2023學(xué)年河北省邯鄲市第十一中學(xué)數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1已知點(diǎn)A（，m），B （ l，m），C （2，1）在同一條拋物線上，則下列各點(diǎn)中一定在這條拋物線上的是（ ）ABCD2如圖，AB是O的直徑，點(diǎn)C和點(diǎn)D是O上位于直徑AB兩側(cè)的點(diǎn)，連接AC，AD，BD，CD，若O的半徑是13，BD24，則sin

2、ACD的值是（）ABCD3如圖，在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，ABC的三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，則tanABC的值為()ABCD4拋物線y=2(x1)26的對稱軸是( ).Ax=6Bx=1Cx=Dx=15若是二次函數(shù)，且開口向下，則的值是（ ）AB3CD6如圖，兩條直線與這三條平行線分別交于點(diǎn)、和、，若，則的值為（ ）ABCD7如圖，PA、PB、分別切O于A、B兩點(diǎn)，P=40，則C的度數(shù)為（）A40B140C70D808方程x2+x-12=0的兩個(gè)根為（）Ax1=-2，x2=6Bx1=-6，x2=2Cx1=-3，x2=4Dx1=-4，x2=39在一個(gè)不透明的布袋中裝有40個(gè)黃、白兩種顏色的球，除

3、顏色外其他都相同，小紅通過多次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到黃球的頻率穩(wěn)定在0.30左右，則布袋中黃球可能有（ ）A12個(gè)B14個(gè)C18個(gè)D28個(gè)10如圖，在RtABC中，C90，AC2，BC3，則tanA（）ABCD二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，），則1的度數(shù)為_12拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是_.13如圖，量角器外沿上有A、B兩點(diǎn)，它們的讀數(shù)分別是70、40，則1的度數(shù)為_度14已知拋物線的對稱軸是直線，其部分圖象如圖所示，下列說法中：；當(dāng)時(shí)，正確的是_（填寫序號）15在相似的兩個(gè)三角形中,已知其中一個(gè)三角形三邊的長是3，4，5，另一個(gè)三角形有一邊長是2，則另一個(gè)三角形的周長

4、是 16關(guān)于x的方程的根為_17如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于O，AB是O的直徑，過點(diǎn)C作O的切線交AB的延長線于點(diǎn)P，若P40，則ADC_18我區(qū)某校舉行冬季運(yùn)動(dòng)會，其中一個(gè)項(xiàng)目是乒乓球比賽，比賽為單循環(huán)制，即所有參賽選手彼此恰好比賽一場. 記分規(guī)則是：每場比賽勝者得3分、負(fù)者得0分、平局各得1分. 賽后統(tǒng)計(jì)，所有參賽者的得分總知為210分，且平局?jǐn)?shù)不超過比賽總場數(shù)的，本次友誼賽共有參賽選手_人.三、解答題(共66分)19（10分）如圖，已知是的外接圓，是的直徑，為外一點(diǎn)，平分，且（1）求證：；（2）求證：與相切20（6分）（1）解方程：；（2）求二次函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)21（6分）如圖

5、示，在中，求的面積.22（8分）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，過點(diǎn)A（，0）的兩條直線分別交y軸于B、C兩點(diǎn)，且B、C兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別是一元二次方程x22x3=0的兩個(gè)根.（1）求線段BC的長度；（2）試問：直線AC與直線AB是否垂直？請說明理由；（3）若點(diǎn)D在直線AC上，且DB=DC，求點(diǎn)D的坐標(biāo)23（8分）已知拋物線，求證:無論為何值，拋物線與軸總有兩個(gè)交點(diǎn).24（8分）邊長為2的正方形在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，連接，點(diǎn)在第一象限，且，.以直線為對稱軸的拋物線過，兩點(diǎn).（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿射線每秒1個(gè)單位長度的速度運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒.過點(diǎn)作于點(diǎn)

