內蒙古自治區(qū)興安盟兩旗一縣2023學年九年級數(shù)學第一學期期末綜合測試試題含解析

1、2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1一個不透明的盒子有n個除顏色外其它完全相同的小球，其中有12 個黃球，每次摸球前先將盒子里的球搖勻，任意摸出一個球記下顏色后再放回盒子，通過大量重復摸球實驗后發(fā)現(xiàn)，摸到黃球的頻率穩(wěn)定在30%，那么估計盒子中小球的個數(shù)n為（ ）A20B30C40D502

2、如圖，A、C、B是O上三點，若AOC=40，則ABC的度數(shù)是（ ）A10B20C40D803如圖，點D在以AC為直徑的O上，如果BDC20，那么ACB的度數(shù)為（ ）A20B40C60D704如圖，一次函數(shù)y=2x與反比例函數(shù)y=（k0）的圖象交于A，B兩點，點P在以C（2，0）為圓心，1為半徑的C上，Q是AP的中點，已知OQ長的最大值為，則k的值為（）ABCD5已知反比例函數(shù)的圖象經過點（1，2），則k的值為（）A0.5B1C2D46如圖，D、E分別是ABC的邊AB、BC上的點，DEAC若SBDE：SADE=1:2.則SDOE：SAOC的值為（ ）ABCD7如圖，D是ABC的邊BC上一點，已知

3、AB=4，AD=1DAC=B，若ABD的面積為a，則ACD的面積為（ ）AaB12aC13aD8下列事件中是必然事件的是（ ）A打開電視正在播新聞B隨機拋擲一枚質地均勻的硬幣，落地后正面朝上C在等式兩邊同時除以同一個數(shù)（或式子），結果仍相等D平移后的圖形與原圖形中的對應線段相等9下列圖形：（1）等邊三角形，（2）矩形，（3）平行四邊形，（4）菱形，是中心對稱圖形的有（）個A4B3C2D110如圖，以點為位似中心，將放大得到若，則與的位似比為（ ）ABCD二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖，與是以點為位似中心的位似圖形，相似比為，若點的坐標是，則點的坐標是_，點的坐標是_.12如圖，中，

4、點、分別是邊、的中點，、分別交對角線于點、，則_.13一人乘雪橇沿坡比1:的斜坡筆直滑下，滑下的距離s（米）與時間t（秒）間的關系為s =10t2t2，若滑到坡底的時間為4秒，則此人下降的高度為_14如圖，點E在正方形ABCD的邊CD上若ABE的面積為8，CE=3，則線段BE的長為_15已知半徑為，點在上，則線段的最大值為_16如圖，等腰ABC中，A36，ABAC，BD平分ABC交AC于點D，則的值等于_17如圖，RtABC中，C=90，若AC=4，BC=3，則ABC的內切圓半徑r=_18如圖，RtOAB的頂點A（2，4）在拋物線y=ax2上，將RtOAB繞點O順時針旋轉90，得到OCD，邊C

5、D與該拋物線交于點P，則點P的坐標為_三、解答題(共66分)19（10分）（1）解方程：（2）如圖，正六邊形的邊長為2，以點為圓心，長為半徑畫弧，求弧的長20（6分）解方程：x24x12=121（6分）用配方法把二次函數(shù)y=2x2+6x+4化為y=a（x+m）2+k的形式，再指出該函數(shù)圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標22（8分）已知拋物線的頂點坐標是（1，4），且經過點（0，3），求與該拋物線相應的二次函數(shù)表達式23（8分）已知：中，（1）求作：的外接圓；（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）（2）若的外接圓的圓心到邊的距離為4，求的面積24（8分）如圖，反比例函數(shù)與一次函數(shù)交于和兩點.

6、（1）根據(jù)題中所給的條件，求出一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式. （2）結合函數(shù)圖象，指出當時，的取值范圍.25（10分）先化簡，再從中取一個恰當?shù)恼麛?shù)代入求值26（10分）如圖，一個圓形水池的中央垂直于水面安裝了一個柱形噴水裝置OA，頂端A處的噴頭向外噴水，水流在各個方向上沿形狀相同的拋物線路徑落下建立如圖所示的直角坐標系，水流噴出的高度y(m)與水平距離x(m)之間的關系式可以用表示，且拋物線經過點B，C；（1）求拋物線的函數(shù)關系式，并確定噴水裝置OA的高度；（2）噴出的水流距水面的最大高度是多少米？（3）若不計其他因素，水池的半徑至少要多少米，才能使噴出的水流不至于落在池外？參考答案一、選擇

