坐標(biāo)即可【詳解】解：x=0時(shí)，y=-9，所以，拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，-9）故正確答案為：(0，-9)【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)的求解方法14、【分析】連接OP，OC，證明OAPOCP，可得PC與O相切于點(diǎn)C，證明BC=CP，設(shè)OMx，則BCCPAP2x，PMy,證得A

15、MPOAP，可得：，證明PMFBCF，由可得出答案.【詳解】解：連接OP，OC.PA與O相切于點(diǎn)A，PAPC，OAP90，OAOC，OPOP，OAPOCP（SSS），OAPOCP90，PC與O相切于點(diǎn)C，APB3BPC，APOCPO，CPBOPB，AB是O的直徑，BCA90，OPAC，OPBC，CBPCPB，BCCPAPOAOB，OM設(shè)OMx，則BCCPAP2x，PMy，OAPAMP90，MPAAPO，AMPOAP，AP2PMOP，（2x）2y（y+x），解得：，（舍去）PMBC，PMFBCF，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了切線的判定與性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，圓周角

16、定理. 正確作出輔助線，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.15、16【解析】如圖作BMAD于M，DEAB于E，BFCD于F易知四邊形BEDF是矩形，理由面積法求出DE，再利用等腰三角形的性質(zhì)，求出DF即可解決問(wèn)題【詳解】連接BD，過(guò)點(diǎn)B分別作BMAD于點(diǎn)M，BNDC于點(diǎn)N，梯形ABCD是等距四邊形，點(diǎn)B是等距點(diǎn)，AB=BD=BC=10，= ，AM=，BM=3，BMAD，AD=2AM=2，AB/CD，SABD=，BN=6，BNDC，DN=8，CD=2DN=16，故答案為16.16、a+b【分析】根據(jù)數(shù)軸判斷出a、b、c的正負(fù)情況以及絕對(duì)值的大小，然后根據(jù)絕對(duì)值和二次根式的性質(zhì)去掉根號(hào)和

17、絕對(duì)值號(hào)，再進(jìn)行計(jì)算即可得解【詳解】解：由圖可知：ab0c，而且，a+c0，b+c0， ，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)，絕對(duì)值的性質(zhì)，根據(jù)數(shù)軸判斷出a、b、c的情況是解題的關(guān)鍵17、【分析】連結(jié)OC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可求OC的長(zhǎng)，根據(jù)題意可得出陰影部分的面積=扇形BOC的面積-三角形ODC的面積，依此列式計(jì)算即可求解【詳解】解：連接OC，在扇形AOB中AOB=90，正方形CDEF的頂點(diǎn)C是弧AB的中點(diǎn)，COD=45，OC=CD=4，陰影部分的面積=扇形BOC的面積-三角形ODC的面積=-44=4-1，故答案為4-1【點(diǎn)睛】考查了正方形的性質(zhì)和扇形面積的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是

18、得到扇形半徑的長(zhǎng)度18、【分析】先設(shè)所求拋物線是，根據(jù)題意可知此線通過(guò)，把此三組數(shù)代入解析式，得到關(guān)于、的方程組，求解即可【詳解】解：設(shè)所求拋物線是，根據(jù)拋物線與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為3，1；與軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為6，得：，解得，函數(shù)解析式是故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，方程組的解法，熟悉相關(guān)解法是解題的關(guān)鍵三、解答題(共66分)19、（1）見(jiàn)解析；（2）；（3）【分析】（1）連接，利用圓的半徑相等及已知條件證明，再根據(jù)直角三角形兩銳角互余得到，再根據(jù)平角定義即可得到結(jié)論；（2）連接，作于，根據(jù)及直角三角形的性質(zhì)求出BD=2，根據(jù)垂徑定理及三角函數(shù)求出，OF，再根據(jù)30角所對(duì)

19、的直角邊等于斜邊的一半求出OB，即可利用扇形面積減去三角形的面積求出陰影部分的面積；（3）先證明求出AB，再根據(jù)勾股定理求出半徑，即可求得AE的長(zhǎng).【詳解】（1）證明：連接，如圖1所示：，在中，則為的切線；（2）連接，作于，如圖2所示：， ，劣弧與弦所圍陰影部分的面積扇形的面積的面積；（3），即，解得：，或（舍去），在中， ,設(shè)的半徑為，則，,.【點(diǎn)睛】此題是圓的綜合題，考查圓的性質(zhì)，垂徑定理，勾股定理，三角形相似的判定及性質(zhì)定理，弓形面積，綜合運(yùn)用知識(shí)點(diǎn)，總結(jié)解題的方法.20、（1）；（2）.【分析】（1）利用概率公式求解即可；（2）利用畫(huà)樹(shù)狀圖得出全部可能的情況，再找出符合題意的情況，即可