6、，當(dāng)為何值時(shí)，以點(diǎn)，為頂點(diǎn)的三角形與相似？（3）點(diǎn)為直線上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，是否存在點(diǎn)，使得以點(diǎn)，為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.25（10分）某小學(xué)為每個(gè)班級配備了一種可以加熱的飲水機(jī)，該飲水機(jī)的工作程序是：放滿水后，接通電源，則自動(dòng)開始加熱，每分鐘水溫上升10，待加熱到100，飲水機(jī)自動(dòng)停止加熱，水溫開始下降，水溫y（）和通電時(shí)間x（min）成反比例關(guān)系，直至水溫降至室溫，飲水機(jī)再次自動(dòng)加熱，重復(fù)上述過程設(shè)某天水溫和室溫為20，接通電源后，水溫和時(shí)間的關(guān)系如下圖所示，回答下列問題：（1）分別求出當(dāng)0 x8和8xa時(shí)，y和x之

7、間的關(guān)系式；（2）求出圖中a的值；（3）李老師這天早上7：30將飲水機(jī)電源打開，若他想再8：10上課前能喝到不超過40的開水，問他需要在什么時(shí)間段內(nèi)接水26（10分）某商場購進(jìn)一種單價(jià)為30元的商品，如果以單價(jià)55元售出，那么每天可賣出200個(gè)，根據(jù)銷售經(jīng)驗(yàn)，每降價(jià)1元，每天可多賣出10個(gè)假設(shè)每個(gè)降價(jià)x（元）時(shí)，每天獲得的利潤為W（元）則降價(jià)多少元時(shí)，每天獲得的利潤最大？參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】根據(jù)拋物線的對稱性進(jìn)行分析作答【詳解】由點(diǎn)A（，m），B （ l，m），可得：拋物線的對稱軸為y軸，C （2，1），點(diǎn)C關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)為（2，1），故選：B【點(diǎn)睛】本題

8、考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，找到拋物線的對稱軸是本題的關(guān)鍵2、D【解析】首先利用直徑所對的圓周角為90得到ABD是直角三角形，然后利用勾股定理求得AD邊的長，然后求得B的正弦即可求得答案【詳解】AB是直徑，ADB90，O的半徑是13，AB21326，由勾股定理得：AD10，sinBACDB，sinACDsinB，故選D【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理及解直角三角形的知識，解題的關(guān)鍵是能夠得到直角三角形并利用銳角三角函數(shù)求得一個(gè)銳角的正弦值，難度不大3、D【解析】如圖，ABC所在的直角三角形的對邊AD=3，鄰邊BD=4，所以，tanABC= 故選D4、D【解析】根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)式，直接得出結(jié)論即可【詳

9、解】解：拋物線y=2（x-1）2-6，拋物線的對稱軸是x=1故選D【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，要熟悉二次函數(shù)的頂點(diǎn)式：y=a（x-h）2+k（a0），其頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h，k），對稱軸為x=h5、C【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義和開口方向得到關(guān)于m的關(guān)系式，求m即可【詳解】解：是二次函數(shù)，且開口向下，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的定義和二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的定義和性質(zhì)是解題關(guān)鍵6、C【分析】直接利用平行線分線段成比例定理即可得出結(jié)論【詳解】l1l2l3，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了平行線分線段成比例定理，得出是解答本題的關(guān)鍵7、C【分析】連接OA，OB根據(jù)切線的性質(zhì)定理，切線垂直

10、于過切點(diǎn)的半徑，即可求得OAP，OBP的度數(shù)，根據(jù)四邊形的內(nèi)角和定理即可求的AOB的度數(shù)，然后根據(jù)圓周角定理即可求解【詳解】PA是圓的切線, 同理 根據(jù)四邊形內(nèi)角和定理可得： 故選:C.【點(diǎn)睛】考查切線的性質(zhì)以及圓周角定理，連接圓心與切點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.8、D【解析】試題分析：將x2+x12分解因式成（x+4）（x1），解x+4=0或x1=0即可得出結(jié)論x2+x12=（x+4）（x1）=0， 則x+4=0，或x1=0， 解得：x1=4，x2=1考點(diǎn)：解一元二次方程-因式分解法9、A【分析】根據(jù)概率公式計(jì)算即可【詳解】解：設(shè)袋子中黃球有x個(gè)，根據(jù)題意，得：0.30，解得：x12，即布袋中黃球可能有

