河北省石家莊正定縣聯(lián)考2023學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1反比例函數(shù)ykx(k0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2，-4)，若點(diǎn)(4，n)在反比例函數(shù)的圖象上，則n等于A8B4C18D2下列方程中是一元二次方程的是（）Axy+2=1BCx2=0Dax2+bx+

2、c=03下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（ ）A正三角形B正五邊形C正六邊形D正七邊形4若半徑為5cm的一段弧長(zhǎng)等于半徑為2cm的圓的周長(zhǎng)，則這段弧所對(duì)的圓心角為（）A144B132C126D1085如圖所示，在矩形中，點(diǎn)在邊上，平分，垂足為，則等于（ ）AB1CD26如圖，是等邊三角形，點(diǎn)，分別在，邊上，且若，則與的面積比為（ ）ABCD7，是的兩條切線，為切點(diǎn)，直線交于，兩點(diǎn)，交于點(diǎn)，為的直徑，下列結(jié)論中不正確的是( )ABCD8如圖，一段拋物線，記為拋物線，它與軸交于點(diǎn);將拋物線繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得拋物線，交軸于點(diǎn)；將拋物線繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得拋物線，交軸于點(diǎn).如此進(jìn)行下去，得到一條“波浪線

3、”，若點(diǎn)在此“波浪線”上，則的值為（ ）ABCD9下列方程是一元二次方程的是()ABCD10若(、均不為0)，則下列等式成立的是( )ABCD11如圖，點(diǎn)A，B在反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)C，D在反比例函數(shù)的圖象上，AC/BD/y軸，已知點(diǎn)A，B的橫坐標(biāo)分別為1，2，OAC與ABD的面積之和為，則k的值為（ ）A4B3C2D12現(xiàn)有兩個(gè)不透明的袋子，一個(gè)裝有2個(gè)紅球、1個(gè)白球，另一個(gè)裝有1個(gè)黃球、2個(gè)紅球，這些球除顏色外完全相同從兩個(gè)袋子中各隨機(jī)摸出1個(gè)球，摸出的兩個(gè)球顏色相同的概率是（ ）ABCD二、填空題（每題4分，共24分）13將拋物線 y（x+2）25向右平移2個(gè)單位所得拋物線解析式為_(kāi)1

4、4等腰ABC的腰長(zhǎng)與底邊長(zhǎng)分別是方程x26x+8=0的兩個(gè)根，則這個(gè)ABC的周長(zhǎng)是_15如圖，點(diǎn)為等邊三角形的外心，連接._.弧以為圓心，為半徑，則圖中陰影部分的面積等于_16二次函數(shù)向左、下各平移個(gè)單位，所得的函數(shù)解析式_17代數(shù)式+2的最小值是_18若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則的值等于_三、解答題（共78分）19（8分）平面直角坐標(biāo)系中有兩點(diǎn)、，我們定義、兩點(diǎn)間的“值”直角距離為，且滿足，其中小靜和佳佳在解決問(wèn)題：（求點(diǎn)與點(diǎn)的“1值”直角距離）時(shí)，采用了兩種不同的方法：（方法一）：；（方法二）：如圖1，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作直線與軸交于點(diǎn)，則請(qǐng)你參照以上兩種方法，解決下列問(wèn)題：（1）已知點(diǎn)

5、，點(diǎn)，則、兩點(diǎn)間的“2值”直角距離（2）函數(shù)的圖像如圖2所示，點(diǎn)為其圖像上一動(dòng)點(diǎn)，滿足兩點(diǎn)間的“值”直角距離，且符合條件的點(diǎn)有且僅有一個(gè)，求出符合條件的“值”和點(diǎn)坐標(biāo)（3）城市的許多街道是相互垂直或平行的，因此，往往不能沿直線行走到達(dá)目的地，只能按直角拐彎的方式行走，因此，兩地之間修建垂直和平行的街道常常轉(zhuǎn)化為兩點(diǎn)間的“值”直角距離，地位于地的正東方向上，地在點(diǎn)東北方向上且相距，以為圓心修建了一個(gè)半徑為的圓形濕地公園，現(xiàn)在要在公園和地之間修建觀光步道步道只能東西或者南北走向，并且東西方向每千米成本是20萬(wàn)元，南北方向每千米的成本是10萬(wàn)元，問(wèn)：修建這一規(guī)光步道至少要多少萬(wàn)元？20（8分）已知A