7、題(每小題3分,共30分)1、C【分析】根據(jù)利用頻率估計概率得到摸到黃球的概率為30%，然后根據(jù)概率公式計算n的值即可.【詳解】根據(jù)題意得：，解得n=40，所以估計盒子中小球的個數(shù)為40個.故選C【點睛】本題考查了利用頻率估計概率：大量重復實驗時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據(jù)這個頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計概率，概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比熟練掌握概率公式是解題關鍵.2、B【詳解】根據(jù)同一弧所對的圓周角的度數(shù)等于它所對圓心角度數(shù)的一半,所以ACB的度數(shù)等于AOB的一半,即故選B考點：同一弧所對的圓周角與它所對圓心角的關系.3、D【分析】由A

8、C為O的直徑，可得ABC90，根據(jù)圓周角定理即可求得答案.【詳解】AC為O的直徑，ABC90，BACBDC20，.故選：D.【點睛】本題考查了圓周角定理，正確理解直徑所對的圓周角是直角，同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等是解題的關鍵.4、C【解析】如圖，連接BP，由反比例函數(shù)的對稱性質以及三角形中位線定理可得OQ=BP，再根據(jù)OQ的最大值從而可確定出BP長的最大值，由題意可知當BP過圓心C時，BP最長，過B作BDx軸于D，繼而根據(jù)正比例函數(shù)的性質以及勾股定理可求得點B坐標，再根據(jù)點B在反比例函數(shù)y=（k0）的圖象上，利用待定系數(shù)法即可求出k的值.【詳解】如圖，連接BP，由對稱性得：OA=

9、OB，Q是AP的中點，OQ=BP，OQ長的最大值為，BP長的最大值為2=3，如圖，當BP過圓心C時，BP最長，過B作BDx軸于D，CP=1，BC=2，B在直線y=2x上，設B（t，2t），則CD=t（2）=t+2，BD=2t，在RtBCD中，由勾股定理得： BC2=CD2+BD2，22=（t+2）2+（2t）2，t=0（舍）或t=，B（，），點B在反比例函數(shù)y=（k0）的圖象上，k=（-）=，故選C【點睛】本題考查的是代數(shù)與幾何綜合題，涉及了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，中位線定理，圓的基本性質等，綜合性較強，有一定的難度，正確添加輔助線，確定出BP過點C時OQ有最大值是解題的關鍵.5、C【解

10、析】將（1，1）代入解析式中即可.【詳解】解：將點（1，1）代入解析式得，k1故選：C【點睛】此題考查的是求反比例系數(shù)解析式,掌握用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式是解決此題的關鍵.6、B【分析】依次證明和，利用相似三角形的性質解題.【詳解】，故選：B【點睛】本題主要考查了相似三角形的判定及其性質的應用問題；解題的關鍵是靈活運用形似三角形的判定及其性質來分析、判斷、推理或解答7、C【詳解】解：DAC=B，C=C，ACDBCA，AB=4，AD=1，ACD的面積：ABC的面積為1：4，ACD的面積：ABD的面積=1：3，ABD的面積為a，ACD的面積為13a故選C【點睛】本題考查相似三角形的判定與性質

11、，掌握相關性質是本題的解題關鍵8、D【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應事件,從而可得答案【詳解】解：A、打開電視正在播新聞是隨機事件；B、隨機拋擲一枚質地均勻的硬幣，落地后正面朝上是隨機事件；C、在等式兩邊同時除以同一個數(shù)（或式子），結果仍相等是隨機事件； D、平移后的圖形與原圖形中的對應線段相等是必然事件； 故選：D【點睛】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機事件的概念必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件9、B【解析】根據(jù)中心對稱圖形的概念判斷即可【詳解】矩形，平行四邊形，

12、菱形是中心對稱圖形，等邊三角形不是中心對稱圖形故選B【點睛】本題考查了中心對稱圖形的概念，判斷中心對稱圖形的關鍵是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合10、A【解析】以點為個位中心，將放大得到，可得，因此與的位似比為，故選A.二、填空題(每小題3分,共24分)11、 (2，2) 【分析】根據(jù)坐標系中，以點為位似中心的位似圖形的性質可得點D的坐標，過點C作CMOD于點M，根據(jù)含30角的直角三角形的性質，可求點C的坐標【詳解】與是以點為位似中心的位似圖形，相似比為，點的坐標是，點D的坐標是(8，0)，D=30，OC=OD=8=4，過點C作CMOD于點M，OCM=30，OM=OC=2=2，CM=

13、OM=2，點C的坐標是(2，2)故答案是：(2，2)；(8，0)【點睛】本題主要考查直角坐標系中，位似圖形的性質和直角三角形的性質，添加輔助線，構造直角三角形，是解題的關鍵12、【分析】由四邊形ABCD是平行四邊形可得ADBC，AD=BC，DEHBCH，進而得，連接AC，交BD于點M，如圖，根據(jù)三角形的中位線定理可得EFAC，可推得，EGHCMH，于是得DG=MG，設HG=a，依次用a的代數(shù)式表示出MH、DG、BH，進而可得答案.【詳解】解：四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC，AD=BC，DEHBCH，E是AD中點，AD=BC，連接AC，交BD于點M，如圖，點、分別是邊、的中點，EFAC，E