11、12個(gè)，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了利用頻率估計(jì)概率：大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的頻率在某個(gè)固定位置左右擺動(dòng)，并且擺動(dòng)的幅度越來越小，根據(jù)這個(gè)頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計(jì)概率，這個(gè)固定的近似值就是這個(gè)事件的概率10、B【分析】根據(jù)正切的定義計(jì)算，得到答案【詳解】在RtABC中，C90，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查正切的計(jì)算，熟知直角三角形中正切的表示是解題的關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、60【分析】過點(diǎn)作軸，構(gòu)造直角三角形之后運(yùn)用三角函數(shù)即可解答。【詳解】解：過點(diǎn)作軸，中， ，=.【點(diǎn)睛】本題考查在平面直角坐標(biāo)系中將點(diǎn)坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為線段長度，和運(yùn)用三角函數(shù)求角的度數(shù)問題，熟練

12、掌握和運(yùn)用這些知識點(diǎn)是解答關(guān)鍵.12、 (1，3)【分析】根據(jù)頂點(diǎn)式：的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h，k）即可求出頂點(diǎn)坐標(biāo).【詳解】解：由頂點(diǎn)式可知：的頂點(diǎn)坐標(biāo)為：(1，3).故答案為(1，3).【點(diǎn)睛】此題考查的是求頂點(diǎn)坐標(biāo)，掌握頂點(diǎn)式：的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h，k）是解決此題的關(guān)鍵.13、15【分析】圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半【詳解】解： AOB=70-40=301=AOB=15故答案為：15【點(diǎn)睛】本題考查圓周角定理14、【解析】首先根據(jù)二次函數(shù)圖象開口方向可得 ，根據(jù)圖象與y軸交點(diǎn)可得，再根據(jù)二次函數(shù)的對稱軸，結(jié)合a的取值可判定出b0，根據(jù)a,b,

13、c的正負(fù)即可判斷出的正誤；把代入函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)對稱性判斷出的正誤；把 中即可判斷出的正誤；利用圖象可以直接看出的正誤【詳解】解：根據(jù)圖象可得： ，對稱軸： ， 故正確；把 代入函數(shù)關(guān)系式 由拋物線的對稱軸是直線，可得當(dāng) 故錯(cuò)誤； 即： 故正確；由圖形可以直接看出正確故答案為【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，關(guān)鍵是熟練掌握二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開口方向，當(dāng) 時(shí)，拋物線向上開口；當(dāng) 時(shí)，拋物線向下開口；一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對稱軸的位置：當(dāng)a與b同號時(shí)（即），對稱軸在y軸左側(cè)； 當(dāng)a與b異號時(shí)（即），對稱軸在y軸右側(cè)（簡稱：左同右異）；常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)，

14、拋物線與y軸交于15、8或6或【分析】由一個(gè)三角形三邊的長是3，4，5，可求得其周長，又由相似三角形周長的比等于相似比，分別從2與3對應(yīng)，2與4對應(yīng)，2與5對應(yīng)，去分析求解即可求得答案【詳解】解：一個(gè)三角形三邊的長是3，4，5，此三角形的周長為：3+4+5=12，在相似的兩個(gè)三角形中，另一個(gè)三角形有一邊長是2，若2與3對應(yīng)，則另一個(gè)三角形的周長是：;若2與4對應(yīng)，則另一個(gè)三角形的周長是：;若2與5對應(yīng)，則另一個(gè)三角形的周長是:.【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形性質(zhì)熟知相似三角形性質(zhì)，解答時(shí)由于對應(yīng)邊到比發(fā)生變化，會得到不同到結(jié)果，本題難度不大，但易漏求，屬于基礎(chǔ)題16、x1=0,x2=【分析】直接由

15、因式分解法方程，即可得到答案【詳解】解：，或，；故答案為：，【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是熟練掌握因式分解法解方程17、115【分析】根據(jù)過C點(diǎn)的切線與AB的延長線交于P點(diǎn)，P=40，可以求得OCP和OBC的度數(shù)，又根據(jù)圓內(nèi)接四邊形對角互補(bǔ)，可以求得D的度數(shù)，本題得以解決【詳解】解：連接OC，如右圖所示，由題意可得，OCP=90，P=40，COB=50，OC=OB，OCB=OBC=65，四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形，D+ABC=180，D=115，故答案為：115【點(diǎn)睛】本題考查切線的性質(zhì)、圓內(nèi)接四邊形，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件18、2【分析】所有場數(shù)中，設(shè)