20、得出所求概率【詳解】解：（1），抽到標(biāo)有數(shù)字3的卡片的概率為；（2）解：用樹(shù)狀圖列出所有可能出現(xiàn)結(jié)果： 共有6種等可能結(jié)果，其中2種符合題意（數(shù)字之和為負(fù)數(shù)）=【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是用樹(shù)狀圖法求事件的概率，根據(jù)題意找出全部可能的情況，再找出符合題意的情況是解此題的關(guān)鍵21、（1）x1=1，x2=1；（2）x2；（1）k2；（4）【分析】（1）利用二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)與對(duì)應(yīng)一元二次方程的解的關(guān)系即可寫(xiě)出；（2）由圖像可知，在對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè)，y隨x的增大而減??；（1）方程ax2+bx+c=k有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，即函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）與y=k有兩個(gè)交點(diǎn)，畫(huà)圖分析即可；（4）由圖像

21、可知：該拋物線的頂點(diǎn)是（2,2），過(guò)（1,0），設(shè)拋物線解析式為： ，把（1,0）代入，求出a即可【詳解】解：（1）當(dāng)y=0時(shí)，函數(shù)圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)根，由圖可知，方程的兩個(gè)根為x1=1，x2=1 故答案為：x1=1，x2=1（2）根據(jù)函數(shù)圖象，在對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè)，y隨x的增大而減小，此時(shí)，x2，故答案為：x2（1）方程ax2+bx+c=k有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，即函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）與y=k有兩個(gè)交點(diǎn)，如圖所示：當(dāng)k2時(shí)，y=ax2+bx+c（a0）與y=k無(wú)交點(diǎn)；當(dāng)k=2時(shí)，y=ax2+bx+c（a0）與y=k只有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)k2時(shí)，函數(shù)y

22、=ax2+bx+c（a0）與y=k有兩個(gè)交點(diǎn)，故當(dāng)k2時(shí)，方程ax2bxck有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 故答案為：k2（4）由圖像可知：該拋物線的頂點(diǎn)是（2,2），過(guò)（1,0），設(shè)拋物線解析式為： 把（1,0）代入得：，拋物線解析式為【點(diǎn)睛】此題考查了二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)與對(duì)應(yīng)一元二次方程的解的關(guān)系、通過(guò)圖像觀察拋物線的增減性、利用畫(huà)圖解決拋物線與直線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題、求函數(shù)解析式，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵22、（1）共有6種等可能的結(jié)果數(shù)，它們是：AB、AC、AD、BC、BD、CD；（2）他們兩人恰好選修同一門(mén)課程的概率為【解析】（1）利用直接列舉得到所有6種等可能的結(jié)果數(shù)；（2）畫(huà)樹(shù)狀圖

23、展示所有16種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出他們兩人恰好選修同一門(mén)課程的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解【詳解】（1）共有6種等可能的結(jié)果數(shù)，它們是：AB、AC、AD、BC、BD、CD；（2）畫(huà)樹(shù)狀圖為：共有16種等可能的結(jié)果數(shù)，其中他們兩人恰好選修同一門(mén)課程的結(jié)果數(shù)為4，所以他們兩人恰好選修同一門(mén)課程的概率【點(diǎn)睛】本題考查了列表法與樹(shù)狀圖法：利用列表法或樹(shù)狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再?gòu)闹羞x出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式計(jì)算事件A或事件B的概率23、 (1)被遮蓋的數(shù)是9，中位數(shù)為5；(2)1.【分析】（1）用讀書(shū)為6冊(cè)的人數(shù)除以它所占的百分比得到調(diào)查的總?cè)藬?shù)，再用總?cè)藬?shù)分別減去讀書(shū)為

24、4冊(cè)、6冊(cè)和7冊(cè)的人數(shù)得到讀書(shū)5冊(cè)的人數(shù)，然后根據(jù)中位數(shù)的定義求冊(cè)數(shù)的中位數(shù)；（2）根據(jù)中位數(shù)的定義可判斷總?cè)藬?shù)不能超過(guò)27，從而得到最多補(bǔ)查的人數(shù)【詳解】解：（1）抽查的學(xué)生總數(shù)為625%=24（人），讀書(shū)為5冊(cè)的學(xué)生數(shù)為24-5-6-4=9（人），所以條形圖中被遮蓋的數(shù)為9，冊(cè)數(shù)的中位數(shù)為5；（2）因?yàn)?冊(cè)和5冊(cè)的人數(shù)和為14，中位數(shù)沒(méi)改變，所以總?cè)藬?shù)不能超過(guò)27，即最多補(bǔ)查了1人故答案為1【點(diǎn)睛】本題考查了統(tǒng)計(jì)圖和中位數(shù)，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件24、（1）；（2）【分析】（1）分別根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、二次根式的化簡(jiǎn)、0指數(shù)冪及特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算出各數(shù)，再根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果；（2）先設(shè)y，把原式化為關(guān)于y的一元二次方程，求出y的值，然后代入即可求出x的值，最后要把x的值代入原方程進(jìn)行檢驗(yàn)【詳解】（1）原式=2+212=2+213；（2）設(shè)y，則原方程轉(zhuǎn)化為2y2+y6=0，解得：y或y=2，當(dāng)y時(shí)，解得：x=2；當(dāng)y=2時(shí)，2，解得：x經(jīng)檢驗(yàn)，x1=2，x2是原方程的解【點(diǎn)睛】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值及