14、GHCMH，DG=MG，設HG=a，則MH=2a，MG=3a，DG=3a，DM=6a，四邊形ABCD是平行四邊形，BM=DM=6a，BH=8a，.故答案為：.【點睛】本題考查了平行四邊形的性質、平行線分線段成比例定理、相似三角形的判定和性質、三角形的中位線定理等知識，連接AC，充分利用平行四邊形的性質、構建三角形的中位線和相似三角形的模型是解題的關鍵.13、36m【分析】求滑下的距離，設出下降的高度表示出水平寬度，利用勾股定理即可求解【詳解】解:當t= 4時，s =10t2t2=72，設此人下降的高度為x米，過斜坡頂點向地面作垂線，在直角三角形中，由勾股定理得：，解得：x= 36，故答案為：3

15、6m【點睛】本題考查了解直角三角形的應用理解坡比的意義，使用勾股定理，設未知數(shù)，列方程求解14、5.【詳解】試題解析：過E作EMAB于M，四邊形ABCD是正方形，AD=BC=CD=AB，EM=AD，BM=CE，ABE的面積為8，ABEM=8，解得：EM=4，即AD=DC=BC=AB=4，CE=3，由勾股定理得：BE=5.考點：1.正方形的性質；2.三角形的面積；3.勾股定理15、【分析】過點A作AEAO,并使AEOABC,先證明，由三角函數(shù)可得出，進而求得，再通過證明，可得出，根據(jù)三角形三邊關系可得:,由勾股定理可得，求出BE的最大值，則答案即可求出.【詳解】解:過點A作AEAO,并使AEOA

16、BC, ,，又,， ，又，,在OEB中，根據(jù)三角形三邊關系可得:,，,BE的最大值為：，OC的最大值為：.【點睛】本題主要考查了三角形相似的判定和性質、三角函數(shù)、勾股定理及三角形三邊關系，解題的關鍵是構造直角三角形.16、【分析】先證ABC和BDC都是頂角為36的等腰三角形，然后證明BDCABC，根據(jù)相似三角形的性質即可得出結論【詳解】在ABC中，A=36，AB=AC，ABC=ACB=72BD平分ABC，DBC=ABD=36，AD=BD，BDC=72，BD=BC，ABC和BDC都是頂角為36的等腰三角形設CD=x，AD=y，BC=BD=yC=C，DBC=A=36，BDCABC，解得：(負數(shù)舍去

17、)，故答案為：【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質以及等腰三角形的性質，掌握相似三角形的判定與性質是解答本題的關鍵17、1【解析】如圖，設ABC的內切圓與各邊相切于D，E，F(xiàn)，連接OD，OE，OF，則OEBC，OFAB，ODAC，設半徑為r，CD=r，C=90，AC=4，BC=3，AB=5，BE=BF=3r，AF=AD=4r，4r+3r=5，r=1，ABC的內切圓的半徑為 1，故答案為118、（ ，2）【解析】由題意得： ，即點P的坐標.三、解答題(共66分)19、（1），；（2）【分析】（1）由因式分解法即可得出答案；（2）由正六邊形的性質和弧長公式即可得出結果【詳解】（1）解：，,，,

18、，（2）解：六邊形是正六邊形，弧的長為【點睛】此題考查正多邊形和圓，一元二次方程的解，弧長公式，熟練掌握正六邊形的性質和一元二次方程的解法是解題的關鍵20、x1=6，x2=2【解析】試題分析：用因式分解法解方程即可.試題解析： 或 所以 21、開口向下，對稱軸為直線，頂點【解析】試題分析:先通過配方法對二次函數(shù)的一般式進行配方成頂點式,再根據(jù)二次函數(shù)圖象性質寫出開口方向,對稱軸,頂點坐標.試題解析:,=,=,開口向下,對稱軸為直線,頂點.22、y=x22 x3【分析】由于知道了頂點坐標是（1，4），所以可設頂點式求解，即設y=a(x1)24，然后把點（0，3）代入即可求出系數(shù)a，從而求出解析式.【詳解】解：設y=a(x1)24，經過點（0，3），3= a(01)24，解得a=1二次函數(shù)表達式為y=x22 x323、 (1)詳見解析;(2)【分析】(1)分別作出AB、BC的垂直平分線，兩條垂直平分線的交點即是圓的圓心，以O為圓心，OB為半徑作圓即可，如圖所示(2)已知的外接圓的圓心到邊的距離為4，利用勾股定理即可求出OB2，再根據(jù)圓的面積公式即可求解【詳解】解：（1）如圖（2）設BC的垂直平分線交BC于點D由題意得：，在Rt中，【點睛】本題主要考查的是圓的外接三角形尺規(guī)作圖法和勾股定理的應用，掌握這兩個知識點