16、分出勝負(fù)有x場，平局y場，可知分出勝負(fù)的x場里，只有勝利一隊(duì)即3分，總得分為3x；平局里兩隊(duì)各得1分，總得分為2y；所以有3x+2y=1又根據(jù)“平局?jǐn)?shù)不超過比賽場數(shù)的”可求出x與y之間的關(guān)系，進(jìn)而得到滿足的9組非負(fù)整數(shù)解又設(shè)有a人參賽，每人要與其余的（a-1）人比賽，即共a（a-1）場，但這樣每兩人之間是比賽了兩場的，所以單循環(huán)即場，即x+y，找出x與y的9組解中滿足關(guān)于a的方程有正整數(shù)解，即求出a的值【詳解】設(shè)所有比賽中分出勝負(fù)的有x場，平局y場，得： 由得：2y=1-3x由得：2yx1-3xx解得：x，x、y均為非負(fù)整數(shù)， 設(shè)參賽選手有a人，得：x+y化簡得：a2-a-2（x+y）=0此關(guān)

17、于a的一元二次方程有正整數(shù)解=1+8（x+y）必須為平方數(shù)由得：1+8（54+24）=625，為25的平方解得：a1=-12（舍去），a2=2共參賽選手有2人故答案為：2【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，一元二次方程的應(yīng)用由于要求的參賽人數(shù)與條件給出的等量關(guān)系沒有直接聯(lián)系，故可大膽多設(shè)個(gè)未知數(shù)列方程或不等式，再逐步推導(dǎo)到要求的方向三、解答題(共66分)19、（1）證明見解析；（2）證明見解析【分析】（1）由角平分線的定義得出，再根據(jù)即可得出；（2）由相似三角形的性質(zhì)可得出，然后利用等腰三角形的性質(zhì)和等量代換得出 ，從而有 ，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得出 ，則結(jié)論可證【詳解

18、】（1）平分， （2）連接OC是的直徑， 與相切【點(diǎn)睛】本題主要考查相似三角形的判定及性質(zhì)，切線的判定，掌握相似三角形的判定及性質(zhì)，切線的判定方法是解題的關(guān)鍵20、（1）x1=1+，x2=1；（2）(5，0)，(-3，0)，(0，15)【分析】（1）根據(jù)一元二次方程的求根公式，即可求解；（2）令y=0，求出x的值，令x=0，求出y的值，進(jìn)而即可得到答案【詳解】（1）x22x1=0 ，a=1，b=2，c=1，=b24ac=4+4=80，x= =，x1=1+，x2=1；（2）令y=0，則，即：，解得：，令x=0，則y=15，二次函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為：(5，0)，(-3，0)，(0，15)

19、【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程的解法和二次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，掌握一元二次方程的求根公式以及求二次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，是解題的關(guān)鍵21、【分析】首先過點(diǎn)作，然后在中，利用銳角三角函數(shù)解出，再在中得出，進(jìn)而得出AB，即可得出ABC的面積.【詳解】過點(diǎn)作，垂足在中，在中，【點(diǎn)睛】此題主要考查利用銳角三角函數(shù)解直角三角形，熟練掌握，即可解題.22、（1）線段BC的長度為4；（2）ACAB，理由見解析；（3）點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2，1）【解析】(1)解出方程后，即可求出B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)，即可求出BC的長度；(2)由A、B、C三點(diǎn)坐標(biāo)可知OA2=OCOB，所以可證明AOCBOA，利用對應(yīng)角相

20、等即可求出CAB=90；(3)容易求得直線AC的解析式，由DB=DC可知，點(diǎn)D在BC的垂直平分線上，所以D的縱坐標(biāo)為1，將其代入直線AC的解析式即可求出D的坐標(biāo)；【詳解】解:（1）x22x3=0，x=3或x=1， B（0，3），C（0，1），BC=4， （2）A（，0），B（0，3），C（0，1），OA=，OB=3，OC=1， OA2=OBOC，AOC=BOA=90，AOCBOA， CAO=ABO，CAO+BAO=ABO+BAO=90，BAC=90，ACAB； （3）設(shè)直線AC的解析式為y=kx+b，把A（，0）和C（0，1）代入y=kx+b， 解得：，直線AC的解析式為：y=x1， DB=D