6、BC內(nèi)接于O，過(guò)點(diǎn)A作直線EF（1）如圖所示，若AB為O的直徑，要使EF成為O的切線，還需要添加的一個(gè)條件是（至少說(shuō)出兩種）： 或者 （2）如圖所示，如果AB是不過(guò)圓心O的弦，且CAE=B，那么EF是O的切線嗎？試證明你的判斷21（8分）在圖1的66的網(wǎng)格中，已知格點(diǎn)ABC（頂點(diǎn)A、B、C都在格各點(diǎn)上）（1）在圖1中，畫出與ABC面積相等的格點(diǎn)ABD（不與ABC全等），畫出一種即可；（2）在圖2中，畫出與ABC相似的格點(diǎn)ABC（不與ABC全等），且兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)邊分別互相垂直，畫出一種即可22（10分）某校想了解學(xué)生每周的課外閱讀時(shí)間情況，隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生，對(duì)學(xué)生每周的課外閱讀時(shí)間（單位：

7、小時(shí)）進(jìn)行分組整理，并繪制了如圖所示的不完整的頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問(wèn)題：（1）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（2）求扇形統(tǒng)計(jì)圖中的值和“E”組對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)；（3）請(qǐng)估計(jì)該校2000名學(xué)生中每周的課外閱讀時(shí)間不小于6小時(shí)的人數(shù)23（10分）快樂(lè)的寒假即將來(lái)臨小明、小麗和小芳三名同學(xué)打算各自隨機(jī)選擇到，兩個(gè)書店做志愿者服務(wù)活動(dòng).（1）求小明、小麗2名同學(xué)選擇不同書店服務(wù)的概率；（請(qǐng)用列表法或樹狀圖求解）（2）求三名同學(xué)在同一書店參加志愿服務(wù)活動(dòng)的概率.（請(qǐng)用列表法或樹狀圖求解）24（10分）計(jì)算題：（1）計(jì)算：sin45+cos230tan60tan45；（2）已知是銳

8、角，求 25（12分）畫圖并回答問(wèn)題：（1）在網(wǎng)格圖中，畫出函數(shù)與的圖像；（2）直接寫出不等式的解集.26在中，以點(diǎn)為圓心、為半徑作圓，設(shè)點(diǎn)為上一點(diǎn)，線段繞著點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到線段，連接、（1）在圖中，補(bǔ)全圖形，并證明 .（2）連接，若與相切，則的度數(shù)為 .（3）連接，則的最小值為 ；的最大值為 .參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到4n=1(-4)，然后解關(guān)于n的方程即可【詳解】點(diǎn)（1，-4）和點(diǎn)（4，n）在反比例函數(shù)y=kx4n=1(-4)，n=-1故選D【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：反比例函數(shù)y=kx（k為常數(shù)，k0

9、）的圖象是雙曲線，圖象上的點(diǎn)（x，y）的橫縱坐標(biāo)的積是定值k，即xy=k2、C【解析】分析：本題根據(jù)一元二次方程的定義解答一元二次方程必須滿足四個(gè)條件： （1）未知數(shù)的最高次數(shù)是1； （1）二次項(xiàng)系數(shù)不為0； （3）是整式方程； （4）含有一個(gè)未知數(shù)由這四個(gè)條件對(duì)四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行驗(yàn)證，滿足這四個(gè)條件者為正確答案詳解：A是二元二次方程，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B是分式方程，不是整式方程，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C是一元二次方程，故本選項(xiàng)正確；D當(dāng)a、b、c是常數(shù)，a0時(shí)，方程才是一元二次方程，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤故選C點(diǎn)睛：本題考查了一元二次方程的概念，判斷一個(gè)方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化簡(jiǎn)后是否是

10、只含有一個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)的最高次數(shù)是13、C【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解即可【詳解】A、此圖形不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、此圖形不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、此圖形既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確；D、此圖形不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形，掌握好中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合4、A【分析】利用圓的周長(zhǎng)公式求得該弧的長(zhǎng)度，然后由弧長(zhǎng)公式進(jìn)行計(jì)算.