21、C，點(diǎn)D在線段BC的垂直平分線上，D的縱坐標(biāo)為1，把y=1代入y=x1， x=2，D的坐標(biāo)為（2，1），【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的綜合問題，涉及一元二次方程的解法，相似三角形的判定，等腰三角形的性質(zhì)，垂直平分線的判定等知識，內(nèi)容較為綜合，需要學(xué)生靈活運(yùn)用所知識解決23、證明見解析【分析】求得判別式并分解得到平方與正數(shù)的和，得到判別式大于0即可證明.【詳解】證明:.無論為何值，拋物線與軸總有兩個(gè)交點(diǎn).【點(diǎn)睛】此題考查一元二次方程的判別式，正確計(jì)算并掌握判別式的三種情況即可正確解題.24、（1）；（2）或時(shí)，以點(diǎn)，為頂點(diǎn)的三角形與相似；（3）存在，四邊形是平行四邊形時(shí)，；四邊形是平行四邊形時(shí)，；四

22、邊形是平行四邊形時(shí)，【分析】（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)，可得OAOC，AOCDGE，根據(jù)余角的性質(zhì)，可得OCDGDE，根據(jù)全等三角形的判定與性質(zhì)，可得EGOD1，DGOC2，根據(jù)待定系數(shù)法，可得函數(shù)解析式；（2）分類討論：若DFPCOD，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，可得PDFDCO，根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)，可得PDOOCPAOC90，根據(jù)矩形的判定與性質(zhì)，可得PC的長；若PFDCOD，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，可得DPFDCO，根據(jù)等腰三角形的判定與性質(zhì)，可得DF于CD的關(guān)系，根據(jù)相似三角形的相似比，可得PC的長；（3）分類討論：當(dāng)四邊形是平行四邊形時(shí)，四邊形是平行四邊形時(shí)，四邊形是平行四邊形時(shí)，根據(jù)一組對

23、邊平行且相等的四邊形式平行四邊，可得答案【詳解】解：（1）過點(diǎn)作軸于點(diǎn).四邊形是邊長為2的正方形，是的中點(diǎn)，.，.，.在和中，.點(diǎn)的坐標(biāo)為.拋物線的對稱軸為直線即直線，可設(shè)拋物線的解析式為，將、點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式，得，解得.拋物線的解析式為；（2）若，則，四邊形是矩形，；若，則，.，.，.，綜上所述：或時(shí)，以點(diǎn)，為頂點(diǎn)的三角形與相似：（3）存在，若以DE為平行四邊形的對角線，如圖2，此時(shí)，N點(diǎn)就是拋物線的頂點(diǎn)（2，），由N、E兩點(diǎn)坐標(biāo)可求得直線NE的解析式為：yx；DMEN，設(shè)DM的解析式為：yxb，將D（1，0）代入可求得b，DM的解析式為：yx，令x2，則y，M（2，）；過點(diǎn)C作CMDE交

24、拋物線對稱軸于點(diǎn)M，連接ME，如圖3，CMDE，DECD，CMCD，OCCB，OCDBCM，在OCD和BCM中，OCDBCM（ASA），CMCDDE，BMOD1，CDEM是平行四邊形，即N點(diǎn)與C占重合，N（0，2），M（2，3）；N點(diǎn)在拋物線對稱軸右側(cè)，MNDE，如圖4，作NGBA于點(diǎn)G，延長DM交BN于點(diǎn)H，MNED是平行四邊形，MDEMNE，ENHDHB，BNDF，ADHDHBENH，MNBEDF，在BMN和FED中BMNFED（AAS），BMEF1，BNDF2，M（2，1），N（4，2）；綜上所述，四邊形是平行四邊形時(shí)，；四邊形是平行四邊形時(shí)，；四邊形是平行四邊形時(shí)，.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)綜合題，（1）利用了正方形的性質(zhì)，余角的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；（2）利用了相似三角形的性質(zhì)，矩形的判定，分類討論時(shí)解題關(guān)鍵；（3）利用了平行