11、【詳解】解：依題意得 22，解得 n1故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了弧長(zhǎng)的計(jì)算. 此題的已知條件是半徑為2的圓的周長(zhǎng)=半徑為5的弧的弧長(zhǎng).5、C【分析】利用矩形的性質(zhì)、全等的性質(zhì)結(jié)合方程與勾股定理計(jì)算即可得出答案.【詳解】根據(jù)矩形的性質(zhì)可得，D=90又EFAEAEF=90AF平分DAEEAF=DAF在AEF和ADF中AEFADFAE=AD=BC=5 ，DF=EF在RTABE中，EC=BC-BE=2設(shè)DF=EF=x，則CF=4-x在RTCEF中，即解得：x=故答案選擇C.【點(diǎn)睛】本題考查的是矩形的綜合，難度適中，解題關(guān)鍵是利用全等證出AEFADF.6、C【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)先判定是等邊三角形

12、，再利用直角三角形中角的性質(zhì)求得，進(jìn)而求得答案.【詳解】是等邊三角形，是等邊三角形，故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握等邊三角形的判定與性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)及相似三角形的判定與性質(zhì)7、B【解析】根據(jù)切線的性質(zhì)和切線長(zhǎng)定理得到PA=PB，APE=BPE，易證PAEPBE，得到E為AB中點(diǎn)，根據(jù)垂徑定理得；通過(guò)互余的角的運(yùn)算可得【詳解】解：，是的兩條切線，APE=BPE，故A選項(xiàng)正確，在PAE和PBE中，PAEPBE（SAS），AE=BE，即E為AB的中點(diǎn)，即，故C選項(xiàng)正確，為切點(diǎn)，則，PAE=AOP，又，PAE=ABP，故D選項(xiàng)正確，故

13、選B【點(diǎn)睛】本題主要考查了切線長(zhǎng)定理、全等三角形的判定和性質(zhì)、垂徑定理的推論及互余的角的運(yùn)算，熟練掌握這些知識(shí)點(diǎn)的運(yùn)用是解題的關(guān)鍵8、D【分析】根據(jù)圖象的旋轉(zhuǎn)變化規(guī)律以及二次函數(shù)的平移規(guī)律得出平移后解析式，進(jìn)而求出m的值【詳解】一段拋物線：，圖象與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為：（0，0），（6，0），將C1繞點(diǎn)A1旋轉(zhuǎn)180得C2，交x軸于點(diǎn)A2；將C2繞點(diǎn)A2旋轉(zhuǎn)180得C3，交x軸于點(diǎn)A3；如此進(jìn)行下去，直至得CnCn的與x軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為（6n，0），（6n+3，0），在C337，且圖象在x軸上方，C337的解析式為：，當(dāng)時(shí)，即，故答案為D.【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次函數(shù)的平移規(guī)律，根據(jù)已知得出二次函

14、數(shù)旋轉(zhuǎn)后解析式是解題關(guān)鍵9、B【分析】一元二次方程有三個(gè)特點(diǎn)：（1）只含有一個(gè)未知數(shù)；（2）未知數(shù)的最高次數(shù)是2；（3）是整式方程要判斷一個(gè)方程是否為一元二次方程，先看它是否為整式方程，若是，再對(duì)它進(jìn)行整理如果能整理為ax2+bx+c=0（a0）的形式，則這個(gè)方程就為一元二次方程【詳解】解：選項(xiàng)：是一元一次方程，故不符合題意；選項(xiàng)：只含一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)最高次項(xiàng)是2次，是一元二次方程，故符合題意；選項(xiàng)：有兩個(gè)未知數(shù)，不是一元二次方程，故不符合題意；選項(xiàng)：不是整式方程，故不符合題意；綜上，只有B正確故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的定義，屬于基礎(chǔ)知識(shí)的考查，比較簡(jiǎn)單10、D【分析】直接

15、利用比例的性質(zhì)分別判斷得出答案【詳解】解：A、，則xy=21，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、，則xy=21，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、，則3y=7x，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、，則3x=7y，故此選項(xiàng)正確故選：D【點(diǎn)睛】此題主要考查了比例的性質(zhì)，正確將比例式變形是解題關(guān)鍵11、B【分析】首先根據(jù)A,B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)，求出A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而根據(jù)AC/BD/ y 軸,及反比例函數(shù)圖像上的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)得出C,D兩點(diǎn)的坐標(biāo)，從而得出AC,BD的長(zhǎng)，根據(jù)三角形的面積公式表示出SOAC,SABD的面積，再根據(jù)OAC與ABD的面積之和為，列出方程，求解得出答案.【詳解】把x=1代入得：y=1,A(1,1),把x=2代入得：y=,B(

16、2, ),AC/BD/ y軸,C(1,k),D(2,)AC=k-1,BD=-，SOAC=（k-1）1,SABD= (-)1,又OAC與ABD的面積之和為，（k-1）1 (-)1=，解得：k=3;故答案為B.【點(diǎn)睛】:此題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，以及反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練掌握反比例函數(shù)k的幾何意義是解本題的關(guān)鍵.12、C【分析】根據(jù)列表法列出所有的可能情況，從中找出兩個(gè)球顏色相同的結(jié)果數(shù)，再利用概率的公式計(jì)算即可得到答案【詳解】解：列表如圖所示：由表可知，共有9種等可能結(jié)果，其中摸出的兩個(gè)球顏色相同的有4種結(jié)果所以摸出兩個(gè)球顏色相同的概率是故選：C【點(diǎn)睛】本題考查的是列表法

17、與樹狀圖的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是能夠用列表或者樹狀圖將所有等可能結(jié)果列舉出來(lái)二、填空題（每題4分，共24分）13、yx21【分析】根據(jù)平移規(guī)律“左加右減”解答【詳解】按照“左加右減，上加下減”的規(guī)律可知：y（x2）21向右平移2個(gè)單位，得：y（x22）21，即yx21故答案是：yx21【點(diǎn)睛】考查了拋物線的平移以及拋物線解析式的變化規(guī)律：左加右減，上加下減14、11【詳解】，（x2）（x4）=1x2=1或x4=1，即x1=2，x2=4.等腰ABC的腰長(zhǎng)與底邊長(zhǎng)分別是方程的兩個(gè)根，當(dāng)?shù)走呴L(zhǎng)和腰長(zhǎng)分別為2和4時(shí)，滿足三角形三邊關(guān)系，此時(shí)ABC的周長(zhǎng)為：2+4+4=11；當(dāng)?shù)走呴L(zhǎng)和腰長(zhǎng)分別為4和2時(shí)，由

18、于2+2=4，不滿足三角形三邊關(guān)系，ABC不存在.ABC的周長(zhǎng)=11.故答案是：1115、120 【分析】連接OC利用等邊三角形的性質(zhì)可得出，可得出的度數(shù)陰影部分的面積即求扇形AOC的面積，利用面積公式求解即可.【詳解】解： 連接OC，O為三角形的外心，OA=OB=OC.陰影部分的面積即求扇形AOC的面積陰影部分的面積為：.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)有等邊三角形外心的性質(zhì)，全等三角形的判定及其性質(zhì)以及扇形的面積公式，利用三角形外心的性質(zhì)得出OA=OB=OC是解題的關(guān)鍵.16、【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律即可得【詳解】二次函數(shù)向左平移2個(gè)單位所得的函數(shù)解析式為，再向下平移2個(gè)單位所得的函數(shù)解

19、析式為，即，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律，掌握理解二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律是解題關(guān)鍵17、1【分析】由二次函數(shù)的非負(fù)性得a-10，解得a1，根據(jù)被開(kāi)方數(shù)越小，算術(shù)平方根的值越小，可得+11，所以代數(shù)式的最小值為1.【詳解】解：0，+11，即的最小值是1故答案為：1【點(diǎn)睛】本題是一道求二次根式之和的最小值的題目，解答本題的關(guān)鍵是掌握二次根式的性質(zhì).18、1【分析】根據(jù)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根解得a的取值范圍，進(jìn)而去掉中的絕對(duì)值和根號(hào)，化簡(jiǎn)即可.【詳解】根據(jù)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，可得 解得a =3-2=1故答案為：1.【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程根的判別式和整式的化簡(jiǎn)求值，

20、當(dāng)0，方程有2個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.三、解答題（共78分）19、（1）10 （2）， （3）【分析】（1）根據(jù)直角距離的公式，直接代入求解即可；（2）設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為，代入直角距離公式可得根據(jù)根的判別式求出k的值，即可求出點(diǎn)C的坐標(biāo)；（3）如圖，C與線段AC交于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作與AB交于點(diǎn)E，先證明ADE是等腰直角三角形，從而得出，再根據(jù)直角距離的定義，即可求出出最低的成本【詳解】（1），點(diǎn)，點(diǎn)；（2）設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為符合條件的點(diǎn)有且僅有一個(gè)，且解得解得故，；（3）如圖，C與線段AC交于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作與AB交于點(diǎn)E由題意得ADE是等腰直角三角形步道只能東西或者南北走向，并且東西方向每千米成本是20萬(wàn)元，

21、南北方向每千米的成本是10萬(wàn)元步道的最短距離為A和D的直角距離，即最低總成本（萬(wàn)元）故修建這一規(guī)光步道至少要萬(wàn)元【點(diǎn)睛】本題考查了直角距離的問(wèn)題，掌握直角距離的定義以及公式、根的判別式、解一元二次方程的方法是解題的關(guān)鍵20、（1）BAE=90，EAC=ABC；（2）EF是O的切線【分析】（1）若EF是切線，則ABEF，添加的條件只要能使ABEF即可；（2）作直徑AM，連接CM，理由圓周角定理以及直徑所對(duì)的圓周角是直角即可【詳解】（1）BAE90；CAEB ；（2）EF是O的切線作直徑AM，連接CM，則ACM90，MB，MCAMBCAM90，CAEB，CAMCAE90，AEAM，AM為直徑，EF

22、是O的切線21、（1）見(jiàn)詳解；（2）見(jiàn)詳解【分析】（1）利用等底同高作三角形ABD；（2）利用相似比為2畫A1B1C1【詳解】解：（1）如圖1，ABD為所作；（2）如圖2，A1B1C1為所作【點(diǎn)睛】本題考查了作圖相似變換：兩個(gè)圖形相似，其中一個(gè)圖形可以看作由另一個(gè)圖形放大或縮小得到也考查了全等三角形的性質(zhì)22、（1）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖，見(jiàn)解析； （2） “E”組對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)為14.4；（3）該校2000名學(xué)生中每周的課外閱讀時(shí)間不小于6小時(shí)的人數(shù)為580人【分析】（1）根據(jù)第二組頻數(shù)為21，所占百分比為21%，求出數(shù)據(jù)總數(shù)，再用數(shù)據(jù)總數(shù)減去其余各組頻數(shù)得到第四組頻數(shù)，進(jìn)而補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖

23、；（2）用第三組頻數(shù)除以數(shù)據(jù)總數(shù)，再乘以100，得到m的值；先求出“E”組所占百分比，再乘以360即可求出對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)；（3）用2000乘以每周課外閱讀時(shí)間不小于6小時(shí)的學(xué)生所占百分比即可【詳解】解：（1）數(shù)據(jù)總數(shù)為：2121%100，第四組頻數(shù)為：100102140425，頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充如下：（2）m4010010040；“E”組對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)為；（3）該校2000名學(xué)生中每周的課外閱讀時(shí)間不小于6小時(shí)的人數(shù)為（人）【點(diǎn)睛】此題主要考查了頻數(shù)分布直方圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問(wèn)題也考查了利用樣本估計(jì)總體23、（1）；（2）【分析】（1）用樹狀圖列出所有可能的情況，然后即可得出其概率；（2）用樹狀圖列出所有可能的情況，然后即可得出其概率.【詳解】（1）（2人選擇不同的書店）（2）（3人選擇同一書店）【點(diǎn)睛】此題主要考查利用樹狀圖求概率，熟練掌握，即可解題.24、（1）；（2）1【分析】（1）代入